计算方法与实习学习指导与习题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东南大学

作者:孙志忠

出品人:

页数:132

译者:

出版时间:2011-7

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787564129033

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• 计算方法
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《数值计算基础与实践应用》 图书简介 本书旨在为读者提供一套全面、深入的数值计算理论基础与实践操作指南，重点聚焦于现代科学计算的核心算法、高效实现方法以及在工程和科研领域中的实际应用。本书结构清晰，理论推导严谨，同时兼顾了工程计算的实际需求，是一本理论与实践紧密结合的优质教材或参考手册。 第一部分：引论与误差分析 本书伊始，首先对数值计算的学科范畴进行了界定，阐述了其在计算机时代解决复杂数学问题的关键地位。我们详细探讨了数值计算的本质——用有限的精度和有限的步骤逼近精确解的过程。 1.1 数值计算的背景与意义： 介绍了解析解在现实世界问题中的局限性，以及数值方法如何作为解决微分方程、积分、优化等问题的有力工具。强调了算法效率和稳定性的重要性。 1.2 误差理论与精度控制： 这是理解和使用数值方法的基石。本部分深入剖析了计算过程中不可避免的误差来源，包括模型误差、截断误差和舍入误差。我们采用大量的实例说明了这些误差的传播规律，特别是对病态问题的敏感性。重点讲解了如何通过有效的算法选择和适当的精度控制策略（如使用高精度浮点数、迭代逼近的收敛准则）来保证计算结果的可靠性。 1.3 计算机数的表示与算法稳定性： 讨论了IEEE 754浮点数标准，以及在计算机内部，算术运算如何引入误差。稳定性分析是本章的核心，通过定义和实例说明了算法的稳定性和收敛性，这是区分优秀算法与平庸算法的关键标准。 第二部分：线性方程组的数值求解 线性方程组是科学与工程中最常见的问题之一。本部分系统地介绍了求解大规模线性系统的各种方法。 2.1 直接法： 详尽阐述了高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等经典算法的原理、步骤和计算复杂度。特别关注了矩阵的置换（如部分主元选择）在增强算法数值稳定性方面的作用。对这些方法的内存需求和计算瓶颈进行了深入分析。 2.2 迭代法： 针对超大规模稀疏线性系统，本书重点介绍了雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代，并深入探讨了更高效的迭代加速技术，如SOR（超松弛）方法。对于复杂问题，本书引入了基于子空间投影的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和GMRES（广义最小残量法），详细分析了它们的收敛性质和预处理技术在加速迭代过程中的关键作用。 2.3 特殊矩阵的求解： 探讨了三对角矩阵（TDMA）的有效求解方法，以及对称正定矩阵的数值特性。 第三部分：非线性方程与系统求解 处理包含未知函数或变量的方程是许多优化和反问题的基础。 3.1 单变量非线性方程求解： 细致地讲解了二分法、割线法的几何意义和收敛速度。核心内容放在了牛顿法及其变种（如阻尼牛顿法），分析了其二阶收敛的优势与局限性（如需要计算导数）。 3.2 多变量非线性方程组求解： 将牛顿法推广到高维空间，即多维牛顿法，并讨论了如何利用拟牛顿法（如BFGS、DFP）来避免在每一步迭代中求解大型线性系统，从而提高效率。 3.3 优化基础： 在求解非线性方程组（即寻找目标函数为零的点）的基础上，自然过渡到无约束优化问题，初步介绍了梯度下降法及其变体。 第四部分：插值、函数逼近与数值积分 本部分关注如何利用离散数据点构造函数模型，并对函数进行近似计算。 4.1 插值技术： 详细介绍了拉格朗日插值和牛顿插值的构造方法。重点讨论了样条插值（特别是三次样条）的优越性，分析了它们在保证局部光滑性方面相对于高次多项式插值的优势，以及Runge现象的避免。 4.2 函数逼近： 引入了最小二乘法的思想，用于拟合数据。讨论了如何在无限维函数空间中使用正交多项式（如勒让德多项式）进行最佳逼近。 4.3 数值积分： 阐述了使用牛顿-科茨公式（如梯形法则、辛普森法则）对定积分进行近似计算的方法。重点分析了复合积分公式如何通过分区间减小误差。最后，引入了高斯求积，展示了其卓越的收敛速度和精度。 第五部分：常微分方程的数值解法 常微分方程（ODE）是描述动态系统的核心数学工具。 5.1 单步法： 深入讲解了欧拉方法（前向和后向）的稳定性和一阶精度。在此基础上，系统地介绍了龙格-库塔（Runge-Kutta）方法族，特别是经典的四阶RK4算法，分析了其精度与计算量的平衡。 5.2 多步法与稳定性： 介绍了Adams-Bashforth（开​​放式）和Adams-Moulton（闭合式）等多步法，并探讨了它们的引入如何提高计算效率。稳定性是ODE求解的关键，本书详细分析了绝对稳定区域的概念，解释了为什么对于某些刚性问题（Stiff Equations），需要采用隐式方法。 5.3 刚性问题的处理： 专门介绍了几种适用于刚性ODE系统的半隐式或全隐式方法，强调了这些方法在实际工程模拟中的重要性。 第六部分：特征值问题的数值计算 特征值和特征向量在结构分析、量子力学和数据分析中扮演核心角色。 6.1 幂法与反幂法： 讲解了幂法如何高效地确定最大（或最小）特征值。通过引入逆矩阵的概念，阐述了反幂法如何用于求取指定特征值附近的近似值，以及它在确定主方向上的应用。 6.2 QR 算法： 本部分的核心是介绍QR 算法的迭代过程，这是计算所有特征值的标准且鲁棒的方法。讲解了通过Householder变换或Givens旋转将矩阵转化为 Hessenberg 形式以加速QR迭代收敛的策略。 附录：计算环境与高效编程实践 本附录提供了一些必要的工程实践指导，包括如何利用现代高性能计算工具（如基于BLAS/LAPACK库的调用）来加速核心算法的执行，以及在选择数据结构时应考虑的内存访问优化策略，确保读者能够将理论知识转化为高效可运行的程序。 本书的特点在于，它不仅教授“如何做”，更深入探讨了“为什么这样做”以及“在何种情况下效果最佳”，致力于培养读者批判性地选择和设计数值算法的能力。

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这本书的封面设计就给我一种扎实严谨的感觉，不是那种花里胡哨、哗众取宠的风格。深蓝色的主色调，搭配银色的书名和作者信息，显得非常专业。当我翻开第一页，就看到了目录，清晰地划分了不同的章节，从基础的数值计算方法，到更复杂的优化算法，再到一些实际的应用案例，内容安排得循序渐进，逻辑性很强。我尤其关注的是“实习学习指导”这部分，因为我是一名大二的学生，马上就要接触到计算方法相关的课程和实习，所以这部分内容对我来说至关重要。我希望它能提供一些关于如何进行数值计算实习的指导，比如实验环境的搭建，常用编程语言（如Python、MATLAB）在数值计算中的应用，以及如何设计和执行一个计算方法相关的项目。当然，如果能包含一些典型实习项目的案例分析，那就更好了，能够让我对实习有更直观的认识，知道该从哪些方面入手，以及可能遇到的挑战。另外，“习题解析”也是我非常看重的一部分。很多时候，我们学习理论知识，但遇到习题时就卡住了，不知道如何运用所学知识去解决问题。一本好的习题解析，不仅要给出答案，更要讲解解题思路、关键步骤，以及可能存在的陷阱。我期待这本书的习题解析能够做到这一点，帮助我深入理解计算方法的核心思想，而不是仅仅停留在死记硬背公式的层面。这本书的书页纸质也很好，摸起来很有质感，印刷清晰，字迹工整，阅读体验会很好。我甚至还仔细看了封底的设计，没有过多的广告语，只是简洁地介绍了一下这本书的特色和适用人群，这让我觉得作者和出版社都很实在，专注于内容本身。总的来说，从初见的封面和内页设计，我就对这本书的内容充满了期待，希望它能成为我在计算方法学习道路上的得力助手。

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在我看来，一本好的教材或者学习指导书，应该能够很好地连接理论知识与实际应用。因此，《计算方法与实习学习指导与习题解析》这本书名中的“实习学习指导”几个字，对我具有相当大的吸引力。我希望它能为我提供一些在实际操作层面上的指导，例如，在进行数值计算相关的实习时，我应该掌握哪些关键技能？这本书能否指导我如何选择合适的编程语言和开发环境？如何利用这些工具高效地实现各种数值算法？我尤其希望能从中学习到如何将抽象的数学模型转化为可执行的代码，并进行有效的调试和优化。此外，在实习过程中，对计算结果进行准确的分析和解释至关重要，我希望这本书能提供关于误差分析、精度评估以及结果可视化的实用方法。另一部分我非常看重的是“习题解析”。我希望这本书能够提供高质量的习题，这些习题能够有效地检验我对计算方法理论知识的掌握程度，并且能够启发我运用这些知识解决实际问题。对于习题的解析，我期待它不仅仅是给出最终答案，而是能够详细地展示解题步骤，解释每一步背后的数学原理和逻辑，甚至可以提供一些解题技巧和注意事项。如果解析能够包含一些不同解法的比较，并分析它们的优劣，那将更有助于我加深理解。总而言之，我期待这本书能够成为我在计算方法学习道路上的一位可靠的向导，不仅教会我“是什么”，更教会我“怎么做”以及“为什么这样做”。

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在浏览这本书的时候，我立刻被它所包含的“实习学习指导”这部分内容所吸引。作为一名即将步入计算方法领域的学生，我对如何将理论知识转化为实际操作的技能感到有些迷茫。我希望这本书能够提供清晰、实用的指导，帮助我理解在实际实习中，我们应该掌握哪些核心的计算方法，以及如何运用这些方法来解决工程或科研问题。例如，在进行数值积分或微分的实习时，我希望它能详细介绍不同数值方法的优缺点，以及在何种情况下选择哪种方法。同时，我也期盼这本书能够就如何进行数据预处理、算法实现、结果分析等实习环节给出具体的建议。例如，如何选择合适的编程语言和开发环境？如何编写高效、准确的代码？如何对计算结果进行误差分析和不确定性评估？这些都是我在实习中可能会遇到的实际问题。更进一步，如果书中能够提供一些经典的计算方法实习案例，并进行深入的剖析，比如如何用数值方法求解常微分方程组来模拟物理过程，或者如何利用优化算法来解决某个工程设计问题，那么这本书的价值将大大提升。这样的案例不仅能帮助我理解理论在实践中的应用，还能启发我的思路，让我知道在未来的实习中可以探索哪些有趣和有挑战性的课题。习题解析部分我也寄予厚望，我希望它能提供一些高质量的习题，并且这些习题能够覆盖到计算方法的核心内容，从基础的数值逼近到更高级的线性方程组求解、特征值问题等等。而解析部分，我期待它能够不仅仅给出结果，更重要的是讲解每一步的逻辑推导，以及解题过程中可能遇到的难点和易错点。能够理解“为什么”这么做，比仅仅知道“怎么”做更能加深我的理解。这本书的出版，似乎为我们这些在学习过程中感到困惑的学生提供了一个很好的解决方案，我很期待深入阅读它，从中汲取知识和经验。

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当我看到《计算方法与实习学习指导与习题解析》这本书时，我的第一反应是它非常符合我目前的需求。作为一名正在学习计算方法课程的学生，我经常在理论学习和实践应用之间感到困惑。特别是“实习学习指导”这部分，我非常希望它能提供一些关于如何将抽象的计算方法理论转化为实际操作的宝贵经验。我希望能从中学习到如何选择合适的数值算法来解决实际问题，例如在进行数据拟合时，如何选择插值或逼近方法；在求解微分方程时，如何选择适合的数值积分方法。我也期待它能提供关于如何进行算法实现的指导，比如在编程语言（如Python、MATLAB）中如何高效地实现这些算法，以及如何进行代码的调试和优化。更重要的是，我希望它能就如何在实习过程中进行误差分析和结果验证提供详细的指导，这对于确保计算的准确性和可靠性至关重要。另一关键部分是“习题解析”。我希望这本书能够提供一些具有代表性和挑战性的习题，覆盖计算方法的核心内容，并附有详尽的解析。我期望的解析不仅仅是给出答案，而是能够一步步地引导读者理解解题过程，解释每一个数学推导的原理，以及分析不同解法的优缺点。如果解析中还能包含一些实际应用背景的习题，并讲解如何将其转化为计算模型，那将极大地提升这本书的价值。一本能够兼顾理论深度和实践指导的书，将是我在计算方法学习旅程中重要的伙伴。

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这本书的封面设计给我留下深刻的印象，简洁大气，书名清晰明了，传递出一种严谨务实的风格。特别是“实习学习指导”和“习题解析”这两个副标题，精准地击中了作为学生的我最需要的几个方面。我非常期待在“实习学习指导”部分，能够获得关于如何进行计算方法实习的切实可行的建议。我希望它能涵盖从实习前的准备工作，到实习过程中的关键环节，再到实习结束后的成果总结。例如，在实习前，我需要了解哪些基础知识？在实习中，如何选择合适的编程语言和工具？如何设计和实现数值算法？如何进行实验数据的采集和处理？如何对计算结果进行误差分析和不确定性评估？我希望这本书能够提供一些具体的指导和范例，帮助我少走弯路。另外，对于“习题解析”部分，我寄予厚望。我希望它能包含一系列高质量的习题，这些习题能够涵盖计算方法领域内的主要内容，从基础的数值逼近到高级的矩阵计算和优化方法。而解析部分，我期待它能够做到“授人以渔”，不仅仅给出答案，更重要的是详细地解释解题思路，分析每一步的数学推导和计算过程，并指出一些常见的错误和陷阱。如果解析能够提供多种解题方法，并分析它们的优劣，那将是极好的。一本能够深入浅出地讲解理论，并提供丰富实践指导和解析的书，无疑将成为我学习计算方法过程中不可或缺的宝贵资源。我对这本书的期待值非常高，希望能它能帮助我真正掌握计算方法这门学科，并为未来的学习和工作打下坚实的基础。

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我最近关注到一本名为《计算方法与实习学习指导与习题解析》的书，这个书名本身就暗示了它极强的实用性和针对性。我个人对这类书籍的期待值会比较高，因为它直接点明了“实习学习指导”和“习题解析”这两个关键点。就“实习学习指导”而言，我非常希望它能提供一些关于如何系统性地进行计算方法实习的建议。这可能包括如何选择一个合适的实习方向，如何根据实习目标来选择和学习相关的计算方法，以及在实习过程中如何有效地利用计算机工具和编程语言来解决实际问题。例如，对于一个涉及模拟物理过程的实习，这本书能否指导我如何从物理模型出发，推导出适用于计算机计算的数值算法，并给出实现和调试的建议？对于一个数据分析相关的实习，它又能否引导我如何运用数值方法进行数据预处理、特征提取或模型求解？更具体地说，我希望它能包含一些关于如何设计和执行计算实验的指南，比如如何设置合理的参数，如何进行误差分析，以及如何解释计算结果的意义。此外，“习题解析”部分，我期待它能提供一些高质量的习题，这些习题的难度梯度要合理，能够覆盖到计算方法各个主要分支的内容，从基础概念到高级算法。而解析部分，我希望它不仅仅给出最终答案，而是能够详细地展示解题的完整过程，解释每一个步骤背后的数学原理，以及分析不同解法的优缺点，甚至可以指出一些常见的解题误区。一本优秀的习题解析，能够帮助读者在遇到困难时找到突破口，加深对知识的理解，培养独立解决问题的能力。这本书如果能做到这些，那它将是一本非常有价值的学习伴侣。

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作为一名在校学生，我经常会面临理论学习与实际应用脱节的问题。计算方法这门课尤其如此，许多抽象的数学公式和算法，让我一度感到无从下手。因此，当我在书店看到《计算方法与实习学习指导与习题解析》这本书时，我感到眼前一亮。我非常看重这本书中的“实习学习指导”部分。我希望它能够提供一些关于如何进行计算方法实习的具体指导。例如，在实习过程中，我可能会遇到如何选择合适的数值算法来解决特定问题，如何高效地实现这些算法，以及如何对计算结果进行分析和解释。这本书能否为我提供一些关于数据预处理、算法选择、代码实现、误差分析等方面的实用建议？我尤其希望它能提供一些经典的计算方法实习案例，并进行深入的解析，例如如何用数值方法模拟流体动力学现象，或者如何利用优化算法解决资源分配问题。这样的案例能够帮助我更好地理解理论知识在实际工程和科研中的应用。同时，“习题解析”部分也是我非常期待的。我希望它能够包含足够数量和质量的习题，覆盖计算方法的核心内容，从最基础的误差分析到复杂的迭代求解方法。更重要的是，我希望习题的解析能够详细、清晰，能够解释每一步的推导过程，阐述所用方法的原理，并且指出一些常见的解题误区。一本好的习题解析，不仅仅是提供答案，更是教会我如何思考，如何解决问题。这本书的出版，似乎为我解决学习中的困惑提供了一个非常好的途径，我迫不及待地想深入阅读它，并将其应用到我的学习和未来的实习中。

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这本书的名字——《计算方法与实习学习指导与习题解析》——立刻引起了我的注意。作为一名对计算科学充满热情但又深知实践重要性的学生，我一直在寻找一本能够同时兼顾理论深度和实践指导的书籍。我尤其看重“实习学习指导”这部分内容。我希望它能提供一些关于如何系统地进行计算方法实习的实用建议，例如如何选择一个具有挑战性且与课程内容相关的实习项目，如何有效地规划实习时间，以及如何利用各种计算工具和软件来辅助实习。我希望这本书能指导我如何从实际问题出发，推导出适用于计算机求解的数值模型，并给出具体的实现步骤和注意事项。同时，我也期待它能提供一些关于如何进行实习项目管理和成果展示的建议，这对于提升我的综合能力非常有帮助。“习题解析”部分是我另一大期待。我希望这本书能够提供一系列覆盖计算方法主要领域的习题，从基础的误差分析、插值、逼近，到进阶的数值积分、微分方程求解、线性方程组和特征值问题，乃至优化方法等。更重要的是，我期待解析部分能够深入浅出，详细解释每道题的解题思路、关键步骤，以及所涉及的数学原理。如果解析中能包含一些对不同解法的比较和分析，或者指出一些容易犯的错误，那将极大地帮助我巩固所学知识，提升解题能力。这本书的名字本身就暗示了其全面的内容和实用的价值，我非常期待它能成为我学习和实践计算方法不可或缺的指南。

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这本书的名字——《计算方法与实习学习指导与习题解析》——立刻击中了我的痛点。作为一名正在学习计算方法课程的学生，我常常在理论学习和实际应用之间感到割裂。理论知识听起来很抽象，但又必须学会，因为老师会考，而且知道这些方法是解决很多工程问题的基础。然而，如何将这些抽象的数学模型转化为计算机能够理解和执行的步骤，这对我来说一直是一个挑战。尤其是“实习学习指导”这几个字，让我看到了希望。我希望这本书能够提供一些关于如何准备计算方法实习的建议。这可能包括推荐学习哪些编程语言（比如Python、MATLAB、C++），以及在这些语言中如何有效地实现各种数值算法。我还希望它能提供一些实习项目的设计思路，例如，如何选择一个合适的项目主题，如何将理论知识与实际问题相结合，如何进行实验设计和数据采集。此外，关于实习过程中可能遇到的困难，比如算法的收敛性问题、数值稳定性问题、计算效率问题等等，我希望这本书能给出一些预警和应对策略。另一方面，“习题解析”部分是我非常看重的内容。我知道计算方法有很多练习题，但有时候即使看了答案，也未必能真正理解为什么。我期待这本书的习题解析能够详细地展示解题步骤，解释每一步的数学原理和计算技巧，甚至可以提供多种解法，并分析各自的优劣。如果习题能够涵盖从基础的插值、逼近，到中级的数值积分、微分方程求解，再到高级的矩阵计算、最优化等内容，并且解析清晰易懂，那将是一本非常完美的学习资料。这本书的出现，仿佛就是为我量身定做的，能帮助我打通理论与实践的壁垒，更好地掌握计算方法这门学科。

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我一直对计算方法这门学科抱有浓厚的兴趣，但同时也深知其在实践中的挑战性。因此，当我看到《计算方法与实习学习指导与习题解析》这本书时，立刻就被它所吸引。我希望这本书能够成为连接理论与实践的桥梁，特别是“实习学习指导”这部分内容。我期待它能够提供一些关于如何将抽象的数学模型转化为可执行的计算机程序的方法和技巧。例如，当我们需要求解一个复杂的非线性方程组时，这本书能否指导我如何选择合适的迭代方法，如何设置初始值，以及如何评估算法的收敛性和精度？在涉及数值积分或微分的实习中，我希望能从中学习到如何选择最优的数值积分公式或微分方法，并理解它们各自的适用范围和误差特性。我也希望这本书能够提供一些关于如何进行大规模计算的优化建议，例如如何提高算法的效率，如何利用并行计算等。除了技术层面的指导，我也期待它能在实习的规划和管理方面给予帮助，比如如何制定实习计划，如何进行项目管理，以及如何撰写实习报告。而“习题解析”部分，我希望它能够提供一系列具有代表性的习题，这些习题不仅能够检验我对基本概念的掌握程度，更能培养我运用计算方法解决复杂问题的能力。我期待的解析是能够详细地解释每一步的推导过程，阐述所用方法的理论基础，并且提供一些解题技巧和注意事项。如果解析能够包含一些关于如何进行结果验证和误差分析的内容，那就更好了。这本书的名字本身就给我一种非常扎实、实用的感觉，我相信它能够帮助我在计算方法的学习和实践中取得更大的进步。

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