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页数:114

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出版时间:2011-8

价格:17.00元

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isbn号码:9787302241638

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《概率的丝带》 引言 概率，如同宇宙中最轻柔的丝带，在万物的运作中若隐若现，缠绕着随机与必然的脉络。它并非一门孤立的学科，而是渗透于物理、生物、经济、乃至日常生活中的强大逻辑工具。从微观粒子碰撞的不可预测性，到宏观经济波动的潮起潮落，再到我们每一次决策的潜在后果，概率都在无形中指引着方向，揭示着可能性。本书《概率的丝带》旨在为你铺展一幅关于概率世界的壮丽图景，带你探索那些隐藏在混沌表象之下的秩序，理解数字如何描绘不确定性，并学会如何在这充满变数的河流中，做出更明智的判断。 第一章：混沌中的微光——概率的基本概念 我们从最根本的地方开始。什么是概率？它不仅仅是一个数字，更是对事件发生可能性的量化描述。我们将深入理解样本空间、事件、以及概率的基本公理。你将学习如何区分确定事件、不可能事件和随机事件，并掌握计算简单概率的艺术。想象一下抛掷一枚硬币，或者抽取一副扑克牌——这些看似简单的游戏，却是概率世界的入门砖。我们将剥离那些繁复的数学符号，用直观的语言和生动的例子，让你领悟概率的本质：它是一种对未知情况的理性度量，是对“可能”与“不可能”之间界限的清晰划分。 我们还将触及“频率”与“概率”的微妙关系。当一个事件发生的次数趋于无穷大时，其发生的频率会趋近于其概率。这种思想不仅在理论上至关重要，更在实际统计和数据分析中扮演着核心角色。你将看到，即使面对海量杂乱的数据，概率也能从中提炼出有价值的信息，帮助我们预测未来趋势，评估风险。 第二章：连接的节点——条件概率与独立性 生活中的许多事件并非孤立存在，它们之间常常相互影响，相互制约。条件概率正是描述这种“已知某事发生后，另一事件发生的可能性”的工具。我们将探索如何计算条件概率，理解“先验”与“后验”概率的概念，以及贝叶斯定理这一神奇的工具，如何根据新的证据更新我们的信念。想象一下，如果你知道今天下雨的概率很高，那么出门是否需要带伞的决策，其背后的概率考量就发生了变化。 独立性则是另一个核心概念。当一个事件的发生与否，对另一个事件发生的概率没有任何影响时，我们说这两个事件是独立的。例如，连续两次抛掷硬币的结果是相互独立的。理解独立性，能够帮助我们简化复杂的概率计算，并避免一些常见的思维误区。我们将通过各种场景，让你深刻体会条件概率和独立性在分析实际问题中的强大力量。 第三章：聚合的力量——联合概率与边缘概率 当我们关注多个事件的同时发生时，联合概率便应运而生。它量化了两个或多个事件同时发生的可能性。例如，在一次模拟抽奖活动中，同时抽中两个特定奖品的概率是多少？我们将学习如何构建联合概率分布，并理解它与联合概率之间的紧密联系。 与联合概率相对的是边缘概率，它关注的是单个事件发生的概率，而忽略其他事件的情况。通过计算边缘概率，我们可以从多变量的概率分布中提取出单个变量的独立信息。本书将通过图示和实例，清晰地展示联合概率与边缘概率之间的转换关系，以及它们在数据分析中的应用。 第四章：量变的积累——期望值与方差 概率不仅仅描述了可能性，更量化了“平均”的价值。期望值，作为随机变量在多次重复实验中平均会得到的数值，为我们理解随机过程的长期趋势提供了关键的度量。你将学习如何计算离散型和连续型随机变量的期望值，并理解它在决策分析中的应用，例如评估一项投资的预期收益。 然而，仅仅知道平均值是不够的。方差，则衡量了随机变量的取值相对于其期望值的离散程度。它告诉我们，事件的结果有多大的可能性会偏离平均水平。高方差意味着不确定性大，结果波动剧烈；低方差则表示结果相对稳定。我们将深入理解方差的计算方法，以及它在风险评估、质量控制等领域的实际价值。 第五章：概率的分布——认识常见的概率分布 自然界和人类社会中，许多现象的发生都遵循着特定的概率分布规律。本书将为你介绍几种最常见且至关重要的概率分布，包括： 二项分布： 描述在n次独立的伯努利试验中，成功次数的概率。例如，连续抛掷硬币10次，恰好出现6次正面的概率。 泊松分布： 适用于描述在一定时间或空间间隔内，某个事件发生次数的概率。例如，一个呼叫中心每小时接到的来电次数。 正态分布（高斯分布）： 亦称“钟形曲线”，是自然界中最普遍的分布之一，许多随机变量的统计结果都趋向于正态分布。它在统计学、金融学、工程学等领域有着极其广泛的应用。 指数分布： 描述两次事件发生之间的时间间隔的概率。例如，一台设备从一次故障到下一次故障之间的时间。 通过对这些分布的学习，你将能够更好地理解数据的内在结构，并为建立更准确的概率模型打下坚实基础。 第六章：概率的放大镜——大数定律与中心极限定理 当我们将目光投向大量重复的随机实验时，概率的神秘力量将更加显现。大数定律揭示了，随着实验次数的增加，随机事件的平均结果会越来越接近其理论概率。这解释了为什么赌场能够长期盈利，也为统计推断提供了理论依据。 而中心极限定理，更是概率论中的一颗璀璨明珠。它指出，无论原始数据的分布如何，大量独立随机变量的均值，都会趋近于正态分布。这一强大定理极大地扩展了正态分布的应用范围，使得许多无法直接应用正态分布的问题，也能通过中心极限定理得到有效分析。我们将通过生动的类比，让你深刻理解这两个基本定理的含义及其在实际中的深远影响。 第七章：概率的实践——统计推断与决策 概率理论并非空中楼阁，它为我们提供了理解和改造世界的强大工具。在这一章，我们将把概率的理论知识应用于实践。你将学习如何利用样本数据来推断总体的概率分布，了解置信区间和假设检验的基本原理，这些都是进行科学研究和数据分析不可或缺的技能。 同时，我们还将探讨概率在风险评估、投资组合优化、医疗诊断、甚至人工智能等领域的应用。理解概率，意味着你能够更理性地面对不确定性，做出更优的决策，规避潜在的风险，并抓住可能的机会。 结语 《概率的丝带》并非一本枯燥的数学教科书，而是一次引领你探索不确定世界奥秘的旅程。我们相信，当你理解了概率的语言，你将能够更深刻地洞察事物的本质，更自信地面对未来的挑战。概率，就像一条无形的丝带，连接着看似随机的事件，揭示着隐藏的模式，并最终帮助我们织就更加清晰、更加有力的生活图景。愿本书能成为你在这条丝带上，一次愉快而富有启发的探索。

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这本书的排版和印刷质量让人感到非常失望，简直对不起它所售卖的价格。纸张薄得像是用回收材料做的，油墨的味道很重，翻阅的时候能明显感觉到纸张的粗糙，一点都不舒适。更糟糕的是，书中很多公式和图表的排版混乱不堪，有时字体大小不一，有的地方公式的标号与正文描述完全错位，这极大地干扰了阅读的连贯性。我记得有一次，我在试图理解一个关于最大流最小割的证明时，因为图示的线条过于纤细且交叉在一起，我花了将近二十分钟才分辨清楚其中的路径关系。这种低劣的制作水平，不仅影响了阅读体验，更让人怀疑作者和出版商对内容的重视程度。一本专业的学术书籍，理应在物理形态上展现出应有的严谨和专业性，而这本书显然在这方面完全失职了。希望未来的版本能使用更优质的纸张，并请专业的排版师重新审校所有的图文布局。

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这本书在历史背景和思想演变方面的叙述，非常到位，这一点是很多纯算法导向的教材所缺乏的。作者并没有将图论视为一套孤立的数学工具箱，而是将其置于计算机科学和数学发展的历史长河中进行考察。阅读过程中，我能清晰地感受到那些经典算法是如何在特定的历史背景下被提出、被挑战、最终被完善的。例如，关于欧拉和哈密顿问题的起源讲述，充满了人文色彩和思维的火花，让人不仅学到了知识，更领悟了科学发现的曲折过程。这种叙事手法极大地激发了我对图论研究兴趣的持久性，让我看到了背后的思想魅力。遗憾的是，这种优秀的叙事风格仅限于对历史和概念背景的引入，一旦进入到具体的算法描述和证明部分，又迅速回归到冷峻的数学推导模式，导致全书的阅读体验在“感性”与“理性”之间剧烈摇摆，缺乏一种统一的、令人愉悦的节奏感。

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这本书的语言风格实在是太晦涩了，读起来就像是在啃一本天书。作者似乎完全没有考虑到初学者在理解这些抽象概念时会遇到的困难。比如，对于图的连通性分析，他直接抛出了一大堆复杂的数学符号和定理，没有任何循序渐进的解释或者直观的例子来帮助读者建立感性认识。我花了大量时间去查阅其他辅助材料，才勉强理解了其中几个基础章节的含义。感觉作者是直接把自己的课堂笔记原封不动地整理成书，完全没有考虑到不同学习背景的读者。尤其是涉及图的嵌入和拓扑结构的部分，简直是一场噩梦，每一个段落都需要反复阅读好几遍，甚至要借助笔和纸画图才能勉强跟上思路。如果不是我对这个领域有极强的求知欲，恐怕早就放弃了。这本书更适合已经有深厚数学功底的研究人员作为工具书来查阅，对于想要入门图论的新手来说，简直是灾难性的开端。强烈建议作者在再版时，务必增加大量的图示和更通俗易懂的案例分析，降低入门门槛。

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我必须承认，这本书在某些前沿主题上的覆盖深度是令人敬佩的。作者对最新的算法优化和复杂性理论的探讨非常深入和前沿，展示了作者在学术界的影响力。特别是关于参数化复杂性在图问题上的应用那一章，它详尽地梳理了现有研究的脉络，并对未来可能的研究方向提出了独到的见解。对于那些已经掌握了基础图论知识，并希望向研究领域迈进的读者来说，这本书提供了一个极好的高阶参考。然而，正因为这种对深度的极致追求，导致本书的整体结构显得头重脚轻。开篇的基础概念介绍得过于简略，仿佛只是走个过场，这使得很多想从零开始建立知识体系的读者感到无所适从。它更像是一份顶尖研讨会的会议记录汇编，而不是一本结构完整的教材。它的价值在于其深度，但这种深度是以牺牲广度和可读性为代价的。

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这本书的习题部分简直是“魔鬼级别”的设置，完全脱离了实际教学的需要。很多题目似乎是为了炫耀作者能够构造出多么复杂和刁钻的数学构造，而不是为了检验读者对核心概念的理解程度。有些题目需要整合书中好几章的内容，并且要求读者自行推导出一些极其偏门的定理才能勉强解答，这对于时间有限的学生来说是巨大的负担。而且，最令人抓狂的是，这本书**完全没有提供任何习题的详细解答或清晰的提示**。遇到难题卡住后，没有任何途径可以自我修正或验证思路的正确性，只能望题兴叹。这使得这本书在作为自学材料时，其效用大打折扣。一本好的教材，习题应该起到巩固和拓展的作用，而不是成为劝退读者的工具。我花了大量精力在这些“天书”般的习题上，却感觉离真正掌握知识点更远了。

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补标；英文版

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