数学分析(上册)

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出版者:高等教育
作者:华东师范大学数学系 编
出品人:
页数:335
译者:
出版时间:2001-6
价格:18.7
装帧:
isbn号码:9787040091373
丛书系列:面向21世纪课程教材(数学类)
图书标签:
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具体描述

《数学分析(上册)(第3版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材,普通高等教育“九五”国家教委考点教材,内容包括实数集和函数,数列极限,函数极限,连续性,导数和微分,微分中值定理及其应用,实数完备性,不定积分,定积分及其应用,反常积分等,附录为微积分学简史,实数理论,积分表。

《数学分析(上册)(第3版)》可作为高等师范院校或其他类型学校数学专业的教材使用。

探索宇宙的秩序:一部关于经典力学与场论的深度导论 图书名称: 理论物理基础:从牛顿到相对论的逻辑演进 作者: 魏德勒 教授 出版社: 科学前沿出版社 页数: 820页 装帧: 精装 定价: 188.00 元 --- 内容简介 本书并非对初级微积分概念的重复阐述,而是直接深入理论物理学的核心殿堂,旨在为具有坚实数学准备(如线性代数、多元微积分和基础微分方程)的学生和研究人员提供一套严谨而连贯的经典力学和场论的统一框架。我们聚焦于物理学的内在逻辑结构,而非仅仅是计算技巧的罗列。 第一部分:变分原理与拉格朗日力学——物理学的几何化开端 本部分是全书的基石,我们完全抛弃了牛顿的力与加速度的直接关系,转而从变分原理(The Principle of Stationary Action)出发,探究自然界选择运动路径的内在法则。 我们首先详尽地介绍了泛函(Functionals)的概念及其变分运算,为处理变分问题奠定数学基础。随后,引出欧拉-拉格朗日方程,并展示如何利用它从一个单一的、标量的拉格朗日量(Lagrangian)导出所有经典的运动方程。 重点章节包括: 1. 约束保守系统: 对各种非完整约束和完整约束进行分类处理,使用拉格朗日乘子法求解复杂机械系统,例如多连杆机构和旋转对称体的运动。我们深入探讨了约束的几何意义,以及如何通过选择合适的广义坐标来简化问题。 2. 诺特定理的深度解读: 这是本书的核心贡献之一。我们不仅陈述了诺特定理,更详细地推导了其在连续对称性下的完整形式。重点演示了时间平移不变性导出能量守恒、空间平移不变性导出动量守恒以及空间转动不变性导出角动量守恒的严格过程。通过矩阵表示法,清晰展示了守恒量与无穷小变换之间的内在联系。 3. 二级积分与生成函数: 引入哈密顿-雅可比理论(Hamilton-Jacobi Theory),展示如何利用生成函数将复杂的动力学问题转化为求解一个一阶偏微分方程(哈密顿-雅可比方程),从而提供了一种求解可积系统的替代途径。 第二部分:规范对称性与场论的萌芽 在掌握了系统的动力学描述后,我们将视野扩展到更广阔的场论领域。本部分的核心在于引入规范不变性的概念,这是理解现代物理学的关键钥匙。 1. 泊松括号与正则变换: 从拉格朗日量过渡到哈密顿量,详细阐述了泊松括号(Poisson Brackets)的代数结构及其在描述系统演化中的核心作用。随后,严格论证了正则变换(Canonical Transformations)的存在性,强调了它们如何保留了相空间的辛结构(Symplectic Structure)。 2. 场论的变分原理: 将离散系统的拉格朗日量推广到连续系统,引入拉格朗日密度(Lagrangian Density)的概念。利用场论中的欧拉-拉格朗日方程,推导出连续系统的诺特定理,首次引入了场能量动量张量。 3. 经典的电磁场论: 详细构建经典电磁场的拉格朗日密度,特别是洛伦兹协变的表述。我们从 $F^{mu u}$ 张量的构造出发,自然地导出了麦克斯韦方程组,并强调了规范势 $A^mu$ 引入的内在自由度——即电磁规范对称性。这为后续量子场论中的规范场理论奠定了非技术性的物理直觉。 第三部分:经典场论的进阶与刚体动力学 本部分对第二部分的概念进行深化和应用,特别关注具有无穷多自由度的系统。 1. 刚体动力学的欧拉方程: 专门辟章分析了经典力学中最复杂的应用之一——刚体运动。我们采用欧拉角和刚体惯性张量,推导了欧拉方程。通过将角动量和角速度的关系分解到主轴系中,清晰展示了陀螺运动(如自由陀螺)的复杂性,并求解了最简单的情况,如重力场中的对称陀螺的进动。 2. 波动方程的严格解法: 将场论的偏微分方程应用于经典波的传播。重点讨论了一维和三维的亥姆霍兹方程和波动方程。利用格林函数(Green's Functions)的方法,系统地分析了具有不同边界条件(如狄利克雷和诺伊曼边界)下的定态和瞬态解,包括平面波展开和球面波展开。 3. 连续介质中的守恒律: 在场论框架下,重新审视流体力学和弹性力学中的基本守恒律。利用能量动量张量,推导出连续介质中的能量守恒方程和动量守恒方程(纳维-斯托克斯方程的变分推导)。 本书的特色 本书的叙述风格严谨且注重概念的内在一致性。我们力求在保持数学严密性的同时,始终保持对物理图像的关注。书中包含大量的推导练习(而非仅仅是数值计算题),旨在训练读者构建物理模型和进行抽象思维的能力。我们没有引入量子力学或狭义相对论的全部内容,而是将本书定位为经典物理学的逻辑极限,为读者向更高级的理论(如广义相对论或量子场论)过渡提供最坚实、最连贯的桥梁。全书对坐标系的变换、张量分析和微分几何工具的使用都进行了充分的预备和解释,确保读者能够平稳地从基础微积分跨越到现代物理学的语言。

作者简介

目录信息

第一章 实数集与函数 1 实数 一 实数及其性质 二 绝对值与不等式 2 数集·确界原理 一 区间与邻域 二 有界集·确界原理 3 函数概念 一 函数的定义 二 函数的表示法 三 函数的四则运算 四 复合函数 五 反函数 六 初等函数 4 具有某些特性的函数 一 有界函数 二 单调函数 三 奇函数和偶函数 四 周期函数第二章 数列极限 1 数列极限概念 2 收敛数列的性质 3 数列极限存在的条件第三章 函数极限 1 函数极限概念 一 x趋于∞时函数的极限 二 z趋于x0时函数的极限 2 函数极限的性质 3 函数极限存在的条件 4 两个重要的极限 5 无穷小量与无穷大量 一 无穷小量 二 无穷小量阶的比较 三 无穷大量 四 曲线的渐近线第四章 函数的连续性 1 连续性概念 一 函数在一点的连续性 二 间断点及其分类 三 区间上的连续函数 2 连续函数的性质 一 连续函数的局部性质 二 闭区间上连续函数的基本性质 三 反函数的连续性 四 一致连续性 3 初等函数的连续性 一 指数函数的连续性 二 初等函数的连续性第五章 导数和微分 1 导数的概念 一 导数的定义 二 导函数 三 导数的几何意义 2 求导法则 一 导数的四则运算 二 反函数的导数 三 复合函数的导数 四 基本求导法则与公式 3 参变量函数的导数 4 高阶导数 5 微分 一 微分的概念 二 微分的运算法则 三 高阶微分 四 微分在近似计算中的应用第六章 微分中值定理及其应用 1 拉格朗日定理和函数的单调性 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 单调函数 2 柯西中值定理和不定式极限 一 柯西中值定理 二 不定式极限 3 泰勒公式 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 三 在近似计算上的应用 4 函数的极值与最大(小)值 一 极值判别 二 最大值与最小值 5 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论 7 方程的近似解第七章 实数的完备性 1 关于实数集完备性的基本定理 一 区间套定理与柯西收敛准则 二 聚点定理与有限覆盖定理 三 实数完备性基本定理的等价性 2 闭区间上连续函数性质的证明 3 上极限和下极限第八章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 一 原函数与不定积分 二 基本积分表 2 换元积分法与分部积分法 一 换元积分法 二 分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 一 有理函数的不定积分 二 三角函数有理式的不定积分 三 某些无理根式的不定积分第九章 定积分 1 定积分概念 一 问题提出 二 定积分的定义 2 牛顿一莱布尼茨公式 3 可积条件 一 可积的必要条件 二 可积的充要条件 三 可积函数类 4 定积分的性质 一 定积分的基本性质 二 积分中值定理 5 微积分学基本定理·定积分计算(续) 一 变限积分与原函数的存在性 二 换元积分法与分部积分法 三 泰勒公式的积分型余项 6 可积性理论补叙 一 上和与下和的性质 二 可积的充要条件第十章 定积分的应用 1 平面图形的面积 2 由平行截面面积求体积 3 平面曲线的弧长与曲率 一 平面曲线的弧长 二 曲率 4 旋转曲面的面积 一 微元法 二 旋转曲面的面积 5 定积分在物理中的某些应用 一 液体静压力 二 引力 三 功与平均功率 6 定积分的近似计算 一 梯形法 二 抛物线法第十一章 反常积分 1 反常积分概念 一 问题提出 二 两类反常积分的定义 2 无穷积分的性质与收敛判别 一 无穷积分的性质 二 比较判别法 三 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法 3 瑕积分的性质与收敛判别附录Ⅰ 微积分学简史附录Ⅱ 实数理论 一 建立实数的原则 二 分析 三 分划全体所成的有序集 四 R中的加法 五 R中的乘法 六 R作为Q的扩充 七 实数的无限小数表示 八 无限小数四则运算的定义附录Ⅲ习题答案索引人名索引
· · · · · · (收起)

读后感

评分

俺认为理论书籍的所谓“经典”有几种: 1、开创先河,并影响深远,是一种经典。柯朗的“导论”能算这一类。 2、观点另类,但颇得大家认同,也是一种经典。张树生的“新论”可算 这类。 3、中规中矩,严谨成熟,不擅丢内容,也无特色新意。。各项指标严守“中庸平和”四字。。。...  

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看完Terence的书再翻翻这本,顿觉落差很大。首先有一些地方有误,例如定理9.12遗漏了函数phi的导函数在[a,b]上可积的前提条件(wiki上明确指出这是一个必须的前提条件否则会有反例);另外章节的安排以及定理的证明跳跃性非常大,有些定理在提出时没有证明而要调到很后面的章...

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俺认为理论书籍的所谓“经典”有几种: 1、开创先河,并影响深远,是一种经典。柯朗的“导论”能算这一类。 2、观点另类,但颇得大家认同,也是一种经典。张树生的“新论”可算 这类。 3、中规中矩,严谨成熟,不擅丢内容,也无特色新意。。各项指标严守“中庸平和”四字。。。...  

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俺认为理论书籍的所谓“经典”有几种: 1、开创先河,并影响深远,是一种经典。柯朗的“导论”能算这一类。 2、观点另类,但颇得大家认同,也是一种经典。张树生的“新论”可算 这类。 3、中规中矩,严谨成熟,不擅丢内容,也无特色新意。。各项指标严守“中庸平和”四字。。。...  

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看完Terence的书再翻翻这本,顿觉落差很大。首先有一些地方有误,例如定理9.12遗漏了函数phi的导函数在[a,b]上可积的前提条件(wiki上明确指出这是一个必须的前提条件否则会有反例);另外章节的安排以及定理的证明跳跃性非常大,有些定理在提出时没有证明而要调到很后面的章...

用户评价

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《数学分析(上册)》这本书,从它捧在手中的质感就能感受到一种扎实的学术功底。纸张的厚度适中,印刷清晰,字迹锐利,这让我在阅读时能够更加专注于内容本身,而不会被书本的物理特性所干扰。我一直对数学分析这一门学科情有独钟,但又深知它的严谨和抽象。因此,选择一本合适的教材显得尤为重要。这本书的目录设计非常有条理,从实数系的引入,到数列极限、函数极限、连续性,再到导数和微分,最后是不定积分,这样的编排顺序非常符合由浅入深的教学原则。我尤其关注书中对数学概念的定义和阐释。我希望它能够用最简洁、最精确的语言来定义每一个数学概念,并且辅以直观的例子来帮助理解。同时,我对书中对数学定理的证明过程也非常期待。我希望它能提供严谨的逻辑推理,并且对证明中的关键步骤进行详细的解释,让我能够掌握证明的技巧,并且培养严谨的数学思维。这本书,绝对是我在数学分析学习道路上不可或缺的良师益友。

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《数学分析(上册)》这本书,从它拿到手的那一刻起,就给了我一种踏实而又充满力量的感觉。封面设计朴素而典雅,书名醒目,传递出一种严谨的学术气息。我是一名对数学充满热情的爱好者,一直以来,数学分析都是我眼中数学皇冠上的明珠。我深知,掌握数学分析,意味着掌握了深入理解数学世界的一把钥匙。因此,我一直都在寻找一本能够引导我走进这个奇妙领域的优秀教材。这本书的排版设计非常精美,字迹清晰,行距合理,这让我能够在阅读中获得极佳的体验。我尤其关注书中对数学概念的引入方式。我希望它能够用通俗易懂的语言,结合生动的实例,来解释诸如实数、数列、函数极限等基本概念,从而帮助我建立起对数学分析的初步认识。同时,我也对书中对数学证明的讲解方式充满了期待。我希望它能提供严谨的逻辑推理,并且对证明中的关键环节进行深入的剖析,让我能够理解数学证明的精髓,并从中学习到严谨的数学思维方法。这本书,无疑是我深入探索数学分析世界的宝贵指南。

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当我拿到《数学分析(上册)》这本书时,首先吸引我的是它简洁而又不失大气的封面设计。没有过多的修饰,只有庄重而清晰的书名,仿佛在诉说着其内容的严谨与深刻。我是一名对数学有着深厚情感的读者,一直以来,数学分析都是我非常想要深入钻研的领域。我深知,数学分析是现代数学的基石,它不仅是理论推导的工具,更是培养严谨逻辑思维的关键。因此,一本高质量的数学分析教材至关重要。这本书从纸张的触感、油墨的质感,到整体的排版布局,都透露出一种匠心独运的专业精神。我特别期待书中对概念的定义和阐释。我希望它能用清晰、准确的语言来解释诸如极限、连续、导数等核心概念,并且通过富有启发性的例子来帮助我理解这些抽象的数学思想。此外,我非常看重书中对数学证明的严谨性。我希望它能提供详尽的证明过程,并且在关键步骤上进行细致的讲解,让我能够真正领悟数学分析的逻辑之美。这本书,是我探索数学分析世界的理想伴侣。

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翻开《数学分析(上册)》这本书,首先映入眼帘的是它低调而又经典的封面设计。淡雅的色彩搭配清晰的书名,散发出一种沉稳的学术气息,让我对即将展开的阅读之旅充满了期待。我是一名在数学领域不断探索的学习者,一直以来,数学分析都是我非常渴望深入了解的学科。我知道,数学分析是许多高等数学分支的基石,掌握好它,才能更好地理解更复杂的数学概念。这本书,从它厚实的纸张和精美的印刷质量来看,就足以证明其出版的用心。我尤为关注书中对基本概念的引入方式。我希望它能够以一种清晰、易懂的方式,解释诸如实数系的完备性、数列的收敛性、函数的连续性等核心概念,并且通过恰当的例子来加深读者的理解。此外,数学证明是数学分析的灵魂所在。我期待书中能够提供严谨而又详尽的证明过程,并且对证明中的关键逻辑步骤进行深入剖析,让我能够真正领悟数学的逻辑之美。这本书,无疑是我在数学分析学习道路上的一盏明灯。

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初次拿到《数学分析(上册)》,我就被它沉甸甸的分量所吸引。这不仅仅是物理上的重量,更是一种知识积累的厚重感。封面设计没有太多浮夸的装饰,只有端庄的字体和淡淡的色彩,透露出一种沉静而专业的学术气息。我是一个对数学有着执着追求的人,尤其是数学分析,它是我学习道路上的一个重要里程碑。一直以来,我都觉得数学分析是理解更高级数学理论的基础,没有扎实的分析基础,就如同没有地基的摩天大楼,难以稳固。这本书的出现,让我看到了希望。我仔细翻阅了目录,看到它从实数系的构造开始,一步步深入到数列极限、函数极限,再到导数和积分,这样的编排顺序非常符合逻辑,也体现了编者对教学规律的深刻理解。我最看重的是书中的严谨性。数学的魅力在于它的严密逻辑,因此,我希望这本书能够提供详实、准确的定义和证明,并且对每一个结论的推导都进行细致入微的阐述。我期待通过这本书,能够建立起对数学分析的深刻认识,并且能够运用所学的知识解决实际问题。

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这本《数学分析(上册)》我拿到手,封面设计就带着一股厚重而严谨的气息,淡雅的配色和清晰的书名,让我还没翻开就对它充满了期待。拿到书的那一刻,沉甸甸的纸张触感和油墨的淡淡清香,就已经是一种享受了。我一直对数学分析这个领域非常感兴趣,但又觉得它高深莫测,常常望而却步。这次下定决心,选择这本书,也是看中了它在很多前辈口中“经典”的地位。我是一名在校的数学专业学生,平时学习也接触了不少数学书籍,但真正能让我眼前一亮的,能够引导我深入理解数学本质的,却是屈指可数。拿到这本书后,我迫不及待地翻阅了目录,看到里面涵盖了实数系、数列极限、函数极限、连续性、导数、微分、不定积分等一系列基础但至关重要的概念,这让我对即将展开的学习旅程充满了信心。虽然只是上册,但看得出来,它为后续的学习打下了坚实的基础。我尤其关注书中对概念的引入方式和证明的严谨性,这一点对于数学学习者来说是至关重要的。一本书的生命力,很大程度上就体现在它能否将抽象的概念以一种清晰、逻辑严密的方式呈现给读者,并且引导读者自己去思考、去探索。从目录的设计上,我能感受到编者在教学顺序上的精心安排,力求让读者循序渐进,逐步掌握数学分析的核心思想。我非常期待书中对每一个定理的证明过程,也希望它能提供丰富的例题和习题,帮助我巩固所学知识,并将理论知识转化为实际解题能力。这本书,在我看来,不单单是一本教材,更像是一位良师益友,它将引领我在浩瀚的数学海洋中,找到属于自己的航向。

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这本书《数学分析(上册)》的触感和视觉体验都相当出色。封面采用的是一种磨砂质感的材料,拿在手里非常舒服,而且不易沾染指纹,整体风格非常低调而有质感。书名的字体设计也很有讲究,透着一种严谨的学术氛围,让我还没有翻开就对它充满了敬意。我一直以来都对数学这门学科有着浓厚的兴趣,特别是数学分析,它在我看来是所有数学分支的根基。能够找到一本优秀的上册教材,对我来说意义非凡。我迫不及待地翻阅了目录,看到其中涵盖了从实数系的基础知识,到数列极限、函数极限,再到连续性、导数和积分的引入,这样的章节安排,让我觉得非常有逻辑性,也符合学习的内在规律。我非常期待书中对每一个概念的定义能够精确严谨,并且对一些抽象的概念能提供一些形象化的解释或者辅助说明,这样对于我这样的学习者来说,理解起来会更加容易。此外,我非常看重数学证明的严谨性,希望书中能够详细阐述每一个定理的证明过程,并且对我一些不太理解的推理步骤能有更深入的解读,让我能够真正理解数学的逻辑魅力,并从中汲取养分,提升自己的数学思维能力。这本书,是我通往数学分析世界的一扇重要门户。

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这本书的装帧质量真的令人印象深刻,纸张的质感非常好,拿在手里有一种温润的感觉,不会像有些书那样粗糙,更不会有廉价的油墨味。封面设计简洁大方,书名《数学分析(上册)》醒目而又内敛,透着一种学术的沉静。我一直认为,一本好的数学书籍,除了内容的深度和广度,其呈现形式同样重要。它应该让读者在阅读的过程中感到舒适和愉悦,而不是枯燥乏味的机械记忆。这本书在这方面做得非常出色。我尤其喜欢书中字体的大小和行距的设置,使得阅读体验非常流畅,长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。当我翻开书页,看到清晰的排版和规范的数学符号时,我感到一种由衷的满足。这表明作者和出版社在细节上都投入了极大的心力,致力于为读者提供最优质的学习体验。对于我这样的数学爱好者来说,一本排版精良、印刷清晰的书籍,本身就是一种激励。它让我觉得,我正在接触的是一部值得尊敬的作品,一部凝聚着智慧和心血的学术结晶。我迫不及待地想深入其中,去探索那些精妙的数学理论,去感受数学分析的独特魅力。这本书,不仅仅是知识的载体,更是一种对学术的尊重,一种对读者的关怀。

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拿到《数学分析(上册)》这本书,我最直观的感受就是它那种扎实可靠的学术底蕴。从书的重量、纸张的厚度,到印刷的清晰度,无不透露着一种严谨的态度。我一直觉得,数学分析是一门非常考验功底的学科,它不仅仅是计算和公式的堆砌,更是逻辑思维和抽象能力的极致体现。因此,选择一本好的教材至关重要。这本书,我从目录就开始仔细研读,每一章的标题都紧扣主题,逻辑清晰,循序渐进。我特别关注书中对基础概念的定义,比如实数、数列、函数极限等,这些都是后续章节的基石。我希望这本书能够给出精准、严谨的定义,并且辅以浅显易懂的例子,帮助我彻底理解这些概念的内涵。此外,我对书中对数学证明的讲解方式也非常感兴趣。数学分析的魅力很大一部分在于它的证明,如何从公理出发,一步步推导出结论,这其中蕴含着深刻的逻辑美。我期待这本书能提供详尽的证明过程,并且对证明中的关键步骤进行清晰的阐释,让我不仅知其然,更知其所以然。这本书,无疑是我在学习数学分析道路上的一个重要伙伴。

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当我翻开《数学分析(上册)》的扉页,一股浓厚的学术气息扑面而来。这本书的装帧设计非常朴素,没有花哨的图案,只有简洁的字体和沉稳的色彩,这让我觉得它更像是一本真正的学术专著,而不是一本普通的读物。我一直对数学分析这个领域抱有浓厚的兴趣,但同时也深知它的难度。我希望通过阅读这本书,能够系统地学习数学分析的基本理论,并且培养严谨的数学思维。从目录来看,本书涵盖了实数系、数列极限、函数极限、连续性、导数、微分、不定积分等核心内容,这正是我所需要的。我特别看重书中对概念的引入和讲解方式。我希望它能清晰地阐述每一个概念的定义、性质和应用,并且通过生动的例子来加深我的理解。同时,我也非常期待书中对数学证明的讲解。我希望它能详细地展示每一个证明过程,并且对关键的推理步骤进行深入剖析,让我能够真正掌握数学分析的证明技巧。这本书,无疑是我探索数学分析世界的宝贵财富。

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难了点

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拜拜

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恩。。。

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这本书的作者们想要用写analysis的方式写微积分或者数学分析的入门教材, 但是实际上他们的实力来写calculus都很有问题

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