Visual Group Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Group theory is the branch of mathematics that studies symmetry, found in crystals, art, architecture, music and many other contexts. But its beauty is lost on students when it is taught in a technical style that is difficult to understand. Visual Group Theory assumes only a high school mathematics background and covers a typical undergraduate course in group theory from a thoroughly visual perspective.
The more than 300 illustrations in Visual Group Theory bring groups, subgroups, homomorphisms, products, and quotients into clear view. Every topic and theorem is accompanied with a visual demonstration of its meaning and import, from the basics of groups and subgroups through advanced structural concepts such as semidirect products and Sylow theory.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
《Visual Group Theory》这本书，在我看来，是一本充满“匠心”的群论入门读物。我之所以这么说，是因为它不仅仅是堆砌知识，而是真正站在读者的角度，去思考如何能够更有效地传递数学思想。它最大的亮点，就是其“Visual”的定位。它没有将图示仅仅作为装饰，而是将其作为核心的学习工具，贯穿于全书。我至今仍清晰地记得，书中用“不同颜色的小方块”来表示群的元素，然后用“箭头”来展示元素之间的运算，这种方式，将抽象的“二元运算”变得无比直观。当我看到书中通过“小方块”的组合和移动，来演示群的封闭性、结合律、单位元和逆元时，我感觉自己仿佛真的在“玩”一个数学游戏，而不是在死记硬背定义。更让我印象深刻的是，书中对“陪集”和“正规子群”的讲解。它通过将群的元素“分组”，并用“不同颜色的笔”来标记，来直观地展示陪集的形成。然后，通过对比“左陪集”和“右陪集”的“形状”和“颜色分布”，来揭示正规子群的“不变性”。这种“分组”和“对比”的视觉化方法，让我一下子就明白了这些抽象概念的本质。这本书的优点在于，它将复杂的数学理论，用一种“看得见”的方式呈现出来，从而极大地降低了理解门槛，并且增强了学习的趣味性。它让读者在轻松愉快的氛围中，逐渐建立起对群论的直观认识，并且培养了探索更深层次数学问题的信心。我敢说，对于任何想要入门群论的读者，这本书都是一个绝佳的选择。
评分《Visual Group Theory》这本书，带给我的不仅仅是知识，更是一种全新的思维方式。在我看来，数学的理解，很大程度上取决于我们如何“看”待它。而这本书，则提供了一种非常独特的“看”法。它没有将群论束之高阁，而是将其“拉”到了我们触手可及的层面。我记得书中关于“生成元”和“关系”的概念，通常会让初学者感到头疼，需要去理解如何用最少的元素来“生成”整个群，并且这些生成元之间存在着怎样的“约束”。《Visual Group Theory》通过一个非常形象的比喻，将群的生成元想象成“基础的动作”，而关系则像是“可以相互抵消的组合”。然后，它通过绘制“凯莱图”（Cayley graph），将这些生成元和关系所构成的群的结构，以一种可视化的方式展现出来。看到那个由点和线构成的复杂但有规律的网络，我一下子就明白了群的“生成”过程，以及那些“关系”如何影响着整个图的形状。这种“画图”来理解抽象代数的方法，对我来说是革命性的。它让那些原本晦涩难懂的概念，瞬间变得鲜活起来。而且，书中在讲解“正规子群”时，也运用了非常巧妙的图示。它不是简单地展示陪集的划分，而是通过“颜色”和“形状”的变换，来强调正规子群在群的“对称性”中扮演的关键角色。我感觉，这本书的作者，一定是花费了大量的心思，去寻找能够最准确地表达数学思想的视觉语言。它的优点在于，能够将那些本来非常抽象的定义和定理，转化为读者能够“看”得见的“画面”，从而极大地促进了理解和记忆。它让我相信，即便是最深奥的数学，也可以通过创新的教学方法，变得平易近人，甚至充满诗意。
评分《Visual Group Theory》这本书，在我学习群论的旅程中，扮演了“破冰者”的角色。我必须承认，在接触这本书之前，我对群论的印象，就是各种令人望而生畏的符号和冗长的证明。这种体验，让我对抽象代数产生了天然的抵触情绪。然而，《Visual Group Theory》的出现，彻底颠覆了我的认知。它没有回避抽象，而是用一种极其聪明的方式，将抽象“落地”。我最欣赏的是书中对“循环群”的讲解。通常，我们会通过定义来理解循环群，即由一个元素通过自身运算生成的群。但这本书记载，它用“旋转”的例子，来生动地展现了循环群的生成过程。想象一下，一个点，经过一次旋转，又一次旋转，直到回到原点，这每一次的旋转操作，就构成了一个循环群。而“群的阶”，就相当于“回到原点的次数”。这种将抽象的数学概念，与我们日常生活中能体验到的“运动”和“周期性”联系起来，让我一下子就抓住了循环群的核心思想。而且，书中对“同态”和“同构”的解释，也同样出色。它不是简单地罗列公式，而是通过“不同形状的容器”来表示不同的群，然后用“箭头”来展示元素之间的映射关系，并强调运算的“保持”。这种“类比”和“可视化”的结合，让我能够直观地感受到，为什么两个群的结构可以是相似的，甚至完全相同的。这本书的优点，在于它能够将那些最基础，但又最抽象的群论概念，用最直观、最易于理解的方式呈现出来。它让我不再害怕群论，反而激发了我深入探索的兴趣。它让我相信，数学的学习，不应该仅仅是记忆和计算，更应该是对结构和规律的“看见”和“理解”。
评分《Visual Group Theory》这本书，给我带来的最大感受，就是“数学也可以如此有趣”。我之前对群论的印象，是它和“枯燥”、“抽象”等词语紧密相连。然而，这本书的出现，彻底改变了我的偏见。它通过大量的、精心设计的视觉化元素，将原本晦涩难懂的群论概念，变得生动、直观，甚至充满趣味性。我尤其喜欢书中对“置换群”的讲解。它没有一开始就给出繁琐的符号表示，而是从“重新排列字母”这样的简单例子入手，然后通过“颜色”和“箭头”来展示这些置换操作是如何组合的。当我看到书中用“一串彩色的珠子”，然后通过“打乱顺序”来表示置换时，我感觉自己一下子就抓住了置换群的核心。而且，它还用非常形象的比喻来解释“群的阶”，比如“需要多少次打乱才能回到原来的顺序”。这种将抽象的数学概念，与具体的“操作”和“结果”联系起来，让我对置换群的理解，达到了前所未有的深度。书中还用了很多巧妙的图示来讲解“陪集”和“正规子群”。它不是简单地用数学符号来推导，而是通过“将群的元素分成不同的‘小堆’”，然后“观察这些‘小堆’如何移动和组合”，来直观地展示陪集的性质，以及正规子群的“对称性”。这种“分而治之”和“观察组合”的视觉化方法，让我能够轻松地理解这些原本难以捉摸的概念。这本书的优点，在于它能够用一种“看得见”的方式，将抽象的数学思想传达给读者，从而激发读者的兴趣，并且加深他们的理解。它让我相信，数学的学习，不应该仅仅是死记硬背，而更应该是对结构和规律的“看见”和“玩味”。
评分这本书的封面设计就吸引了我，那种深邃的蓝色背景，搭配着几何图形的巧妙组合，仿佛预示着书中隐藏着数学世界的精妙结构。我第一次拿到《Visual Group Theory》的时候，就被它那种“直观”的感觉所打动，感觉这本书不是在堆砌枯燥的公式和定理，而是在试图搭建一座桥梁，连接抽象的数学概念和我们具象的理解能力。它的标题“Visual”二字，绝非虚设，作者在其中大量运用了图示、表格以及各种几何模型来解释群论的核心思想。比如，当首次接触到“群”的定义时，我通常会感到有些抽象，脑海里只能是符号在跳跃。但这本书通过对称群的例子，将群的构成元素和运算规则具象化，我仿佛能亲手去转动一个正方形，观察它如何变换，而这些变换的集合，就构成了一个群。这种“动手”的感觉，即使是隔着书页，也让人印象深刻。我特别喜欢它在讲解子群、陪集、正规子群等概念时，所使用的那些精心设计的图示。它们不是简单地复制粘贴，而是能够引导读者一步步地去理解这些概念的内涵，比如陪集的“划分”过程，通过颜色和形状的区分，让原本难以把握的抽象概念变得清晰可见。而且，这本书的叙事方式也很吸引人，它不是那种冷冰冰的教科书，而是带有一种娓娓道来的亲切感，仿佛一位经验丰富的老师，耐心地引导着初学者一步步探索。我甚至觉得，即使之前对群论一窍不通，也能通过这本书建立起一个初步的、直观的认识。它让我不再害怕那些看似遥不可及的数学概念，而是充满了想要深入探索的动力。当然，这本书的深度还是足够的，它并没有因为“Visual”而牺牲严谨性，在基础概念讲解清楚之后，它也会逐渐引入更深入的内容，但即便如此，那些图示和例子仍然扮演着重要的“拐杖”角色，帮助读者在攀登更高峰时，不至于迷失方向。总之，这是一本非常值得推荐给所有对群论感兴趣的读者的书，无论是初学者还是希望加深理解的进阶者，都能从中受益匪浅。
评分《Visual Group Theory》这本书，在我看来，是一本具有里程碑意义的群论教材。它成功地将抽象的数学理论，与直观的视觉化语言相结合，为读者提供了一种全新的学习体验。我之所以这么说，是因为它不仅仅是简单地配上几张图，而是将“视觉化”作为一种核心的学习策略，贯穿于全书的始终。我印象特别深刻的是书中对“群的同构”的讲解。通常，理解同构需要对映射和保持运算的性质有深刻的理解。而《Visual Group Theory》则用一个非常生动的比喻，将两个不同的群想象成“两种不同形状的迷宫”，然后在迷宫之间建立“对应关系”，展示了它们在“路径”和“连接”上的相似性。这种“迷宫”的比喻，让抽象的同构概念，一下子变得形象而易于理解。而且，书中还用大量的图示来解释“陪集”和“正规子群”。它通过将群的元素“着色”和“分组”，来直观地展示陪集的形成过程，并且通过对比“左陪集”和“右陪集”的“形状”和“颜色分布”，来揭示正规子群的“不变性”。这种“着色”和“分组”的视觉化方法，让我能够非常轻松地理解这些抽象的概念，并且在脑海中形成清晰的图像。这本书的优点，在于它能够将复杂的数学定理，用一种“看得见”的方式呈现出来，从而极大地降低了理解的难度，并且增强了学习的趣味性。它让读者在轻松愉快的氛围中，逐渐建立起对群论的直观认识，并且培养了探索更深层次数学问题的信心。我敢说，这本书的价值，远远超出了它所教授的群论知识本身，它更是一种数学教育方式的创新。
评分我之所以对《Visual Group Theory》这本书情有独钟，是因为它提供了一种前所未有的学习体验，打破了我以往对数学书籍的刻板印象。在我看来，许多数学著作都倾向于以高度抽象和形式化的语言来呈现内容，这对于初学者而言，往往是一个巨大的挑战。而《Visual Group Theory》则另辟蹊径，它将“视觉化”作为核心的学习工具，通过大量的图示、表格和实例，将抽象的群论概念变得生动易懂。我印象最深刻的是书中关于“正规子群”的讲解。这个概念在传统的教材中，往往需要通过复杂的陪集运算和性质推导来理解。然而，《Visual Group Theory》却通过一个非常直观的“内部对称性”的概念来解释，它将群的元素想象成一个个可移动的“对象”，而子群则像是这些对象中的一部分。当一个子群能够“保持自身不变”，无论你对整个群进行何种“变换”时，它就显得非常“正规”。这种比喻和图示的结合，让我一下子就抓住了正规子群的本质，而不再是被那些符号所困扰。此外，书中还运用了许多有趣的例子，比如音乐的节奏、化学中的分子结构，甚至是指甲油的涂法（这是个我开玩笑的说法，但确实是通过非常生活化的场景来类比）。这些看似与群论无关的例子，却能巧妙地映射出群论的核心思想，让读者在轻松愉快的氛围中，潜移默化地掌握数学知识。这种“润物细无声”的教学方式，是我在其他数学书籍中很少见到的。它不仅教授了知识，更重要的是培养了读者的数学直觉和洞察力。当我合上这本书时，我感觉自己不仅仅是学到了一些群论的定义和定理，更是拥有了一种看待数学问题的全新视角。这本书的作者显然在如何将复杂的概念“翻译”成易于理解的视觉语言方面，付出了巨大的心血，这份匠心值得称赞。
评分《Visual Group Theory》这本书，在我看来，不仅仅是一本关于群论的教材，更像是一次数学思维的启蒙之旅。我当初选择它，很大程度上是被其“Visual”的定位所吸引，因为我一直觉得，数学，尤其是抽象代数，如果能够摆脱纯粹的符号推演，转而通过直观的图像和模型来展现，将是多么美妙的事情。这本书恰恰做到了这一点，而且做得非常出色。它没有一开始就抛出冗长的定义和证明，而是从读者最容易理解的几何对称性入手，比如正方形、三角形的旋转和反射，这些都是我们日常生活中就能接触到的概念。通过对这些对称操作的组合和分析，自然而然地引出了群的结构和性质。我尤其欣赏书中对“同态”和“同构”这两个重要概念的阐释。通常，这两个概念会让人觉得有些绕，需要理解映射关系以及保持运算的性质。但《Visual Group Theory》使用了巧妙的图示，将不同群之间的对应关系清晰地展示出来，比如通过对某个具体群进行“缩减”或“扩展”的操作，来揭示它与其他看似不同的群之间的内在联系。这种方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学的构建过程中。书中的例子丰富多样，涵盖了置换群、矩阵群等，并且在讲解每一个概念时，都会有相应的图解辅助，这极大地降低了理解的难度。当我看到书中通过颜色、线条和几何图形来描绘抽象的群论概念时，我感到一种豁然开朗的喜悦。它让我意识到，原来那些看似复杂的数学理论，背后可以如此具象化，如此富有逻辑的美感。这本书的语言也十分精炼，没有不必要的学术腔调，读起来非常流畅，让人能够沉浸在数学的世界里。我敢说，对于那些曾经被群论吓退的读者，这本书将是一扇重新认识群论的大门，它会让你发现，数学也可以是如此“看得见”的艺术。
评分《Visual Group Theory》这本书，在我尝试理解群论的初期，起到了至关重要的作用。我一直认为，数学学习的过程，本质上是一个从具体到抽象，再从抽象回到具体的过程。许多传统的群论教材，往往一开始就将读者置于高度抽象的符号世界，这对于我这样思维方式偏向具象化的读者来说，是相当困难的。而《Visual Group Theory》这本书，则恰恰提供了一个绝佳的“拐杖”，它通过大量的视觉辅助，让抽象的概念得以落地。我尤其喜欢书中对“群的阶”以及“拉格朗日定理”的阐释。传统的解释会涉及到子群和陪集的计数，有时会让人觉得有些枯燥。但是，《Visual Group Theory》通过将群的元素想象成“不同颜色的点”，然后将子群看作是“特定颜色的集合”，并用“不同形状的盒子”来表示陪集，让我能够非常直观地看到一个群是如何被它的子群“划分”开来的，以及这个划分的数量与子群阶数之间的关系。这种“拆解”和“重组”的视觉化过程，让我对拉格朗日定理的理解，从“知其然”提升到了“知其所以然”。而且，书中不仅仅是停留在简单的图示，它会引导读者去思考这些图示背后的数学含义。例如，在讲解“同态”时，它会用不同的“结构”来表示不同的群，然后展示将一个群的元素映射到另一个群时，运算的“结构”是如何被“保持”的。这种“形式”与“结构”的对应关系，让我在理解抽象的映射概念时，不再感到迷茫。这本书的优点在于，它能够将复杂的数学定理，用一种清晰、直观、甚至有些“玩味”的方式呈现出来，让学习过程变得不那么枯燥，反而充满探索的乐趣。它让我相信，即便是最抽象的数学理论，也能够通过巧妙的视觉化设计，变得触手可及。
评分我对《Visual Group Theory》这本书的印象，可以用“惊艳”来形容。在拿起这本书之前，我对群论的认知，多半来源于一些零散的教科书片段，那些充满符号的公式和定理，总让我感觉隔着一层看不见的屏障。然而，《Visual Group Theory》的出现，彻底改变了我的看法。它将“视觉化”的力量发挥到了极致，不仅仅是简单的插图，而是真正将抽象的数学概念“具象化”了。我至今仍然记得，书中用“不同颜色的小球”来表示群的元素，然后通过“连线”和“箭头”来演示群的运算，这种方式，让我一下子就明白了“二元运算”的本质，以及群的封闭性、结合律等性质是如何在这些“小球”的互动中体现出来的。更让我赞叹的是，书中对“群同构”的解释。我之前一直对这个概念感到困惑，总觉得它和“相似”太接近，但又不完全一样。而《Visual Group Theory》通过将两个不同的群，用“不同样式的盒子”来表示，然后在盒子之间建立“对应关系”，展示了它们在“内部结构”上的完全一致性。这种“形式不同，结构相同”的视觉对比，让我瞬间领悟了同构的精髓。而且，这本书的叙述风格也非常吸引人，它没有那种高高在上的说教感，而是更像一位经验丰富的向导，一步步带领读者穿越数学的丛林。它在介绍每一个新概念时，都会先从一个直观的例子出发，然后逐渐引入严谨的定义和证明。这种“由表及里”的学习方式，让我感觉自己是主动地在构建数学知识，而不是被动地灌输。我甚至觉得，这本书的价值，不仅仅在于它教会了我多少群论的知识，更在于它培养了我用“视觉化”的思维去解决抽象问题的能力。它让我明白，数学的美，不仅在于逻辑的严谨，更在于结构的清晰和形式的优雅。
评分网上有作者自己做的ppt课件，可以搜一下，简单的地方看课件就行了，稍微需要思索的地方再看书，同时该书有配套的网站，对于常见的群的Cayley图，子群，自循环图等都有收录，对初学者非常友好。最后，文章对于Calois theory 的介绍，非常通俗易懂。
评分不错的书，浅显易懂
评分写的非常适合自学，后面两章sylow 定理和Galois定理仍然不好读。。
评分超级棒！非常典型的美式教材，不算特别难但是有非常多的例子。主要用几种图示，Cayley diagram/multiplication table/Hasse diagram，把群论最基础的部分都可视化了，包括几种典型群、同构基本定理和西罗定理等等。最后一章简单地提到了Galois理论，真的，真的太有助于理解了。。。有蛮丰富的习题，部分习题配了提示，自己看的时候可以把有提示的题都做一遍不会的看提示
评分写的非常适合自学，后面两章sylow 定理和Galois定理仍然不好读。。
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