近世代数引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:中国科学技术大学出版社

作者:冯克勤、李尚志、章璞

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:2009-12

价格:20.00元

装帧:平装

isbn号码:9787312022920

丛书系列:中国科学技术大学精品教材

图书标签:

• 数学
• 近世代数
• 代数
• 抽象代数
• 代数学
• 数学基础
• 科大
• 数理
• 近世代数
• 代数学
• 抽象代数
• 群论
• 环论
• 域论
• 数学基础
• 高等数学
• 代数结构
• 研究生数学

《群论拾遗：结构、对称与抽象的初步探索》 本书并非旨在全面介绍代数结构，而是从一个独特的视角——群论，切入，为读者勾勒出抽象代数世界中一个至关重要的基石。我们不触及环、域、模等更广泛的概念，而是将笔触聚焦于“群”这一核心概念，并通过它所蕴含的深刻结构和美妙性质，引导读者领略抽象思维的魅力。 第一章：开启群的维度——基本概念与构造 在本章，我们将从最朴素的数学对象出发，逐步构建起群的抽象框架。我们将探讨集合、运算及其封闭性、结合律、单位元和逆元等群的基本公理，并用直观的例子来阐释这些概念。读者将认识到，看似简单的几个条件，却能导出无比丰富和强大的理论。我们会考察置换群，例如对称群S_n，通过其元素的组合来理解群的运作方式。此外，还将引入循环群，这是最简单也最基础的群之一，为后续的深入研究奠定基础。本章的重点在于培养读者对抽象定义的敏感度和对具体实例的理解能力，将抽象与具体融会贯通。 第二章：群的内在联系——子群、陪集与拉格朗日定理 一旦我们掌握了群的基本定义，便会开始探究群内部的结构性联系。本章将深入介绍子群的概念，它如同从宏大叙事中提取出的独立篇章，却依旧遵循着同样的法则。我们将学习如何识别和构造子群，并理解子群与整个群之间的关系。随后，我们将引入陪集这一关键概念，它将群的元素按特定子群进行划分，揭示了群的“划分方式”。基于陪集的引入，我们将迎来群论中最具影响力的定理之一——拉格朗日定理。这一定理以其简洁的形式，却蕴含着关于有限群阶数之间深刻关系的结论，为后续分类和研究有限群提供了强有力的工具。本章将通过对这些概念的深入剖析，帮助读者理解群的“组织结构”以及不同部分之间的逻辑关联。 第三章：群的分类与描绘——同态、同构与生成元 群的魅力不仅在于其自身结构，更在于它们之间的相互联系和转化。本章将聚焦于描述群之间关系的工具——群同态与群同构。同态如同不同语言之间的“翻译”，允许我们在不同群之间传递信息，而同构则意味着两种结构在本质上是相同的，只是表现形式不同。我们将学习如何判断同态和同构，以及它们在理解不同群的相似性与差异性方面的作用。此外，我们将引入生成元和生成子群的概念，它们如同描述一个复杂系统的“关键要素”。通过少数几个元素，我们就能够生成整个群，这极大地简化了对群的研究。本章将带领读者领略群的“分类学”和“简化表达”的艺术，揭示不同群之间内在的统一性。 第四章：群的“核心”与“余部”——正规子群、商群与同构定理 在对群的结构有了初步认识后，我们将进入更深层次的探索。本章将引入正规子群的概念，这是一种特殊的子群，它在群的变换下保持“不变”。正规子群的存在允许我们“合并”群的元素，从而构造出新的群——商群。商群的构造是群论中的一个重要里程碑，它允许我们将复杂的群分解为更简单的部分进行研究。本章还将进一步深化对同构的理解，通过一系列同构定理，例如第一同构定理，来揭示子群、商群与同态之间的深刻联系。这些定理是群论的“脊梁”，它们系统地阐述了群的内部结构如何反映在不同层级的分解与映射中。本章旨在让读者理解如何通过分解与组合来解析群的复杂性。 第五章：对称性的语言——置换群与对称群的初步应用 本章将回到我们最初接触到的置换群，并更深入地探讨其在对称性研究中的重要作用。我们将学习如何使用置换群来描述几何对象的对称性，例如正多边形、立方体等。置换群提供了一种精确的数学语言来刻画“不变性”和“对称操作”。此外，我们将接触到更普遍的对称群概念，并探讨它们在物理学、化学等领域中的初步应用。通过这些例子，读者将直观地感受到抽象的群论概念如何有力地解释现实世界中的对称现象。本章将连接抽象理论与具体应用，展现数学工具的强大力量。 本书旨在为读者构建一个扎实的群论基础，培养严谨的数学思维，并引导读者欣赏抽象代数的美丽与力量。我们相信，通过对群的深入探索，您将能够更好地理解数学的本质，并为进一步学习更广泛的代数结构打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

本书是此段时间用来转移注意力的——敏感如我，乱七八糟。 坦白说，这是一门杀手课程，剿灭了无数人的学习热忱。当年我也被他毙掉了。不是成绩毙掉了，是心理上被毙掉了。近世代数有个特点，考试可以靠高分，但哪怕你靠100分，你也未必搞明白自己学的是什么。这玩意又难学又难...

评分☆☆☆☆☆

本书是此段时间用来转移注意力的——敏感如我，乱七八糟。 坦白说，这是一门杀手课程，剿灭了无数人的学习热忱。当年我也被他毙掉了。不是成绩毙掉了，是心理上被毙掉了。近世代数有个特点，考试可以靠高分，但哪怕你靠100分，你也未必搞明白自己学的是什么。这玩意又难学又难...

评分☆☆☆☆☆

代数的教材较为完整的之前只看过一本Hungerford的代数，因为下学期要教研究生的这门课，考虑了很多教材，很多人推荐聂灵沼和丁石孙那本《代数学引论》，因为篇幅较长，不适合教学，最后挑了这本教材，也是因为薄，这倒和研究生时我的代数老师选教材的原因是一样的。 暑假先读...  

评分☆☆☆☆☆

代数的教材较为完整的之前只看过一本Hungerford的代数，因为下学期要教研究生的这门课，考虑了很多教材，很多人推荐聂灵沼和丁石孙那本《代数学引论》，因为篇幅较长，不适合教学，最后挑了这本教材，也是因为薄，这倒和研究生时我的代数老师选教材的原因是一样的。 暑假先读...  

评分☆☆☆☆☆

代数的教材较为完整的之前只看过一本Hungerford的代数，因为下学期要教研究生的这门课，考虑了很多教材，很多人推荐聂灵沼和丁石孙那本《代数学引论》，因为篇幅较长，不适合教学，最后挑了这本教材，也是因为薄，这倒和研究生时我的代数老师选教材的原因是一样的。 暑假先读...  

评分☆☆☆☆☆

我读这本书的时候，感觉就像是在爬一座山。一开始的时候，坡度比较缓，有很多开阔的风景，能看到很多熟悉的植物（也就是基础的概念）。但随着不断深入，山路变得越来越陡峭，需要付出更多的努力，而且看到的风景也越来越独特，越来越抽象。作者在编写这本书的时候，一定是做了非常细致的思考。他没有一开始就抛出最难的概念，而是循序渐进。例如，在讲到“理想”这个概念的时候，他会先从“正规子群”讲起，然后解释为什么需要“理想”这个更一般的概念，并且会给出各种例子，比如整数环中的理想、多项式环中的理想。这让我对“理想”的理解不仅仅停留在字面意思，而是真正体会到了它在环论中的重要地位。书中的证明也写得非常细致，几乎每一个步骤都解释得非常清楚，而且会给出一些“提示”，告诉你这个步骤的目的是什么。我个人非常喜欢这种“手把手”的教学方式，它让我觉得我可以跟得上作者的思路，并且能理解每一个证明的逻辑。而且，这本书不仅仅局限于定义和定理，还涉及到了一些代数结构的分类，比如有限交换群的结构定理，这让我看到了代数研究的深度和广度。总而言之，这本书给我留下了一个深刻的印象：近世代数并非高不可攀，只要有耐心和努力，人人都能从中领略到它的魅力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在读这本书之前，我对近世代数这个概念一直都停留在“听过但不太懂”的阶段。觉得它很高深，离自己很远。但这本书，真的把我带进了门。作者的讲解方式非常独特，他不是那种干巴巴的公式罗列，而是用一种非常生动、形象的方式来阐述概念。比如，在讲到“群”的时候，他会用很多生活中的例子，比如时钟的转动、对称图形的变换等等，让我觉得原来数学离我们这么近。而且，书中的证明也写得非常细致，他会详细地解释每一步的推理过程，并且给出一些“提示”，让我能够理解证明的思路。我甚至会尝试着把书中的证明过程画成流程图，这样更容易理解。这本书的习题也让我印象深刻，它们不仅仅是检验对概念的掌握程度，更是拓展思维的利器。我花了很多时间在做习题上，虽然有时候会觉得很困难，但是每次解决一道题，都会有豁然开朗的感觉。这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心细致的老师，它带领我一步步地走进近世代数的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《近世代数引论》的时候，其实心里是有点忐忑的，因为我对抽象代数的印象一直停留在高中课本上的那种“一知半解”。但这本书的开篇，真的给了我一个惊喜。它没有上来就讲定义和定理，而是用一种非常生动的语言，从一些实际问题出发，比如密码学中的一些简单应用，还有一些关于对称性的思考，来引入代数结构的概念。这让我觉得，原来我们生活中处处都可能存在代数的身影，不只是书本上冷冰冰的公式。作者在讲解每一个概念的时候，都力求做到详尽，他会把一个概念拆分成很多小部分，然后一步一步地解释清楚，并且会给出大量的例子。我特别喜欢它在讲到“环”和“域”的时候，用了大量的篇幅去对比它们的区别和联系，并且给出了很多不同类型的例子，有整数环、多项式环，还有矩阵环等等，让我对这些抽象概念有了非常直观的感受。而且，这本书的排版也很好，公式和文字之间的比例恰到好处，不会让人觉得信息量过大而产生阅读疲劳。我觉得最让人印象深刻的是，作者在讲解一些比较难的定理时，会先给出一些直观的解释，然后再进行严格的证明。这种“先感性后理性”的方式，对于我这种数学基础不算特别扎实的读者来说，实在是太友好了。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和理解。虽然有时候会为了弄懂一个证明而反复琢磨好几个小时，但最终豁然开朗的感觉，真的非常棒。这本书不愧是“引论”，它真的像一位经验丰富的向导，引领着我一步步踏入近世代数的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，其实是抱着一种“试试看”的心态。我对近世代数一直都有一种模糊的认识，觉得它很抽象，很难懂。但是这本书，真的颠覆了我的看法。作者在讲解的时候，非常有条理，而且逻辑性极强。他不会一开始就抛出那些令人望而生畏的定义，而是从一些非常基础的概念开始，比如集合、映射，然后逐步引导我们进入群、环、域的世界。我尤其喜欢他对“群”的定义和性质的讲解，他用了大量篇幅去解释为什么需要引入“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”这些性质，并且会给出非常贴切的例子，比如时钟上的时间运算、扑克牌的洗牌等等。这些例子让我觉得，原来数学并不是脱离现实的，而是来源于生活。而且，这本书的证明也写得非常严谨，每一步都清晰可见，不会让人有“不明就里”的感觉。我甚至会把书中的证明拆解开，然后尝试自己去重构。这本书的习题也非常精彩，它们不仅仅是检验对概念的掌握程度，更是拓展思维的利器。我花了很多时间在做习题上，虽然有时候会觉得很困难，但是每次解决一道题，都会有豁然开朗的感觉。这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本教材，更像是一本“数学启蒙书”，它让我对近世代数产生了浓厚的兴趣，并且愿意去深入探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书我看了好久，真的，不是那种刷刷就能看完的书。我感觉作者在讲近世代数的时候，真的是把基础打得非常非常牢固。他没有一开始就抛出那些抽象的概念，而是从一些大家可能更熟悉的例子入手，比如群论里的对称性，那个部分真的让我眼前一亮。他会花很多篇幅去解释为什么某个定义是这样来的，背后的逻辑是什么，而不是直接丢给你一个公式让你去背。有时候我会觉得他讲得有点啰嗦，但是回头一想，正是这些“啰嗦”让我对概念的理解更加深刻，而不是浮于表面。特别是关于同态和同构的那一部分，我以前学的时候总是模模糊糊的，这本书里用了不少图示和具体的例子来解释，比如映射是怎么工作的，两个代数结构之间有没有“等价”的关系。他讲到置换群的时候，真的是把我带回了高中数学的很多回忆，然后把这些回忆和抽象的群论概念联系起来，这种感觉很奇妙。而且，这本书的习题也很精彩，不是那种简单套公式的题，很多题目都需要你仔细思考，甚至需要一些创造力。我花了大量时间在做习题上，虽然有时候觉得很吃力，但是每次解出来的时候，那种成就感是无与伦比的。我觉得这本书更像是一位循循善诱的老师，他不会把你逼得太紧，而是引导你去发现，去理解。当然，如果你是想快速入门，想要那种“三小时掌握近世代数”的书，那这本书可能不太适合你。但如果你想真正地领会近世代数的精髓，并且愿意投入时间和精力，那么这本书绝对是值得你花心思去研读的。我个人非常喜欢这种“慢”的学习方式，因为它让我学到的东西更加扎实，也更容易在以后遇到更复杂的问题时举一反三。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在进行一场精密的“数学解剖”。作者将近世代数的各个部分都剖析得淋漓尽致，并且将它们之间的联系展现得一清二楚。我特别欣赏他在讲解“理想”这个概念时的思路，他先从“正规子群”入手，然后引出“左理想”和“右理想”，最后再给出“双边理想”的定义。这种层层递进的方式，让我对“理想”的理解非常透彻，也明白了它在环论中的核心地位。书中的证明也写得非常详细，作者会像一位考古学家一样，将证明的每一个环节都挖掘出来，并且解释得清清楚楚。这让我觉得，数学证明不仅仅是逻辑的堆砌，更是一种严谨的艺术。我甚至会尝试着去修改证明，看看是否能找到更简洁的表达方式。这本书的习题也很有特色，它们不仅仅是让你去练习计算，更是让你去思考问题的本质。我经常会花几个小时去钻研一道习题，虽然过程很痛苦，但是每次解决问题后，都会有巨大的成就感。这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本学习资料，更像是一本“数学思维训练手册”。它让我学会了如何去分析问题，如何去构建逻辑，如何去欣赏数学的严谨之美。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，心里其实是抱着一种“挑战自己”的态度。我一直觉得近世代数是非常抽象的数学领域，对它的理解一直都很有限。但是这本书，真的让我刮目相看。作者在讲解每一个概念的时候，都非常注重逻辑的严谨性，并且会给出大量的例子来帮助理解。我特别喜欢他对“群同态”的讲解，他花了很大的篇幅去分析同态的性质，并且给出了很多具体的例子，比如整数加法群到整数模n加法群的同态，这让我对群之间的映射关系有了非常深入的理解。书中的证明也写得非常详细，他会像一位解剖师一样，把证明的每一个细节都展示出来，并且解释得清清楚楚。这让我觉得，数学证明不仅仅是逻辑的堆砌，更是一种严谨的艺术。我甚至会尝试着去修改证明，看看是否能找到更简洁的表达方式。这本书的习题也很有挑战性，它们不仅仅是让你去练习计算，更是让你去思考问题的本质。我花了很多时间在做习题上，虽然过程很煎熬，但是每次解决一道题，都会有巨大的成就感。这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本学习资料，更像是一本“数学思维训练手册”。它让我学会了如何去分析问题，如何去构建逻辑，如何去欣赏数学的严谨之美。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始是冲着“引论”这个名字去的，想着应该会比较入门，但拿到手之后，翻开第一页，我就知道这书没那么简单。作者的功底太深厚了，而且他对数学的理解非常透彻。他讲授近世代数，不是那种“填鸭式”的教学，而是层层递进，让你自己去体会其中的逻辑。比如，在讲到“陪集”的时候，他不是直接给出定义，而是先通过一些具体的例子，比如一个集合被另一个集合“平移”了之后会发生什么，让你先形成一个直观的认识，然后再引出陪集的定义。这种“由浅入深，由具体到抽象”的讲解方式，让我受益匪浅。书里的证明也写得非常严谨，而且作者会花很多笔墨去解释证明的思路，以及为什么需要引入某个辅助条件。我以前看数学书，最怕的就是那种“跳步”式的证明，让人摸不着头脑，这本书在这方面做得非常好。而且，它还涉及到了一些近世代数在其他领域的应用，比如图论和编码理论，这让我看到了抽象数学的实际价值，也激发了我进一步学习的兴趣。这本书的习题量也非常大，而且难度各异，有适合巩固基础的，也有挑战思维极限的。我经常会花几个小时去钻研一道题，虽然过程很煎熬，但是每次解决问题后，那种成就感真的是无法用言语来形容。总的来说，这本书给我的感觉就是，它不仅仅是一本教材，更像是一本数学思想的启蒙书。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学理论的构建过程感到好奇，特别是那些看起来非常抽象的概念，它们到底是怎么来的？这本书在某种程度上解答了我的疑惑。它在讲解每一个新概念之前，都会先回顾一下之前学过的知识，然后指出当前学习的必要性。比如，在引入“正规子群”的概念时，作者会先回顾子群的性质，然后引出“左陪集等于右陪集”这个重要的性质，并解释为什么需要这个性质来定义正规子群。这种“承上启下”的讲解方式，让整个知识体系非常连贯，不会让人觉得突兀。而且，这本书的例子选择也非常恰当，很多都是经典例子，比如二面体群、四元数群等等，这些例子不仅有助于理解抽象概念，还能展现出不同代数结构的丰富性和多样性。我尤其喜欢作者在讲解“群同态”时，用了大量的篇幅去分析同态映射的性质，比如它如何保持运算，以及核和像的意义。这让我对群之间的关系有了更深入的理解。这本书的语言风格也非常平实，没有太多华丽的辞藻，而是用最直接、最清晰的方式来阐述数学思想。虽然有时候会遇到一些比较烧脑的定理和证明，但我总能从中找到作者的思路，并且感受到一种数学的严谨之美。这本书给我最大的启发是，数学不是一堆孤立的公式和定理，而是一个有机联系、不断发展的体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，简直就像是一本“数学探险地图”。作者带领我走进了近世代数这个神秘而迷人的世界。他不是那种冷冰冰的讲解者，而是更像一个经验丰富的向导，会提前告诉我前面可能会遇到什么，并且指点我如何克服困难。我特别欣赏他对“同态”这个概念的讲解，他用了大量的篇幅去分析同态的各种性质，并且给出了许多具体的例子，比如从整数加法群到整数模n加法群的同态，这让我对同态的理解从“是什么”上升到了“为什么”和“有什么用”。书中的每一个定理，作者都会在给出严谨证明的同时，提供一些直观的解释，让我能够理解定理背后的数学直觉。这对于我这样不是数学专业出身的读者来说，实在是太宝贵了。我经常会把书中的例子和定义反复琢磨，并且尝试自己去构造一些新的例子。这本书的习题也非常有挑战性，有些题目需要我花费好几天的时间去思考，但每次攻克一道题，我都会觉得自己的数学能力又提升了一个台阶。我甚至会把书中的一些证明写下来，然后尝试去简化它，或者寻找其他的证明方法。这本书给我的感觉是，它不仅仅是知识的传授，更是数学思维的培养。它让我学会了如何去思考问题，如何去构建逻辑，如何去欣赏数学的美。

评分☆☆☆☆☆

靠谱的书

评分☆☆☆☆☆

教材 章璞教的也不错 神经的老师上课总是挺好玩的

评分☆☆☆☆☆

太难了看不动 >.<

评分☆☆☆☆☆

靠谱的书

评分☆☆☆☆☆

太难了看不动 >.<