具体描述
《概率论及数》第三版是中山大学数学系梁之舜等五人编著的《概率论及数理统计》（1988年第二版）的基础上修订而成的，现将中山大学数学系的署名改为中山大学统计科学系，五位编者不变。第三版与第二版相比有不少小的修改，将原第四章与第五章合并为新的第四章，增设新的第五章勒贝格—斯蒂尔切斯积分与新的第十章统计决策及贝叶斯统计，《概率论及数》共分设十二章，仍分上、下两册出版。
学习《概率论及数》只要求读者具有高等数学（微积分、高等代数）的基础知识，因此本书具有适应面广、便于自学的特点。
《概率论及数》可作为综合大学、师范院校及其他高等院校的数学与应用数学、信息计算科学、统计学等专业的教材，也可作为其他有关专业的教学参考书。
深入探索：现代数学的基石与应用 本书名称： 概率论及数理统计（下册） 本书简介： 本书是面向高等院校理工科、经济管理类及信息科学等专业学生精心编写的概率论与数理统计课程的进阶教材。我们深知，概率论与数理统计是理解随机现象、进行科学决策和数据分析的理论基础。本“下册”内容是在系统掌握了概率论基础（随机变量、基本概率模型等）的前提下，对数理统计的理论深度和应用广度进行全面拓展。 全书内容布局严谨，逻辑清晰，旨在培养读者将抽象数学概念转化为解决实际问题的强大能力。我们摒弃了传统教材中过于冗长和脱离实际的论证，转而采用现代视角，强调统计思维的建立和统计软件在实际操作中的应用。 核心内容聚焦：数理统计的理论框架与实践工具 本册的核心内容聚焦于数理统计的理论基石——统计推断。统计推断是连接样本数据与总体特征的桥梁，也是所有现代数据科学和量化分析的出发点。 第一部分：统计量的性质与抽样分布的精妙 本部分将首先回顾并深化对统计量的理解，特别是那些在统计推断中扮演核心角色的量。我们将详细探讨各种重要概率分布的抽样分布，这是进行精确推断的先决条件。 正态分布的连锁效应： 深入剖析在从正态总体中抽取样本时，$chi^2$（卡方）、$t$（学生 $t$ 分布）、$F$ 分布等统计量是如何构建起来的。我们不仅会给出它们的精确定义和性质，还会解释它们在实际推断中（如方差的检验、方差比的分析）的不可替代性。 极限定理的威力： 再次审视中心极限定理（CLT）和强大数定律（WLLN），但重点将放在它们如何为大样本推断提供坚实的理论保障。理解这些定理的适用边界和精度限制，对于建立可靠的统计模型至关重要。 第二部分：参数估计的艺术与科学 参数估计是数理统计的核心任务之一，即根据有限的观测数据，对总体分布中未知的参数做出合理的“猜测”。本部分系统介绍了估计理论的两个主要范式：点估计和区间估计。 点估计的优选标准： 我们详细阐述了评价一个点估计量优劣的标准，包括无偏性、有效性（最小方差）和一致性。随后，我们将重点介绍两大主流的点估计方法： 矩估计法（Method of Moments）： 简便易行，是快速建立初步估计的有力工具。 极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）： 作为最强大和应用最广泛的估计方法，我们将深入解析其原理、求解步骤（包括迭代法在复杂模型中的应用）以及渐近性质（如渐近正态性）。 区间估计的可靠度： 区间估计提供了参数取值的“置信范围”。本书将教授如何为各种常见参数（如均值、比例、方差）构建置信区间，并特别强调如何根据样本量大小和总体分布特性选择合适的区间估计方法（如使用 $t$ 分布构建均值的精确区间）。对置信水平的哲学和实际意义也将进行深入讨论。 第三部分：假设检验的逻辑与实践 假设检验是统计决策的基础，它提供了一种科学的方法来判断样本证据是否支持或反对某个预先设定的论断（原假设）。 检验的基础框架： 我们系统梳理了假设检验的五大要素：原假设 ($H_0$)、备择假设 ($H_A$)、显著性水平 ($alpha$)、检验统计量和拒绝域的设定。对于第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）的权衡，是本部分讨论的重点。 三大类检验方法的精讲： 单个样本检验： 针对总体均值、比例和方差的 $Z$ 检验和 $t$ 检验的严格推导和应用。 两个样本检验： 如何比较两个独立或配对样本的均值差异（包括方差齐性检验的重要性）。 拟合优度与独立性检验： 重点介绍卡方检验 ($chi^2$ 检验) 在拟合优度（检验数据是否符合特定分布）和独立性检验（分析分类变量间是否存在关联）中的强大应用。 第四部分：方差分析与线性回归模型 本部分将概率论与数理统计的理论成果，无缝连接到最常见的统计建模工具——线性模型。 方差分析（ANOVA）： 作为多样本均值比较的强有力工具，我们将详细解析单因素方差分析和双因素方差分析的原理。重点在于理解 ANOVA 表格的构建、平方和的分解、以及 F 检验在确定因子效应显著性中的作用。 简单线性回归分析： 这是统计推断在回归领域的初步应用。我们将从最小二乘法（OLS）出发，推导回归系数的估计量，并利用 $t$ 检验和 $F$ 检验来判断自变量对因变量的解释力。此外，对回归模型的假设条件（残差的正态性、独立性和等方差性）的检验，是确保模型可靠性的关键步骤。 技术强调与应用导向 本书的特点在于其强烈的应用导向。在讲解完严谨的数学推导后，每一章都会配有详细的计算实例，指导读者如何使用主流的统计软件（如 R 或 Python 的相关库）来执行上述的估计和检验过程。我们强调，现代数理统计已不仅仅是手算公式，更是对数据背后的随机机制的深刻洞察力。 掌握本书内容，读者将能够自信地处理复杂的随机数据，科学地设计实验，并为工程、金融、生物医学或社会科学领域中的决策提供坚实的量化依据。本书是迈向高级统计分析和数据科学的必经之路。
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实质上的教材国内的概统教材中比较少见的，不像大多数教材一样太浅，也不太理论。
评分实质上的教材国内的概统教材中比较少见的，不像大多数教材一样太浅，也不太理论。
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