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出版者:中国统计出版社

作者:茆诗松

出品人:

页数:459

译者:

出版时间:2004-7-1

价格:33.9

装帧:平装

isbn号码:9787040143652

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《高等代数：理论与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一套全面而深入的高等代数知识体系，侧重于理论的严谨性与实际应用能力的培养。全书结构清晰，逻辑递进自然，从基础概念出发，逐步深入到抽象代数的精髓。 第一部分：基础代数与线性空间 本部分奠定了整个课程的基石。首先，对数域的性质进行了回顾与拓展，重点讨论了域（Field）的概念及其在代数结构中的基础地位，特别是实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的完备性在后续分析中的重要性。 随后，引入线性空间（Vector Space）这一核心概念。我们详细阐述了线性空间的公理体系，并给出了丰富的例子，包括函数空间、多项式空间等，以拓宽读者的认知边界。在线性空间的基础上，深入探讨了线性映射（Linear Transformation）的性质，包括核（Kernel）与像（Image）的概念，以及维度定理（Rank-Nullity Theorem）的证明与应用。 矩阵理论部分占据了重要篇幅。矩阵被视为线性映射在特定基下的坐标表示。我们不仅限于矩阵的加减乘除和行列式计算，更着重于矩阵的秩（Rank）的几何意义，以及初等行变换与初等矩阵的理论基础。行列式的计算方法，特别是拉普拉斯展开和克拉默法则的推导过程被详尽阐述，并结合实际问题展示其在求解线性方程组中的高效性。 第二部分：特征值理论与对角化 本部分聚焦于理解线性算子或矩阵的内在结构。特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector）的引入，揭示了在线性变换下保持方向不变的向量。我们详细讨论了特征多项式、特征方程的求解方法，以及矩阵的相似性（Similarity）概念。 一个关键的难点——对角化（Diagonalization）——得到了深入分析。我们区分了代数重数和几何重数，并给出了矩阵可对角化的充分必要条件。对于不可对角化的情形，引入了Jordan标准型（Jordan Canonical Form）理论。Jordan块的结构、如何通过广义特征向量构造Jordan基，以及Jordan标准型的唯一性证明，构成了本节的核心挑战与收获。理解Jordan标准型对于分析线性常微分方程组的稳定性至关重要。 第三部分：内积空间与正交性 本部分将线性空间提升到具有度量结构的高度。引入内积（Inner Product），从而定义了范数（Norm）和距离。在内积空间中，正交性（Orthogonality）成为主要的几何工具。 我们详细讨论了欧几里得空间（Euclidean Space）中的正交基的构建，重点介绍了Gram-Schmidt正交化过程的算法与理论依据。对于一般内积空间，正交补（Orthogonal Complement）和正交投影（Orthogonal Projection）的概念被引入，它们在线性最小二乘法等优化问题中扮演核心角色。 对称算子（Symmetric Operator）是内积空间中的明星。我们证明了谱定理（Spectral Theorem）——实对称矩阵总能正交对角化的结论，并探究了复数域上的厄米特算子。对称性保证了特征值的实值性，这在物理学和工程中的应用极为普遍。 第四部分：二次型与矩阵分解 二次型（Quadratic Form）是二次方程和高维几何曲面的代数描述。我们利用二次型与对称矩阵的联系，深入探讨了合同变换（Congruence Transformation）。 惯性定理（Sylvester's Law of Inertia）的叙述与证明，揭示了二次型在不同基下的不变量。随后，我们引入了主轴定理（Principal Axis Theorem），它表明任何二次型都可以通过正交变换化为标准形。 矩阵分解方面，本书重点介绍了基于二次型理论的几种重要分解： 1. Cholesky分解：针对正定矩阵的特殊分解，在数值稳定性分析中有重要地位。 2. 奇异值分解（SVD）：这是超越方阵限制的通用分解方法。我们详细解释了奇异值、左奇异向量和右奇异向量的物理和几何意义，并展示了SVD在数据压缩、主成分分析（PCA）等现代应用中的不可替代性。 第五部分：线性代数在抽象结构中的应用 本部分将线性代数的工具应用于更广阔的数学领域。 我们回顾了多项式环 $F[x]$ 的性质，特别是其具有欧几里得性。在此基础上，我们深入剖析了最小多项式（Minimal Polynomial）和特征多项式的关系，并给出了Cayley-Hamilton定理的严谨证明。 在对模（Module）理论的初步探讨中，我们引入了有理规范型（Rational Canonical Form），它作为Jordan标准型的替代品，在特征域不是代数闭域时（如有限域）具有重要价值。 最后，我们探讨了线性代数在图论中的应用，如利用邻接矩阵分析图的连通性、遍历性，以及利用拉普拉斯矩阵研究网络的结构稳定性和扩散过程。 本书特色： 理论深度：每一个核心定理都提供了完整的、可追溯的推导过程，而非仅仅陈述结论。 清晰的几何视角：强调抽象概念背后的几何直觉，帮助读者将代数运算与空间变换联系起来。 丰富的例题与习题：穿插了大量精心设计的例题，用以巩固理论理解，并包含若干开放性问题，激发深入思考。 连接现代应用：通过对SVD、PCA的介绍，展示了高等代数作为现代科学与工程的数学语言的强大威力。 本书适合数学、物理、计算机科学、工程技术等专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书。读者应具备微积分和基础线性代数（矩阵运算、行列式、基础向量空间概念）的知识储备。

评分☆☆☆☆☆

比盛粥的内容全面且有一定的语言叙述，比陈希孺的条理清晰(陈的不过是啰啰嗦嗦的讲了点自己的笔记罢了)，其内容基本上涵盖了非理学系所需要的概统知识的基础，证明严谨但存在跳步骤，习题质量一般，除了每节最后的几个习题有点意思之外再无亮点。 很奇怪为什么现在是盛粥的书当...

评分☆☆☆☆☆

无论怎么狗血，一定要保持镇定。。。。。。！！ 适合初学者入门概率论。厚度是相当感人，详细而又富有调理，期末救急都是可以的。另外搭配陈希孺老师的《概率论与数理统计》食用更加。前者公式归纳有序，后者给出了上帝视角的理解，别具风格而且深入，一些公式的推理非常有意思...  

评分☆☆☆☆☆

比盛粥的内容全面且有一定的语言叙述，比陈希孺的条理清晰(陈的不过是啰啰嗦嗦的讲了点自己的笔记罢了)，其内容基本上涵盖了非理学系所需要的概统知识的基础，证明严谨但存在跳步骤，习题质量一般，除了每节最后的几个习题有点意思之外再无亮点。 很奇怪为什么现在是盛粥的书当...

评分☆☆☆☆☆

个人认为，整本书的思路就是：给出一个问题，思考怎么解决这个问题。我认为这是学习的最好思路。关于习题方面，我没考过研我不知道，但是我认为习题质量非常棒，然后就是内容的编排不是说很棒，但是在国内的教材里面我认为已经是很好的了。关于内容方面，主体内容是很全的，但...  

评分☆☆☆☆☆

任何学问的入门阶段，一本经典参考书、一本习题集、几个project足够了。 只说经典参考书，有几个必要条件。 1、概念的论述要清晰易懂。 2、例题丰富。 3、从解决问题的角度出发组织书本结构。 本书在前两点做得非常好，对样本空间、事件、条件概率、独立性与相关性、随机变量...  

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，这本书在某些深奥的理论探讨上确实有着不可替代的价值，但这种价值的门槛设置得实在太高了。它似乎预设了读者已经对实分析和高等代数有着非常扎实的功底。对于我们这些在学习过程中需要不断回顾和复习基础知识的学生来说，它简直是效率杀手。书中对测度论基础的引入显得过于仓促，并没有花足够的时间去解释为什么需要用更高级的数学工具来定义“概率”——这恰恰是理解现代数理统计的基石。当我试图向同学解释某个概念时，我发现我只能复述书中的官方定义，而无法用自己的话进行有效的转述和简化。简而言之，这本书更像是学术研究的参考资料，而不是一个有效的教学媒介，它成功地将概率论的美丽变得晦涩难懂，让人望而却步。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对这本书的叙事风格感到非常困惑。作者似乎有一种强烈的倾向，就是把一个原本可以非常直观的概念，用最曲折、最绕口的方式表达出来。我花了整整一个下午的时间来理解“中心极限定理”的内涵，而其他几本经典教材只需要几页清晰的图示和几个简单的例子就能讲清楚。这本书里呢？全是密密麻麻的符号和不必要的数学引理铺垫，等我终于读完那些铺垫，原有的学习热情和对定理的直觉理解也消磨殆尽了。感觉作者非常享受构建复杂的数学框架，但却忘了教学的本质是沟通和启发。每次翻开它，都像是在攀登一座陡峭的数学冰山，而不是在学习一门科学工具。我更倾向于那种能用日常语言解释核心思想，然后逐步引入数学表达的教材，而不是这种上来就抛出所有“硬核”内容的“劝退型”书籍。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备一个数据分析的项目，急需一本能提供扎实理论支撑的工具书，但很遗憾，这本《概率论与数理统计教程》完全不符合我的预期。它似乎更专注于数学推导的严谨性，而非其实际应用价值。书中充斥着大量抽象的符号和复杂的积分运算，虽然这在理论上无可指摘，但在我尝试将这些知识应用到实际的A/B测试设计或模型参数估计时，却发现几乎找不到可以直接套用的实例或者清晰的步骤指导。例如，当我们讨论最大似然估计时，书里只是给出了极其繁琐的数学推导，却没有深入剖析在面对高维数据或非标准分布时，该方法可能遇到的实际计算难题和相应的工程化解决方案。这本书更像是一部纯数学的教科书，对于理工科学生来说可能还算“对味”，但对任何希望快速将概率统计知识转化为生产力的人来说，它显得过于晦涩和不切实际。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论与数理统计教程》的排版简直是一场灾难，看着就让人头疼。开本太大，字体又小得可怜，每次想对照着书上的公式推导一下，眼睛都要瞪得快掉下来了。更要命的是，很多定理的证明过程跳跃性太强，像是作者在脑子里走了一遍，然后直接把结果甩给了读者。比如讲到大数定律的严格证明时，中间的关键步骤直接一笔带过，留给我的只有满屏的问号和对作者的深深“敬意”。它完全没有照顾到初学者或者基础薄弱的读者，更像是为已经精通此道的专家准备的速查手册。我花了大量时间在试图理解那些被省略掉的逻辑链条上，而不是真正去掌握概率论的核心思想。如果不是因为课程指定，我真想立刻把它扔到角落里吃灰。这本书的配套习题集也同样不遑多让，答案往往只有最终结果，连个详细的解题思路都没有，完全无法起到辅助学习的作用，真是让人抓狂。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排也暴露出了一个明显的问题：逻辑上的衔接不够流畅，仿佛是几篇独立论文的拼凑。当你学习完描述性统计和随机变量的基础知识后，期待能平稳过渡到推断统计的核心部分，但这本书中，从“矩估计”到“贝叶斯方法”的跳跃太过突兀。不同章节之间，作者采用的记号体系甚至略有出入，这在细节上极大地干扰了我的学习节奏。我不得不频繁地在前后章节间来回翻阅，以确认某个希腊字母在这种情况下代表的含义是否与前文一致。这种不一致性，对于需要快速构建知识体系的学习者来说，是致命的。它给人一种强烈的印象，那就是这本书的编辑和审校工作做得非常粗糙，完全没有体现出一部正规教材应有的系统性和一致性。

评分☆☆☆☆☆

:O21/116

评分☆☆☆☆☆

比较BT的一门课，曾经的四大名捕之一教的，怕挂掉所以用功学，竟然拿了最高分

评分☆☆☆☆☆

教材还行。是自己实力不够。哎。看老师了。

评分☆☆☆☆☆

对读统计的来说浅了点

评分☆☆☆☆☆

比较BT的一门课，曾经的四大名捕之一教的，怕挂掉所以用功学，竟然拿了最高分