第一章 基本不等式
§1 不等式的基本性質
一、不等式的基本性質
二、絕對值不等式
三角不等式
三、超距不等式
四、不等式延拓原理
§2 Holder不等式和Minkowski不等式
一、Holder不等式的基本形式
二、Minkowski不等式的基本形式
Mahler不等式
三、Holder不等式和Minkowski不等式的改進和推廣
鬍剋不等式
反嚮Holder不等式
反嚮Minkowski不等式
Zagier不等式
Orlicz空間中的Holder不等式
廣義H-M不等式
四、若乾重要的推論
Lyapunov不等式
函數的積分平均不等式
§3 平均不等式
一、AG不等式
(一)AG不等式的基本形式
AG不等式的證明
(二)AG不等式的改進和推廣
Rado不等式
Popovic不等式
Jacobsthal不等式
Carlson不等式
HGA不等式的加細
冪平均不等式
Sierpinski不等式
鬍剋不等式
郝稚傳不等式
Henrici不等式
Kober不等式
二、兩個正數的各種平均
(一)兩個正數的各種平均的定義
冪平均(Holder平均)
Lehmer平均
廣義對數平均(stolarsky平均)
對數平均
指數平均(恒等平均)
Gini平均
廣義反調和平均Sa1或Ca
單參數平均
Heron平均
雙參數平均
正數a，b關於權ω的加權平均
K(m、n)，Mp(ω；a，6)
Toader指數平均En
高斯復閤平均
擬算術平均
K(ω1，ω2，P)
(二)兩個正數的各種平均不等式
林同坡不等式
Alzer不等式
Sandor不等式
三、加權平均不等式的一般形式
(一)離散量的加權平均
(二)連續量的加權平均
(三)加權平均不等式
Rado型不等式
Popovic型不等式
Speeht不等式
混閤AG不等式
Lyapunov不等式
徐利治不等式．
Claebyshev不等式
Janic不等式
反嚮(；hebyshev不等式——Griuss不等式
Karamata不等式
k次對稱平均不等式
Maelaurin不等式
FanKy不等式
王-王不等式
混閤冪平均不等式
王中烈不等式
四、保序綫性泛函的平均
Holder不等式
Minkowski不等式
Lyapunov不等式
Dresher不等式
第二章 數論與組閤不等式
§1 含自然數n與階乘n!的不等式
一、關於n求和或方冪的不等式
Franel不等式
Sehur不等式
二、關於n的乘積不等式
Minc不等式
三、含n!的不等式
Stirling公式
徐利治不等式
Khinehin不等式
Mine-Sathre不等式
Bernoulli不等式
wallis不等式
§2 組閤不等式
一、二項式係數不等式
單峰不等式
Turan不等式
Makai不等式
Grass不等式
二、廣義二項式係數不等式
Leko不等式
Lorentz-Zeller不等式
Aslund不等式
三、多項式係數不等式
四、高斯係數不等式
五、拉丁長方不等式
六、分拆函數不等式
Bell數不等式
七、計數不等式
Heilbron不等式
三角形計數不等式
§3 數論不等式
素數不等式
Chebyshev不等式
Rosser不等式
Euler函數不等式
除數函數不等式
Polya不等式
Mobius函數不等式
大篩法不等式
數列密度不等式
高斯函數[x]不等式
Vinogradov不等式
Fibonacci數列不等式
Shapiro不等式
連分數不等式
Dirichlet不等式
Hurwitz不等式
Thue不等式
TSR不等式
Roth不等式
Diophantus不等式
Khinchin不等式
Mahler不等式
聯立漸近不等式
Mahlc不等式
Dirichlet特徵標不等式
陳景潤不等式
第三章 代數不等式
R-M不等式
Bernoulli不等式
Cp不等式
Orlicz不等式
Banach-Saks不等式
H-L不等式
Bohr不等式
Lyons猜想
Clarkson不等式
Mazur不等式
Smarzewski不等式
Young不等式
Dresden不等式
T-C不等式
對稱函數不等式
祁鋒不等式
Carlson不等式
Oppenheim不等式
Schur不等式
Chebyshev不等式
華羅庚不等式
Abel不等式
Meir不等式
Keogh猜想
weierstrass不等式
Schur不等式
鍾開萊不等式
排序不等式
微微對偶不等式
Landau不等式
Kantorovich不等式
Beesack不等式
Jensen不等式
Aczel不等式
Popoviciu不等式
Bellman不等式
Fan-Todd不等式
FTT不等式
遞歸不等式
Fardy-Landau不等式
Copson不等式
Carleman不等式
Weinberger不等式
Bellman不等式
Laguerre不等式
Kalajdzic不等式
Opial型離散不等式
Volenec不等式
初等對稱多項式不等式
Marcus-Lopes不等式
對數凸性不等式
歐氏空間Rn中n維嚮量不等式
Peetre不等式
Beckenhch不等式
Adamovic不等式
僞平均不等式
Radon不等式
Shapiro不等式
M-D不等式
Laplace不等式
循環不等式
Hilbert不等式
王挽瀾不等式
離散Steffensen不等式
第四章 幾何不等式
§1 三角形不等式
一、三角形邊長、麵積與p，r，R不等式
F-H不等式
Weitzenbock不等式
Kooi不等式
單墫不等式
Neuberg不等式
Gerretsen不等式
Goldner不等式
Goldstone不等式
Klamkin不等式
Gerretsen不等式
Benezech不等式
Catalen不等式
Guba不等式
Djordjevic不等式
Andersson不等式
Janous不等式
Walker不等式
Mirea不等式
B-B不等式
Mircea不等式
Bottema基本不等式
Janic不等式
Euler不等式
二、三角形內角不等式
Garfunkel不等式
Bager不等式
Janous不等式
Klamkin不等式
G-B不等式
三、三角形邊角不等式
Bottema不等式
四、三角形其他元素(高、中綫、內角
平分綫、旁切圓半徑)不等式
(一)三角形高的不等式
(二)三角形中綫不等式
(三)三角形內角平分綫不等式
(四)旁切圓半徑不等式
(五)聯係高、中綫、內角平分綫的不等式
五、含參數的三角形不等式
(母不等式)
三角形邊的嵌入不等式
Oppenheim不等式
三角形角的嵌入不等式
六、特殊三角形不等式
C-B角不等式
Morley三角形不等式
直角三角形不等式
E-M不等式
雙麯綫焦點三角形不等式
七、聯係兩個三角形的不等式
§2 多邊形與多麵體不等式
一、(平麵)四邊形不等式
(一)一般四邊形不等式
(二)凸四邊形不等式
平行四邊形不等式
(三)雙圓四邊形不等式
二、(平麵)五邊形不等式
三、平麵n邊形不等式
(一)一般n邊形不等式
(二)凸n邊形不等式
……
第五章 初等超越函數不等式
第六章 多項式不等式
第七章 凸函數與變分不等式
第八章 其他函數不等式
第九章 復數與解析函數不等式
第十章 行列式與矩陣不等式
第十一章 序列與級數不等式
第十二章 微分不等式
第十三章 積分不等式
第十四章 範數與算子不等式
第十五章 概率統計不等式
第十六章 集論與圖論不等式
第十七章 不等式常用證法55種
附錄
· · · · · · (收起)