Algebra and Trigonometry. Michael Sullivan pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Sullivan, Michael

出品人:

页数:1176

译者:

出版时间:2011-1

价格:$ 143.79

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isbn号码:9780321761224

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探索数学的深度与广度：当代高等数学经典 一本引领读者进入严谨数学世界的指南 本书是一部专为渴望深入理解高等数学基础的自学者和课堂学生设计的权威性教材。它旨在构建一座坚实的桥梁，连接高中代数与微积分、线性代数等更高级主题之间的知识鸿沟。我们摒弃了浮于表面的介绍，转而采用一种强调概念理解、逻辑推理和问题解决能力的叙事方式。 核心结构与教学理念 全书的组织结构清晰、循序渐进，确保读者在每一个阶段都能建立起稳固的基础。我们深知数学学习是一个积累和构建的过程，因此，内容设计严格遵循“由浅入深，由具体到抽象”的原则。 第一部分：基础重塑与函数思想的深化 本部分致力于夯实读者的代数根基，并将其提升到更高的抽象层次。我们从超越基础运算的高级代数技巧开始，探讨多项式、有理函数、无理表达式的精确操作和分析。重点放在了根式的性质、复数体系的引入与几何解释，为后续处理更复杂的方程组和函数模型做好准备。 函数作为核心驱动力：本书将函数视为贯穿整个高等数学的中心思想。我们不仅复习了线性函数、二次函数，更深入探索了幂函数、指数函数、对数函数的性质、图像变换及其在自然界和工程学中的实际应用。对数和指数函数的定义域、值域、反函数以及它们如何描述增长和衰减过程，被赋予了详尽的分析。特别是，我们对自然底数 $e$ 的定义和重要性进行了深入的阐释，避免了仅仅将其视为一个常数，而是将其定位为描述连续变化的数学基础。 方程与不等式的系统解法：我们超越了简单的求解，侧重于多变量方程组的矩阵方法的初步介绍。高斯消元法被详细展示，不仅作为一种计算工具，更作为一种理解系统解集合几何意义的手段。对于不等式，我们关注其解集的拓扑结构，并在实数线上进行严谨的可视化。 第二部分：三角学的几何与解析统一 三角学是连接几何直觉与解析计算的关键环节。本部分旨在打破传统上将三角学视为纯粹角度计算的局限，将其提升到圆函数和周期现象的分析层面。 单位圆与三角函数：我们以单位圆为核心，严格定义了正弦、余弦、正切及其反函数的概念，确保读者理解这些函数是周期性的，并且可以应用于任何实数输入（弧度制）。对特殊角的三角函数值不再是死记硬背的表格，而是通过几何推导自然产生的结果。 恒等式与方程的解构：三角恒等式的推导过程被细致呈现，强调了它们是建立在基本三角定义和勾股定理之上的逻辑推论。我们将大量的篇幅用于三角方程的求解，包括那些涉及多倍角、半角以及和差角公式的复杂方程，训练读者运用不同的恒等式进行巧妙的变换。 图形分析与应用：我们详细分析了正弦波和余弦波的振幅、周期、相位偏移对其图形的影响，并将这些知识应用于实际的周期性现象建模，例如简谐振动、交流电或潮汐变化。向量的初步概念，特别是如何在二维平面内用三角函数分解和合成力向量，也被引入作为应用的桥梁。 第三部分：解析几何的强大工具箱 解析几何是连接几何图形与代数方程的强大框架。本部分聚焦于如何使用坐标系来描述和分析几何对象。 圆锥曲线的统一性：圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）不再是孤立的概念。本书通过圆锥截面的代数定义，展示了它们如何由一个统一的二次方程生成。每一个曲线都经过详尽的分析，包括焦点的确定、离心率的物理意义以及渐近线的代数导出。读者将学会如何识别给定代数方程代表哪种曲线，以及如何将其标准形式化。 直线与空间中的初步探索：直线方程的斜截式、点斜式、一般式的相互转换，以及求两点间距离、中点坐标等基础内容被精确推导。我们还引入了三维空间中的点、向量和基本几何概念，为后续的立体几何和向量分析打下基础。 数列、级数与极限的萌芽 这部分是本书中最具前瞻性的内容，它为微积分的学习做好了充分的准备，侧重于离散过程的极限思想。 数列的本质与收敛性：我们区分了算术数列和几何数列，并深入探讨了它们的求和公式。然而，重点在于引入无穷数列的概念，讨论序列的收敛性——即一个序列是否趋向于一个确定的极限值。 级数的威力：从有限和到无限和，级数的概念被严谨地引入。我们详细分析了几何级数的收敛条件及其求和公式，这是理解收敛性理论的第一个重要实例。对通项测试的讨论，帮助读者初步建立起判断一个无限求和是否“有意义”的直觉。 总结 本书的特色在于其深度、严谨性和应用性的完美结合。它不仅仅是工具的罗列，更是一场思维方式的训练。通过对每一个定理和公式进行详尽的证明和推导，读者将学会如何像数学家一样思考——清晰、逻辑严密且富有洞察力。本书的完成，将为读者自信地迈入微积分、离散数学或任何依赖扎实代数与三角基础的学科做好充分准备。它是一份投资，投资于对数学语言的精通和解决复杂问题的能力。

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这本书在语言表达上，给我一种非常亲切和易于接受的感觉。Michael Sullivan 避免了那些生僻的学术术语，而是用一种清晰、简洁且富有逻辑的语言来解释数学概念。他的文字流畅自然，仿佛在和一位经验丰富的导师对话，他会用一些形象的比喻来帮助我理解抽象的数学原理，例如，在讲解对数函数时，他会将其与指数函数的关系比作“逆运算”，并且会用“找幂的指数”来形象地描述对数的含义。这种生动有趣的讲解方式，让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情，而是一次充满乐趣的探索之旅。他还会时不时地加入一些幽默的元素，让我在紧张的学习之余，也能感受到轻松和愉悦。我最喜欢的是他的一些“小故事”，这些故事通常会介绍一些数学家的生平，或者某个数学概念的发现过程，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学有了更深层次的理解。

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这本书在练习题的设计上，可以说是做到了“由浅入深，由易到难”，并且紧密结合了理论知识，让我在学习过程中能够及时巩固和运用所学。初学者可以从最基础的计算题入手，这些题目数量多且形式多样，旨在帮助我们熟练掌握基本运算和公式的应用。例如，在学习解一元二次方程时，不仅仅是简单的代入求根公式，还包含了因式分解、配方法等多种解法，并且每种解法都配有不同难度的题目，让我能够根据自己的掌握情况进行选择性练习。当我对基本概念有了初步的理解后，就可以挑战那些需要综合运用多个知识点的题目，这些题目往往需要我们进行更深层次的思考和分析，将分散的知识点串联起来。我印象最深刻的是一些应用题，它们将抽象的代数和三角函数知识巧妙地融入到实际生活中，比如计算斜坡的坡度、估算建筑的高度、预测商品价格的变化等等。这些题目不仅锻炼了我的数学应用能力，更让我体会到了数学在解决现实问题中的价值和意义，极大地激发了我学习的兴趣。有时，一道看似复杂的应用题，在理清题意，找到关键信息，并将其转化为数学模型后，便会迎刃而解，这种成就感是无法言喻的。

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对于一本数学教材来说，这本书的实用性绝对是毋庸置疑的。Michael Sullivan 在内容的编排和习题的设计上，都充分考虑到了读者在不同学习阶段的需求。书中不仅仅包含了理论知识的讲解，更重要的是，它提供了大量的练习题，而且这些练习题的难度和类型都非常丰富，能够满足不同水平的读者的需求。从最基础的计算题，到需要综合运用多个知识点的复杂应用题，再到一些需要一定创造性思维的挑战性题目，应有尽有。我尤其喜欢书中那些与实际生活紧密相关的应用题，这些题目让我能够将所学的数学知识应用到解决现实问题中，这不仅锻炼了我的数学应用能力，也让我体会到了数学的价值和意义。有时候，一道看似复杂的题目，在经过细致的分析和推理后，最终能够得到完美的解答，这种成就感是无与伦比的。这本书就像一个宝库，里面蕴藏着解决无数数学问题的钥匙。

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我必须承认，在接触这本书之前，我对代数和三角函数一直抱有一种敬畏甚至恐惧的态度，总觉得它们是抽象、枯燥且难以理解的。然而，Michael Sullivan 的这本书彻底改变了我的看法。他将这些看似高深的数学知识，用一种非常贴近生活、易于理解的方式呈现出来。书中大量的图示和实例，就像一盏盏明灯，照亮了我前进的道路。例如，在讲解二次函数时，他会用抛物线的形状来解释其性质，并将其与投掷物体的轨迹联系起来，让我能够直观地感受到二次函数在现实世界中的应用。在学习三角函数时，他会从角度、边长之间的关系入手，然后引申到单位圆上的应用，并联系到测量、导航等领域。这种“从实际到抽象，再从抽象到实际”的学习路径，让我觉得学习数学不再是脱离现实的空中楼阁，而是能够解决实际问题的强大工具。我特别欣赏书中对概念的“可视化”处理，每一个重要的定理和性质，都会配有精美的图表，使得抽象的数学概念变得具体而生动，大大增强了我的理解能力。

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在我看来，这本书最核心的价值在于其对基础概念的深入剖析和逻辑推理的严谨性。Michael Sullivan 在讲解每一个知识点时，都力求将最本质的数学思想传递给读者，而不是仅仅停留在公式的机械记忆上。他会花费大量的篇幅去解释“为什么”是这样，而不是简单地告诉你“是什么”。例如，在讲解函数的可逆性时，他不仅给出了判断一个函数是否具有反函数的充分必要条件，更重要的是，他通过图形变换和集合论的视角，深入浅出地解释了这种可逆性的几何意义和代数含义，让我对反函数有了更深刻的理解，不再是死记硬背一个公式。他对证明的严谨性也令人称道，虽然本书并非纯粹的理论书籍，但其中涉及到的关键定理和性质，作者都会给出清晰且完整的证明过程，并标注出每一步推理的依据。这对于想要深入理解数学本质，或者未来要学习更高级数学课程的读者来说，是极其宝贵的财富。有时候，我会反复阅读某个证明，不仅仅是为了记住它，更是为了体会数学家们严密的逻辑思维方式，这种思维方式的训练，对提升我的分析和解决问题的能力有着潜移默化的影响。我特别喜欢书中对一些看似微不足道的细节的关注，比如对变量的命名、对特殊情况的处理等等，这些细节往往是理解整个概念的关键。

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这本书在章节安排和知识点递进方面，体现了非常好的教学逻辑。它通常会先从一个相对简单的引入开始，比如函数的概念，然后逐步深入到不同类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，再到更复杂的三角函数。每一个新章节的开始，都会与前一章的知识点建立起联系，或者在前一章的基础上进行拓展，使得整个学习过程显得非常连贯和有序。我尤其喜欢书中在介绍新概念之前，会先通过一些“预习”性质的问题来激发读者的思考，然后在新概念引入后，再引导读者去解决这些预习问题，这种“先疑后解”的学习模式，极大地提高了我的主动性和参与感。对于一些关键的定理和公式，书中会用醒目的方式标注出来，并配以详细的解释和例子，确保我能够牢固掌握。有时候，我会发现书中对同一个概念，会从不同的角度进行阐述，比如从代数角度、几何角度，甚至从图像角度，这种多维度的讲解，能够帮助我从更全面的视角去理解和掌握知识，避免了“头痛医头，脚痛医脚”的片面理解。

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Michael Sullivan 的写作风格给我留下了非常深刻的印象，他能够将复杂的数学概念用一种清晰、简洁且引人入胜的方式呈现出来。他的语言非常生动，没有那种枯燥乏味的学术腔调，更像是和一位经验丰富的老师在进行面对面的交流。他善于运用类比和形象的比喻来解释抽象的数学原理，例如，在讲解三角函数在单位圆上的定义时，他会详细地描述一个点在单位圆上运动时的坐标变化，以及如何通过这些变化来理解正弦、余弦、正切等函数的性质。这种具象化的讲解方式，让我能够更容易地理解那些抽象的概念。此外，他还经常在讲解过程中穿插一些历史故事或者数学家的趣闻轶事，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的发展历程有了更直观的认识。有时候，他会在习题的解答中加入一些“小贴士”或者“注意事项”，这些看似不起眼的细节，却往往能够帮助我避免一些常见的错误，让我少走了不少弯路。他的语气充满了鼓励，让我觉得学习数学并非一件“苦差事”，而是一场充满探索和发现的奇妙旅程。

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这本书在细节处理上的用心程度，可以说是超乎我的想象。从封面设计、纸张质量、到内页排版，再到公式的呈现方式，每一个环节都显得专业而严谨。我注意到，书中在印刷数学公式时，使用的字体清晰锐利，而且符号的比例协调，不易混淆。一些复杂的公式，作者还会将其拆解成更小的部分进行解释，并标注出每个部分的含义，这种细致入微的处理方式，极大地降低了阅读的难度，让我能够轻松地理解和记忆。此外，书中还包含了一些“提示”和“注意”部分，这些内容通常会针对一些容易出错的地方进行强调，或者提供一些解题的技巧和思路，这些小小的提示，却常常能起到“画龙点睛”的作用，帮助我避免犯一些低级错误，节省了大量时间。我尤其欣赏书中对每一个概念的定义都力求精确，并且会解释其数学背景和意义，这让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够帮助我建立起扎实数学基础的工具书。

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Michael Sullivan 在本书中对于逻辑推理的强调，是我认为其最宝贵之处。他不仅仅是教我们如何计算，更重要的是，他教会我们如何思考。在讲解每一个定理和性质时，他都会引导我们去理解其背后的逻辑推导过程，让我们明白“为什么”是这样，而不是简单地接受“是什么”。例如，在学习三角恒等式的推导时，他会一步一步地展示如何利用基本的三角函数定义和勾股定理来推导出复杂的恒等式，并强调每一步推理的依据。这种严谨的逻辑训练，对于培养我的数学思维能力至关重要。我曾经花了很多时间去理解一些看似“显而易见”的定理，但是通过这本书的讲解，我才真正理解了它们是如何被构建出来的。他甚至会鼓励读者尝试自己去推导一些简单的公式，这极大地增强了我的参与感和学习主动性。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象，虽然不是那种华丽或充满艺术感的类型，但却有一种朴实而坚毅的力量。暗色调的背景衬托着清晰的书名和作者的名字，传递出一种专业和严谨的学术气息。翻开书本，纸张的触感也相当不错，厚实且略带磨砂的质感，翻阅起来不会有廉价感，这对于一本需要反复查阅和演算的书籍来说，是非常重要的细节。内页的排版也相当用心，清晰的字体，合理的行距，以及大量留白，使得阅读过程更加舒适，不会让眼睛感到疲惫。图表的绘制也十分精良，无论是函数图像的曲线，还是几何图形的线条，都清晰锐利，色彩运用得当，能够有效地辅助理解抽象的数学概念。我尤其欣赏书中在引入新概念时，并没有直接抛出定义和公式，而是先通过一些生活中的实际例子来引导读者思考，这种循序渐进的方式，大大降低了学习门槛，让我这个对代数和三角函数有些畏惧的读者，也能逐渐建立起信心。例如，在讲解指数函数时，作者并没有直接给出 $f(x) = a^x$ 的定义，而是从复利增长、人口指数增长等生动有趣的案例入手，让我们体会到指数函数在描述快速增长现象时的强大威力，然后再自然而然地引出数学定义。这种“润物细无声”的教学方式，是我在这本书中最喜欢的部分之一。

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