具体描述
《实变函数与泛函分析:本科生数学基础课教材》是为大学非基础数学专业“实变函数与泛函分析”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或物理类的高等数学。全书共分6章，内容包括：集合，欧氏空间，Lebesgtle测度，Lebesgue可测函数，Lebesgue积分，测度空间，测度空间上的可测函数和积分，Lp空间，L2空间，卷积与Fourier变换，Hilbert空间理论，Hilbert空间上的有界线性算子，Banach空间，Banach空间上的有界线算子，Banach空间上的连续线性泛函、共轭空间与共轭算子，Banach空间的收敛性与紧致性。
《实变函数与泛函分析:本科生数学基础课教材》在选材上注重了少而精，突出重点，并充分地反映了实变函数论与泛函分析中的核心内容；在内容的处理上，体现了由浅入深，循序渐进的原则；在介绍新理论的同时，既阐明它的背景，又介绍它与前面的的理论问的联系；在叙述表达上，严谨精练，清晰易读，便于教学与自学。为便于读者复习、巩固、理解和拓广所学知识，每节后配置了丰富的习题。为了使书中的内容成为自封闭的，特编了四节附录附在正文之后，这样《实变函数与泛函分析:本科生数学基础课教材》中所有的定理都给出严格的数学证明。书末附有部分习题的参考解答或提示。
《实变函数与泛函分析:本科生数学基础课教材》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校应用数学、计算数学、统计学、物理学等专业，以及与金融数学相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。
作者简介
郭懋正，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在美国纽约大学柯朗研究所博士学位。主要研究方向是数学物理、随机过程和算子代数。已出版著作：与张恭庆合著《泛函分析讲义》(下册)，并于1992获第二届普通高等学校优秀教材全国优秀奖。
目录信息
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 上极限与下极限
习题
1.2 映射
1.2.1 映射
1.2.2 势
习题
1.3 n维欧氏空间酞Rn
1.3.1 n维欧氏空间Rn
1.3.2 闭集、开集和Borel集
1.3.3 开集的结构，连续性
1.3.4 n维点集连续性的基本定理
习题
第二章 Lebesgue测度
2.1 Lebesgue外测度与可测集
2.1.1 外测度
2.1.2 Lebesgue可测集
2.1.3 测度空间
习题
2.2 Lebesgue可测函数
2.2.1 Lebesgue可测函数
2.2.2 可测函数的基本性质
2.2.3 测度空间上的可测函数和性质
习题
2.3 Lebesgue可测函数列的收敛性
2.3.1 可测函数列的几乎一致收敛与几乎处处收敛性
2.3.2 可测函数列的依测度收敛性
2.3.3 可测函数与连续函数
2.3.4 测度空间上可测函数的收敛性
习题
第三章 Lebesgue积分
3.1 Lebesgue可测函数的积分
3.1.1非负可测函数的积分
3.1.2一般可测函数的积分
3.1.3黎曼积分与Lebesgue积分的关系
3.1.4测度空间上可测函数的积分
习题
3.2 Lebesgue积分的极限定理
3.2.1 Lebesgue积分与极限运算的交换定理
3.2.2 黎曼可积性的刻画
3.2.3 L(X，F，μ)中积分的极限定理
习题
3.3 重积分与累次积分
3.3.1 Fubini定理
3.3.2 测度空间上的重积分与累次积分
习题
第四章 Lp空间
4.1 Lp空间
4.1.1 Lp空间的定义
4.1.2 Lp空间的性质
4.1.3 Lp空间的完备性
4.1.4 Lp空间的可分性
习题
4.2 L2空间
4.2.1 L2空间的内积
4.2.2 L2空间的性质
习题
4.3 卷积与Fourier变换
4.3.1 卷积
4.3.2 L2(Rn)上的Fourier变换
习题
第五章 Hilbert空间理论
5.1 距离空间
5.1.1 距离空间定义和完备化
5.1.2 列紧性与可分性
5.1.3 连续映射与压缩映射原理
习题
5.2 Hilbert空间理论
5.2.1 定义
5.2.2 正交性
5.2.3 Riesz表示定理
习题
5.3 Hilbert空间上的算子
5.3.1 线性算子的连续性和有界性
5.3.2 共轭算子
5.3.3 投影算子
习题
5.4 Hilbert空间上的紧算子
5.4.1 紧算子定义
5.4.2 Fredholm理论，紧算子的谱
5.4.3 Hilbert-Schmidt理论
习题
第六章 Banach空间
6.1 Banach空间
6.1.1 Banach空间定义
6.1.2 线性赋范空间上的模等价
6.1.3 有界线性算子
习题
6.2 Banach空间上的有界线性算子
6.2.1 逆算子定理
6.2.2 闭图像定理
6.2.3 共鸣定理
6.2.4 应用
习题
6.3 Banach空间上的连续线性泛函
6.3.1 连续线性泛函的存在性
6.3.2 共轭空间以及它的表示
6.3.3 共轭算予
习题
6.4 Banach空间的收敛性和紧致性
6.4.1 弱收敛与*弱收敛
6.4.2 弱列紧性与弱*列紧性
习题
附录A Zorn引理与势的序关系
附录B Tietze扩张定理
附录C 距离空间的完备化
附录D 第一纲集与开映射定理
D.1 纲与纲定理
D.2 开映射定理
附录E 部分习题的参考解答或提示
参考文献
符号集
索引
· · · · · · (收起)
读后感
刚开始啃，觉得没有视频的话很可能会崩溃。没听懂的地方完全可以重复播放十遍，充分贯彻“实变函数，读十遍”的至理名言。视频中的证明与课本的相互补充，让定理理解起来变得简单些。。。。 我找到的视频地址：传送门））））） 不用谢 :-） ps：画质不高，谁有高清版不妨share...
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用户评价
这本书拿在手里，一股纸张的清香便扑鼻而来，让人心生宁静，仿佛即将踏上一段探索数学真理的旅程。书的装帧设计颇具匠心，既有学术的庄重，又不失现代的简洁。书中对实变函数部分的讲解，我个人觉得非常扎实。作者从集合论的基本概念入手，逐步建立起拓扑空间和度量空间的概念，为后续的测度论和积分论打下了坚实的基础。勒贝格积分的引入，是本书的一大亮点，作者用清晰的语言和严谨的逻辑，阐述了勒贝格积分的构造过程及其优越性，让我对积分有了全新的认识。书中对各种收敛定理的详细论述，以及它们在分析问题中的应用，都给我留下了深刻的印象。当我翻阅到泛函分析的部分，更是被作者严谨的逻辑和深刻的洞察力所折服。从线性空间到赋范空间，再到巴拿赫空间和希尔伯特空间，作者一步步引领我进入了一个抽象而又充满活力的数学世界。各种算子的性质，例如有界线性算子、紧算子以及它们与微分方程、算子方程之间的联系，都让我对数学在解决实际问题中的强大力量有了更深刻的体会。
评分拿到这本《实变函数与泛函分析》，首先映入眼帘的是其低调而富有质感的封面设计，散发着浓厚的学术气息。书本的装帧结实，便于翻阅和携带，印刷清晰，阅读体验极佳。书中对实变函数内容的阐述，我认为是非常系统和全面的。作者从测度论的基础讲起，循序渐进地引入了勒贝格测度、可测函数等核心概念。勒贝格积分的构造过程，在作者的笔下显得既严谨又富有逻辑性，让我对积分的理解从直观走向了深刻。书中对各种收敛定理的详细证明和应用，例如控制收敛定理，极大地拓展了我对函数序列极限的认识。当我翻到泛函分析部分，更是被作者对抽象概念的驾驭能力所折服。作者从线性空间出发，逐步引入赋范线性空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间，清晰地展现了数学家的抽象思维过程。书中对各种算子（例如投影算子、紧算子）的深入探讨，以及它们在解决偏微分方程、量子力学等问题中的关键作用，都让我对数学的普适性和力量感到由衷的赞叹。
评分这本书的封面设计，虽然朴素，却透着一股经得起时间考验的经典感。翻开它，仿佛开启了一场通往数学殿堂的探索之旅。作者在讲解实变函数部分，对基础概念的梳理是极为扎实的。从集合论的预备知识，到拓扑空间的基本性质，再到度量空间的概念，每一步都走得扎实而稳妥。勒贝格积分的引入，是本书的一大亮点。作者没有简单地给出定义，而是通过对黎曼积分局限性的分析，引导读者理解勒贝格积分的必要性和优越性，其构造过程也讲解得非常细致。书中对各种收敛定理的详细阐述，如单调收敛定理和Fatou引理，都极大地加深了我对积分理论的理解。当我深入到泛函分析部分时，更是被作者对抽象数学的构建能力所震撼。从向量空间的线性结构，到赋范线性空间的范数性质，再到巴拿赫空间和希尔伯特空间的完备性，每一步都充满了严谨的逻辑和深刻的洞察。书中对各种线性算子的性质，如界、紧性和自伴性，及其在算子方程、谱理论等领域的应用，都让我领略到数学解决复杂问题的强大威力。
评分这本书的纸张触感相当不错，拿在手里有一种沉甸甸的踏实感，这让我对其中内容的严谨性有了初步的信心。翻开扉页，便被其严谨的数学符号和清晰的逻辑结构所吸引。作者在讲解实变函数的部分，对集合论、拓扑空间等基础概念的梳理，是那样细致入微，为后续更复杂的理论奠定了坚实的基础。勒贝格积分的引入，更是书中浓墨重彩的一笔，作者巧妙地通过分割和逼近的方式，将积分的概念从黎曼积分的局限性中解放出来，赋予其更强大的能力。书中对各种积分的性质，例如积分的线性性质、单调性以及积分的极限运算等，都进行了深入而系统的探讨，让我对积分的理解达到了一个新的高度。而当书页翻至泛函分析部分，作者更是带领我们进入了一个全新的抽象世界。从赋范线性空间的定义，到巴拿赫空间和希尔伯特空间的性质，再到各种线性算子及其不动点定理，每一步都充满了智慧的火花。我特别欣赏作者对不动点定理的讲解，它不仅揭示了方程解的存在性，更在数值计算和优化问题中有着广泛的应用。
评分这本书的封面设计，透露着一种低调的内涵，它没有花哨的图案，只有文字本身的力量。一打开书，扑面而来的便是那种严谨而深邃的学术氛围。书中对测度论的讲解，是我认为最精彩的部分之一。作者没有急于给出一个冰冷的定义，而是从测度的直观概念出发，逐步引入外测度、可测集，直至最终的勒贝格测度，整个过程如行云流水，让人在不知不觉中就掌握了测度论的核心思想。对于勒贝格积分的讲解，更是细致入微，从可测函数到积分的定义，再到各种收敛定理，作者都给出了详尽的推导和精辟的阐述。我尤其喜欢书中关于Lp空间的讨论，它不仅是泛函分析中的一个重要工具，更是连接了实变函数和许多应用领域。当进入泛函分析的部分，作者对线性空间、赋范空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间的讲解，更是让我对数学的抽象和一般性有了更深刻的认识。各种算子的性质，如紧算子、自伴算子等，及其在微分方程和积分方程中的应用，都让我对数学的实用性感到惊叹。
评分我拿到这本《实变函数与泛函分析》的时候，是被它那种低调的奢华所吸引。封面设计简洁却不失质感，仿佛一件传家宝，静静地诉说着它所承载的学术价值。书本的排版设计也相当人性化，字体大小适中，行间距合理，阅读起来非常舒适，即使长时间沉浸其中，也不会感到疲惫。作者在讲解勒贝格积分时，并没有一开始就抛出艰深的定义，而是从直观的面积概念出发，一步步引导读者理解积分的精髓，这种循序渐进的方式，对于初学者来说，无疑是一剂强心针。书中对各种收敛定理（如控制收敛定理、单调收敛定理）的深刻阐述，以及它们在处理无穷序列和积分计算中的强大威力，让我对数学分析的严谨性有了更深的认识。此外，书中还涉及了大量的例子和习题，这些习题的难度跨度很大，从基础的计算题到挑战性的证明题，能够满足不同层次读者的需求。每一个习题都经过精心设计，旨在巩固和拓展书中的知识点，让读者在实践中加深理解。我尤其喜欢书中对函数空间内在结构的探讨，例如对可分性和完备性的深入分析，这使得我能够更清晰地认识到不同函数空间之间的联系与区别。
评分这本《实变函数与泛函分析》的装帧设计，就透着一股与众不同的沉静与智慧。当指尖划过封面，一股油墨的清香便萦绕鼻尖，预示着一段不凡的学习旅程即将开启。书中的数学语言，是那么的精准和凝练，每一个符号、每一个公式都饱含深意，如同精工雕琢的艺术品。我尤其欣赏作者在引入泛函分析概念时所采用的策略。从向量空间的线性结构出发，逐步过渡到赋范线性空间、巴拿赫空间，再到希尔伯特空间，这种层层递进的逻辑，让初学者也能逐渐把握住核心脉络。书中对各种算子（如紧算子、自伴算子）性质的详细讨论，以及它们在微分方程、量子力学等前沿领域的应用，更是让人拍案叫绝。每一次推导都力求严谨，每一次证明都层层递进，不留一丝模糊的痕迹。作者在阐述一些证明定理的过程中，常常会提供不止一种思路，这使得读者可以从不同的角度去理解同一问题，极大地丰富了我们的数学视角。即便是一些非常经典的定理，在作者的笔下，也焕发出了新的生命力，让我对其背后的深刻思想有了更透彻的领悟。读这本书，与其说是在学习，不如说是在与数学的灵魂进行一场深刻的对话，在每一次思维的碰撞中，感受数学的无穷魅力。
评分这本《实变函数与泛函分析》的封面上，那沉静的色彩和简洁的字体，就透露着一种知识的厚重感，仿佛一本可以传承的经典著作。书本的印刷质量很高，纸张细腻，字迹清晰，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。作者在讲解实变函数部分时，对基本概念的铺垫非常充分，从集合论到拓扑空间，再到度量空间，每一步都走得很稳健。勒贝格积分的引入，是本书的核心之一，作者通过直观的例子和严谨的数学语言，将抽象的积分概念变得易于理解，同时深入剖析了其与黎曼积分的根本区别。书中对各种收敛定理的详细阐述，以及它们在函数序列的极限运算中的重要作用，给我留下了深刻的印象。当我深入阅读泛函分析部分时，更是被作者的逻辑严谨和思想深度所震撼。从向量空间的线性结构，到赋范线性空间的范数性质，再到巴拿赫空间和希尔伯特空间的完备性，每一步都充满了数学的智慧。书中对各种线性算子的性质，如范数、有界性，以及它们在求解微分方程、积分方程等问题中的应用，都让我对数学的强大能力有了更直观的认识。
评分这本书的封面上那沉甸甸的分量，就足以让人感受到它所蕴含的知识的厚度。翻开第一页，是那样一种庄严而严谨的学术气息扑面而来，仿佛一位久经沙场的哲人，正要与你一同探讨宇宙中最深刻的数学奥秘。从勒贝格积分的构造伊始，就开启了一场令人晕眩的智力探险。作者细腻的笔触，循序渐进地引导我们理解测度的概念，如何从最基础的集合论出发，一步步搭建起宏伟的积分理论大厦。每一次对反例的深入剖析，都像是在为我们的理解打下更坚实的地基，让我们在面对抽象概念时，不再感到无所适从。书中对各种重要函数的性质的探讨，例如Lp空间，是那么的细致入微，让我真切地体会到了数学的优雅与力量。这些空间，不仅仅是抽象的数学符号，它们在物理学、工程学以及信号处理等诸多领域都有着不可替代的应用，而本书则为我们揭示了它们深刻的内在联系。章节的过渡自然流畅，丝毫不显得突兀，仿佛每一块砖石都经过精心打磨，完美地契合在整体的建筑之中。即便是一些极其抽象的定义，在作者的阐释下，也变得鲜活起来，仿佛不再是冰冷的公式，而是具有生命力的数学思想。阅读过程中，我时常被作者巧妙的类比和生动的比喻所打动，它们极大地帮助我跨越了理解上的障碍，让那些看似高不可攀的理论，变得触手可及。
评分这本《实变函数与泛函分析》的包装，就给人一种沉静而内敛的学术气息，仿佛不是一本简单的教科书，而是一本值得反复研读的工具书。书中的排版精良，字体清晰，阅读起来非常舒适，即使长时间专注于复杂的数学公式，也不会感到眼睛疲劳。作者在讲解实变函数部分，对基础概念的阐述是极其透彻的。从测度论的起源，到勒贝格测度的构造，再到可测函数和勒贝格积分，作者都进行了非常细致的讲解，让我对积分的概念有了全新的认识。书中对各种收敛定理的深入剖析，以及它们在处理复杂积分运算中的巨大作用，都给我留下了深刻的印象。当我进入泛函分析的部分，更是被作者的逻辑严谨和思想深度所折服。从向量空间的基石，到赋范线性空间的范数概念，再到巴拿赫空间和希尔伯特空间的完备性，每一步都充满了智慧的光芒。书中对各种算子（例如微分算子、积分算子）的性质，如紧性、自伴性，以及它们在求解微分方程、积分方程等问题中的应用，都让我对数学的普适性和解决实际问题的能力有了更深刻的认识。
评分还行.
评分经典 但是真的很混乱自己啊
评分习题对于课程要求而言太难了…然而郭爷爷真是一个特别好的老师！
评分看了前半本实变，讲了Lp，没讲微分。虽说不是给数学系用的，但也不简单啊（这个真的是给经管的孩子看的吗？？？
评分老师的博导的书。实变和泛函是最认真学习的两门课了吧 其实不该让老师对自己的投入有太大影响的 but I couldn't help it
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