Introduction to Linear Regression Analysis

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出版者:Wiley
作者:Montgomery, Douglas C.; Peck, Elizabeth A.; Vining, G. Geoffrey
出品人:
页数:672
译者:
出版时间:2012-4
价格:$ 154.81
装帧:Hardcover
isbn号码:9780470542811
丛书系列:
图书标签:
  • 统计学
  • 统计
  • Statistics
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具体描述

Praise for the Fourth Edition "As with previous editions, the authors have produced a leading textbook on regression." -- Journal of the American Statistical Association A comprehensive and up-to-date introduction to the fundamentals of regression analysis Introduction to Linear Regression Analysis, Fifth Edition continues to present both the conventional and less common uses of linear regression in today's cutting-edge scientific research. The authors blend both theory and application to equip readers with an understanding of the basic principles needed to apply regression model-building techniques in various fields of study, including engineering, management, and the health sciences. Following a general introduction to regression modeling, including typical applications, a host of technical tools are outlined such as basic inference procedures, introductory aspects of model adequacy checking, and polynomial regression models and their variations. The book then discusses how transformations and weighted least squares can be used to resolve problems of model inadequacy and also how to deal with influential observations. The Fifth Edition features numerous newly added topics, including: A chapter on regression analysis of time series data that presents the Durbin-Watson test and other techniques for detecting autocorrelation as well as parameter estimation in time series regression models Regression models with random effects in addition to a discussion on subsampling and the importance of the mixed model Tests on individual regression coefficients and subsets of coefficients Examples of current uses of simple linear regression models and the use of multiple regression models for understanding patient satisfaction data. In addition to Minitab, SAS, and S-PLUS, the authors have incorporated JMP and the freely available R software to illustrate the discussed techniques and procedures in this new edition. Numerous exercises have been added throughout, allowing readers to test their understanding of the material, and a related FTP site features the presented data sets, extensive problem solutions, software hints, and PowerPoint slides to facilitate instructional use of the book. Introduction to Linear Regression Analysis, Fifth Edition is an excellent book for statistics and engineering courses on regression at the upper-undergraduate and graduate levels. The book also serves as a valuable, robust resource for professionals in the fields of engineering, life and biological sciences, and the social sciences.

好的,这是一本名为《多元统计推断与预测建模》的图书简介,旨在提供一个与《Introduction to Linear Regression Analysis》内容截然不同的统计学深度探索。 --- 多元统计推断与预测建模 —— 探索高维数据、非线性关系与现代机器学习的前沿交叉点 内容简介 在数据爆炸的时代,线性回归模型虽然是统计学的基石,但其内在的“线性”假设往往无法捕捉现实世界中复杂、高维且充满交互作用的底层结构。本书《多元统计推断与预测建模》正是在此背景下应运而生,它旨在为读者提供一套超越经典线性模型的、更为强大和灵活的统计工具箱,专注于处理现代大数据挑战中的高维性、非线性和模型选择难题。 本书的核心目标是弥合传统统计学推断的严谨性与现代机器学习预测能力的实用性之间的鸿沟。我们不再局限于方差分析和最小二乘法的简单线性框架,而是深入探讨如何利用现代计算统计学和信息论的方法,构建出既能提供可靠推断,又能实现卓越预测性能的复杂模型。 全书内容围绕三个核心支柱构建:维度管理与正则化、非参数与半参数建模,以及模型评估与选择的严格标准。 第一部分:维度管理与高维推断的挑战 在数据维度($p$)与样本量($n$)相当或$p>n$的“大数据”情境中,经典回归分析的有效性瓦解。本部分首先回顾了多重共线性问题,但迅速将其提升至高维统计推断的层面。 稀疏性与大$P$小$N$问题: 我们详细分析了惩罚方法(Penalized Methods)的必要性。重点深入讲解了Lasso(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)的理论基础,包括其凸优化性质、稀疏性保证以及“特征选择一致性”(Selection Consistency)的条件。同时,我们对比了Ridge回归的偏估计特性以及它在处理强相关性时的优势。 稳健与无偏选择: 随后,本书引入了Elastic Net,探讨如何结合Lasso的选择性和Ridge的稳定性。更进一步,我们探讨了自适应Lasso(Adaptive Lasso)在理论上如何解决标准Lasso对“真阳性”估计有偏的问题。 高维推断的精确性: 仅仅获得系数估计是不够的,对这些高维系数进行可靠的假设检验是推断的关键。本部分专门设立章节讨论高维场景下的渐近理论,包括“正交化方法”以及如何构建在庞大模型空间中依然有效的置信区间和P值,特别是基于信息矩阵的修正方法。 第二部分:非线性和交互作用的建模艺术 现实世界中的关系很少是单纯的直线。本部分致力于揭示和捕捉数据中隐藏的非线性结构和复杂的依赖关系。 广义可加模型(GAMs): GAMs是连接线性模型和非参数方法的桥梁。本书详细介绍了如何使用平滑样条(Splines)、核平滑器(Kernel Smoothers)以及广义加性模型(GAM)来灵活地建模响应变量与预测变量之间的非线性映射。我们探讨了如何在保持模型可解释性的同时,通过正则化平滑惩罚项来控制模型的复杂度(即“光滑度”)。 局部方法: 我们深入探讨了局部加权回归(LOESS/LOWESS),理解其在小邻域内进行局部拟合的机制。重点分析了局部回归如何应对异方差性和奇异点对全局拟合的影响。 树模型与集成学习基础: 从传统统计学的角度审视决策树。我们分析了分类与回归树(CART)的构建流程,重点关注其在处理分类变量和自动发现交互作用方面的直观优势。在此基础上,本书引入了随机森林(Random Forests),侧重于Bagging如何通过平均化降低模型的方差,并探讨了其“变量重要性度量”(Permutation Importance)的统计学基础,而非仅仅是预测性能。 第三部分:模型选择、评估与预测的严谨框架 统计建模的最终目标是泛化,即将模型从训练数据推广到新数据的能力。本部分强调了如何在信息量与模型复杂度之间找到最佳平衡点。 信息准则的局限与拓展: 我们批判性地回顾了AIC(Akaike Information Criterion)和BIC(Bayes Information Criterion),并探讨了在高维模型中应用它们的陷阱。引入了EBIC(Extended BIC)等更适应稀疏模型的新准则。 交叉验证的精细化: 交叉验证(Cross-Validation, CV)是现代模型评估的基石。本书不仅讨论了K折交叉验证,还详细分析了留一法(LOOCV)的计算成本与偏差,并重点介绍了广义交叉验证(GCV)作为一种近似分析方法的实用性。我们探讨了如何使用CV曲线来诊断过拟合和欠拟合,并确定最佳正则化参数。 预测准确性的超越: 传统的$R^2$在预测评估中存在局限性。本书引入并深入分析了预测平均平方误差(PMSE)的分解,并详细阐述了MAE(平均绝对误差)和Huber损失函数在鲁棒性方面的优势。对于分类问题,我们专注于校准曲线(Calibration Plots)和Brier分数,强调预测概率的可靠性,而非仅仅是分类准确率。 面向读者 本书内容要求读者具备扎实的概率论和数理统计学基础,熟悉基本的线性代数和微积分。它尤其适合: 1. 高级统计学与数据科学专业的硕士及博士研究生: 作为深入学习现代计量经济学、生物统计学和计算统计学的参考教材。 2. 有志于从事量化研究的工程师和研究人员: 需要从基础线性回归转向更复杂、更具预测力的建模技术,同时不愿牺牲统计推断的严谨性。 3. 寻求知识深度的实践者: 那些厌倦了“黑箱”模型,渴望理解正则化、平滑函数背后的数学原理和渐近性质的专业人士。 本书通过严谨的数学推导、清晰的理论阐释和丰富的实例分析,确保读者不仅能够“使用”这些现代工具,更能“理解”它们在何种条件下失效,以及如何修正其推断。我们致力于构建一个连接经典理论与前沿实践的坚实桥梁。 ---

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读了前面的几章,感觉很不错。经典的理论讲解的很透彻,同时给出了实际应用中需要注意的问题。

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