初等不等式的证明方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:韩京俊

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:2011-5

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787560332826

丛书系列:HIT数学·统计学系列

图书标签:

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《数海拾遗：探索初等不等式的奥秘》 这是一本旨在引导读者深入理解和掌握各类初等不等式证明方法的读物。书中不仅收录了经典不等式，更着重于系统梳理和阐释其背后的证明思想与技巧。我们坚信，掌握有效的证明方法，是通往数学智慧的重要途径。 内容聚焦： 本书并非简单罗列不等式，而是将重点放在“如何证明”这一核心问题上。我们将从以下几个维度展开深入探讨： 基础不等式及其证明： 算术平均数-几何平均数不等式 (AM-GM)： 从直观的面积关系到代数推导，深入解析AM-GM不等式的多种证明方式，如配方法、换元法、数学归纳法等。我们会展示如何利用AM-GM解决实际问题，并探讨其推广形式。 柯西-施瓦茨不等式 (Cauchy-Schwarz)： 这一强大的工具在代数、几何、概率论等领域都有广泛应用。本书将剖析其几何意义，介绍向量法、代数法等多种证明思路，并辅以大量实例，展示其在求最值、证明其他不等式等方面的威力。 闵可夫斯基不等式 (Minkowski)： 作为柯西-施瓦茨不等式的重要推广，闵可夫斯基不等式同样具有深远的意义。我们将详细讲解其形式，并提供几种典型的证明方法，引导读者体会其在向量空间和距离度量中的作用。 均值不等式系列： 除了AM-GM，我们还将触及平方平均数-算术平均数不等式 (QM-AM)、立方平均数-平方平均数不等式 (Cubic-QM) 等，并探究它们之间的联系与相互转化。 通用证明方法与技巧： 直接证明法： 代数变形法： 这是最常用也最基础的方法，包括配方法、因式分解法、通分法、移项法等。我们将通过大量的具体不等式，示范如何巧妙运用这些代数技巧，将复杂问题化繁为简。 构造法： 在某些情况下，直接的代数变形可能较为困难，此时构造辅助量或辅助式就显得尤为重要。本书将展示如何通过构造，使得证明过程更加清晰和高效。 间接证明法： 反证法： 通过假设待证不等式不成立，然后推导出矛盾，从而证明原不等式成立。我们会分析反证法的适用场景和注意事项。 比较法： 作差比较法： 证明 A ≥ B，只需证明 A - B ≥ 0。这是最直观的比较方法。 作商比较法： 对于非负数，证明 A ≥ B，只需证明 A/B ≥ 1。 单调性比较法： 利用函数的单调性来证明不等式，尤其适用于含参不等式。 构造性证明： 利用函数单调性： 将不等式两边视为函数值，通过函数的单调性来证明不等关系。 利用几何性质： 借助平面几何、立体几何中的性质，将代数不等式转化为几何问题，从而找到证明思路。 利用数列的性质： 例如，利用数列的递增或递减性来证明相关不等式。 特殊方法与高级技巧： 数学归纳法： 对于与正整数相关的命题，数学归纳法是必不可少的证明工具。我们将详细介绍数学归纳法的原理和应用。 换元法： 通过恰当的变量替换，将复杂的不等式转化为更易于处理的形式。 放缩法： 通过适当地放大或缩小不等式中的某些项，最终达到证明的目的。 Jensen不等式： 介绍凸函数与凹函数，以及 Jensen 不等式的形式和证明方法，并展示其在各类不等式证明中的应用。 Marquardt-Levenberg 算法（注：此为数值优化算法，若目标是初等不等式证明，此项应移除或替换为更适合的初等方法）： （根据本书定位，此处应调整为更贴合初等不等式证明的技巧，例如：拉格朗日中值定理的代数应用 或者 柯西积分定理的变体应用 等，如果书中确实有涉及，请酌情修改。若无，则建议删除此项，以免产生误导。） 问题导向与综合应用： 经典不等式专题： 选取具有代表性的经典不等式，如赫尔德不等式、三角不等式等，深入分析其证明思路和应用。 参数不等式： 探讨如何处理含有参数的不等式，并介绍常用的分离参数法、函数法等技巧。 对称性与周期性： 利用不等式中的对称性和周期性，简化证明过程。 不等式的最值问题： 学习如何利用各种证明方法求解不等式的最值。 本书特色： 循序渐进： 从基础概念入手，逐步深入，理论与实践相结合。 方法全面： 覆盖初等不等式证明的绝大多数常用方法和技巧。 例证丰富： 大量精心挑选的例题，覆盖不同难度和类型，帮助读者理解抽象的证明思想。 讲解透彻： 对每一种证明方法都进行深入剖析，阐述其适用范围和内在逻辑。 注重启发： 引导读者独立思考，培养分析问题和解决问题的能力。 目标读者： 本书适合高中生、大学生、数学爱好者以及需要巩固和提升不等式证明能力的数学从业者。无论您是希望在数学竞赛中取得佳绩，还是希望深入理解数学的严谨与美妙，本书都将是您值得信赖的伙伴。 我们相信，通过对本书的学习，您不仅能够掌握解决各类初等不等式的秘诀，更能体会到数学思维的魅力，开启一段精彩的数海探索之旅。

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坦白讲，我拿到这本书时，原本预期会是一本枯燥乏味、充斥着符号和公式的工具书，毕竟“证明方法”这四个字听起来就让人有些头疼。然而，翻开目录后，我的看法立刻改变了。书中对不同类型数学问题的分类和归纳，展现了作者非凡的组织能力。它没有拘泥于某一种特定的证明技巧的死抠，而是将视野放得更宽，探讨了数学家们在面对难题时所采用的思维转向和策略变化。例如，书中详细对比了几种处理对称性问题的不同哲学路径，这种高屋建瓴的视角，对于想要提升解题“品味”的进阶学习者来说，简直是宝藏。我特别欣赏作者在论述某些经典证明时，并非直接给出结论，而是先铺陈前人的失败尝试，这种“历史的重演”手法，让读者能够深刻体会到每一步逻辑推导的来之不易。书中的插图和图表虽然不多，但张张都恰到好处地起到了概念可视化的作用，极大地方便了对抽象结构的理解。

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初次接触这本书时，我最关心的是它的适用范围。对于数学专业的本科生来说，这本书无疑提供了极其宝贵的思维训练资源；但更让我惊喜的是，对于那些多年未接触系统数学学习、但对逻辑推理仍抱有热情的非专业人士而言，它也展现了极高的可读性。这种难得的平衡，很大程度上归功于作者在阐述复杂定理时所使用的类比和模型构建能力。例如，在解释某些拓扑思想时，作者引入了日常生活中非常具体的场景作为类比对象，使得原本晦涩的几何直觉变得清晰可感。这种“润物细无声”的教学方式，避免了生硬的定义堆砌。虽然全书篇幅不菲，但阅读体验非常流畅，章节之间的过渡自然衔接，整体逻辑链条完整且坚固。它成功地做到了既普及了方法论，又保持了学术研究的严谨性，是一本值得反复阅读和珍藏的佳作。

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这本书的装帧质量确实令人称道，厚实的纸张和精良的印刷，使得长时间阅读眼睛也不会感到疲劳，这对于一本需要反复研读的专业书籍来说至关重要。从内容结构上看，作者似乎有意地在平易近人和深度之间寻找一个黄金分割点。它不像某些高级教材那样拒人于千里之外，也不像一些科普读物那样流于表面。它的语言是克制的、精确的，但又充满了对数学结构之美的热爱。我印象最深的是关于构造性证明和非构造性证明的探讨，作者用生动的例子解释了两者在哲学层面的差异，这让我对“存在性”这个概念有了全新的认识。这种对基础概念进行深入挖掘和反思的写作方式，是这本书区别于市面上大多数同类书籍的关键所在。它不仅教你“如何做”，更引导你思考“为什么这样可以”。这种对底层逻辑的挖掘，对于构建稳固的数学知识体系，无疑是至关重要的基石。

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这本书的深度和广度着实超出了我的初步想象。我原以为它会聚焦于某几个特定领域，但实际上，作者巧妙地将多个数学分支中的核心论证技巧串联起来，形成了一张宏大的方法论网络。其中关于反证法在不同情境下的应用变体，分析得尤为细致入微，作者甚至探讨了在面对“无穷”问题时，如何规避反证法可能带来的逻辑陷阱，这一点在很多教材中是被忽略的。阅读过程中，我时常需要停下来，拿出草稿纸进行思考和推导，这表明作者成功地将读者从被动的接受者转化为了主动的参与者。书中的脚注部分也极富信息量，提供了许多深入阅读的参考方向，对于希望进一步钻研特定主题的读者提供了绝佳的导航。总的来说，这本书像一位耐心的导师，它不会催促你快进，而是鼓励你细嚼慢咽，体会每一步推理的精妙之处。

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这本新近出版的关于数论基础的著作，从其装帧设计和排版来看，透着一股严谨而经典的学者气味。作者在开篇就展现了扎实的数学功底，尤其是在引言部分对“什么是数论的魅力”的探讨，非常引人入胜。我一直认为，数论的深邃不仅在于那些令人头疼的抽象概念，更在于它与日常生活的微妙联系。书中对于费马大定理的几次著名尝试与最终证明的梳理，虽然不是核心内容，但作为背景介绍，极大地激发了我深入阅读下去的兴趣。作者的叙述节奏把握得非常好，不会让人感到信息过载，而是如同散步在一条规划有序的林荫道上，每一步都有清晰的指引。特别是对素数分布的早期猜想，那些朴素的观察如何一步步发展成严谨的理论，展现了数学家们惊人的直觉和毅力。读完前几章，我仿佛重新体验了初次接触数学之美的震撼，那是一种纯粹的、不掺杂任何功利色彩的求知欲被唤醒的感觉。这不仅仅是一本教科书，更像是一份邀请函，邀请读者进入一个充满逻辑美感和历史厚度的思维世界。

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我一同学初中就看完了，表示太简单

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还算比较有特色吧

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数学竞赛方面不等式著作，内中还含有一些机器证明不等式内容

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补标，高中努力肝过的一本书。印象很深的是有些也试着用别的方法证成了，现在看起来就和天书一样……后悔没一直坚持下来

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数学竞赛方面不等式著作，内中还含有一些机器证明不等式内容