具体描述
面对证明题，你是否一脸茫然、不知所措呢？是不是迫切需要一个人来教你写证明呢？本书将带给你惊喜，教你一步一步地构造证明的框架。阅读本书不需要太多的知识背景，只需要你具有高中数学基础。为了让你熟悉数学语言，作者从构建证明的基础——逻辑和集合论的基本概念讲起。丰富的示例，大量的习题，足以让你在它的指导下掌握证明的“游戏规则”。新版添加了200多个练习题，并且附录中给出部分练习的答案或提示。其中一些习题可以用计算机软件Proof Designer来解答，作者还在附录中介绍了Proof Designer软件。
本书深受好评，众多读者受益于本书，学会了如何证明数学题。无论你来自什么背景，是从事计算机科学还是哲学、语言学，只要你对逻辑和证明感兴趣，就应该仔细研读这本书。研究数学的师生更是不可错过本书。
作者简介
Daniel J. Velleman 艾姆赫斯特（Amherst）学院数学与计算机科学系教授，《美国数学月刊》主编。另著有 Which Way Did The Bicycle Go和Philosophies of Mathematics。他的研究兴趣广泛，主攻数理逻辑，在组合、拓扑、分析、数学方法论、量子力学等多个领域都发表了大量论文。
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
坦白说，当我决定购买《怎样证明数学题》这本书时，我内心是有些忐忑的。毕竟，“证明”这个词本身就带有一种高高在上的感觉，我一直觉得自己离这个领域有些遥远。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。作者就像一位经验丰富的向导，带着我踏上了一段充满惊喜的探索之旅。他并没有一开始就抛出复杂的数学定理，而是从基础的“证明是什么”开始，用一种非常友好的方式，将证明的内涵和外延展现在我面前。他反复强调，证明并非是生硬的符号堆砌，而是一种基于逻辑的“说服”艺术。我非常喜欢他用生活中的例子来类比，比如证明“我今天早上吃了一个苹果”，需要哪些证据？需要看到苹果核，需要记得吃的感受，需要别人也能证明等等。这种类比让我瞬间明白了证明的核心要义——提供充分且严谨的证据来支持一个论断。随后，作者开始引导我们认识不同的证明方法，比如直接证明、间接证明（包括反证法和数学归纳法）等等。他并不是简单地罗列这些方法，而是深入剖析了每种方法的思维逻辑和适用场景。我尤其喜欢他对数学归纳法的讲解，他用一种非常生动的方式，将“多米诺骨牌效应”的比喻运用得淋漓尽致，让我一下子就理解了数学归纳法的精髓。书中并没有回避证明中的难点，而是以一种耐心和细致的态度，一步步地引导读者去克服。他会针对性地指出常见的思维误区，并提供有效的规避方法。比如，在证明不等式时，他会提醒我们注意变量的取值范围，以及是否正确地利用了已知条件。这本书的结构设计也非常巧妙，每一章都承接上一章的内容，层层递进，让读者在不知不觉中，不断巩固和提升自己的数学证明能力。读完这本书，我感觉自己不仅掌握了一些证明的技巧，更重要的是，我学会了一种严谨的思考方式，一种不轻易下结论、善于追根溯源的思维模式。
评分这本书的价值，超越了它书名所暗示的“技巧性”层面，而更侧重于“思维性”的培养。拿到《怎样证明数学题》后，我并没有立即去寻找那些“高难度的证明题”，而是被作者在开篇就提出的一个核心观点所吸引——“证明是数学的灵魂”。他用一种充满激情和洞察力的方式，解释了为什么证明在数学中如此重要，它不仅仅是为了验证一个结论的真伪，更是为了理解结论背后的逻辑关联，以及数学概念之间的深层联系。书中并没有堆砌大量的公式和定理，而是以一种“故事化”的方式，讲述了数学证明的发展历程，以及那些伟大的数学家们是如何通过不懈的努力，最终构建起我们今天所熟知的数学体系。我印象最深刻的是作者在分析“为什么”要证明一个命题时，引入了“可信度”和“普适性”的概念。他解释说，我们之所以需要证明，是因为我们需要超越个人经验的局限，建立一套普遍适用的真理体系。这种从哲学高度出发的解读，让我对数学证明有了全新的认识。随后，作者开始深入探讨各种证明策略，但他并非直接给出“如何操作”的指令，而是引导读者去理解“为什么这样做”才有效。他会先分析一个数学命题，然后提问：“如果我们想证明它，应该从哪里入手？有哪些已知的工具可以使用？有哪些潜在的困难？”这种引导式的学习方法，极大地激发了我的主动性和探索欲。书中的例子并非都是 textbook style 的刻板证明，而是选取了那些能够体现特定证明技巧精髓的经典案例，并对其进行深入剖析。他会详细地讲解每一个推理步骤的逻辑依据，以及这个步骤在整个证明中所起到的作用。读完这本书，我感觉自己不再是被动地学习证明，而是真正地开始“理解”证明，并能够将这种理解迁移到我所遇到的任何数学问题中。
评分这本书给我最大的启发，在于它教会我如何“思考”数学证明，而不是仅仅“记住”它。在翻开《怎样证明数学题》之前，我一直对数学证明感到一种难以言喻的畏惧，总觉得那是一个只属于少数“聪明人”的领域。然而，作者以一种极其友善和充满智慧的方式，将证明的奥秘一点点展现在我面前。他并没有上来就抛出晦涩的定义和复杂的公式，而是从一个更宏观的角度，阐述了“证明”在人类认知和科学发展中的意义。他用生动形象的比喻，将抽象的逻辑概念变得易于理解。比如，在解释“充要条件”时，他会用“下雨”和“地上湿”的关系来类比，让我们深刻理解它们之间的逻辑联系。这种深入浅出的讲解方式，让我一下子就感觉拉近了与数学证明的距离。随后，作者开始引导我们认识不同的证明方法，但他并非直接告诉你“怎么做”，而是引导你去“为什么这样做”。他会分析一个数学命题，然后问：“如果我们想证明它，应该从哪些已知条件入手？有哪些可能的推理路径？有哪些潜在的陷阱？”这种启发式的提问方式，极大地激发了我的学习兴趣和主动性。书中涵盖的数学领域非常广泛，从初等的代数和几何，到一些更抽象的数学概念，都有涉及。但他始终围绕着“逻辑推理”这一核心，让你看到不同领域的证明，其实都建立在相似的逻辑基础之上。我尤其喜欢作者在处理一些经典证明时的细腻之处，他会深入剖析每一个推理步骤的依据，并指出这个步骤是如何将我们引向最终结论的。这种对过程的强调，让我明白，证明不仅仅是答案，更是通往答案的严谨之路。读完这本书，我感觉自己不再害怕数学证明，反而充满了信心。我学会了如何用逻辑去拆解问题，如何去寻找证据，如何构建一个严谨的论证。
评分《怎样证明数学题》这本书，就像一位技艺精湛的厨师，它没有直接给你端上一桌丰盛的“成品菜肴”，而是教你如何去识别最优质的“食材”，如何掌握最精妙的“烹饪技巧”，最终让你能够自己烹饪出令人惊叹的美味。我之所以这样形容，是因为这本书的写作风格非常独特，它并没有堆砌大量的公式和定理，而是将重点放在了“理解”和“推理”的底层逻辑上。作者在开篇就强调，数学证明的本质是一种“说服”的过程，它需要严谨的逻辑、清晰的表达和充分的证据。他用非常生动形象的比喻，将抽象的数学概念解释得通俗易懂。比如，在讲解“反证法”时，他并没有仅仅停留在“假设其反面为真”的定义上，而是深入剖析了反证法背后的哲学思想，以及它如何巧妙地利用“矛盾”来推导出真理。这种深度挖掘，让我对反证法有了全新的认识。书中涉及的数学领域非常广泛，从基础的代数证明到几何学中的一些经典定理，都有涉及。但作者的讲解始终围绕着“如何思考”和“如何推理”展开，而不是“记住什么”。他会引导读者去分析一个数学命题，然后思考：“我们有哪些已知条件？我们可以从中推导出什么？我们需要补充哪些信息才能完成证明？”这种启发式的学习过程，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。我尤其喜欢作者在处理一些“似是而非”的证明时，所展现出的敏锐洞察力。他会通过剖析这些错误证明，让我们看到逻辑上的漏洞，并学会如何避免这些陷阱。读完这本书，我感觉自己不仅掌握了一些证明的技巧，更重要的是，我的逻辑思维能力得到了极大的提升，能够以更严谨、更清晰的方式去分析和解决问题。
评分《怎样证明数学题》这本书，如同为我打开了一扇通往数学思维深处的大门。在阅读它之前，我总是把数学证明看作是一系列枯燥的公式和定理的组合，仿佛是一堆需要死记硬背的“代码”。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者并没有直接给出大量的证明模板，而是从最根本的“理解”出发，深刻阐述了数学证明的本质——一种严谨、清晰、有说服力的逻辑推理过程。他用极具感染力的语言，描绘了数学证明在人类认知发展史中的重要地位，以及它如何成为我们理解世界、构建科学体系的基石。我印象最深刻的是，作者在讲解“假设”在证明中的作用时，并没有简单地告诉你“假设为真”，而是深入剖析了“为什么我们要假设”，以及“如何构建一个有效的假设”。他通过分析一些经典的数学难题，展示了巧妙的假设如何能够将复杂的问题化繁为简。这种对“思维工具”的深入挖掘，让我觉得这本书的价值远远超出了“证明技巧”的范畴。书中涵盖的数学领域非常广泛，但作者始终将重点放在“逻辑推理”的底层逻辑上。他通过对不同类型证明方法的解析，比如直接证明、反证法、数学归纳法等，让我们看到了它们各自的思维模式和适用场景。他并不是简单地罗列这些方法，而是通过对具体例子的深入剖析，让你理解“为什么”要使用这种方法，以及“如何”才能正确地运用。我尤其喜欢作者在处理数学史故事时的细腻之处，他不仅仅是告诉你“谁证明了什么”，更是带你走进那个时代，感受数学家们是如何思考、如何探索、如何克服困难的。这种人文关怀，让枯燥的数学证明变得鲜活而有温度。读完这本书，我感觉自己的数学思维得到了升华，不再是简单的“做题”，而是开始“理解”数学，并能够用更严谨、更深刻的逻辑去分析和解决问题。
评分这本书带给我的，是一种“发现”的喜悦，而非“记忆”的负担。在阅读《怎样证明数学题》之前，我总是觉得数学证明是一件需要死记硬背大量公式和定理才能做到的事情。然而，作者的写作风格和内容设计，完全打破了我的固有观念。他并没有把重点放在“记住什么”，而是放在“理解为什么”。书的开篇，作者用一种非常接地气的方式，解释了“证明”在人类文明发展史中的重要性，以及它如何成为我们理解世界、构建知识体系的基石。这种宏大的视角，一下子就提升了我对数学证明的认知高度。随后，作者并没有立刻进入复杂的数学证明，而是从最基本的逻辑概念入手，比如“充分条件”、“必要条件”、“逻辑蕴含”等等。他用非常形象的比喻，将这些抽象的逻辑概念解释得生动有趣。例如，他将“充分条件”比作“雨伞”，有了雨伞（充分条件），就一定不会淋湿（结果），但没有雨伞（不满足充分条件），也可能不会淋湿（比如天气晴朗）。这种生动的讲解，让我一下子就抓住了这些逻辑概念的核心。之后，作者开始将这些逻辑工具应用于具体的数学问题，但他的方法不是直接给出证明，而是引导读者去“思考”如何证明。他会提出一个问题，然后问：“我们有哪些已知的信息？我们可以推导出什么？我们还有哪些信息缺失？”这种启发式的提问方式，让我感觉自己不是在被动地学习，而是在主动地探索。书中涉及的数学领域非常广泛，从基础的代数到抽象的集合论，再到几何学中的一些经典证明，都有涉及。但作者的讲解始终围绕着“逻辑推理”的核心，让你看到不同领域的证明，其实都建立在相似的逻辑基础之上。读完这本书，我感觉自己不再害怕数学证明，反而对它充满了好奇和信心。我学会了如何用逻辑去拆解问题，如何去寻找证据，如何去构建一个严谨的论证。
评分这本书给我的感觉，更像是一次“思维的洗礼”，而非“知识的灌输”。在阅读《怎样证明数学题》之前，我一直觉得数学证明是一件极其枯燥且难以掌握的事情，仿佛需要拥有某种“天赋”才能做到。然而，这本书彻底颠覆了我的固有认知。作者以一种极其耐心和充满智慧的方式，将数学证明的奥秘一层层地剥开。他并没有上来就抛出复杂的定理和公式，而是从数学证明最根本的“逻辑”出发，用生动形象的比喻，将抽象的逻辑概念解释得如同日常生活中的道理一般。我印象最深刻的是，作者在讲解“数学归纳法”时，并没有仅仅给出一个公式，而是用“多米诺骨牌”的比喻，将整个推理过程的精髓展现得淋漓尽致。他让我们理解了“第一块骨牌倒下”和“如果一块骨牌倒下，那么下一块也会倒下”这两个条件的重要性，以及它们如何共同支撑起整个数学归纳法的逻辑链条。这种将抽象概念具象化的讲解方式，让我一下子就明白了这些证明方法的精髓。书中涵盖的数学领域非常广泛，从基础的代数方程到几何学的经典证明，都有涉及。但作者的讲解始终围绕着“如何思考”和“如何推理”展开，而不是“记住什么”。他会引导读者去分析一个数学命题，然后思考：“我们有哪些已知条件？我们可以从中推导出什么？我们需要补充哪些信息才能完成证明？”这种启发式的学习过程，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。我尤其喜欢作者在处理一些“似是而非”的证明时，所展现出的敏锐洞察力。他会通过剖析这些错误证明，让我们看到逻辑上的漏洞，并学会如何避免这些陷阱。读完这本书，我感觉自己不仅掌握了一些证明的技巧，更重要的是，我的逻辑思维能力得到了极大的提升，能够以更严谨、更清晰的方式去分析和解决问题。
评分这本书给我的感觉，与其说它是一本“工具书”，不如说它是一本“思维训练手册”。在阅读《怎样证明数学题》的过程中，我最大的收获并非是学会了多少个具体的证明技巧，而是我的逻辑思维能力得到了显著的提升。作者在书中反复强调，数学证明的本质是一种严谨的逻辑推理过程，它要求我们在清晰的定义和公理的基础上，通过一系列合乎逻辑的步骤，最终得出结论。书中并没有直接给出大量的例题并要求读者照搬照抄，而是通过分析大量经典的数学证明，深入浅出地剖析了证明的逻辑结构、推理方式以及常见的陷阱。例如，在讲述反证法时，作者并没有简单地罗列反证法的定义和应用，而是花费了大量的篇幅，从哲学层面探讨了“否定之否定”的逻辑必然性，然后才将其引申到数学证明的语境中。他通过一个个生动的例子，展示了反证法是如何以“不可能”为前提，最终推导出“必然”的。这种深入的分析，让我不仅仅是记住了反证法的步骤，更是理解了它背后的深刻道理。此外，书中还特别强调了“清晰性”和“严谨性”的重要性。每一个数学符号的含义，每一个推理步骤的依据，都必须被清晰地定义和阐述。作者通过对一些“似是而非”的证明谬误的剖析，极大地提高了我的辨别能力，让我学会了在阅读和进行数学证明时，时刻保持警惕，不放过任何一个逻辑漏洞。这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨，又不乏通俗易懂的表达。作者似乎总能找到最恰当的比喻和例子，将最抽象的概念解释得如同眼前的事物一般。我尤其欣赏他在讲述数学史时，穿插的那些关于数学家们是如何思考、如何探索的故事。这不仅增加了阅读的乐趣，更让我感受到了数学的生命力。读完这本书，我感觉自己看待数学问题的角度发生了根本性的改变，从过去的“知其然”变成了“知其所以然”，这种思维上的飞跃，是我认为这本书最宝贵的财富。
评分这本书就像一位循循善诱的老师，它并没有直接告诉你“这个公式怎么套，那个定理如何用”，而是引导你去思考“为什么”和“如何”。拿到这本书之前，我总觉得数学证明是一件枯燥乏味，甚至有些神秘的事情，仿佛只有少数天才才能掌握的绝技。然而，当我翻开《怎样证明数学题》的扉页，那种畏惧感便如释重负般消散了。作者的开篇并没有上来就抛出晦涩的定义或复杂的证明，而是从最基础的逻辑概念入手，娓娓道来，仿佛在讲述一个引人入胜的故事。他用生动形象的比喻，将抽象的数学语言翻译成了我们日常生活中可以理解的道理。我印象最深刻的是关于“假设”的阐述，书中并没有简单地说“假设为真”，而是深入剖析了“为什么我们要进行假设”，以及“怎样才能做出一个有效的假设”。这不仅仅是数学证明中的一个步骤，更是解决任何问题的思维方式。随后，作者巧妙地将这些逻辑工具应用于具体的数学场景，比如集合论中的一些基本性质，函数的单调性等等。他不是直接给出证明，而是引导读者一步步地去探索，去发现。你会被带着去思考，如果我想证明这个命题，我需要知道什么？我可以通过哪些已知条件来推导？这个过程中，我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到知识的创造过程中。书中的例子非常丰富，涵盖了代数、几何、数论等多个领域，并且难易程度循序渐进。即使是对于初学者来说，也不会感到 overwhelming，反而会有一种“原来数学可以这么有趣”的惊喜。我尤其喜欢作者在解释一些经典证明时，会先介绍其历史背景和提出问题的人，这不仅增加了趣味性，也让我们理解了数学发展的脉络，以及这些证明背后蕴含的智慧和努力。读完每一章，我都觉得自己的数学思维被拓宽了，不再局限于死记硬背公式，而是学会了如何用逻辑去拆解问题，用严谨的论证去构建答案。这本书的价值，不仅仅在于教授你如何证明具体的数学题，更在于它为你打开了一扇通往数学殿堂的门，让你看到了数学真正的魅力所在。
评分《怎样证明数学题》这本书，为我开启了一段奇妙的数学探索之旅。在翻阅它之前，我对数学证明的印象，停留在那些令人望而生畏的符号和定理的堆砌上。然而，作者以一种极其独特且充满人文关怀的方式，彻底改变了我对数学证明的看法。他并没有将证明视为一项冷冰冰的技术，而是将其提升到一种“逻辑的艺术”的高度。书中并没有直接给出大量的证明模板，而是从“为什么我们要证明”这个根本性问题出发，深入浅出地阐述了证明在构建知识体系、追求真理过程中的重要性。他用生动形象的比喻，将抽象的逻辑概念变得触手可及。比如，在讲解“直接证明”时，他会用“从A推导出B”的过程，比作“一步一步地搭建一座桥梁”，强调了每一步推理的严谨性和必要性。这种将抽象概念具象化的讲解方式，让我一下子就抓住了证明的核心要义。随后，作者开始引导我们认识不同的证明策略，但他的方法并非是简单的“是什么”和“怎么做”，而是侧重于“为什么这样做”。他会分析一个数学命题，然后引导读者去思考：“如果我们想证明它，应该从哪些已知条件入手？有哪些可能的推理路径？有哪些潜在的风险？”这种启发式的学习过程，极大地激发了我的主动性和探索欲。书中涵盖的数学领域非常广泛，从基础的代数方程到几何学中的一些经典证明，都有涉及。但他始终围绕着“逻辑推理”这一核心，让你看到不同领域的证明，其实都建立在相似的逻辑基础之上。我尤其喜欢作者在处理一些经典数学史故事时的细腻之处，他不仅仅是告诉你“谁证明了什么”，更是带你走进那个时代，感受数学家们是如何思考、如何探索、如何克服困难的。这种人文关怀，让枯燥的数学证明变得鲜活而有温度。读完这本书，我感觉自己不再害怕数学证明，反而对它充满了好奇和信心。我学会了如何用逻辑去拆解问题，如何去寻找证据，如何构建一个严谨的论证。
评分现在感觉讲逻辑证明的书对一般学生没有太大用处
评分扯淡啊
评分【科研帝论坛 keyandi.com】有此本书的英文原版电子书下载噢
评分扯淡啊
评分扯淡啊
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有