具体描述
本书重点介绍生成函数的理论和应用，生成函数是计数组合学的基本工具。本书分四章介绍了计数、筛法、偏序集以及有理生成函数，并欢未包含在正文中的许多数学领域提供了入门知识。书中所选择的材料覆盖了计数组合学中应用范围最广以及与其他数学领域联系最密切的部分。另外，书中包含大量习题，并几乎对所有习题都提供了解答，有助于教学。
本书是两卷集计数组合学基础导论中的第1卷，适合于研究生和数学研究人员。
作者简介
Richard P．Stanley现任麻省理工学院数学系教授、美国艺术与科学院院士、美国国家科学院院士。他是国际组合学界的领袖之一，曾获工业与应用数学学会授予的应用组合学的Pblya奖，并于2001年因本书获得美国数学学会Steele奖，2003年获得Schock奖。
目录信息
Chapter 1 What Is Enumerative Combinatorics?
1.1 How to Count
1.2 Sets and Multisets
1.3 Permutation Statistics
1.4 The Twelvefold Way
Notes
References
A Note about the Exercises
Exercises
Solutions to Exercises
Chapter 2 Sieve Methods
2.1 Inclusion-Exclusion
2.2 Examples and Special Cases
2.3 Permutations with Restricted Positions
2.4 Ferrers Boards
2.5 V-partitions and Unimodal Sequences
2.6 Involutions
2.7 Determinants
Notes
References
Exercises
Solutions to Exercises
Chapter 3 Partially Ordered Sets
3.1 Basic Concepts
3.2 New Posets from Old
3.3 Lattices
3.4 Distributive Lattices
315 Chains in Distributive Lattices
3.6 The Incidence Algebra of a Locally Finite Poset
3.7 The MObius Inversion Formula
3.8 Techniques for Computing MObius Functions
3.9 Lattices and Their MObius Algebras
3.10 The MObius Function of a Semimodular Lattice
3.11 Zeta Polynomials
3.12 Rank-selection
3.13 R-labelings
3.14 Eulerian Posets
3.15 Binomial Posets and Generating Functions
3.16 An Application to Permutation Enumeration
Notes
References
Exercises
Solutions to Exercises
Chapter 4 Rational Generating Functions
4.1 Rational Power Series in One Variable
4.2 Further Ramifications
4.3 Polynomials
4.4 Quasi-polynomials
4.5 P-partitions
4.6 Linear Homogeneous Diophantine Equations
4.7 The Transfer-matrix Method
Notes
References
Exercises
Solutions to Exercises
Appendix Graph Theory Terminology
Index
Supplementary Problems
Errata and Addenda
· · · · · · (收起)
读后感
学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生，对这套书推崇备至，用作俺们的教材。非常值得拥有。
评分这本书写得相当漂亮，内容非常全面而且包涵较新的成果，本人学过基本组合方面的书籍，认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题，都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情，让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据，这对...
评分学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生，对这套书推崇备至，用作俺们的教材。非常值得拥有。
评分学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生，对这套书推崇备至，用作俺们的教材。非常值得拥有。
评分这本书写得相当漂亮，内容非常全面而且包涵较新的成果，本人学过基本组合方面的书籍，认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题，都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情，让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据，这对...
用户评价
这本书的封面很普通，但当我翻开它时，我仿佛进入了一个充满无限可能性的世界。《计数组合学》这个名字，让我对它充满了好奇。我一直认为，数学的本质是探索规律和解决问题，而组合学，在我看来，就是一种能够帮助我们理解世界如何运作的强大工具。我希望这本书能够带我深入了解如何系统地计算和分析不同元素的排列组合，如何处理各种复杂的组合场景，并能为我提供一些解决实际问题的思路和方法。我期待书中能够有清晰的数学推导，丰富的例题，以及深入浅出的讲解，让我能够真正掌握组合学的精髓。
评分《计数组合学》这本书，给我一种知识的厚重感，仿佛里面蕴藏着无数的智慧。我一直对数学的“构造”之美着迷，而组合学，在我看来，就是关于如何“构造”和“计数”这些可能性的学科。我希望这本书能够为我打开一扇门，让我能够清晰地理解那些关于排列、组合、以及更复杂计数问题的原理。我期待它能够提供一套系统的方法论，帮助我解决那些看似棘手的组合问题，例如如何计算在特定条件下物品的各种组合方式，如何分析事物的结构和模式。我非常希望书中能有一些启发性的内容，让我能感受到数学的趣味和力量。
评分当我第一次看到《计数组合学》这本书时，我就被它吸引了。我一直对数学的“可能性”和“排列”非常感兴趣，这本书的名字恰好点明了这一点。我希望这本书能够帮助我理解，如何在众多的可能性中，找出我们所需要的那一种，并且能够精确地计算出它的数量。我期待这本书能够从最基础的计数原理开始，逐步深入到更复杂的组合问题，例如如何处理重复元素、如何计算不重复的排列组合等。我尤其希望书中能够提供一些解决实际问题的案例，让我看到组合学在现实生活中的应用，例如在工程、计算机科学、生物学等领域。
评分书的包装很朴素，但打开后的内容却让人眼前一亮。《计数组合学》这个书名，本身就充满了探索未知和解决问题的吸引力。我一直认为，数学不仅仅是计算，更是一种思维方式。而组合学，在我看来，是培养逻辑思维和解决复杂问题能力的一门绝佳学科。我渴望在这本书中找到关于如何系统地分析和枚举组合问题的答案，了解那些看似繁杂的组合场景背后，是否存在着一套简洁而强大的数学语言来描述和解决。我希望书中能够有清晰的定义、严谨的推导、以及大量的实例，让我能够循序渐进地掌握组合学的核心思想，并能将其应用于我所感兴趣的领域，比如算法设计、数据分析，甚至是某些领域的决策优化。
评分一本厚实的书，封面朴实无华，没有那些花里胡哨的图画，一看就是那种硬核的学术著作。拿到手就感觉沉甸甸的，里面想必是满满的干货。我一直对数学里的“数”这个概念着迷，不仅仅是简单的加减乘除，更是数字背后隐藏的规律和体系。而“组合”更是让我充满好奇，有多少种可能？如何系统地去计算和理解这些可能？这本书的名字《计数组合学》恰好就触碰到了我的痒点。我期待它能带我深入了解如何系统地计算和分析不同元素的排列组合，这在解决现实世界中的很多问题时，比如工程设计、优化调度、甚至概率统计，都至关重要。我希望它能提供清晰的理论框架，详细的推导过程，以及丰富的例题来帮助我巩固理解。当然，一本好的数学书，除了严谨的逻辑，还需要一点点引人入胜的叙事，让我不至于在枯燥的符号和公式中迷失。如果它能让我感受到数学的趣味和力量，那就更完美了。
评分拿到《计数组合学》这本书，首先吸引我的是它厚重的质感，以及封面那种沉静的蓝色，仿佛预示着即将开启一场严谨而深刻的数学探索之旅。我一直对数学的“美”有着自己的理解，那种由逻辑和推理构成的严谨之美，尤其让我着迷。组合学，对我而言，就像是揭示宇宙万物“可能性”的钥匙，无论是日常生活中物品的摆放，还是科学研究中实验方案的设计，背后都隐藏着深刻的组合学原理。我希望这本书能够系统地介绍组合学的基本概念，例如排列、组合、多重集的排列组合等，并详细讲解它们之间的联系与区别。我尤其期待书中能够包含一些经典的组合学问题及其解法，比如卡特兰数、卢卡斯定理等，并对这些定理的证明过程进行深入剖析，让我不仅知其然，更知其所以然。
评分这本书的书脊上那一行简洁的“计数组合学”字样，在书架上并不显眼，但当我真正翻开它时，却像是打开了一个全新的世界。我一直认为，数学不是冰冷的数字堆砌，而是充满智慧和创造力的艺术。而组合学，在我看来，更是将这种艺术发挥得淋漓尽致。从简单的分配问题，到复杂的图论，再到概率论的基石，组合学的身影无处不在。我尤其好奇的是，它如何将那些看似杂乱无章的“可能性”归纳总结，形成一套行之有效的计算方法。我希望这本书能够从最基本的计数原理讲起，循序渐进地引入更高级的概念，比如生成函数、 Pólya 计数定理等等，并且每一步都配有详实的解释和清晰的图示，让我能够真正理解这些抽象的数学工具的内在逻辑。我非常期待书中能够有一些“灵光乍现”的时刻，让我能恍然大悟，感受到数学的精妙之处。
评分一本厚重的书，拿在手里沉甸甸的。我一直觉得，数学的魅力在于它的逻辑严谨和应用的广泛。《计数组合学》这个名字，让我对它充满了期待。我一直对如何“数”出事物的不同组合方式感到好奇，尤其是在面对一些复杂的情境时，如何才能系统地、不遗漏地计算出所有可能的组合。我希望这本书能够从最基本的计数原理讲起，逐步引入更高级的概念，并且提供清晰的解释和详实的推导过程。我期待书中能够包含一些经典的组合学问题及其解法，例如卡特兰数、卢卡斯定理等，并能帮助我理解它们背后的数学思想。
评分这本书的封面设计很简洁，但书的内容却让我感受到了一种强大的力量。《计数组合学》这个名字，让我联想到无数的可能性，以及如何将它们一一探寻和计算出来。我一直认为，数学不仅仅是数字，更是一种看待世界的方式。而组合学，在我看来，就是一种能够帮助我们理解世界结构和规律的工具。我希望这本书能够教会我如何系统地分析和解决各种组合问题，例如如何计算不同物品的排列组合，如何解决分配问题，以及如何处理更复杂的组合场景。我期待书中能够提供清晰的理论框架，丰富的例题，以及深入浅出的讲解，让我能够真正掌握组合学的精髓。
评分这本书给我的第一印象是其内容之扎实。我一直对数学的“结构”之美深感着迷，而组合学恰恰是研究这些结构，尤其是离散结构的一门学科。从最基础的计数技术，到复杂的图论算法，组合学的应用范围之广，令人惊叹。我一直想深入了解，如何才能有效地“数”出事物的不同组合方式，并从中发现潜在的规律。我希望这本书能够提供一套系统化的方法论，让我能够掌握各种计数技巧，例如插板法、容斥原理等，并能熟练运用它们解决实际问题。此外，我也期待书中能涉及一些关于组合结构的存在性证明和计数性证明，这对于理解数学的深度和广度非常有帮助。
评分只读了前三章，第三章的习题还没认真过一遍。第二版的第一章变化最大，增加了很多内容，也没有细致去看了。实际上我认识的人中还没有人敢说读完了这两卷本的EC的，大头在习题里，每一道习题几乎都对应一篇论文或者多篇。
评分计算机
评分只读了前三章，第三章的习题还没认真过一遍。第二版的第一章变化最大，增加了很多内容，也没有细致去看了。实际上我认识的人中还没有人敢说读完了这两卷本的EC的，大头在习题里，每一道习题几乎都对应一篇论文或者多篇。
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