现代极小曲面讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:(巴西)Frederico Xavier

出品人:

页数:152

译者:

出版时间:2011-6

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787040322811

丛书系列:现代数学基础

图书标签:

• 数学
• 极小曲面
• 现代物理基础
• 微分几何6
• 微分几何
• 2012
• 2011
• 极小曲面
• 微分几何
• 现代数学
• 几何分析
• 变分法
• 拓扑学
• 数学讲义
• 表面理论
• Riemann几何
• 数学

《现代极小曲面讲义》 内容梗概： 本书深入探讨了现代数学中关于极小曲面的理论及其应用，旨在为读者提供一个系统、全面且深入的学习框架。全书结构清晰，逻辑严谨，从基础概念出发，逐步引入更高级的理论和研究前沿。 第一部分：基础理论与经典结果 本部分奠定了读者理解极小曲面所需的核心知识。我们首先从二维平面上的曲线入手，介绍曲率的概念，并将其推广到高维空间中的曲面。在此基础上，我们将引入“极小曲面”的核心定义——曲率平均值为零的曲面。这一定义不仅仅是一个几何上的描述，更蕴含了深刻的变分原理，我们将详细阐述其变分法基础。 随后，我们将回顾和讲解一些经典的极小曲面例子，例如平面、球面、悬链曲面以及著名的肥皂泡曲面（如皂膜）。我们会通过具体的计算和几何直观，展示这些经典曲面的构造方法及其重要的几何性质。例如，我们将分析悬链曲面在重力作用下的形成机制，以及肥皂泡曲面在最小表面积方面的优越性。 本部分还将详细介绍极小曲面的方程组，特别是其与调和函数、解析函数之间的深刻联系。我们将讲解高斯映射、主曲率、高斯曲率、平均曲率等关键几何量，并分析它们如何刻画极小曲面的局部几何性质。 第二部分：现代发展与研究方法 在扎实的基础之上，本部分将聚焦于极小曲面理论的现代发展。我们将引入更强大的数学工具，如微分几何、复分析、黎曼几何等，来研究复杂曲面的性质。 共形映射与复分析方法： 我们将深入探讨极小曲面与共形映射之间的关系，展示如何利用复分析的强大工具来构造和研究极小曲面，特别是对于那些在欧氏空间中不存在的紧致极小曲面的研究。例如，我们将讲解著名的Weierstrass-Enneper参数化方法，它提供了一种系统性构造极小曲面的有力工具。 黎曼曲面与全局性质： 本部分将引入黎曼曲面的概念，并阐述其在极小曲面理论中的重要性。我们将讨论如何利用黎曼曲面的拓扑性质来研究极小曲面的全局结构，例如其可能存在的渐进行为、同胚类型等。 嵌入与存在性定理： 极小曲面是否存在以及它们能否被光滑地嵌入到欧氏空间中，是该领域的核心问题之一。我们将介绍一些重要的存在性定理，例如，关于在任意黎曼流形中嵌入极小曲面的结果，以及关于特定区域内极小曲面的存在性。 奇异性与破裂： 在某些条件下，极小曲面可能会出现奇异点，或者在特定过程中发生“破裂”。我们将分析这些现象的发生机制，以及相关的研究方法，这对于理解极小曲面的复杂行为至关重要。 数值方法与计算机辅助设计： 现代极小曲面研究离不开强大的数值计算能力。本部分将介绍一些常用的数值算法，用于近似计算极小曲面、求解相关的微分方程，以及进行几何建模。我们将讨论有限元方法、边界元方法等在极小曲面计算中的应用。 第三部分：应用领域与前沿研究 本部分将拓展极小曲面理论的应用范围，并介绍当前的研究热点。 物理学中的应用： 极小曲面理论在物理学中有广泛的应用，尤其是在表面张力、膜理论、界面问题等方面。我们将探讨肥皂膜在表面张力作用下的形状形成，以及极小曲面在理解液体表面行为中的作用。 计算机图形学与几何建模： 极小曲面的光滑性和“自然”的外形使其成为计算机图形学中理想的形状描述工具。我们将介绍如何利用极小曲面来创建逼真的三维模型，例如用于角色建模、地形生成、曲面修复等。 建筑设计与工程： 极小曲面独特的几何形态在现代建筑设计中扮演着重要角色，其优美的曲线和高效的结构得到了广泛应用。我们将展示一些将极小曲面原理应用于实际建筑的案例，并探讨其在结构工程方面的优势。 流体力学与界面现象： 极小曲面在描述液体界面、气泡动力学等方面具有重要意义。我们将探讨极小曲面在理解流体界面稳定性、表面张力驱动流动等问题中的作用。 当前研究前沿： 本部分还将触及极小曲面理论的一些前沿研究方向，例如： 大尺度极小曲面： 研究在大型空间或黎曼流形中嵌入的极小曲面。 非欧几何中的极小曲面： 探索在曲率不为零的黎曼流形中极小曲面的性质。 动力学极小曲面： 研究随时间演化的极小曲面。 与其他数学分支的交叉： 探讨极小曲面与偏微分方程、拓扑学、代数几何等学科的联系。 目标读者： 本书适合数学专业本科生、研究生，以及对微分几何、黎曼几何、复分析、几何建模和相关应用领域感兴趣的科研人员和工程师。通过系统学习本书，读者将能够掌握现代极小曲面理论的核心概念和方法，并具备进一步进行相关研究的能力。 本书特色： 理论体系完整： 从基础到前沿，构建了严谨的理论框架。 方法论清晰： 详细介绍了多种数学工具和研究方法。 应用广泛： 覆盖了物理、工程、图形学等多个领域。 内容前沿： 融入了最新的研究成果和发展趋势。 数学严谨性与几何直观性并重： 力求在理论深度和易于理解之间取得平衡。 《现代极小曲面讲义》将带领读者进入一个既深刻又美丽的数学世界，揭示自然界和工程领域中那些由“最小表面积”原理所支配的奇妙形态。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书在某些章节对特定专题的探讨，展现了极强的专业性和前沿性。例如，关于Plateau问题的讨论，作者不仅回顾了经典的解析几何方法，还引入了现代的分析工具，将理论的边界向前推进了一大步。对于像我这样，希望了解该领域最新进展的研究人员来说，这样的内容是极其宝贵的。作者在整合历史脉络和当前研究热点方面的能力令人钦佩。此外，书中的参考文献部分也做得非常详尽，为读者指明了进一步探索的方向，体现了作者的学术担当和对读者负责的态度。总而言之，这本书超越了一本普通的教科书范畴，它更像是一份详尽的、经过精心策划的学术导览图，清晰地标示出了极小曲面理论的过去、现在和潜在的未来。阅读它，不仅是学习，更像是一场与数学大师的深度对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名实在是太吸引人了，光是“极小曲面”这几个字就让人联想到那些精妙绝伦、仿佛由上帝之手雕琢而成的数学结构。我本来就对微分几何抱有浓厚的兴趣，尤其钟爱那些在直观上难以想象，但在数学上却具有完美对称性的概念。拿到这本《现代极小曲面讲义》后，我立刻被它那种严谨而又不失优雅的论述风格所折服。作者似乎有一种魔力，能够把那些原本高深莫测的理论，通过清晰的逻辑和恰当的例子，层层剥开，展现在读者面前。特别是书中对一些经典曲面的引入，那种从直觉感受逐步过渡到严密推导的过程，让人感觉每一步都走得踏实而有力。虽然我对某些高级的拓扑学概念还比较陌生，但这本书在基础概念的铺垫上做得极其出色，为我后续的深入学习打下了坚实的理论基础。读完第一章，我甚至感觉自己对空间和曲面的理解都提升到了一个新的层次，不再仅仅是停留在视觉的层面，而是开始用数学的语言去“触摸”和“感受”这些形体。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的数学系学生，我接触过不少关于微分几何的教材，但坦率地说，很多教材的难度曲线设置得非常不友好，开篇就抛出大量的准备知识，让人望而却步。然而，《现代极小曲面讲义》的处理方式就高明多了。它采取了一种渐进式的教学策略，循序渐进地引入必要的工具，比如共变导数、黎曼度量等，但每一次引入都紧密围绕着极小曲面的核心问题展开，目的性极强。我尤其赞赏书中对“变分法”在极小曲面理论中地位的强调，这真正抓住了问题的本质——极小曲面本质上是能量泛函的临界点。这种理论深度的挖掘，使得这本书不仅适合初学者打基础，对于准备进行前沿研究的人来说，也是一本极佳的参考书和思想启迪之作。它教会我的不仅是知识点，更是一种看待几何问题的全新视角。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书的语言风格带着一种古典的严谨美。它不像某些现代教材那样追求极度的简洁和碎片化，而是保有了一种对数学推理过程的尊重和铺陈。阅读过程中，我能感受到作者对每一个论证细节的认真推敲，几乎找不到任何可以被质疑的逻辑跳跃点。这种写作态度，让我在学习过程中建立起了极强的信任感——我相信书上写的一切都是经过反复验证的真理。虽然有时候为了理解一个证明的完整脉络，我需要放慢速度，仔细推敲每一句话的含义，但这恰恰是学习硬核数学知识所必需的沉淀过程。这本书更像是一部经典的“大部头”，需要时间和耐心去品味，但一旦消化吸收，其带来的知识的厚度和深度是其他轻量级读物无法比拟的。它沉甸甸的，拿在手里就有种充实的学术气息。

评分☆☆☆☆☆

这是一本绝对值得所有几何爱好者珍藏的宝典。我尤其欣赏作者在选择内容上的独到眼光。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是真正地深入探讨了“为什么”。比如，在讲解曲面平均曲率恒为零的物理意义时，作者引用的那些类比和实际应用场景，非常巧妙地将抽象的数学概念与现实世界联系了起来。这对我这种更偏向应用研究的人来说，简直是醍醐灌顶。很多参考书在处理这些内容时总是过于侧重代数运算，让人读起来干巴巴的，但这本书的叙述方式则充满了启发性，仿佛一位经验丰富的导师在你身边耐心讲解。而且，书中的图例和插图质量非常高，很多复杂的局部结构，通过精心绘制的图像，瞬间变得清晰明了。我可以想象，为了达到这种效果，作者在排版和制图上下了多少功夫，这份匠心独运，让阅读体验得到了极大的提升。

评分☆☆☆☆☆

前面三章和第五章在《微分几何及其应用》中都有详细的解释，作者本人证明了极小曲面的几个基本定理（见《极小曲面》陈维恒）

评分☆☆☆☆☆

前面三章和第五章在《微分几何及其应用》中都有详细的解释，作者本人证明了极小曲面的几个基本定理（见《极小曲面》陈维恒）

评分☆☆☆☆☆

前面三章和第五章在《微分几何及其应用》中都有详细的解释，作者本人证明了极小曲面的几个基本定理（见《极小曲面》陈维恒）

评分☆☆☆☆☆

前面三章和第五章在《微分几何及其应用》中都有详细的解释，作者本人证明了极小曲面的几个基本定理（见《极小曲面》陈维恒）

评分☆☆☆☆☆

前面三章和第五章在《微分几何及其应用》中都有详细的解释，作者本人证明了极小曲面的几个基本定理（见《极小曲面》陈维恒）