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出版者:人民邮电出版社

作者:(美)T.W.Anderson

出品人:

页数:547

译者:张润楚程轶

出版时间:2010 年12月

价格:89.00元

装帧:

isbn号码:9787115241184

丛书系列:图灵数学·统计学丛书

图书标签:

数学
多元统计分析
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具体描述

本书是世界知名统计学家的力作, 主要内容有多元正态分布、方差分析、回归分析、因子分析、椭球等高分布、相依性模式、图模型. 附录中还列出了矩阵理论、wilk 似然准则和其他常用检验的显著性水平的分位数.

本书在世界各高等学校中广为采用, 是一本经典的多元统计分析课程的教材, 也可供相关统计研究人员、应用多元统计的科技工作者参考.

深度学习的理论基石与实践前沿：构建智能系统的数学框架图书简介本书深入剖析了现代人工智能领域的核心驱动力——深度学习的理论基础与前沿实践。它并非对现有工具书的简单罗列，而是旨在为读者构建一个系统、严谨且富有洞察力的知识体系，使读者能够从根本上理解深度学习模型的工作原理、设计哲学以及优化路径。本书的目标读者是希望超越“调参工程师”的角色，成为能够设计、分析和创新深度学习算法的专业人士。第一部分：数学基石与优化算法的重构深度学习的成功建立在坚实的数学基础之上。本部分将系统地回顾和深化读者对支撑现代神经网络的数学工具的理解。第1章：高维空间中的概率与信息论本章从信息论的角度切入，探讨香农熵、互信息和KL散度在度量模型不确定性和信息压缩中的核心作用。重点讨论了贝叶斯推断在处理不确定性时的重要性，特别是如何利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法对复杂后验分布进行采样，为后续的概率图模型和变分推断打下理论基础。我们将详细分析最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）在面对高维稀疏数据时的局限性。第2章：张量分析与微分几何初步深度学习中的所有操作本质上都是高维张量运算。本章超越基础的线性代数，深入探讨张量积、张量分解（如Tucker分解、CP分解）在模型压缩和特征提取中的应用。随后，引入微分几何的视角，解析流形学习和黎曼几何在理解数据内在结构中的潜力。重点阐述了拉格朗日乘子法和KKT条件在约束优化问题中的严谨应用，这对于理解生成模型中的约束设置至关重要。第3章：现代优化算法的收敛性与效率梯度下降法是深度学习的心脏，但其效率和收敛性依赖于精妙的变体。本章系统地比较了SGD、动量法（Momentum）、Nesterov加速梯度（NAG）的理论收敛速率。深入分析了自适应学习率方法——如AdaGrad、RMSProp和Adam的内在机制，并讨论了它们在处理非凸、非平稳目标函数时可能出现的“次优收敛”问题。此外，本章还引入了二阶优化方法（如牛顿法、BFGS的近似实现），探讨它们在高精度优化任务中的可行性和计算成本权衡。第二部分：神经网络的结构设计与表征学习本部分聚焦于神经网络的架构设计，从基础单元到复杂网络的演化路径，强调“表示学习”的理论目标。第4章：经典网络结构与反向传播的深入解析回顾前馈网络（FNN）的基本结构，并对反向传播算法（Backpropagation）进行严格的数学推导，阐明其与链式法则和梯度计算的关系。重点分析了激活函数（ReLU、Sigmoid、Tanh及其变种）对梯度流的影响，特别是梯度饱和与梯度消失问题的根源。讨论了批量归一化（Batch Normalization）如何通过改变协变量偏移来稳定训练过程的理论机制。第5章：卷积网络（CNN）的层次化特征提取本章详细解析了卷积操作的群论基础，解释了平移不变性（Translation Invariance）是如何被嵌入到网络结构中的。深入研究了经典架构（LeNet, AlexNet, VGG, ResNet, DenseNet）的设计哲学，特别是残差连接（Residual Connection）如何通过构造恒等映射来解决深层网络的退化问题。分析了扩张卷积（Dilated Convolution）和可分离卷积（Depthwise Separable Convolution）在效率与性能之间的权衡。第6章：序列模型与注意力机制的动态建模针对时间序列和自然语言处理任务，本部分探讨了循环神经网络（RNN）的内部状态演化。重点分析了长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）的输入、遗忘和输出门的工作原理，以及它们如何解决标准RNN的长期依赖问题。在此基础上，本章全面引入Transformer架构，详细阐述了自注意力（Self-Attention）机制，包括Scaled Dot-Product Attention的数学形式，以及多头注意力（Multi-Head Attention）如何实现对不同表示子空间的并行捕获。第三部分：生成模型与概率建模的前沿探索本部分侧重于构建能够模拟真实世界数据分布的生成模型，这是实现更高级认知任务的关键。第7章：变分自编码器（VAE）与潜在空间的结构化本章将变分推断（Variational Inference）作为核心工具，推导出证据下界（ELBO）的完整形式。详尽解释了重参数化技巧（Reparameterization Trick）在允许梯度反向传播通过随机采样步骤中的关键作用。讨论了如何通过结构化的先验分布（如高斯分布）来引导潜在空间的组织性，并分析了$eta$-VAE中正则化项对解耦表示学习的影响。第8章：生成对抗网络（GAN）的博弈论视角从纳什均衡的角度审视生成对抗网络（GANs）的训练过程，将判别器视为对抗性分类器，生成器视为试图愚弄判别器的建模者。系统分析了原始GAN、DCGAN、WGAN（Wasserstein距离的引入）以及StyleGAN等关键变体。重点讨论了模式崩溃（Mode Collapse）的理论成因，并探讨了谱归一化（Spectral Normalization）在稳定GAN训练中的作用。第9章：扩散模型（Diffusion Models）的随机微分方程基础作为最新的生成范式，本章从随机过程的角度切入，详细介绍前向扩散过程（基于马尔可夫链的逐步加噪）和反向去噪过程。引入了分数匹配（Score Matching）的概念，解释了如何通过预测噪声（或分数函数）来实现对数据分布的逆向演化。本书将探讨DDPM、DDIM等关键采样策略，并分析扩散模型在高保真图像合成和音频生成中的优势与计算挑战。第四部分：模型的可靠性、可解释性与未来挑战本部分转向评估和提升深度学习模型的实用价值，关注鲁棒性、不确定性量化和前沿研究方向。第10章：不确定性量化与贝叶斯深度学习深度学习模型常缺乏对自身预测置信度的明确表达。本章探讨如何将概率框架重新融入神经网络，引入贝叶斯神经网络（BNNs）的概念。通过权重上的先验分布和后验推断，分析如何通过蒙特卡洛Dropout等近似方法来估计预测的不确定性，这对于高风险决策（如医疗诊断）至关重要。第11章：模型鲁棒性与对抗性攻击的防御系统梳理当前主流的对抗性攻击手段，如FGSM、PGD等，并分析它们如何利用模型梯度的高维局部线性特性。本章重点探讨防御策略，包括对抗性训练（Adversarial Training）的机制，以及通过输入净化、梯度掩蔽等方法来增强模型对微小扰动的抵抗力。第12章：可解释性方法（XAI）的理论与实践探讨深度学习“黑箱”问题的根源，并介绍LIME、SHAP等基于扰动和特征归属的方法。深入分析梯度反向传播的可视化技术，如Grad-CAM，解释其如何通过激活图来定位模型关注的区域。讨论如何从信息瓶颈理论的角度来设计更易于解释的内部表征。结语：迈向通用人工智能的下一阶段本书的终章将展望跨模态学习、因果推断在深度学习中的整合，以及神经符号学习的潜在突破，为读者指明未来数年内该领域可能出现的研究热点和理论突破方向。

作者简介

T. W. Anderson 1918年6月5日出生于美国明尼阿波利斯市，1945年获普林斯顿大学数学专业博士学位，后任教于芝加哥大学、哥伦比亚大学及斯坦福大学。美国科学院院士，数理统计学会、统计学会、经济协会、艺术与科学学会会士。Anderson教授一生获得过许多荣誉，且著述颇丰，在统计领域做出了卓越的贡献。

目录信息

.习题　　　 78
第 4 章样本相关系数的分布和利用　84
4.1 引言　　84
4.2 二元变量样本的相关系数　　　 85
4.3 偏相关系数, 条件分布　　98
4.4 多重相关系数　　 104
4.5 椭球等高分布　　 114
习题　　118
第 5 章广义 t2 统计量　　 124
5.1 引言　　　124
5.2 广义 t2 统计量的推导及分布　 124
5.3 t2 统计量的应用　 129
5.4 备择假设下 t2 的分布, 功效函数　 135
5.5 协方差阵不等时的两样本问题　 136
5.6 t2 检验的一些最优性质　　　 139
5.7 椭球等高分布　　 146
习题　147
第 6 章观察值的分类　　 151
6.1 分类问题　　151
6.2 精确分类的标准　 151
6.3 概率分布已知的两总体的判别　 154
6.4 两多元正态总体的判别　　157
6.5 具有估计参数的两多元正态总体的判别　　160
6.6 误判概率　　165
6.7 多总体的分类　170
6.8 多个多元正态总体的分类　173
6.9 多个多元正态总体分类的一个例子　　175
6.10 具有不同协方差阵的两多元正态总体的分类　　 177
习题　182
第 7 章样本协方差阵和样本广义方差的分布　　　184
7.1 引言　　　184
7.2 wishart 分布　184
7.3 wishart 分布的一些性质　189
7.4 cochran 定理　　 192
7.5 广义方差　　194
7.6 总体协方差阵为对角矩阵时相关系数集的分布　　198
7.7 逆 wishart 分布, 协方差阵的贝叶斯估计　　200
7.8 协方差阵的改进估计　　　203
7.9 椭球等高分布　　 208
习题　210
第 8 章一般的线性假设检验, 多元方差分析　　　　 215
8.1 引言　　　215
8.2 多元线性回归中的参数估计　　 216
8.3 关于回归系数线性假设检验的似然比准则　220
8.4 假设成立时似然比准则的分布 225
8.5 似然比准则的分布的渐近展开 234
8.6 检验线性假设的其他准则　　242
8.7 关于回归系数矩阵和置信区域的假设检验　　251
8.8 具有相同协方差阵的几个正态分布均值相等的检验　　　254
8.9 多元方差分析　　 258
8.10 检验的一些最优性质　　263
8.11 椭球等高分布　　 276
习题　279
第 9 章检验变量集间的独立性　　285
9.1 引言　　　285
9.2 变量集独立性检验的似然比准则　 285
9.3 当原假设为真时似然比准则的分布　　　289
9.4 似然比准则的分布的渐近展开 292
9.5 其他准则　　293
9.6 逐步下降法　　　 294
9.7 例子　　　297
9.8 两个变量集的情形　　　298
9.9 似然比检验的容许性　　　　301
9.10 子集间独立性检验的功效函数的单调性　302
9.11 椭球等高分布　　 304
习题　307
第 10 章协方差阵相等以及均值向量和协方差阵均相等的假设检验　　309
10.1 引言　　309
10.2 检验几个协方差阵相等的准则　　309
10.3 检验几个正态分布相等的准则　　　311
10.4 准则的分布　　313
10.5 准则的分布的渐近展开　　319
10.6 两个总体的情形　 321
10.7 检验协方差阵与给定矩阵成正比的假设; 球形检验　　325
10.8 检验一个协方差阵等于一个给定的矩阵的假设　　　329
10.9 检验均值向量和协方差阵分别等于给定的向量和矩阵的假设　　　334
10.10 检验的容许性　　336
10.11 椭球等高分布族　339
习题　342
第 11 章主成分　　346
11.1 引言　　　　 346
11.2 总体中主成分的定义　　347
11.3 主成分和它们的方差的极大似然估计　　　352
11.4 主成分的极大似然估计的计算　　　353
11.5 例子　　　　 355
11.6 统计推断　　　 357
11.7 关于协方差阵的特征根的假设检验　　　 360
12 目录
11.8 椭球等高分布　　 363
习题　364
第 12 章典型相关和典型变量　367
12.1 引言　　 367
12.2 总体的典型相关和典型变量　　　　 368
12.3 典型相关和典型变量的估计　　　　 376
12.4 统计推断　　　 379
12.5 一个例子　　　 381
12.6 线性相关期望值 383
12.7 降秩回归　　　 387
12.8 联立方程模型　　 388
习题　396
第 13 章特征根和特征向量的分布　398
13.1 引言　　　　 398
13.2 两个 wishart 矩阵的情况　　　　 398
13.3 一个非奇异 wishart 矩阵的情况　　　 405
13.4 典型相关　　　 409
13.5 有一个 wishart 矩阵情况下的渐近分布　410
13.6 有两个 wishart 矩阵情况下的渐近分布　413
13.7 一个回归模型下的渐近分布　　　　 417
13.8 椭球等高分布　　 424
习题　427
第 14 章因子分析　　　 428
14.1 引言　　　　 428
14.2 模型　　　　 428
14.3 随机正交因子的极大似然估计量　　　　 433
14.4 不变因子的估计 441
14.5 因子的解释和变换　　　442
14.6 指定零识别的估计　　　　 444
14.7 因子得分的估计 445
习题　446
第 15 章相依性模式, 图模型　　447
15.1 引言　　　　 447
15.2 无向图　　448
15.3 有向图　　453
15.4 链图　　　　458
15.5 统计推断　　　460
附录 a 矩阵理论　　469
a.1 矩阵和矩阵运算的定义　　469
a.2 特征根和特征向量　　473
a.3 分块向量和分块矩阵　　　476
a.4 其他方面的一些结果　　　479
a.5 gram-schmidt 正交化和线性方程组的解　　484
附录 b 表　　487
参考文献　　525
· · · · · · (收起)