Applied Combinatorics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Alan Tucker

出品人:

页数:496

译者:

出版时间:2012-2-1

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470458389

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 组合数学
• 数学
• Mathematics
• Discrete
• Combinatorics
• Applied
• 2012
• 组合数学
• 离散数学
• 图论
• 算法
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• 计算数学
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• 高等数学
• 理论计算机科学

《组合数学应用实践》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的组合数学理论学习体验，并重点强调其在解决实际问题中的强大能力。组合数学，作为离散数学的一个重要分支，研究的是有限集合的计数、排列、组合以及结构性质。它不仅仅是抽象的数学理论，更是理解和构建复杂系统、分析数据模式、优化资源分配的有力工具。 本书内容涵盖了组合数学的核心概念，从最基础的计数原理出发，逐步深入到更为复杂的排列组合问题、生成函数、图论基础、二项式定理及其推广、容斥原理、鸽巢原理、 Pólya 计数定理等。在每个章节中，我们都力求清晰地阐述理论概念，并通过大量的例题和习题来巩固读者的理解。这些例题的选择广泛，既有经典的组合问题，也包含了一些更具挑战性的应用场景，旨在培养读者独立分析和解决问题的能力。 主要内容概述： 计数原理： 我们将从基本加法计数原理和乘法计数原理入手，介绍如何利用这些基本原则来解决简单的计数问题。在此基础上，我们将深入探讨排列（Permutations）和组合（Combinations）的概念，理解区分顺序与不区分顺序对于计数结果的影响。本书将详细分析带有重复元素的排列和组合，以及如何处理限制条件下的计数问题。 二项式定理与多项式定理： 二项式定理是组合数学中的一个里程碑式成果，本书将对其进行详尽的阐述，包括其证明方法、展开式的系数含义以及与组合数之间的深刻联系。我们将进一步推广到多项式定理，讨论其在代数和计数问题中的应用。 生成函数（Generating Functions）： 生成函数是一种强大的代数工具，可以用来表示和解决各种计数问题，尤其是在处理递推关系和组合恒等式时。本书将详细介绍普通生成函数和指数生成函数，并展示如何利用它们来推导数列的通项公式、解决不限制数量的组合问题以及分析随机过程。 图论基础： 图论是研究点和边构成的结构的学科，它在组合数学中有广泛的应用。本书将介绍图的基本概念，如顶点、边、度和连通性，并探讨一些重要的图类型，如树、二分图和有向图。我们将介绍图的遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索），以及一些基本的图计数问题。 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 容斥原理是一种处理集合的并集和交集计数的重要方法，尤其适用于解决具有相互重叠条件的计数问题。本书将清晰地解释容斥原理的原理，并提供一系列典型的应用实例，例如计算不满足特定条件的元素个数。 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）： 鸽巢原理是组合数学中最简单但也最强大的原理之一，它以直观的方式揭示了在分配过程中必然会出现重复的情况。本书将介绍其基本形式和加强形式，并通过各种有趣和有启发性的例子来展示其应用，从简单的数论问题到更复杂的抽象证明。 Pólya 计数定理： 对于一些涉及对称性的计数问题，传统的排列组合方法会显得复杂且容易出错。Pólya 计数定理提供了一种系统的方法来解决这类问题，特别是当我们需要对对象进行着色或排列，并且这些排列可以通过对称操作相互转换时。本书将介绍置换群和 Burnside 引理，并重点讲解 Pólya 计数定理的推导和应用。 本书特色： 理论与实践并重： 本书在介绍理论概念的同时，非常注重展示这些概念在解决实际问题中的应用。我们会列举来自计算机科学（算法分析、数据结构）、运筹学（优化问题）、概率论（离散概率模型）、网络理论、生物信息学等领域的具体案例。 循序渐进的学习路径： 内容组织上，本书遵循从易到难、由浅入深的原则，确保不同数学背景的读者都能逐步掌握组合数学的精髓。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，旨在帮助读者理解抽象概念，并提供充足的练习题，供读者检验学习成果，深化理解。习题的难度和类型多样，能够满足不同层次的学习需求。 清晰的数学表达： 本书在数学符号和语言表达上力求严谨、清晰，避免不必要的术语堆砌，以便读者能够专注于核心思想。 强调问题解决能力： 最终目标是培养读者运用组合数学思想来分析和解决问题的能力，使读者能够将所学知识迁移到新的、未知的领域。 无论您是希望深入学习离散数学的计算机科学专业的学生，还是对如何用数学工具解决实际挑战的从业者，亦或是对数学的优雅与力量着迷的爱好者，《组合数学应用实践》都将是您宝贵的参考资源。本书致力于为读者搭建一座连接抽象数学理论与具体应用场景的坚实桥梁。

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翻开《算法设计与分析导论》的封面，扑面而来的是一种严谨而又不失活力的气息。这本书的叙事节奏掌握得非常到位，它没有一开始就陷入复杂的数学证明泥潭，而是巧妙地引入了几个引人入胜的现实问题——比如如何在最短时间内规划物流路线，或者如何高效地进行数据排序。通过这些情境，读者自然而然地被引导去思考“效率”的本质，从而引出时间复杂度和空间复杂度的概念。我必须称赞它在动态规划章节的处理，不同于我之前读过的其他书籍，这里的状态转移方程的建立过程被拆解成了多个微小的决策点，每一步的取舍都解释得清清楚楚，让人茅塞顿开。更令人印象深刻的是，它对NP完全性理论的阐述，没有用过于晦涩的语言，而是通过一系列递进的归约实例，让“不可解性”这个抽象的概念变得具象化可感。读完它，我感觉自己不仅仅是掌握了几种算法，更是获得了一种审视和评估任何计算问题的全新视角和批判性思维框架。

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我最近在钻研《线性代数：几何直观与计算》，这本书彻底颠覆了我对这门学科的刻板印象。以往的线代书本总是充斥着行列式、矩阵乘法这些冰冷的符号操作，让人感觉像在进行纯粹的符号游戏。然而，这本书的视角完全不同，它从一开始就强调“向量空间”的几何意义，将矩阵视为空间中的线性变换——旋转、拉伸、投影。这种“几何化”的讲解，使得特征值和特征向量不再是凭空出现的概念，而是变得直观可感，它们代表了变换中不变的方向。书中的图示质量极高，很多复杂的变换关系，通过一幅精妙的图解就能立刻领悟，这比阅读三页文字描述都有效得多。尤其是在讲解奇异值分解（SVD）时，作者将其完美地融入了主成分分析（PCA）的应用场景中，让读者深刻理解到，这些强大的数学工具是如何在数据科学中发挥降维和信息提取的核心作用。对于那些想摆脱“计算的奴隶”而成为“几何思想家”的读者，这本书是必不可少的。

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这本《离散数学原理与应用》简直是为那些渴望在理论与实践之间架起坚实桥梁的读者量身打造的。作者没有满足于罗列枯燥的定理和定义，而是深入挖掘了离散数学概念背后的思维逻辑和它们在实际问题中的映射关系。我尤其欣赏它在图论部分的处理方式，那种层层递进的讲解，从基础的连通性到复杂的网络流问题，每一步都像剥洋葱一样，让你在不经意间掌握了核心的分析工具。书中大量的案例分析，比如算法优化、数据结构设计，都配有详尽的步骤拆解，完全不像某些教科书那样只是抛出一个结论让你自行领悟。阅读这本书的过程，更像是在跟随一位经验丰富的导师进行一对一辅导，他不仅告诉你“是什么”，更重要的是解释了“为什么会是这样”以及“如何在我的专业领域应用它”。对于初学者来说，它提供了足够的耐心和引导；对于有一定基础的人，它提供了更深层次的见解和更广阔的视野，真正做到了兼顾深度与广度，是那种值得放在案头时常翻阅的工具书。

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对于寻求系统性学习概率论与数理统计的读者来说，《随机过程导论》无疑是一座里程碑式的宝库。这本书的精妙之处在于其结构上的严谨与内容上的包容性达到了完美的平衡。它从最基础的马尔可夫链开始，逐步引入了布朗运动、泊松过程等核心模型，每一种随机过程的引入都紧密结合了其在金融工程、通信系统或生物建模中的实际应用背景。作者在推导过程中展现出的数学功底令人敬佩，但更难得的是，他们始终没有忘记读者的身份——他们总是在关键的数学推导后，用通俗的语言解释该数学工具的“意义”和“价值”。比如，在介绍鞅（Martingale）的理论时，它不仅仅是给出了条件期望的定义，更是清晰地阐述了它在公平博弈和风险中性定价中的核心地位。这本书的习题设计也极为出色，分基础巩固、应用拓展和理论提升三个层次，确保了读者无论基础如何，都能找到适合自己的挑战，是一本真正能带着你成长起来的教材。

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《信息论基础与编码理论》这本书给我带来的最大震撼，在于它以一种近乎哲学的深度，探讨了“信息”这个概念的本质。作者并没有急于介绍香农熵的公式，而是先从信息传播的模糊性与不确定性入手，为熵的引入做了极富说服力的铺垫。这种由浅入深、层层剥茧的叙述方式，让读者在不知不觉中接受了信息量的量化标准。书中对信道容量定理的阐述尤其精彩，它巧妙地平衡了数学的严谨性和物理意义的清晰度，让你明白了为什么带宽和噪声水平是限制通信的终极瓶颈。随后，对编码理论部分的介绍，比如霍夫曼编码的贪婪策略和信源冗余的消除，都紧密围绕着“如何最经济地表达信息”这一核心主题。这本书的优秀之处在于，它不仅教授了你如何计算信息的“量”，更重要的是，它塑造了一种全新的、审视世界万物——从语言到基因序列——的“信息视角”。读完后，你会发现自己对日常生活中遇到的各种压缩、加密和传输现象有了更深刻的洞察力。

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读的英文原版，内容生僻，讲解的很不清楚，书后答案很多有错，显然未经审核，浪费了自己不少时间

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