Linear Algebraic Groups and Finite Groups of Lie Type pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Gunter Malle

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:2011-8

价格:$ 90.40

装帧:

isbn号码:9781107008540

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

数学
of
and
Type
Linear
Lie
Groups
Finite
Linear Algebraic Groups
Finite Groups
Lie Type
Representation Theory
Algebra
Mathematics
Group Theory
Algebraic Geometry
Combinatorics
Number Theory

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具体描述

Originating from a summer school taught by the authors, this concise treatment includes many of the main results in the area. An introductory chapter describes the fundamental results on linear algebraic groups, culminating in the classification of semisimple groups. The second chapter introduces more specialized topics in the subgroup structure of semisimple groups and describes the classification of the maximal subgroups of the simple algebraic groups. The authors then systematically develop the subgroup structure of finite groups of Lie type as a consequence of the structural results on algebraic groups. This approach will help students to understand the relationship between these two classes of groups. The book covers many topics that are central to the subject, but missing from existing textbooks. The authors provide numerous instructive exercises and examples for those who are learning the subject as well as more advanced topics for research students working in related areas.

《线性代数群与李型有限群》是一部深入探讨代数结构及其在有限群论中应用的权威著作。本书旨在为读者提供一个严谨且全面的框架，以理解这两个看似独立但实则深刻关联的数学领域。本书的核心关注点在于线性代数群，这是一类在一般线性群（矩阵群）中具有特定性质的群。通过代数几何的语言，我们将线性代数群描述为代数簇上的群对象，赋予它们丰富的几何结构。我们将从最基础的定义和性质入手，逐步构建起关于代数群的理论。读者将学习到诸如李代数、根系、Weyl群等关键概念，这些概念不仅是理解代数群几何性质的基石，更是连接代数群与有限群的桥梁。我们将详细阐述各种重要的线性代数群，例如一般线性群 GL(n, K)、特殊线性群 SL(n, K)、正交群 O(n, K) 和辛群 Sp(2n, K) 等。对于这些群，我们将探讨它们的表示论、子群结构、以及它们在几何学和数论中的应用。特别是，我们将关注这些群的性质如何在有限域上得到体现，从而引出李型有限群的概念。本书的一个重要贡献在于系统地将线性代数群的理论应用于有限群的研究。我们将展示如何通过在有限域上“约化”线性代数群来构造出重要的有限群家族，即李型有限群。这包括了各种经典的李型有限群，如一般线性群 GL(n, q)、特殊线性群 SL(n, q)、酉群 SU(n, q^2)、正交群 O(n, q) 和辛群 Sp(2n, q) 等。我们将深入分析它们的结构、阶数、子群以及它们在有限单群分类中的作用。在介绍李型有限群时，我们将着重于它们与代数群之间的对应关系。例如，我们将详细研究 SL(n, q) 如何从 SL(n, K) 导出，以及它们之间的同构关系。我们将解释如何利用代数群的根系和Weyl群来理解和分类李型有限群的结构。读者将看到，许多有限群的复杂性质，如生成元、关系、子群结构，都可以从其对应的代数群的几何和代数性质中得到自然的解释。本书还将探讨一些更高级的主题，以拓展读者的视野。这包括：有限域上的代数群及其表示论：深入研究代数群在有限域上的行为，特别是它们的不可约表示。这将为理解李型有限群的子群结构和性质提供更强大的工具。 Weyl群及其在有限群中的作用：详细阐述Weyl群的概念，并展示它如何成为理解代数群和李型有限群对称性的关键。我们将探讨Weyl群在分类李型有限群的子群、研究其自同构群等方面的重要作用。 Jordán-Holder定理与有限单群分类：简要回顾有限单群分类的历史背景，并说明李型有限群在这一伟大成就中所扮演的关键角色。虽然本书并非专门介绍单群分类，但它为理解这一领域的许多基本构件提供了坚实的基础。代数群与代数几何的联系：强调代数群作为代数簇上的群的几何本质，以及代数几何工具（如切空间、李代数）在研究代数群时的强大威力。本书的语言严谨，推导详尽，力求让读者在掌握基本概念的同时，也能领略数学的深度和优美。理论的阐述与实例的分析相结合，旨在帮助读者建立清晰的直观理解。从基本定义到复杂的定理证明，本书都力求步步为营，确保读者能够循序渐进地掌握相关知识。《线性代数群与李型有限群》不仅适合数学专业的本科生和研究生，对于在代数几何、群论、表示论等领域进行研究的学者而言，本书也将是一份宝贵的参考资料。它将为读者提供一个坚实的理论基础， enabling them to explore further into these fascinating areas of mathematics。本书的出版，旨在填补这一领域在中文文献中的一些空白，并为推动相关研究的发展贡献一份力量。

作者简介

Gunter Malle, Technische Universität Kaiserslautern, Germany

Gunter Malle is a Professor in the Department of Mathematics at the University of Kaiserslautern, Germany.

Donna Testerman, École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Donna Testerman is a Lecturer in the Basic Sciences Faculty at the École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Switzerland.

目录信息

Preface
List of tables
Notation
Part I. Linear Algebraic Groups:
1. Basic concepts
2. Jordan decomposition
3. Commutative linear algebraic groups
4. Connected solvable groups
5. G-spaces and quotients
6. Borel subgroups
7. The Lie algebra of a linear algebraic group
8. Structure of reductive groups
9. The classification of semisimple algebraic groups
10. Exercises for Part I
Part II. Subgroup Structure and Representation Theory of Semisimple Algebraic Groups:
11. BN-pairs and Bruhat decomposition
12. Structure of parabolic subgroups, I
13. Subgroups of maximal rank
14. Centralizers and conjugacy classes
15. Representations of algebraic groups
16. Representation theory and maximal subgroups
17. Structure of parabolic subgroups, II
18. Maximal subgroups of classical type simple algebraic groups
19. Maximal subgroups of exceptional type algebraic groups
20. Exercises for Part II
Part III. Finite Groups of Lie Type:
21. Steinberg endomorphisms
22. Classification of finite groups of Lie type
23. Weyl group, root system and root subgroups
24. A BN-pair for GF
25. Tori and Sylow subgroups
26. Subgroups of maximal rank
27. Maximal subgroups of finite classical groups
28. About the classes CF1, …, CF7 and S
29. Exceptional groups of Lie type
30. Exercises for Part III
Appendix A. Root systems
Appendix B. Subsystems
Appendix C. Automorphisms of root systems
References
Index.
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我刚接触这个领域不久，目前还在努力消化一些前置知识，比如概形论和某些李代数结构。因此，我对教材的“可及性”非常敏感。一本好的入门进阶书，需要在保持其数学严谨性的同时，为初学者提供足够的“脚手架”。我希望能看到清晰的定义、详尽的证明细节，以及最重要的是，足够多的背景知识补充，而不是直接假设读者已经掌握了所有必要的预备知识。如果这本书在处理代数群的分类或表示论部分时，能够循序渐进地铺垫，而不是直接跳到最高难度的定理，那么它将对我接下来的学习计划至关重要。目前看起来，其章节划分似乎考虑到了这一点，希望后续内容能验证我的初步判断，提供一个稳固的学习路径。

评分☆☆☆☆☆

我最近在寻找一本能够系统梳理代数群理论基础的进阶读物，市面上很多教材要么过于侧重某一特定方面，要么在基础概念的引入上显得略微仓促。这本书的出现，似乎恰好填补了我的需求。从我对前几章的粗略翻阅来看，作者的处理方式非常细腻，他似乎有一种化繁为简的魔力，能够将那些初看令人望而生畏的抽象概念，通过一系列精妙的例子和类比，逐步引导读者进入核心思想。特别是关于代数几何基础与群论交汇处的那些论述，逻辑链条紧密得令人拍案叫绝。我注意到其中对某些经典群构造的讨论，视角新颖，没有陷入传统教科书的窠臼，而是引入了一些更现代的观点。这表明作者对该领域有着深刻的洞察力，并且愿意用更具启发性的方式来传授知识，而不是简单地堆砌事实和公式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常引人注目，色彩搭配沉稳又不失活力，那种深邃的蓝色和跳跃的金色字体组合，立刻给人一种专业且富有深度的感觉。拿到手里，纸张的质感也相当不错，厚实而细腻，这对于阅读厚重的数学著作来说至关重要，因为它能让长时间的阅读体验更加舒适。我尤其欣赏出版社在排版上下的功夫，公式的对齐清晰准确，定理和引理的标记层次分明，使得复杂的数学结构一目了然。虽然我尚未深入研读内容，但仅仅是浏览目录和前言，就能感受到作者在组织材料时所倾注的心血。那种结构上的严谨性，仿佛一座精心规划的知识迷宫，让人迫不及待想要探索其中的奥秘。这本书的装帧质量，无疑为它增添了收藏价值，它不仅仅是一本工具书，更像是一件艺术品，摆在书架上都散发着学术的光辉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定价相对较高，这让我对它的内容质量有了更高的期待——它必须物超所值。在学术专著市场中，价格往往与内容的深度和稀有性成正比。我关注的是，它是否能提供一些在现有经典文献中难以查阅到的、或者至少是以这种整合方式呈现的最新研究进展。如果它仅仅是对既有知识的重新包装，那么其高昂的价格就很难被读者接受。然而，如果作者真的成功地将复杂理论系统化，并融入了近十年来该领域内涌现出的关键思想和技术突破，那么这种投资是完全值得的。我期待它能成为我未来研究的坚实基石，帮助我快速跟上国际前沿的讨论节奏，成为我书架上那些真正能带来知识飞跃的“重磅炸弹”之一。

评分☆☆☆☆☆

作为一名常年在科研一线摸爬滚打的研究者，我最看重的是一本书是否能提供“跳出盒子”的思考方式。坦白说，很多教材的贡献在于整理和传承，但真正优秀的著作，则在于开拓和启发。这本书从其标题透露出的信息来看，似乎有着将两个看似分属不同领域的概念——线性代数群与有限群——进行深度对话的雄心。我期望它能在理论联系实际的层面上做出突破，例如，它是否能提供关于如何利用有限群的结构信息来反推或验证其对应代数群性质的深刻见解？我非常好奇作者是如何编织起这两条主要的数学脉络的，这种跨界的融合往往是催生新数学思想的温床。如果这本书能在这一点上有所建树，那么它无疑将成为该领域内一本里程碑式的著作，值得被反复研读和引用。

评分☆☆☆☆☆