Basic Laws of Arithmetic pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:University of California Press

作者:Gottlob Frege

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1967-08

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780520004337

丛书系列:

图书标签:

• 哲学逻辑
• 分析哲学
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探索数字世界的基石：《算术基础定律》 《算术基础定律》并非一本枯燥乏味的定理汇编，而是一扇通往数字世界深层奥秘的窗口。它深入浅出地剖析了我们日常生活中无处不在的算术概念，从最基本的计数原理到复杂的运算规则，一一细致梳理，旨在帮助读者建立对数学本质的清晰认知。 本书的独特之处在于，它并未满足于仅仅罗列加、减、乘、除等运算的机械操作，而是着力于揭示这些运算背后蕴含的深刻逻辑和普遍性原理。读者将了解到，每一次加法都遵循交换律和结合律，这不仅仅是书本上的公式，更是宇宙间事物组合和变化的内在规律的体现。同样，乘法中的分配律，则展示了如何通过拆分和合并来简化复杂的计算，这在解决实际问题时同样具有重要的启示意义。 《算术基础定律》带领读者回溯数学的起源，探索数字的诞生和演变。从原始社会的“一一对应”到抽象的数字符号，再到集合论为算术提供的坚实基础，本书以严谨而引人入胜的方式，展现了数学思想的进化过程。读者将看到，任何复杂的数学结构，其根源都可以追溯到这些最朴素、最基础的定律。 本书的核心内容围绕着算术的四个基本运算展开，但其探讨的深度远超一般教材。 加法： 我们将不仅仅学习如何将两个数相加，更会深入理解加法的“封闭性”——任何两个整数相加，结果仍然是整数；“交换性”——a + b = b + a，无论顺序如何，结果总是一致的；以及“结合性”——(a + b) + c = a + (b + c)，在多个数相加时，组合方式不影响最终结果。这些性质不仅是算术运算的基石，更是理解集合合并、数量增加等现象的根本。 减法： 减法被视为加法的逆运算，本书将清晰阐述这一关系。减法的“不可交换性”（a - b ≠ b - a）和“不可结合性”（(a - b) - c ≠ a - (b - c)）将被详细分析，并解释为何在处理“借”与“还”的过程中，运算顺序至关重要。我们还将探讨零的特殊地位，它是加法的单位元，也是减法中减去自身等于零的特殊数。 乘法： 乘法被定义为重复的加法，本书将深入挖掘其背后的“分配律”——a × (b + c) = a × b + a × c。这一定律是解决复杂代数问题的关键，它允许我们将问题分解，简化计算。同时，乘法也拥有“交换性”和“结合性”，这为我们进行多项式乘法和简化表达式提供了便利。本书还会介绍乘法中的“单位元”——1，任何数乘以1都等于其本身。 除法： 作为乘法的逆运算，除法揭示了“平均分配”和“包含关系”的数学本质。本书将严谨分析除法的“不可交换性”和“不可结合性”，并重点讨论“余数”的概念，解释当被除数不能被除数整除时，我们如何理解和表示剩余的部分。除法的研究还将引申到分数和小数，为理解更复杂的数值关系打下基础。 除了对基本运算的详尽解析，《算术基础定律》还将触及一些更具普遍性的数学概念，例如： 数系： 从自然数到整数，再到有理数和实数，本书将逐步构建起完整的数系概念，解释不同数系之间的包含关系和各自的运算特性。 运算的性质： 除了上述的交换律、结合律和分配律，本书还会探讨运算的其他重要性质，如“消去律”、“因子分解”等，这些性质是理解更高级数学理论的基础。 方程与等式： 算术中的等式是描述数量关系的基本方式，本书将通过实例展示如何利用算术定律来解简单的方程，理解等式的平衡之道。 逻辑推理： 算术的每个定律都建立在严谨的逻辑推理之上，本书将引导读者学习如何运用逻辑思维来理解和验证数学命题，培养严谨的数学学习习惯。 《算术基础定律》的语言风格力求简洁明了，避免使用晦涩难懂的专业术语，而是通过清晰的解释和贴近生活的例子，让读者能够轻松掌握这些重要的数学知识。本书的目标是让每一位读者，无论其数学基础如何，都能在阅读后对算术有一个全新的、深刻的认识，并能将这些基础定律灵活应用于解决实际生活中的问题。它不仅仅是一本关于算术的书，更是一种关于如何理性思考、如何严谨分析问题的思维训练。通过对这些“基础定律”的深入理解，读者将能够更自信地探索数学的广阔天地，乃至生活中其他领域的规律。

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**评价一：** 这本书就像是为我打开了一扇通往数学殿堂的神秘之门，让我对那些看似枯燥的数字和符号产生了前所未有的兴趣。还记得小时候，数学课总是让我头疼不已，那些加减乘除的规则，还有各种定理公式，感觉就像是难以理解的天书。然而，《Basic Laws of Arithmetic》却用一种极其清晰、生动的方式，将这些基础概念一一剖析。它不像很多教科书那样，上来就堆砌一堆冰冷的公式，而是通过一个个贴近生活的例子，层层递进地引导我理解每一个法则背后的逻辑。我尤其喜欢它在解释“交换律”和“结合律”时，那种循序渐进的讲解方式。一开始，我可能只是懵懵懂懂地知道a+b=b+a，但读完书中的例子，我才恍然大悟，原来数学的简洁性和普适性就隐藏在这些看似微不足道的规则之中。它让我明白，数学并非是独立于生活之外的抽象概念，而是构建我们认知世界的基础框架。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，讲述了这些基本法则的发现和发展历程，这让我在学习知识的同时，也感受到了人类智慧的闪光。那种探求真理、不断创新的精神，仿佛也通过文字传递给了我，激发了我对知识的渴望。我开始主动去思考，去探索，去尝试用书中的方法解决一些生活中的小问题，那种成就感是无与伦比的。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，章节划分清晰，即使是第一次接触这类书籍的读者，也能轻松上手，不会感到压力。

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**评价三：** 对于我这样一个曾经对数学“敬而远之”的人来说，《Basic Laws of Arithmetic》简直是数学世界的“敲门砖”。它以一种极其友好的姿态，打破了我心中对数学的固有偏见。这本书最大的优点在于，它没有将数学神化，而是将它还原成了一种逻辑清晰、可被理解的工具。书中对于“零”和“一”这两个特殊数字的探讨，让我眼前一亮。我过去只是知道它们的运算规则，但从未深入思考过它们在数学体系中的重要地位。这本书通过对“零”的加法单位元和“一”的乘法单位元的讲解，让我体会到了数学的精妙之处。而且，它还很细致地解释了负数的概念，以及负数运算的逻辑，这部分内容对于很多学生来说都是一个难点，但书中通过情景设定的方式，比如温度的变化、银行账户的增减，让我能够轻松理解负数的存在和意义。这本书的编排结构也很合理，每个章节都聚焦于一个核心概念，并配以丰富的插图和表格，使得抽象的数学知识变得直观形象。我特别喜欢它在讲解“除法”时，强调了“除数不能为零”这一重要前提，并详细解释了其背后的原因，这避免了我过去在学习中可能产生的模糊认识。读完这本书，我感觉自己对数学的“畏惧感”消失了，取而代之的是一种对数学“亲近感”。

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**评价五：** 这本书绝对是我近年来读到过的最“有用”的数学书籍之一。它没有冗余的内容，每一个字、每一个公式都直指算术的核心。《Basic Laws of Arithmetic》巧妙地避开了那些令人望而生畏的抽象概念，而是聚焦于我们日常生活中最常接触到的加、减、乘、除的根本规律。我曾对“取模运算”感到非常困惑，觉得它与我们平时的计算方式格格不入。但读了这本书后，我才真正理解了它在时钟、日期计算等方面的实际应用，以及它背后蕴含的“循环”思想。作者用非常生动的类比，比如绕着一个圆圈行走，来解释取模运算的原理，让我一下子就豁然开朗。而且，这本书对于“整数”的概念也进行了非常清晰的界定，帮助我理解了正整数、负整数以及零之间的关系，这对于后续学习更复杂的数系打下了坚实的基础。我特别赞赏它在结尾部分，总结了算术基本定律在实际生活中的应用场景，从日常生活开销的计算，到科学研究中的数据处理，都离不开这些最基本的法则。这本书让我重新认识了算术的价值，它不仅仅是学校里的课程，更是理解世界、解决问题的有力工具。

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**评价四：** 《Basic Laws of Arithmetic》这本书，我觉得可以用“回归本源”来形容它的价值。它没有试图去构建多么高深的理论，而是回归到我们最基础的算术运算，并且将这些最基础的规律，用一种非常系统、非常有条理的方式呈现出来。我尤其欣赏书中对于“运算顺序”的讲解。在过去，我可能只是机械地记住“先乘除后加减”，但这本书通过详细的解释，说明了为什么需要这样的顺序，以及不遵循这样的顺序会带来怎样的混乱。它用一个简单的例子，比如计算“2+3×4”，分别按照不同的顺序计算，直观地展示了运算顺序的重要性，让我真正理解了数学符号的约定俗成是为了保证计算结果的唯一性和准确性。这本书的语言风格非常朴实，没有卖弄学问的感觉，而是像一位耐心细致的老师，一步一步地引导读者去思考。它还巧妙地穿插了一些小测验，让我能够及时检验自己的学习成果，并对薄弱环节进行巩固。这本书让我明白，很多看似简单的事情，背后都蕴含着深刻的道理，而这些道理，恰恰是支撑起我们日常生活中无数便利的基石。它让我不再满足于仅仅“会算”，而是开始思考“为什么这么算”。

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**评价二：** 不得不说，《Basic Laws of Arithmetic》这本书在我的数学学习生涯中扮演了一个重要的角色。在接触这本书之前，我对数学的理解仅仅停留在“应试”层面，死记硬背公式，为了考试而学习。但是，这本书彻底改变了我的看法。它并非一本“鸡汤”式的励志读物，而是以一种非常严谨且易于理解的方式，深入浅出地讲解了算术中最核心、最基础的那些“法则”。我印象最深刻的是关于“分配律”的阐述。书中用图示和多个角度的类比，生动地说明了a(b+c) = ab + ac 的内在含义，不仅仅是简单的数学公式，更是对现实世界中一些普遍规律的抽象概括。比如，它通过计算花园里不同植物的总数，清晰地展现了分配律如何简化计算，并最终让我理解了为什么我们在实际问题中会自然而然地运用它。这本书的语言风格非常平实，没有华丽的辞藻，也没有故弄玄虚的术语，使得每一个读者都能轻松地跟随作者的思路。而且，作者在讲解每一个法则时，都会给出大量的练习题，这些题目难度适中，循序渐进，能够帮助我巩固所学知识，并逐步建立起对算术的信心。更重要的是，它让我看到了数学的“优雅”和“力量”，明白了这些看似简单的法则，是支撑起更复杂数学体系的基石。现在，我看待数学问题的方式不再是孤立地记忆公式，而是能够从更宏观的角度去理解它们之间的联系。

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Frege基本上全错了

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