图的因子和匹配可扩性 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:于青林

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2010-4

价格:49.00元

装帧:

isbn号码:9787040288872

丛书系列:组合数学丛书

图书标签:

• 数学
• 图论
• 组合学
• 计算机科学
• 2010
• 图论
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《图的因子与匹配理论及其在网络优化中的应用》 内容概述： 本书深入探讨了图论中两个核心且相互关联的概念：图的因子（Factors of Graphs）与图的匹配（Matching in Graphs），并重点阐述了它们在解决复杂网络优化问题中的强大应用。书中不仅详尽介绍了图的因子与匹配的理论基础、基本定义、重要性质与经典算法，还通过大量具体的案例分析，展示了如何将这些抽象的数学工具转化为解决实际工程、计算机科学、运筹学乃至生物信息学等领域中各种优化难题的有效手段。本书旨在为读者提供一个全面且深入的理解视角，使其能够掌握利用图的因子与匹配理论来分析和设计高效、鲁棒的网络系统。 第一章：图的基本概念与术语 本章作为全书的起点，将为读者建立扎实的图论基础。我们将从最基本的图的定义出发，介绍图的组成元素——顶点（Vertices）与边（Edges），并区分有向图（Directed Graphs）与无向图（Undirected Graphs），以及加权图（Weighted Graphs）与无权图（Unweighted Graphs）。接着，我们将详细阐述各种重要的图的类型，例如完全图（Complete Graphs）、二分图（Bipartite Graphs）、树（Trees）及其特殊形式（如森林）、环（Cycles）、网格图（Grid Graphs）等，并解释它们各自的特征与应用场景。 此外，本章还将引入一系列图论中的基本概念，包括顶点的度（Degree of a Vertex）、连接度（Connectivity）、路径（Path）、迷宫（Walk）、回路（Circuit）、连通分量（Connected Components）、割点（Cut Vertices）和桥（Bridges）。对于有向图，我们将讨论出度（Out-degree）、入度（In-degree）、强连通分量（Strongly Connected Components）等概念。这些基础知识的清晰理解，对于后续章节中关于因子与匹配的深入探讨至关重要。 第二章：图的因子：定义、性质与分解 本章聚焦于“图的因子”这一核心概念。我们将首先给出图的因子的严谨数学定义，解释因子如何理解为图的子图，并且满足特定的度数约束。我们将重点介绍几种关键的因子类型，包括： k-因子（k-Factor）： 定义为每个顶点的度数恰好为k的因子。我们将探讨k-因子的存在条件，例如在正则图（Regular Graphs）中的特殊性质，以及其与完美匹配（Perfect Matching）之间的紧密联系（当k=1时）。 边因子（Edge Factor）： 讨论边因子是指边的集合，并且每个顶点恰好关联一条边。我们将引入边因子的概念，并讨论其在图的分解中的作用。 匹配（Matching）与覆盖（Covering）： 尽管匹配将在下一章详细讨论，但本章将引入匹配作为一种特殊的1-因子，并探讨与之相关的顶点覆盖（Vertex Cover）和边覆盖（Edge Cover）问题。 本章还将深入研究因子的存在性判定问题，介绍一些经典的定理，如Petersen定理及其在正则图中的推广。我们将讨论如何通过图的结构性质来推断是否存在特定类型的因子，以及这些因子如何将原图分解成若干个更小的、具有特定结构的部分。例如，我们将探讨如何将一个图分解为一个或多个k-因子的并集，以及这种分解的唯一性或非唯一性。 第三章：图的匹配：定义、算法与应用 匹配是图论中另一个至关重要的概念，它与因子的概念有着深厚的联系。本章将详细介绍图的匹配。 匹配的定义与类型： 我们将给出匹配（Matching）的定义，即顶点不共享边的边的集合。接着，我们将区分不同类型的匹配： 最大匹配（Maximum Matching）： 包含边数最多的匹配。 最大基数匹配（Maximum Cardinality Matching）： 具有最多顶点被覆盖的匹配。 完美匹配（Perfect Matching）： 覆盖所有顶点的匹配。 权匹配（Weighted Matching）： 对于加权图，寻找总权重最大的匹配。 匹配算法： 本章将详细介绍求解图的匹配问题的经典算法，包括： 匈牙利算法（Hungarian Algorithm）： 主要用于解决二分图的最大基数匹配和加权匹配问题。我们将详细解析算法的步骤、核心思想以及时间复杂度。 Hopcroft-Karp算法： 用于求解二分图最大基数匹配的高效算法，其时间复杂度优于增广路算法。 Edmonds' Blossom Algorithm： 用于求解一般图（非二分图）的最大基数匹配的复杂但强大的算法。我们将介绍其处理奇圈（Odd Cycles）的核心机制——“花”（Blossom）的收缩与扩张。 匹配与因子的关系： 本章将进一步强调匹配作为1-因子的特殊性，并探讨如何利用匹配算法来寻找图的1-因子，以及进一步推广到k-因子。 第四章：网络优化中的图的因子与匹配应用 本章是本书的重点所在，将把前面章节介绍的图的因子与匹配理论应用于解决实际的网络优化问题。我们将通过一系列具体的案例，展示这些数学工具的强大生命力。 资源分配与调度问题： 任务分配： 例如，在多任务系统中，如何将任务有效地分配给不同的处理器，使得资源利用率最大化或总完成时间最小化。这可以建模为二分图匹配问题，其中一个集合代表任务，另一个集合代表处理器，边代表可行的分配。 会议安排： 如何安排会议，避免冲突，使得所有的参会者都能参加他们需要参加的会议。这可以转化为图的边染色问题，而边染色与匹配有着密切的联系。 排班问题： 例如，医院的护士排班，如何确保每个班次都有足够数量的护士，并且满足各种约束条件。这可以通过构建复杂的图模型，并利用匹配和因子理论来求解。 网络流与连通性问题： 最小割/最大流： 虽然本章不直接深入讲解网络流，但我们将探讨匹配在某些网络流问题中的辅助作用，例如在寻找最大流的过程中，增广路径的寻找与匹配算法有相似之处。 网络可靠性与鲁棒性： 如何设计网络使得其在部分节点或边失效时仍然保持连通。我们将讨论如何利用图的连通性与因子来分析网络的鲁棒性，并寻找最优的网络结构。 生物信息学中的应用： 蛋白质相互作用网络： 如何从大规模的蛋白质相互作用数据中识别出关键的蛋白质复合物。这可以通过构建蛋白质相互作用图，并利用图的社区检测算法（常与匹配和因子理论相关）来完成。 基因组学： 例如，DNA测序中的组装问题，有时可以建模为图论问题，并利用匹配和因子来寻找最佳的序列拼接方案。 其他应用领域： 社交网络分析： 识别社交网络中的重要节点或社群。 电子商务： 推荐系统中的匹配问题。 自动驾驶与机器人技术： 路径规划与调度问题。 在本章中，我们将详细分析每个案例，解释如何将其转化为图论问题，如何构建相应的图模型，以及如何应用本书介绍的因子与匹配算法来找到最优解。我们将强调模型建立的灵活性，以及如何根据实际问题的特点选择最合适的算法和方法。 第五章：高级主题与前沿研究 本章将对图的因子与匹配理论进行更深入的探讨，并介绍一些更高级的主题和当前的研究方向。 通用图匹配的复杂性： 进一步讨论Edmonds' Blossom Algorithm的精妙之处，以及它在处理一般图匹配问题上的理论意义。 分布式匹配算法： 探讨在分布式计算环境中，如何设计高效的匹配算法，以适应大规模网络的特点。 近似匹配算法： 对于NP-hard的匹配问题，介绍一些能够快速获得近似最优解的算法。 在线匹配问题： 讨论在数据流不断到来的情况下，如何进行实时匹配。 多维度匹配与多目标优化： 扩展匹配的概念，处理涉及多个约束条件或多个优化目标的复杂问题。 与代数图论的联系： 探讨匹配理论与代数图论（如特征值、谱理论）之间的联系，以及如何利用代数方法来分析匹配性质。 结论 本书全面而深入地介绍了图的因子与匹配理论，并展示了它们在解决多样化网络优化问题中的强大应用。通过本书的学习，读者将能够理解这些抽象的数学概念背后的深刻逻辑，并掌握将它们应用于实际问题的建模与求解能力。本书的结构设计旨在循序渐进，从基础概念到高级应用，最终触及前沿研究方向，为读者在图论与网络优化领域的研究和实践打下坚实的基础。

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坦率地说，这本书的阅读体验是极具挑战性的，但这种挑战性本身就是一种宝贵的馈赠。在处理涉及高阶张量运算的章节时，我不得不借助外部的代数计算工具进行辅助验证，才能完全跟上作者的思路。这绝不是一本可以“泛读”的书籍，它要求读者投入极大的专注度和计算耐心。然而，正是这种高强度的智力投入，带来了巨大的认知提升。我发现，书中的很多证明步骤，虽然初看起来似乎是跳跃性的，但当你真正静下心来，用作者预设的逻辑框架去推导时，那种“啊哈！”的顿悟时刻是无与伦比的。作者在处理那些复杂证明时，总能找到那个最优雅、最简洁的切入点，仿佛在向你展示数学内在的秩序之美。这本书更适合那些已经具备一定数学基础，渴望在某一领域实现理论突破的研究者，它不是为你铺好路，而是为你提供了攀登的工具和地图，剩下的路，必须你自己去丈量。

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这本书的深度和广度令人咋舌，它似乎试图涵盖图结构理论的方方面面，但奇怪的是，阅读过程却出奇地不感到拥堵。我特别关注了其中对“嵌入式系统中的拓扑结构优化”这一前沿方向的探讨。作者对现有研究的批判性综述极其到位，他没有盲目追捧时髦的概念，而是直接指出了许多热门方法的局限性，并基于已有的理论框架，提出了一个非常具有前瞻性的混合模型。令我印象深刻的是，作者在讨论算法效率时，引入了对硬件并行计算架构的考量，这表明作者的视野超越了纯粹的理论数学，而是紧密结合了实际的工程实现。这种跨学科的视角，使得这本书的价值远超一本纯粹的数学专著，它更像是一本面向未来研究者的“方法论指南”。读完这一部分，我立刻产生了重新审视自己手头项目数据结构的冲动，希望能借鉴其中的思路进行改进。

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我最近在研究离散优化问题时，偶然间接触到了这本书中关于复杂网络结构稳定性的讨论。作者的叙事方式非常流畅，不同于我以往读到的那些枯燥的教科书，它更像是一场循序渐进的智力探险。书中对于某些经典算法的引入，并非简单地罗列步骤，而是结合了大量的实际应用场景进行剖析，比如在物流路径规划和社交网络影响力分析中的表现。我尤其欣赏作者对“边界条件”处理的细致程度，很多其他的著作往往一笔带过，但在这里，作者花费了大量的篇幅来探讨在非理想状态下模型可能出现的失效点，并提出了相应的鲁棒性增强策略。这种由表及里、由浅入深的分析方法，极大地提升了我对该领域复杂性的整体把握能力。读完其中关于动态系统平衡态的章节后，我感觉自己看待日常生活中许多看似无序的现象时，都有了一种新的、更具结构性的视角。

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这本书的装帧设计得非常精美，封面采用了一种略带磨砂质感的纸张，触感温润，中央的图案抽象而富有张力，像是将复杂的网络结构用极简的线条勾勒出来，虽然我对于图论的理解还停留在入门阶段，但光是看着这个封面，就能感受到一种深邃的数学美感。内页的纸张选择也十分考究，墨色清晰，排版疏朗有致，即便是需要长时间阅读那些密集的公式和证明，眼睛也不会感到疲劳。我记得我在咖啡馆里翻阅的时候，邻座的一位数学系学生特意走过来询问这本书的来源，她对其中引用的几篇经典文献的标注表示赞赏，认为这显示了作者深厚的学术积累和严谨的治学态度。这本书不仅仅是知识的载体，更像是一件值得收藏的艺术品，每一个细节都透露出对读者的尊重。这种对细节的执着，让我对书中内容的期待值又提高了不少，相信作者在内容编排上也必然是匠心独白，力求为读者提供最舒适的阅读体验。

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这本书的行文风格非常具有个人色彩，带着一种冷静而又热情的学者腔调。当我读到关于图的度序列分析那部分时，我被作者那种近乎诗意的语言所吸引。他没有将图论的抽象概念仅仅视为冰冷的数学符号，而是赋予了它们生命和形态，比如将“稀疏图”比作广袤的荒野，而“稠密图”则像是一座座灯火通明的城市。这种类比手法在学术著作中是相当少见的，它有效地降低了初学者的理解门槛。尽管如此，作者对数学严谨性的要求却丝毫未减，每一个推论都辅以清晰的逻辑链条。我发现，在理解某些关键定理时，我需要反复回溯前几章的内容，但这并不是因为内容组织混乱，恰恰是因为作者构建了一个层层递进的知识金字塔，确保读者在攀登到更高层次的抽象时，脚下有坚实的基础支撑。这种对教学法艺术的精妙拿捏，是这本书最令人称道之处。

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完全看不明白，不过是本牛书~~！

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