代数图论

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出版者:世界图书出版公司
作者:Chris Godsil
出品人:
页数:439
译者:
出版时间:2004-4
价格:65.00元
装帧:平装
isbn号码:9787506266185
丛书系列:Graduate Texts in Mathematics
图书标签:
  • 数学
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具体描述

Many authors begin their preface by confidently describing how their book arose. We started this project so long ago, and our memories are so weak, that we could not do this truthfully. Others begin by stating why they decided to write. Thanks to Freud, we know that unconscious reasons can be as important as conscious ones, and so this seems impossible, too. Moreover, the real question that should be addressed is why the reader should struggle with this text.

《图论及其在计算科学中的应用》 内容简介 《图论及其在计算科学中的应用》一书,深入浅出地剖析了图论这一数学分支的核心概念、基本原理及其在蓬勃发展的计算科学领域中的广泛而深刻的应用。本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础,并引导他们探索图论如何成为解决复杂计算问题的有力工具。 全书结构清晰,逻辑严谨,从最基础的图的基本定义开始,逐步过渡到更高级的概念和算法。我们首先会介绍图的基本构成元素——顶点(或节点)和边(或连接),以及不同类型的图,如无向图、有向图、加权图、完全图、连通图、树等等。这些基本概念是理解后续所有内容的基础。我们会详细阐述图的表示方法,包括邻接矩阵和邻接表,并分析它们各自的优缺点及适用场景,这对计算机实现图的运算至关重要。 接着,本书将重点讲解图论中的核心算法。我们会从遍历算法入手,详细介绍广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS),分析它们的原理、实现方式以及在查找路径、判断连通性等方面的应用。随后,我们将深入探讨最短路径问题,覆盖Dijkstra算法、Bellman-Ford算法以及Floyd-Warshall算法,并分析它们在网络路由、旅行商问题简化等场景下的应用。 对于图的连通性问题,本书将提供详细的讲解,包括强连通分量、割点、割边等概念,并介绍Tarjan算法和Kosaraju算法等高效的求解方法。这些概念在网络可靠性分析、故障检测等方面具有重要意义。 本书还将专题讨论树及其各种性质。我们将详细介绍树的定义、性质、遍历方式(前序、中序、后序),以及二叉树、平衡二叉搜索树、堆等特殊树结构。特别地,我们会深入讲解生成树的概念,包括最小生成树(MST)及其求解算法——Prim算法和Kruskal算法,这在网络设计、资源分配等领域有着广泛应用。 此外,我们还会引入匹配问题,重点介绍二分图的最大匹配问题及其求解算法,如Hopcroft-Karp算法,并探讨其在任务分配、资源调度等问题中的应用。 网络流是图论中一个极其重要的分支,本书将花费大量篇幅来介绍网络流的基本概念,如源、汇、容量、流等,以及最大流问题和最小割问题。我们会详细讲解Ford-Fulkerson算法及其各种改进算法,如Edmonds-Karp算法,并展示其在运输网络优化、流量控制、最大二分图匹配等方面的经典应用。 在深入图论理论的同时,本书始终强调其在计算科学中的实际应用。我们会专门章节介绍图论在以下领域的应用: 计算机网络: 图论是理解和设计计算机网络的基础。本书将讨论如何利用图论模型来分析网络拓扑、路由选择、拥塞控制、网络可靠性等问题。例如,最短路径算法在IP路由中的作用,最小生成树算法在网络连接成本优化中的应用,以及网络流在带宽分配和流量管理中的重要性。 数据结构与算法: 许多常见的数据结构,如链表、树、图本身,都可以用图论的语言来描述和分析。本书将展示如何利用图论的思想来优化算法设计,例如,使用图的遍历算法来处理图结构的数据,或者利用图的连通性分析来理解和改进数据结构。 数据库与信息检索: 图论在数据库设计(如实体关系模型)、查询优化以及信息检索(如链接分析、推荐系统)中扮演着关键角色。本书将介绍如何利用图模型来表示数据之间的关系,以及如何通过图算法来发现隐藏的模式和关联。 人工智能与机器学习: 在人工智能领域,图是表示复杂关系和结构的自然方式。本书将探讨图在机器学习中的应用,如图神经网络(GNNs)的基本思想,以及图论在知识图谱构建、自然语言处理(如句法分析)、计算机视觉(如图像分割)等方面的作用。 运筹学与优化: 图论是解决各种优化问题的重要工具。除了前面提到的最短路径、最小生成树和最大流问题,本书还将触及其他运筹学中的图论应用,如调度问题、资源分配问题等。 生物信息学: 在生物信息学领域,图论被广泛用于分析基因调控网络、蛋白质相互作用网络、代谢通路等,帮助理解复杂的生物系统。 社交网络分析: 社交网络的结构天然可以用图来表示,本书将介绍如何利用图论来分析社交网络的结构特征、中心性度量、社群发现等。 本书的编写风格力求严谨又不失生动。每个概念都配以清晰的定义和直观的图示。算法部分不仅提供了伪代码,还附带了详细的步骤分析和复杂度分析。应用部分则通过实际的案例研究,展示了图论解决现实世界问题的强大能力。 本书适合作为计算机科学、软件工程、信息技术、数学等相关专业的本科生和研究生教材,也同样适合对图论及其计算应用感兴趣的从业人员和研究人员作为参考读物。通过阅读本书,读者将能够深刻理解图论的魅力,掌握一系列核心算法,并能够将这些知识灵活地应用于解决计算科学中的各种挑战。我们相信,本书将为读者开启一扇探索计算世界广阔图景的窗口。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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坦白说,初次接触这本书的定价时,我略有迟疑,但阅读完前三章后,我彻底打消了疑虑,认为这是一笔绝对值得的投资。它不仅仅是购买了一本书的实体,更像是为自己的知识体系购买了一份长期的、高质量的“维护服务”。这本书的语言风格非常稳定且一致,无论涉及到多么复杂的数学推导,作者始终保持着一种沉稳、可靠的基调,给人一种极强的信赖感。它没有那些哗众取宠的浮夸宣传,完全依靠内容的硬实力说话。这种扎实的学术态度,在当今这个追求快速迭代的时代显得尤为可贵。我把它放在了书架最核心的位置,它已经成为我衡量其他相关领域书籍质量的一个隐形标尺。它不仅仅教会了我知识,更重要的是,它塑造了我对待数学问题的一种严谨、批判性的思维习惯,这一点,是用金钱无法衡量的宝贵财富。

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这本书的装帧设计简直是艺术品,硬壳封面配上深邃的靛蓝色调,中间的烫金线条勾勒出一种古典与现代交织的几何美感,拿在手里分量十足,就感觉自己握住了一份沉甸甸的知识。内页的纸张选择了略带米黄的环保纸,触感细腻,完全没有廉价印刷品的刺鼻气味,即便是长时间阅读,眼睛也不会感到疲劳。更令人称道的是它的排版,字体选择非常考究,宋体与无衬线体穿插使用,既保证了数学符号的清晰度,又提升了行文的流畅性。图表的绘制尤其精湛,那些复杂的拓扑结构和矩阵表示,无一不以最清晰、最直观的方式呈现,连我这种对可视化要求很高的人都感到非常满意。它不仅仅是一本工具书,更像是一件陈列在书架上就能提升整个房间格调的艺术品。那种油墨散发出的淡淡清香,总能让我瞬间进入专注的学习状态,仿佛嗅到了知识的味道。我甚至会特意用一块丝绸布来擦拭封面,生怕留下任何指纹玷污了这份精心制作的质感。

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这本书的深度和广度令人惊叹,它巧妙地在理论的严谨性和应用的广泛性之间找到了一个完美的平衡点。我原本以为它会过度偏向抽象的代数结构证明,但事实是,书中关于图论在实际工程问题中的应用案例简直是信手拈来,且深入剖析了背后的数学机制。例如,在描述最小生成树算法时,作者不仅给出了经典的Prim和Kruskal算法的证明,还详细对比了它们在不同网络拓扑结构下的性能差异,甚至引入了更先进的斐波那契堆优化版本作为拓展阅读。更让我赞叹的是,书中对于一些跨学科概念的融合处理,比如如何用群论的视角去分析图的对称性,这种高屋建瓴的洞察力,瞬间将原本孤立的知识点串联了起来。它没有满足于停留在基础层面,而是勇敢地触及了研究前沿的一些开放性问题,让我这个老读者也获得了许多新的启发,迫不及待地想去查阅最新的研究文献。

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不得不提的是,本书在习题设计的巧思上,简直是教科书级别的典范。不同于那种只有计算和证明的枯燥练习册,这里的每一道习题似乎都在精心设计一个“陷阱”或者一个“豁口”。它们不仅仅是为了检验你是否记住了公式,更多的是在考验你对概念的理解是否真正内化。有一些习题的表述极其简洁,但要找到那个切入点,却需要反复琢磨。我尤其喜欢那些“探究性”的开放性问题,它们没有标准答案,而是鼓励读者去构建自己的论证框架,甚至去发现新的性质。而且,书后附带的参考答案(如果有的话)也处理得极为得体,不会直接给出结论,而是提供关键的思路引导,最大限度地保留了读者自我探索的乐趣。这让这本书的复用价值大大增加,即使是作为参考书,每次翻阅都能从中挖掘出新的解题思路和对原理更深层次的理解。

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当我翻开内容的那一刻,我立刻意识到这不是那种教科书式的说教读物。作者的叙述语言极其精炼,但绝不晦涩,更像是经验丰富的前辈在耳边低语,引导你穿越迷雾。他没有直接抛出那些令人望而生畏的定理和证明,而是从一个非常直观的、基于现实世界的例子开始切入,比如网络连接的最优路径问题,或者分子结构的稳定性分析。这种“软着陆”的教学方式,极大地降低了初学者的心理门槛。最让我惊喜的是,书中的例证部分,每一个推导步骤都考虑到了读者的认知负荷,没有那种一蹴而就的跳跃感。我记得有一个关于图的连通性的章节,作者用了整整三页的篇幅来铺垫一个关键引理的直觉理解,而不是像其他书那样,仅仅用一句话带过。这种对读者体验的极致关怀,体现了作者深厚的教学功底和对学科的热爱。读起来完全没有“在啃书”的感觉,更像是一场循序渐进的智力探险。

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