Introducing Monte Carlo Methods with R (Use R) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Christian Robert

出品人:

页数:306

译者:

出版时间:2009-12-10

价格:USD 64.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781441915757

丛书系列:Use R

图书标签:

R
Monte_Carlo
Statistics
模拟计算
机器学习
统计
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Monte Carlo
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Simulation
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Computational Statistics
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Data Science
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具体描述

Computational techniques based on simulation have now become an essential part of the statistician's toolbox. It is thus crucial to provide statisticians with a practical understanding of those methods, and there is no better way to develop intuition and skills for simulation than to use simulation to solve statistical problems. Introducing Monte Carlo Methods with R covers the main tools used in statistical simulation from a programmer's point of view, explaining the R implementation of each simulation technique and providing the output for better understanding and comparison. While this book constitutes a comprehensive treatment of simulation methods, the theoretical justification of those methods has been considerably reduced, compared with Robert and Casella (2004). Similarly, the more exploratory and less stable solutions are not covered here. This book does not require a preliminary exposure to the R programming language or to Monte Carlo methods, nor an advanced mathematical background. While many examples are set within a Bayesian framework, advanced expertise in Bayesian statistics is not required. The book covers basic random generation algorithms, Monte Carlo techniques for integration and optimization, convergence diagnoses, Markov chain Monte Carlo methods, including Metropolis {Hastings and Gibbs algorithms, and adaptive algorithms. All chapters include exercises and all R programs are available as an R package called mcsm. The book appeals to anyone with a practical interest in simulation methods but no previous exposure. It is meant to be useful for students and practitioners in areas such as statistics, signal processing, communications engineering, control theory, econometrics, finance and more. The programming parts are introduced progressively to be accessible to any reader.

深入理解与实践：基于统计模型的模拟方法导论书籍名称：深入理解与实践：基于统计模型的模拟方法导论作者： [此处应为本书的作者姓名，如需模拟，可虚构：约翰·D.史密斯, 艾米丽·R.琼斯] 出版年份： [此处应为出版年份，如需模拟：2024] --- 内容概述本书旨在为读者提供一个全面而深入的框架，用以理解和应用统计建模中的核心模拟技术。我们聚焦于如何利用计算工具（特别是现代统计编程环境）来解决那些解析解极其困难或根本不存在的复杂概率问题。本书的重点在于建立理论基础与实际操作之间的桥梁，使读者不仅掌握“如何做”，更能理解“为什么这样做”以及“在何种情况下最有效”。本书的结构围绕三大核心支柱构建：概率论基础的复习与深化、蒙特卡洛方法的核心算法，以及应用实例的深度剖析。我们避免了对特定商业软件包的过度依赖，而是强调算法的通用性和在不同统计语境中的可迁移性。第一部分：概率论基础与计算必要性（第1章至第3章）第一章：现代统计学的挑战与模拟的兴起本章首先回顾了经典统计推断的局限性，尤其是在高维数据、非标准分布以及复杂似然函数面前遇到的瓶颈。我们探讨了为什么传统的解析方法（如封闭形式的积分、标准正态近似）在现代数据科学领域往往失效。本章为引入模拟方法提供了强有力的动机，强调了计算模拟作为解决复杂概率难题的必然性。第二章：随机变量的精确生成与检验模拟过程的准确性高度依赖于高质量的随机数源。本章详细介绍了伪随机数生成器的原理，包括线性同余生成器（LCG）及其局限性。随后，我们深入探讨了如何从标准均匀分布（U(0,1)）生成具有特定分布（如指数分布、伽马分布、贝努利分布）的随机变量。我们涵盖了逆变换法 (Inverse Transform Sampling)、接受-拒绝法 (Acceptance-Rejection Method)，并讨论了检验随机数序列质量的统计方法（如频数检验、游程检验）。第三章：数值积分与方差的降低许多统计问题归结为期望值的计算，即多重积分。本章将统计期望的计算转化为数值积分问题。我们首先回顾了标准的数值积分技术（如梯形法则、辛普森法则），然后引入了蒙特卡洛积分 (Monte Carlo Integration)。重点在于理解利用随机抽样来估计定积分的原理。更重要的是，本章会引入方差缩减技术 (Variance Reduction Techniques)，包括重要性抽样 (Importance Sampling)、控制变量法 (Control Variates) 和分层抽样 (Stratified Sampling)，展示如何用更少的样本量获得更精确的结果。第二部分：蒙特卡洛方法的核心算法（第4章至第7章）第四章：基本蒙特卡洛模拟的应用本章开始构建实际的模拟框架。我们详细阐述了如何设计一个完整的蒙特卡洛模拟实验，包括定义模型、设置参数空间、运行模拟以及结果的收敛性诊断。我们通过经典的应用案例（如对金融衍生品定价、物理学中的布朗运动建模）来演示基础蒙特卡洛方法的实施流程。第五章：马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法导论当我们需要从难以直接采样的复杂后验分布中抽取样本时，MCMC 方法成为核心工具。本章系统地介绍了马尔可夫链 (Markov Chain) 的基本性质，如平稳分布、遍历性和收敛性。我们详细推导并阐述了最著名的算法：Metropolis-Hastings (MH) 算法。读者将学习如何构造合适的提议分布，并理解收敛诊断标准（如Gelman-Rubin统计量、轨迹图分析）。第六章：进阶 MCMC 技术：吉布斯抽样与混合模型本章建立在第五章的基础上，重点介绍当直接计算条件分布相对容易时使用的吉布斯抽样 (Gibbs Sampling)。我们探讨了如何将吉布斯抽样应用于更复杂的层次模型和参数化模型中。此外，我们还将探讨混合 MCMC 策略，例如如何将 MH 步骤嵌入到吉布斯框架中，以处理混合了连续和离散参数的复杂模型结构。第七章：序列数据的模拟与时间序列模型本章关注于依赖性数据结构，特别是时间序列。我们介绍了随机过程的基本概念，并探讨了如何使用蒙特卡洛方法对自回归移动平均 (ARMA) 模型、广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型等进行模拟和参数估计。我们将对比使用传统状态空间方法与 MCMC 方法处理非线性或非高斯状态空间模型时的优势和挑战。第三部分：高级主题与模型评估（第8章至第10章）第八章：贝叶斯模型选择与模型比较在贝叶斯框架下，模型选择往往依赖于计算贝叶斯因子或后验预测检验。本章详细介绍了如何利用 MCMC 样本来估计边缘似然函数（如通过 Harmonic Mean Estimator 或 Thermodynamic Integration），以及如何构建后验预测检验（Posterior Predictive Checks, PPC）来评估模型的拟合优度，而不仅仅是关注参数估计的准确性。第九章：模拟在假设检验中的作用：重采样技术本章探讨了不依赖于标准渐近理论的非参数模拟技术。我们深入研究了自助法 (Bootstrapping) 的原理，用于估计统计量的抽样分布和置信区间，尤其是在分布形式未知的情况下。此外，我们还将介绍置换检验 (Permutation Tests)，作为检验零假设的强大替代方法，并探讨其在复杂实验设计中的应用。第十章：面向复杂系统的模拟：应用案例与未来趋势本章将前文所有技术整合，通过至少两个深度案例研究展示模拟方法的实际威力，例如：复杂生态系统中的种群动态模拟、大规模社交网络中的信息传播模型，或者高维金融风险评估中的极端事件分析。最后，本章展望了随着计算能力增强，模拟方法在贝叶斯非参数建模和深度学习中的不确定性量化等前沿领域的应用前景。 --- 本书特色本书的撰写风格严谨且注重直觉的培养。我们使用清晰的数学推导来奠定理论基础，随后通过详细的算法描述和对结果解释的强调，确保读者能够将理论知识转化为实际的建模能力。本书致力于提供一个独立于特定软件库的通用算法思维，使读者能够灵活地将其知识迁移到任何先进的统计计算环境中。本书的结构设计，使得具有中级概率论和基础统计学知识的读者能够系统地掌握统计模拟这一强大的工具集。