微分流形初步(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:陈维桓

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2001-8

价格:36.60元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040099218

丛书系列:研究生教学用书

图书标签:

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拓扑学基础：深入理解空间结构与连续形变 本书旨在为读者提供一个全面且深入的拓扑学入门指南，侧重于现代几何学和分析学中至关重要的基础概念。我们将从最直观的直觉出发，逐步构建起严谨的数学框架，帮助读者理解空间在连续变换下保持不变的性质。 第一部分：集合论与拓扑空间基础 本书的开篇将奠定坚实的集合论基础，这是所有现代数学的基石。我们会清晰阐述集合、函数、关系等基本概念，并引入序数和基数，为后续构造复杂的数学对象做好准备。 随后，我们将正式引入拓扑学的核心——拓扑空间。我们将详细讨论拓扑的定义，即一组满足特定条件的子集族（开集），并探讨开集、闭集、邻域、内点、外点和边界点的概念。读者将通过大量的实例，如$mathbb{R}^n$上的标准拓扑、离散拓扑、不可分拓扑等，掌握不同拓扑结构对空间特性的深刻影响。 连续性是拓扑学中的一个核心概念。我们不仅会给出连续函数的严格定义（逆像下保持开集），还会探讨其等价的定义，例如使用序列收敛或网（Nets）来刻画连续性，为后续研究紧致性和连通性打下基础。 第二部分：构造性拓扑性质的探索 在掌握了基本概念后，本书将引导读者进入对空间结构进行分类和描述的阶段。 1. 紧致性（Compactness） 紧致性是拓扑空间中最重要的性质之一，它本质上是有限性在任意拓扑空间中的推广。我们将首先介绍开复盖的概念，并严格定义紧致性。我们将证明Heine-Borel定理（在有限维欧几里得空间中），并探讨紧致子集在连续映射下的像依然是紧致的。紧致性在处理积分、极值问题以及泛函分析中具有不可替代的作用。我们还将讨论局部紧致性，以及它在构建函数空间时的重要性。 2. 连通性（Connectedness） 连通性描述了一个空间是否可以被“拆分”。我们将定义连通空间和路径连通空间，并解释两者之间的关系。路径连通性比连通性更强，它依赖于点之间的“路径”概念。我们将分析连通分支和路径连通分支，并展示在$mathbb{R}^n$中，这两个概念是等价的。函数在连通空间上的性质（例如，连续像保持连通性）将被深入剖析。 3. 可数性与分离性公理 拓扑空间可以根据其“精细程度”进行分类，这主要通过分离公理来体现。我们将依次介绍$T_0, T_1, T_2$（Hausdorff/分离空间）、$T_3$（正则性）和$T_4$（正规性）公理。这些公理是保证我们能够进行局部分析和应用更强工具（如度量空间）的前提。 随后，我们将讨论可数性：第一可数性（邻域基是可数的）和第二可数性（存在可数的基）。我们将证明，第二可计数空间必然是可分的（存在可数稠密子集），并探讨这些性质在度量空间中的具体表现。 第三部分：构造新的拓扑空间 拓扑空间并非孤立存在，我们需要方法将已知的空间组合成更复杂的结构。 1. 积空间与商空间 积拓扑（Product Topology）允许我们将多个拓扑空间以一种自然的、符合直觉的方式组合起来，例如构造$mathbb{R}^2$、圆环等。我们将使用Tychonoff定理来强调紧致性在积空间中的重要性。 商拓扑（Quotient Topology）则是处理“粘合”或“收缩”操作的关键工具。通过定义等价关系并在商集上诱导出拓扑，我们可以从欧几里得空间构建出更抽象的几何对象，如圆、环面、射影平面等。我们会详细分析商空间是如何继承原空间的拓扑性质，以及如何利用连续映射的扩张性质（Universal Property）来简化构造。 第四部分：度量空间与函数空间 度量空间是拓扑学中应用最广泛的子领域，因为它为“距离”的概念提供了严格的数学基础，从而自然地导出拓扑结构。 1. 度量空间的性质 我们将定义度量，并展示任何度量空间自然地赋予了一个拓扑结构（由开球生成）。我们将重点分析度量空间中的完备性（Completeness），特别是Cauchy序列的概念。完备性对于分析序列收敛和涉及极限的构造至关重要。我们将介绍Baire范畴定理，这是完备度量空间的一个强大工具。 2. 进阶主题：函数空间 最后，本书将简要介绍如何将拓扑思想应用于函数空间。我们将定义一些常见的收敛模式，如一致收敛和紧开收敛（Compact-Open Topology）。理解这些拓扑结构对于函数空间上的拓扑和分析至关重要，为后续学习微分几何、泛函分析等领域做好知识储备。 全书配有大量的例题和习题，旨在培养读者严谨的数学思维和处理抽象结构的能力。通过系统的学习，读者将建立起一套坚实的、关于“空间”和“连续性”的直觉与理论基础。

评分☆☆☆☆☆

有的数学书写得非常节约，只把最关键的东西写进去，定义定理证明，极少有作者自己的议论，读起来很费劲，比方说Rudin写的分析教材，Milnor《微分观点看拓扑》，那个法国人的《算术教程》，等等。 有的数学书写得颇费了一番口舌，夹带着很多作者自己的见解，向读者好好解释各个...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度拿捏得恰到好处，完全符合“初步”的定位，但又绝非肤浅的入门读物。它稳健地涵盖了现代微分几何的核心要素，从拓扑流形的基本概念到微分结构，再到张量场、联络和黎曼度量。特别让我感到惊喜的是，它在介绍经典微分几何与现代微分拓扑之间的桥梁构建上表现出色。作者并未将这两者割裂开来，而是通过对光滑函数的讨论，自然地引出了微分形式和外微分的应用，这使得读者能够清晰地看到，现代工具是如何优雅地解决或重构传统问题的。这种视野的开阔，使得读者在学完之后，能够有信心去接触更专业、更前沿的领域，比如纤维丛理论或规范场论的初步介绍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深沉的靛蓝色调，配上烫金的字体，散发着一种低调的学术气质。纸张的质感也相当不错，厚实而光滑，翻阅起来手感极佳，这在如今很多出版物中已属难得。内页的排版布局清晰明了，字体大小适中，行距也处理得恰到好处，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。尤其值得称赞的是，书中的图表和公式的印刷质量非常高，线条清晰锐利，即便是复杂的拓扑结构示意图也能一目了然。这种对细节的关注，体现了出版社在教材制作上的专业水准，让人在学习之余，也能享受到一种阅读的愉悦感。对于经常需要翻阅和参考的工具书来说，好的物理质感和阅读体验是至关重要的，这本书在这方面做得非常到位，无疑为接下来的数学征途打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏作者在阐述抽象概念时所采用的那种循序渐进的叙事方式。初次接触微分几何时，那些高维空间和切丛的概念常常让人望而生畏，但这本书似乎深谙学习者的心理障碍。它不是简单地堆砌定义和定理，而是巧妙地穿插了大量的几何直观解释和类比，将原本晦涩难懂的抽象结构“可视化”。例如，在引入李群的概念时，作者花费了相当篇幅去讨论矩阵群的实际例子，并通过非常直观的方式讲解了李括号的几何意义，这极大地降低了理解的门槛。这种教学方法，仿佛一位经验丰富的老教授在你身边，耐心地引导你从熟悉的欧氏空间一步步走向更广阔的拓扑和光滑流形的世界。对于自学者而言，这种贴合直觉的讲解，比纯粹的公理化证明体系要亲切得多，真正做到了“授人以渔”。

评分☆☆☆☆☆

作为一本已经更新至第二版的教材，修订的痕迹体现了作者对学科发展和读者反馈的重视。我对比了旧版的一些章节，可以明显感觉到，针对一些在初版中被认为理解上存在困难的段落进行了重述和优化，语言更加精炼有力。例如，在奇异点处理的部分，作者引入了更现代的范畴论视角作为辅助理解，使得整体的逻辑链条更加严密。这种持续的打磨，使得这本书不仅是一份静态的知识记录，更像是一个随着时间推移而不断完善的知识体系。对于希望获得一套权威且与时俱进的教材的读者来说，选择第二版无疑是更明智的决定，它保障了所学知识的有效性和前沿性，是多年教学经验沉淀下来的结晶。

评分☆☆☆☆☆

书中例题和习题的设置简直是教科书级别的典范，数量适中但覆盖面极广，并且难度梯度设计得非常合理。基础部分提供了大量的计算练习，旨在巩固对局部坐标系和微分形式等基本工具的熟练掌握。进阶部分则出现了许多需要综合运用多个定理的综合题，这些题目往往需要跳出固有的思维框架，进行创造性的思考。更重要的是，许多习题的后面都附带了详细的解题思路或关键提示，而不是直接给出最终答案。这对于培养独立解决问题的能力至关重要，它避免了读者在卡住时直接“抄答案”的惰性，而是鼓励读者去探索解决问题的不同路径，这才是数学学习的精髓所在。

评分☆☆☆☆☆

不适合学，写写题目倒是可以

评分☆☆☆☆☆

本书开头用几何手段引入坐标是很古典的：即用先验假定的欧式几何的平行公理建立空间中的点与一个数组间的对应。虽然接下来就直接转入了普通的代数手段：即公理化向量空间， 但是功底还是在那的。

评分☆☆☆☆☆

需要前置知识较多，读起来比较费劲，估计与写法有关

评分☆☆☆☆☆

本书开头用几何手段引入坐标是很古典的：即用先验假定的欧式几何的平行公理建立空间中的点与一个数组间的对应。虽然接下来就直接转入了普通的代数手段：即公理化向量空间， 但是功底还是在那的。

评分☆☆☆☆☆

细枝末节太多，没有层次，去看Lee