数学分析新讲（第三册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:北京大学出版社

作者:张筑生

出品人:

页数:383

译者:

出版时间:1991-9

价格:24.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301015773

丛书系列:大学生基础课教材

图书标签:

• 数学
• 数学分析
• 张筑生
• 教材
• 经典教材
• Mathematics
• 分析
• 经典
• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 实变函数
• 极限理论
• 连续函数
• 导数
• 积分
• 收敛性
• 可测函数

《高等代数基础与应用》 作者： [此处可填入一位资深数学教授的姓名，例如：张伟、李明] 出版社： [此处可填入一家知名高等教育出版社的名称，例如：高等教育出版社、科学出版社] 页数： 约 800 页 装帧： 精装 --- 内容简介 《高等代数基础与应用》旨在为理工科、经济学以及计算机科学等领域的本科生提供一套全面、深入且富有启发性的高等代数课程教材。本书内容涵盖了现代代数的核心概念，并特别强调了这些理论在实际工程、信息科学及经济模型中的应用，力求在理论的严谨性与应用的直观性之间找到最佳平衡点。 本书共分为五大部分，共计二十章，结构清晰，逻辑递进自然。 --- 第一部分：线性代数基础 (Fundamental Linear Algebra) 本部分作为全书的基石，重点夯实学生对向量空间、线性变换等基本概念的理解。 第一章：数域与代数结构基础 本章首先回顾了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的性质，并引入了抽象的数域概念。随后，我们详细阐述了群、环、域的基础定义与示例，为后续抽象向量空间的建立奠定必要的代数背景。 第二章：线性空间（向量空间） 深入讲解线性空间的定义、子空间、线性组合、线性相关性与基。通过对有限维线性空间的深入剖析，特别是其基变换的性质，为后续的矩阵理论打下坚实基础。本章提供了大量的几何和物理背景下的实例。 第三章：线性映射与矩阵 本章核心在于建立线性映射与矩阵之间的同构关系。详细讨论矩阵的乘法、秩、零空间（核）与像空间（像集）。重点分析了矩阵表示下线性映射的性质保持，以及坐标系变换对矩阵表示的影响。 第四章：线性方程组的理论与求解 采用构造性的方法，基于高斯消元法和行阶梯形矩阵，系统地研究线性方程组的解的存在性和唯一性。引申讨论了最小二乘解的概念及其在数据拟合中的初步应用。 --- 第二部分：行列式理论与特征值问题 (Determinants and Eigenvalue Problems) 本部分是连接基础理论与深入分析的关键环节，对特征值理论的探讨尤为细致。 第五章：行列式 从定义出发，系统推导行列式的基本性质（如乘法性、拉普拉斯展开等），并强调了行列式在判断矩阵可逆性及线性方程组唯一解性中的核心作用。特别关注了行列式如何衡量线性变换对面积或体积的缩放效应。 第六章：特征值与特征向量 本章是本书的重点之一。详细讲解特征值和特征向量的定义、求法（特征多项式），并讨论了其在微分方程、动力系统稳定分析中的物理意义。 第七章：相似变换与对角化 讨论矩阵是否可以相似对角化的充要条件。对于不可对角化的矩阵，引入 Jordan 标准型理论（作为高级选读章节），解释了为什么 Jordan 型是研究矩阵函数和矩阵微分方程的根本工具。 第八章：实对称矩阵的正交对角化与二次型 专注于实数域上的特殊情况。深入探讨正交矩阵、正交相似变换。对二次型进行系统的分类（正定、半正定），并结合主成分分析（PCA）的思想，展示如何通过正交变换简化二次型。 --- 第三部分：内积空间与谱理论 (Inner Product Spaces and Spectral Theory) 将前述概念推广到更广阔的结构中，引入了度量和几何直观。 第九章：内积空间 定义内积、范数与几何概念（如长度、角度、正交性）。重点讨论有限维内积空间，并引入 Gram-Schmidt 正交化过程，展示了如何构造正交基。 第十章：函数空间基础（选读） 简要介绍无限维空间的概念，以函数空间（如 $L^2$ 空间）为例，展示内积的概念如何延伸到函数空间，为傅里叶分析的初步理解提供代数基础。 第十一章：谱理论与自伴算子 在内积空间中，深入研究自伴算子（在有限维中即 Hermitian 矩阵），证明其特征值必为实数，且特征向量可以构成完备正交基。这为量子力学和信号处理中的谱分解提供了理论支撑。 --- 第四部分：线性代数在应用中的扩展 (Applied Extensions of Linear Algebra) 本部分侧重于将纯粹的代数工具应用于现代科学和工程问题。 第十二章：矩阵函数与指数映射 详细介绍矩阵指数 $e^A$ 的定义（基于泰勒展开），并讨论其在求解线性常微分方程组 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 中的应用，提供解析解的构造方法。 第十三章：矩阵分解方法 系统介绍几种关键的矩阵分解技术：LU 分解（用于高效求解大量相似方程组）、QR 分解（用于最小二乘问题和特征值计算的迭代算法基础）以及奇异值分解（SVD）。 第十四章：奇异值分解（SVD）的深度解析 SVD 被视为矩阵分解的“终极”工具。详细解释 SVD 的几何意义，并展示其在数据压缩、图像处理（低秩逼近）以及推荐系统中的核心地位。 第十五章：迭代求解大型稀疏系统 针对工程实践中遇到的超大规模线性系统，引入 Krylov 子空间方法，如 Lanczos 算法和 Arnoldi 算法的原理介绍，重点说明雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的收敛性分析。 --- 第五部分：抽象代数结构在应用中的桥梁 (Bridging Abstract Structures to Applications) 本部分引入更高阶的代数概念，揭示结构背后的统一性。 第十六章：多线性代数与张量（导论） 在向量空间的基础上，介绍张量的概念。阐述张量积如何处理多维数据结构，特别是在机器学习中的数据表示和处理（如计算机视觉）。 第十七章：有限域与编码理论（应用选讲） 介绍伽罗瓦域 $mathbb{F}_q$ 的性质。讲解有限域上的线性代数如何用于构造线性分组码，如汉明码，体现代数在信息可靠性保障中的作用。 第十八章：群论在对称性中的应用 回顾群论基础，重点讨论矩阵群（如一般线性群 $GL(n)$、正交群 $O(n)$）在描述几何变换和物理系统对称性中的作用。 第十九章：线性规划与对偶理论 从代数视角审视线性规划问题。详细阐述单纯形法的代数基础，并重点分析对偶理论，展示原问题和对偶问题之间的深刻联系，这在经济决策中至关重要。 第二十章：同态与同构在数学建模中的意义 总结全书的结构，强调线性结构保持的映射（同态）在不同数学分支（如拓扑、分析）之间的桥梁作用，深化学生对“结构”这一核心概念的理解。 --- 教材特色 1. 应用导向的平衡设计： 每章都穿插了来自物理、工程、信息科学或经济学的具体应用案例，使抽象的定理具有明确的实践意义。 2. 严格的证明体系： 遵循严谨的数学逻辑，所有重要定理均提供详尽的证明，训练学生的抽象思维和逻辑推导能力。 3. 丰富的习题集： 包含大量层次分明的习题，从基础概念的巩固到复杂的应用建模题，满足不同学习进度的学生需求。部分章节附带了基于 MATLAB/Python 的编程实践指导，鼓励学生利用计算工具验证理论。 4. 历史与哲理的穿插： 在关键概念的介绍中，适度融入了高等代数发展史上的重要里程碑，帮助读者理解数学思想的演变。 本书适合对象： 数学、物理、电子工程、航空航天、应用数学、金融工程等专业高年级本科生及研究生作为核心教材，也可作为需要扎实线性代数基础的科研人员的参考书。

评分☆☆☆☆☆

寒假时囫囵吞枣般读完数学分析新讲..从高二下学期开始,接近两年了.. 还记得当时信誓旦旦要报数学系,结果在填志愿时犹豫了.如果当时坚持一下,说不定现在就在某个大学的数学系里了.而不是现在不是很感兴趣,虽然对数学要求也很高的某工科. 回到正题. 说说这三本书.这是第一套从头...  

评分☆☆☆☆☆

这本书一套三本，这是第三本，主要是说曲面积分、场论和级数。 经过前两本书的铺垫之后，这本书交叉呼应的余地大了，更精彩了。 一个精彩的地方是Weierstrass逼近定理，前后介绍了Lebesgue的折线证明，Bernstein的概率论思路的证明，拓扑方法的证明（Stone-Weierstrass定理中...  

评分☆☆☆☆☆

这本书一套三本，这是第三本，主要是说曲面积分、场论和级数。 经过前两本书的铺垫之后，这本书交叉呼应的余地大了，更精彩了。 一个精彩的地方是Weierstrass逼近定理，前后介绍了Lebesgue的折线证明，Bernstein的概率论思路的证明，拓扑方法的证明（Stone-Weierstrass定理中...  

评分☆☆☆☆☆

各位数学牛人,请教新讲第二册p176页问题。完备性定理四是收敛的必要条件，充分性是否也成立？另巴纳赫不动点的证明里，点列收敛于某点是否要求该点属于X空间。其后的注记与例五中空间完备性条件好象比较含糊啊，不甚明白。期待回复。 　　 本人才疏学浅，自学数学，闭...  

评分☆☆☆☆☆

寒假时囫囵吞枣般读完数学分析新讲..从高二下学期开始,接近两年了.. 还记得当时信誓旦旦要报数学系,结果在填志愿时犹豫了.如果当时坚持一下,说不定现在就在某个大学的数学系里了.而不是现在不是很感兴趣,虽然对数学要求也很高的某工科. 回到正题. 说说这三本书.这是第一套从头...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，封面那种深邃的蓝色调搭配着烫金的标题字体，透露出一种经典而又不失现代感的学术气息。初次上手，就能感受到它沉甸甸的分量，纸张的质感也十分考究，那种微微泛黄的米白色，即便是长时间阅读也不会让眼睛感到过度疲劳。我特别喜欢内页的排版，清晰的行距和合理的页边距，使得复杂的数学公式和定理证明在视觉上显得井井有条，毫无拥挤之感。有时候，一本好书的阅读体验，很大程度上就取决于这些细节。记得有一次，我为了查阅一个特定的拓扑概念，专门翻阅了这本书的目录和索引，那份详尽和逻辑性让我印象深刻，几乎能立刻定位到我需要的内容。比起那些排版粗糙、字体模糊的教材，这本简直是教科书级别的典范。光是看着它静静地躺在书架上，都觉得自己的书房提升了一个档次，充满了浓厚的学习氛围。这种对实体书制作的尊重，是很多新出版物难以比拟的，让人愿意花时间去细细品味每一个章节。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格，坦白说，初看之下有些“傲慢”，它似乎不屑于用过于直白的语言去引导读者，而是直接将复杂的理论结构铺陈开来，像一位经验老到的教授，直接把你扔进知识的深水区，要求你自行摸索前进。这对于那些习惯了“保姆式教学”的读者来说，可能会是一个不小的挑战，我一开始也吃了苦头，好几次想直接合上书本，转而去寻找那些更侧重基础概念重复讲解的资料。然而，一旦你适应了这种节奏，并强迫自己跟上它的逻辑链条，你会发现这种“不加修饰”的严谨性是何等强大。它不浪费任何一个字去解释“为什么读者会不懂”，而是专注于“如何让这个理论体系滴水不漏”。那种抽丝剥茧、层层递进的论证过程，充满了数学的美感和力量，每一次成功地跟上作者的思路，都带来一种智力上的巨大满足感，远超简单记住一个公式所能带来的快感。

评分☆☆☆☆☆

我尝试用这本书来复习一些关于泛函分析的早期概念，原本以为会是枯燥的公式堆砌，但出乎意料的是，作者在引入新概念时，总会穿插一些极富洞察力的“侧注”或者历史背景的简短回顾。这些插叙虽然不占篇幅，但却像点睛之笔，让原本抽象的数学对象立刻有了鲜活的“生命力”和现实意义。比如，在讨论某种空间完备性时，它没有停留在定义本身，而是巧妙地引入了当时数学家们在处理无穷过程时遇到的实际困难，这一下子就抓住了我的注意力。感觉作者不仅仅是在讲解数学工具，更是在讲述一门学科如何一步步发展壮大、如何解决前人遗留的难题。这种对知识“人情味”的把握，让我在阅读过程中，时常停下来思考，不仅仅是“这个怎么算”，更多的是“为什么数学家会选择这样定义”。这种深层次的理解，是死记硬背永远无法企及的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度是毋庸置疑的，它显然不是为初学者准备的“入门读物”，更像是一本为准备进入研究生阶段或进行深入研究的学者准备的“参考手册”。我注意到，它对一些进阶概念的讨论，比如高阶微积分中的一些收敛性判据，描述得极其精准和到位，每一个限定条件都被清晰地阐述了其存在的必要性。当我用它来对比我过去使用的某些“简化版”教材时，立刻发现了那些省略掉的细节对整体理论严密性的影响。这本书的贡献，在于它毫不妥协地维护了数学分析的严谨性，它教会读者敬畏数学的精确性。对于任何想要在理论深度上有所建树的人来说，它提供的视角是不可替代的。它不是让你“会用”某个工具，而是让你“明白”这个工具是如何被锻造出来的，以及它在整个数学体系中的精确位置。阅读它，与其说是在学习知识，不如说是在接受一种对数学思维方式的系统化训练。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计，简直是出乎意料的“鬼斧神工”。它们绝对不是那种简单的计算练习，而是真正考验你对前文理论掌握程度的“试金石”。很多习题的难度梯度设置得非常精妙，前几道看似基础，实则是对某个关键定理的直接应用验证；而后面的大题，则常常需要你综合运用好几个章节的知识点，进行创造性的组合和变形。我花了整整一个周末去啃其中一道关于测度论的构造性问题，中间尝试了三种不同的路径都陷入了僵局，那种挫败感是实实在在的。但最终，当我在纸上写下那个关键的归谬步骤时，那种醍醐灌顶的感觉，比单纯通过考试要来得痛快得多。这些习题的价值在于，它们强迫你跳出课本提供的标准证明框架，去用自己的思维去“战斗”，每次完成一个难题，都感觉自己的数学肌肉得到了实质性的锻炼。

评分☆☆☆☆☆

我撇开了级数和含参数积分，把场论和第一第二型积分什么的读完了。读后，我感觉如同获得了新生。有空了再读一下级数和含参积分！//又到了一个假期，就看一下级数吧，又给我系丢脸了！//读了级数部分，等日后再填补别的部分吧。

评分☆☆☆☆☆

我撇开了级数和含参数积分，把场论和第一第二型积分什么的读完了。读后，我感觉如同获得了新生。有空了再读一下级数和含参积分！//又到了一个假期，就看一下级数吧，又给我系丢脸了！//读了级数部分，等日后再填补别的部分吧。

评分☆☆☆☆☆

可以。

评分☆☆☆☆☆

和Rudin的数学分析原理一起，my analysis of 2007

评分☆☆☆☆☆

今天翻了几页，我感觉里面是个杂烩，微分几何初步，场论，其实科学中没有什么是干净的，因为这是科学的本来，在记忆过去阅读时候，曲面积分的分为一型和二性其实是拓扑中方向是一个不变量罢了。。。国内基础数学不讲逻辑和体验的。。本书努力做着一件事情，就是如何让入门书和后续书连接的东西，里面的证明有些让人看的很开心。其实张筑生的一套《数学分析讲义》加上薛兴恒的《数学物理方法》就已经把物理本科所用的基础数学原理概括进去了