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出版者:Wiley

作者:Andrew R. Webb

出品人:

页数:666

译者:

出版时间:2011-11-15

价格:USD 75.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780470682289

丛书系列:

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好的，这是一本名为《复杂系统中的动态涌现与自组织：从非线性动力学到信息论视角》的图书简介。 --- 《复杂系统中的动态涌现与自组织：从非线性动力学到信息论视角》 内容简介 本书深入探索了复杂系统这一跨学科领域的核心主题：动态涌现（Dynamic Emergence）与自组织（Self-Organization）的理论基础、数学工具及其在现实世界中的具体体现。我们不再将焦点局限于对静态结构或局部相互作用的分析，而是转向系统如何通过非线性、非平衡态的演化过程，自发地产生出超越其组成单元特性的宏观有序结构和功能。 全书结构设计旨在构建一个从底层物理原理到高层信息结构之间的完整理论框架。我们首先从经典物理学的局限性出发，引入非平衡态热力学和耗散结构理论，为理解系统如何抵抗熵增、维持远非平衡态的稳定状态提供基础。随后，我们将重点转向非线性动力学，这是理解涌现现象的数学语言。 第一部分：非线性动力学的基石与混沌的维度 本部分奠定了分析复杂系统动态行为的数学基础。我们详细阐述了常微分方程组（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述连续系统演化中的作用。核心内容聚焦于： 1. 相空间几何与吸引子理论： 深入分析了系统的长期行为——不动点、极限环、周期轨道。重点阐释了奇异吸引子（Strange Attractors）的特性，特别是其分数维和对初始条件的极端敏感性（即混沌的定义）。通过洛伦兹系统和Rössler系统等经典模型，读者将理解如何从低维动力学系统中观测到高维的复杂模式。 2. 分岔理论的应用： 分岔是系统定性行为发生突变的关键点。我们系统性地梳理了鞍结分岔、超临界/次临界Hopf分岔、以及更复杂的滞后现象。这些工具不仅用于描述单变量系统的转变，更关键的是，用于理解耦合系统中集体行为的突然出现，例如相变或模式切换。 3. 混沌与信息的关系： 在本节的最后，我们初步引入了混沌的量化指标，如李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）和庞加莱截面（Poincaré Sections），它们成为衡量系统不可预测性与内在信息容量的桥梁。 第二部分：自组织：从耦合振荡到模式形成 这一部分将理论工具应用于多体系统中，探讨局部规则如何生成全局秩序。我们关注的是系统如何“选择”特定的宏观状态，而非仅仅遵循外部驱动。 1. 耦合振荡器模型： 这是理解群体同步现象的基石。我们从Kuramoto模型出发，分析了大规模网络中同步出现的临界点。重点讨论了相位锁定（Phase Locking）的机制，以及异构性（如延迟或频率分布）如何影响同步的稳定性和鲁棒性。此外，我们还将探讨反常同步（Chimera States），即在一个包含同步与非同步子群的系统中观察到的复杂混合模式。 2. 反应-扩散系统与空间模式的形成： 当系统具备空间维度时，自组织表现为空间图案。本书深入分析了图灵机制（Turing Mechanisms），即通过活化剂-抑制剂相互作用，在均匀状态下自发形成斑点（Spots）或条纹（Stripes）的非平衡化学反应模型。我们详细推导了稳定性分析，解释了为什么特定的波长和波幅能够涌现出来，这对于理解生物形态发生（Morphogenesis）至关重要。 3. 临界性与自组织临界性（SOC）： 我们探讨了系统如何自然地趋向于一个无标度（Scale-Free）的“临界”状态，而无需精细调谐外部参数。通过沙堆模型（Sandpile Model）的分析，阐释了雪崩（Avalanches）现象的幂律分布，揭示了系统内在的自我组织能力，使其能够“学习”或适应环境变化。 第三部分：信息论视角下的复杂性度量与涌现的量化 涌现的本质在于信息处理和组织程度的提高。本部分将视角提升到信息论高度，为量化复杂性提供精确的工具。 1. 复杂性度量的新范式： 我们超越了传统的香农熵，重点介绍能够捕捉系统结构和因果关系的度量方法。核心包括： 有效复杂性（Effective Complexity）： 区分随机性与结构性信息。 互信息与条件互信息（Mutual Information, CMI）： 用于量化系统中不同部分间的依赖程度和信息共享。 2. 转移熵与因果结构推断： 转移熵（Transfer Entropy）是衡量信息流方向的关键工具，尤其适用于时间序列分析。本书详细阐述了如何利用转移熵来识别耦合系统中，哪个子系统是驱动者，哪个是响应者，从而构建出隐藏的因果网络（Causal Networks）。 3. 整合信息理论（IIT）的初步应用： 尽管IIT是一个宏大理论，但本书聚焦于其在评估系统整合度（Integration）上的实用性。我们探讨了如何计算一个系统作为一个整体所拥有的信息量（$Phi$值），以及为什么高度整合的系统更容易表现出统一的、涌现的宏观行为。 第四部分：网络科学与涌现的拓扑基础 复杂系统的结构往往以网络形式呈现。本部分将动态行为与网络的拓扑结构相结合。 1. 网络拓扑对动力学的影响： 我们分析了无标度网络（如Barabási-Albert模型）和随机网络（如Erdős-Rényi模型）在承载信息流和同步动力学时的显著差异。重点在于同步相变的临界耦合强度如何依赖于网络的度分布。 2. 鲁棒性与脆弱性： 探讨了网络结构如何影响系统抵御随机故障或蓄意攻击的能力。通过分析小世界（Small-World）结构和中心性（Centrality）指标，我们揭示了高效的拓扑结构在保持系统功能性与涌现动态方面的权衡。 3. 动态网络重构： 阐述了如何利用观测数据，通过最小信息或最小能耗原则，反演推导出潜在的、驱动系统演化的动态连接权重矩阵。 --- 目标读者 本书面向物理学、应用数学、计算机科学、神经科学、生态学等领域的高年级本科生、研究生以及研究人员。读者应具备微积分、线性代数和基础概率论的知识。本书力图在提供严谨数学推导的同时，保持对现象学直觉的关注，为读者提供一套强大的、统一的框架，以分析和理解自然界与工程领域中那些“神奇地”组织起来的复杂现象。它不仅是一本教科书，更是一张通往非平衡、动态、信息驱动世界的理论导航图。 核心价值： 本书的核心贡献在于系统地整合了非线性动力学、耗散结构理论和现代信息论工具，提供了一套连贯的、可量化的方法论，用于捕捉和描述系统中“从无序到有序”的动态转变过程。

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很经典的一本。

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