具体描述
《分析中的基本定理和典型方法》总结了数学分析中的基本定理和典型方法，介绍了数学分析中各种类型的问题和解题技巧，《分析中的基本定理和典型方法》中200多个例题中包括了一些比较新鲜有趣的问题，作为教材的补充也选择了一些帮助理解基本概念、掌握基本方法的问题。书末给出两个附录：附录一给出了南京大学出版社出版的《数学分析教程》(许绍溥、宋国柱等编)一书中第一章到第十九章的总习题及其解答；附录二介绍了南京大学硕士研究生入学考试的数学分析试题(1992～2003年)及其解答。
《分析中的基本定理和典型方法》可作为综合性大学、高等师范院校基础数学和应用数学专业、信息和计算数学专业及统计专业的学生和教师的参考书及报考硕士研究生的复习用书。
《分析中的基本定理和典型方法》是编者在南京大学数学系近20年讲授"数学分析"课的讲稿及给本科毕业生和青年教师报考研究生复习数学分析的讲稿基础上写成的。全书系统地总结了数学分析中的基本定理和典型方法，书中所选的问题和习题具有代表性，给出的解题方法注重技巧性，有助于广大读者掌握数学分析这门课程的基本内容和各种解题技巧。在本书200多个例题中包括了一些比较新鲜有趣的问题，作为通常教材的补充，也选择了一些帮助理解基本概念、掌握基本方法的问题，每章后面还附有一定数量、一定难度的习题，对其中较困难的习题，书中还作了适当提示，希望读者能自己独立完成。为了帮助读者学好"数学分析"，本书还给出了许绍溥、宋国柱等编著的《数学分析教程》上、下册中第一章到第十九章总习题解答以及南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题(1992～2003)及其解答，以供读者参考。
《分析中的基本定理和典型方法》可作为大学生学习数学分析的课外读物，对数学系学生准备研究生考试极有参考价值，也可作为教师的教学参考书。
由于编者水平有限，时间比较仓促，不当与错误之处在所难免，所作的解答也未必是最好的，恳切地希望读者批评指正。
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用户评价
当我翻开《分析中的基本定理和典型方法》这本书时，我立刻被它所蕴含的严谨数学精神所吸引。这本书的书名本身就传递了一种力量，它暗示着我们将要探寻的是分析学中最核心、最基础的知识，是那些经过时间检验、被奉为圭臬的定理，以及在数学探索过程中屡试不爽的典型方法。我非常期待这本书能够以一种清晰、有条理的方式，为我勾勒出分析学知识体系的轮廓。我希望书中能够深入浅出地讲解诸如序列的收敛性、函数的连续性、导数及其应用、定积分与不定积分等基本概念，并在此基础上，详细阐述支撑这些概念的“基本定理”。例如，我热切地希望能够理解像“极限存在定理”、“连续函数的有界性与最值定理”、“均值定理”以及“积分中值定理”这些定理的精髓，不仅仅是它们的形式，更是它们背后的逻辑推理和数学直觉。此外，对于“典型方法”的介绍，我抱有极大的期待。我深信，掌握了行之有效的方法，才能真正将理论转化为解决问题的能力。我希望书中能够详细讲解如何运用ε-δ语言来精确定义极限和连续性，如何利用导数来分析函数的单调性、凹凸性和极值，以及如何通过微积分基本定理来高效地计算积分。更有甚者，我希望能够看到一些关于证明技巧的探讨，比如如何构造辅助函数，如何运用反证法，或者如何进行数学归纳法等，这些都是提升数学思维能力的关键。这本书若能提供足够多的 illustrative examples（例证），并对解题思路进行详尽的分析，那么它将对我而言，是一本极具价值的学习资料，能够帮助我建立起扎实的分析学基础，并培养解决复杂数学问题的能力。
评分初拿到《分析中的基本定理和典型方法》这本书，我带着一种既好奇又忐忑的心情翻开了第一页。这本书的书名本身就散发着一种严肃而深邃的气息，仿佛是一扇通往数学思想殿堂的大门，等待着我去探索其核心的奥秘。我期望它能深入浅出地讲解分析学中最具影响力的基本定理，并且清晰地阐述那些在数学研究和应用中经久不衰的典型方法。我想象着，通过阅读这本书，我能够构建起一个坚实而系统的分析学知识框架，从而更好地理解高等数学的基石，甚至能够运用这些工具去解决一些实际问题。我尤其期待书中能够对那些抽象的概念进行直观的解释，避免过度的符号堆砌，让初学者也能领略到数学的魅力。例如，关于收敛性、连续性、可导性这些概念，它们在数学的诸多分支中扮演着至关重要的角色，而它们之间的内在联系和不同之处，往往是学习者容易混淆的地方。我希望这本书能够提供一些巧妙的例子和论证，帮助我彻底厘清这些概念，并且能够看到它们是如何在更复杂的定理中得到应用和发展的。此外，对于证明技巧的讲解，我也是抱着极大的期望。数学的严谨性正是建立在证明的基础之上，而掌握一套有效的证明方法，对于提升数学思维能力至关重要。我希望作者能够分享一些经典证明的思路，例如构造性证明、反证法、数学归纳法等，并详细解析它们的应用场景和注意事项，让我能够举一反三，在未来的学习中更加得心应手。总而言之，这本书在我心中承载着一份对知识的渴望，一份对严谨数学精神的敬仰，以及一份对未来学习道路的期盼。
评分初览《分析中的基本定理和典型方法》的书名，我便感受到了它所蕴含的深刻力量和严谨态度。这本书对我而言，更像是一本“修炼秘籍”，它承诺将揭示分析学中最精华、最核心的“武功秘籍”——基本定理，以及那些在实战中屡试不爽的“招式”——典型方法。我满怀期待地希望，这本书能够以一种极其清晰、逻辑严密的风格，将那些支撑起整个分析学大厦的基石，如极限的定义、连续性的性质、导数的意义与应用、积分的概念与计算等，逐一剖析透彻。我特别关注那些“基本定理”，例如介值定理、极值定理、以及各种中值定理（拉格朗日、柯西、罗尔），希望书中不仅能呈现它们精确的数学语言，更能通过直观的解释和巧妙的例子，让我领略到它们背后的数学思想和逻辑推理。而对于“典型方法”的介绍，更是我翘首以盼的。我渴望从中学习到如何熟练运用ε-δ语言进行严谨的数学证明，如何利用导数分析函数的单调性、凹凸性并求极值，如何通过微积分基本定理高效地求解定积分，以及如何运用各种级数方法来近似和逼近函数。更重要的是，我希望作者能分享一些“解题心法”，例如在证明过程中如何进行恰当的构造，如何巧妙地运用反证法，或者如何通过数学归纳法来攻克难关。如果书中能辅以大量的例题，并对解题过程中的每一个关键步骤进行详尽的剖析，那么它将是帮助我建立起扎实分析学基础，并培养独立解决数学问题的能力的绝佳工具。
评分《分析中的基本定理和典型方法》这本书，正如其名，给我带来了对数学核心知识的强烈期待。我希望这本书能够如同一个精密的手术刀，精准地剖析分析学中的关键概念和定理，将那些看似抽象、复杂的数学思想，以一种清晰、易于理解的方式呈现出来。我对书中对于“基本定理”的解读抱有极高的期望。我希望它能深入探讨如实数完备性公理、柯西收敛准则、均值定理（及其多种形式）、泰勒定理等这些分析学中的“万有引力”般的存在。我期待作者不仅能给出这些定理的精确表述和证明，更能阐释它们在数学分析领域中的基石地位，以及它们是如何揭示了数学世界的内在规律。同时，我对于书中“典型方法”的讲解也充满好奇。我希望它能详尽地介绍那些在数学研究和应用中经久不衰的工具和技巧，例如，如何巧妙地运用ε-δ语言构建严格的数学论证，如何利用导数和积分的性质来分析和解决实际问题，又或者如何通过级数展开来近似和逼近复杂的函数。我更希望书中能够提供一些关于证明思路的启迪，比如如何进行函数构造，如何运用反证法，或者如何巧妙地应用数学归纳法。如果书中能包含丰富的例题，并对解题过程中的关键步骤和思想进行深入的剖析，那将是无价之宝。我坚信，一本真正优秀的数学书籍，不仅在于内容的准确性，更在于它能否激发读者的数学兴趣，培养读者的数学思维，并最终赋予读者解决数学问题的能力。《分析中的基本定理和典型方法》在我眼中，便肩负着这样的使命，我期待它能为我开启一扇通往分析学更深层世界的大门。
评分对于《分析中的基本定理和典型方法》这本书，我首先关注的是它在内容编排上的逻辑性与系统性。分析学是一个庞大而复杂的领域，不同的概念和定理之间存在着千丝万缕的联系，如何将其有机地组织起来，呈现给读者一个清晰的学习脉络，是检验一本书好坏的关键。我希望这本书能够遵循由浅入深、由基础到应用的原则，逐步引导读者进入分析学的世界。从最基础的集合论、实数系的性质开始，到序列与函数的收敛性，再到连续性、可导性、积分等核心概念，每一部分都应该在前一部分的基础上有所发展和深化。更重要的是，我希望作者能够清晰地阐述各个定理之间的内在逻辑关系。例如，中值定理如何建立起函数值与导数之间的联系，积分中值定理又如何与导数中值定理相互呼应，这些关键的联系点一旦被理解透彻，整个分析学的体系便会豁然开朗。我对书中对“典型方法”的阐释也抱有浓厚的兴趣。分析学中存在着许多行之有效的方法论，例如ε-δ语言在定义极限和连续性中的关键作用，微积分基本定理在求解定积分中的核心地位，还有级数展开、傅里叶分析等重要的工具。我期待作者能够深入讲解这些方法的精髓，不仅给出它们的形式，更能剖析其背后的思想原理，以及在解决不同类型问题时的适用性。例如，在讲解收敛性判别法时，希望能够详细对比比较不同方法的优劣，以及在何种情况下选择何种方法更为高效。同时，对于某些定理的证明，如果能够提供多种证明思路，或者指出一些关键的证明技巧，将极大地提升这本书的参考价值。
评分《分析中的基本定理和典型方法》这本书，如同一个承诺，预示着一场关于数学核心的深入探索。我非常期待它能为我揭示分析学中最具分量、最基础的“基石”——基本定理，以及在数学实践中屡试不爽的“利器”——典型方法。我希望这本书能够以一种清晰、系统且富于启发性的方式，将诸如极限的存在性、函数的连续性与一致连续性、微分的几何意义与物理意义、积分的定义与计算等核心概念，以及支撑它们的“基本定理”，如介值定理、极值定理、拉格朗日中值定理、积分中值定理等，进行深入浅出的讲解。我尤其期待书中能够对这些定理的证明过程进行详细的阐述，并且能揭示它们背后的数学思想和逻辑推理。更让我着迷的是“典型方法”的介绍。我希望这本书能够教会我如何精准地使用ε-δ语言来定义和证明极限与连续性，如何熟练运用导数分析函数的单调性、凹凸性和极值，以及如何高效地利用微积分基本定理来计算积分。我也希望书中能分享一些关于证明的“高级技巧”，比如如何构造性地解决问题，如何巧妙地运用反证法，或者如何有效地运用数学归纳法。若这本书能提供大量的范例，并且对这些范例的解题思路和关键步骤进行详尽的剖析，那么它将成为我学习分析学过程中不可或缺的良师益友，帮助我打下坚实的分析学基础，并培养出解决复杂数学问题的能力。
评分拿起《分析中的基本定理和典型方法》这本书，我内心深处涌现的是对数学严谨性的追求和对知识体系构建的渴望。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我深入分析学的核心地带，揭示那些支撑起整个学科大厦的基石——基本定理。我对书中能够清晰、准确地阐述诸如极限的ε-δ定义、介值定理、极值定理、中值定理（拉格朗日、柯西、罗尔）等概念及其证明过程抱有极大的期待。这些定理不仅仅是孤立的数学命题，它们之间相互关联，构成了分析学思维的骨架。我希望能够理解这些定理的深层含义，以及它们在理论推导和实际应用中所扮演的关键角色。除了定理本身，我对书中“典型方法”的讲解也充满期待。在我看来，方法是连接理论与实践的桥梁。我希望作者能够细致地解析诸如微积分基本定理在计算积分中的应用、泰勒展开在近似函数上的威力、级数收敛性判别法的巧妙运用等。我期望书中不仅仅是罗列公式和定理，更能深入剖析解决问题的思路和策略。例如，在学习积分方法时，我希望能够了解到换元积分法、分部积分法等技巧的适用条件以及背后的原理，甚至能够看到作者是如何通过构造性的方法来证明某些定理，是如何巧妙地运用反证法来排除不可能性。这本书如果能够提供丰富的例题，并且对例题的解题思路进行详细的剖析，那么它将是我学习分析学过程中不可多得的良师益友。我相信，通过对这些基本定理和典型方法的深入学习，我能够对分析学有一个更深刻、更系统的认识，从而在未来的学习和研究中受益匪浅。
评分《分析中的基本定理和典型方法》这本书，在我心中承载着一份对数学真理的追寻与对知识体系构建的渴望。我期待它能像一位循循善诱的老师，将分析学中那些最核心、最基础的“定理”展现在我眼前，并详细解释其精髓。我希望书中能够深入阐述诸如实数完备性、极限的定义与性质、连续函数的性质（如介值定理、极值定理）、导数的定义及其在函数分析中的应用、以及积分的定义与基本性质等关键内容。我尤其希望能够理解这些“基本定理”是如何相互关联，是如何支撑起整个分析学大厦的。例如，我期待能详细学习到不同类型的中值定理，理解它们在分析函数行为方面的不可替代的作用。同时，我对书中“典型方法”的介绍也抱有极大的热情。我希望从中学习到如何精确地使用ε-δ语言来进行数学证明，如何巧妙地运用导数来分析函数的单调性、凹凸性和求极值，以及如何高效地利用微积分基本定理来计算定积分。我更希望能够从中汲取一些“解题的艺术”，比如如何在证明过程中构造辅助函数，如何巧妙运用反证法，或者如何有效地运用数学归纳法来解决问题。如果书中能够提供大量精选的例题，并且对解题思路和关键步骤进行详尽的剖析，那么它将是我通往分析学领域的一盏明灯，帮助我建立起系统性的知识体系，并培养出解决复杂数学问题的能力。
评分捧读《分析中的基本定理和典型方法》这本书，我首先被其书名所传递出的严谨与深度所吸引。在我看来，一本真正好的数学书籍，不仅仅是知识的堆砌，更是思维的启迪和方法的传授。我满怀期待地希望，这本书能够深入浅出地讲解分析学中最具核心价值的“基本定理”。我期望作者能够精准地阐述如实数完备性、序列与函数的收敛性判定、连续性与可导性的关系、微积分基本定理等这些分析学中的“宇宙定律”。我不仅仅希望看到它们的形式化定义和证明，更希望能理解它们是如何建立起数学世界中的因果联系，它们是如何揭示了数与形的内在规律。此外，我对书中“典型方法”的介绍也抱有极大的兴趣。我认为，掌握了分析学中的典型方法，就如同掌握了解决数学问题的“金钥匙”。我希望书中能够详细讲解如何运用ε-δ语言来构筑严谨的数学论证，如何通过导数来剖析函数的行为并解决优化问题，如何运用积分来计算面积、体积以及解决其他各类实际问题。更有甚者，我希望能够学到一些“秘传心法”，例如如何巧妙地运用反证法来排除不可能，如何通过构造辅助函数来简化问题，或者如何运用数学归纳法来证明关于自然数的命题。这本书如果能提供丰富的例题，并且对例题的解题思路进行细致入微的剖析，那么它将是我通往分析学殿堂的绝佳向导，能够帮助我构建起系统性的知识体系，并培养出扎实的数学思维能力，使我能够自信地应对未来的学习和研究中的挑战。
评分当我翻阅《分析中的基本定理和典型方法》这本书的扉页时，一种对数学深层结构的探求欲望油然而生。我希望这本书能够成为我理解分析学精髓的向导，它不仅仅提供定理的表述，更要深入剖析其意义和应用。我满怀期待地希望，书中能够对分析学中最核心的“基本定理”进行详尽的解读。我渴望理解诸如实数完备性公理如何保证了数学分析的坚实基础，序列与函数的收敛性判别法为何如此重要，以及中值定理（包括拉格朗日、柯西、罗尔等）是如何连接函数值与其导数之间的桥梁。我希望作者不仅能给出这些定理的精确数学语言和证明，更能通过直观的解释和巧妙的例子，让我领略到它们在数学推理中的强大力量。此外，对于书中“典型方法”的介绍，我抱有浓厚的兴趣。我希望能够学习到如何熟练运用ε-δ语言进行严格的数学证明，如何利用导数来分析函数的行为并解决优化问题，如何通过积分来计算面积、体积乃至解决物理问题。更有甚者，我希望能够从书中汲取一些“解题智慧”，例如如何进行恰当的函数构造，如何巧妙地运用反证法来证明不存在性，或者如何有效地运用数学归纳法来处理递推关系。如果这本书能够包含丰富的例题，并对解题过程中的关键步骤和思想进行详细的剖析，那么它将极大地提升我学习分析学的效率和深度，帮助我建立起坚实的数学思维模式，并为我未来的学术研究打下坚实的基础。
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