Topological Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Pubns

作者:Gross & Tucker

出品人:

页数:361

译者:

出版时间:2012-7

价格:$ 16.89

装帧:Pap

isbn号码:9780486417417

丛书系列:

图书标签:

• 英语
• 图论
• 拓扑图论
• 图论
• 拓扑学
• 数学
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• 离散数学
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• 数学建模
• 理论计算机科学

复杂网络：结构、行为与演化 这是一本深入探索复杂网络内在奥秘的著作，旨在揭示这些由海量节点和连接构成的系统如何组织、如何运作以及如何随着时间演变。本书并非关注特定领域的应用，而是致力于构建一个普遍适用的理论框架，理解从社交网络、生物体内部通信系统到互联网和能源网等各类复杂系统背后共通的规律。 第一部分：网络的基本结构与度量 我们将从网络最基础的组成单元——节点（vertex）和边（edge）——出发，逐步建立对复杂网络的直观理解。首先，我们会详细介绍描述网络结构的各种核心概念。这包括： 节点度（Node Degree）与度分布（Degree Distribution）：节点的度是衡量其连接活跃度的基本指标。本书将深入探讨不同类型的度分布，例如泊松分布（Poissonian distribution）和幂律分布（power-law distribution），并分析它们在不同真实网络中的出现及其意义。我们将探讨为什么许多真实网络呈现出“富者愈富”的无标度（scale-free）特性，以及这种特性对网络鲁棒性和信息传播可能产生的影响。 路径（Path）、距离（Distance）与连通性（Connectivity）：理解网络中节点之间的“远近”是分析网络结构和功能的基础。我们将定义最短路径（shortest path）、平均路径长度（average path length），并讨论如何衡量网络的整体连通性，例如通过计算连通分支（connected components）的大小，以及引入度中心性（degree centrality）、接近中心性（closeness centrality）和介数中心性（betweenness centrality）等度量指标，量化节点在网络中的重要性。 聚类系数（Clustering Coefficient）：这是衡量网络局部稠密程度的关键度量。本书将区分全局聚类系数（global clustering coefficient）和平均局部聚类系数（average local clustering coefficient），并探讨其在真实网络中展现出的高聚类现象，以及这种现象背后隐藏的组织原则。 网络同构性（Network Homomorphism）与同态（Homomorphism）：虽然这两个概念在某些领域可能较为抽象，但它们提供了一种严格的数学语言来比较和分类不同的网络结构。本书将引入这些概念，并讨论它们如何帮助我们识别不同网络之间的潜在共性，从而更深入地理解网络结构的普适性。 二分图（Bipartite Graphs）与超图（Hypergraphs）：许多现实世界的交互关系无法简单地用二元关系来表示。本书将扩展到二分图，用于描述两类节点之间的关系（例如，用户与商品），以及更一般的超图，其中边可以连接任意数量的节点。我们将探讨这些更复杂的网络结构在建模现实问题时的优势。 第二部分：网络中的动力学过程 理解网络的结构仅仅是第一步，更重要的是研究信息、疾病、影响力等如何在网络中传播，以及网络自身的演化机制。本部分将重点关注以下动力学过程： 传播模型（Spreading Models）：我们将从最简单的流行病模型（如SI, SIR, SIS模型）开始，逐步引入更复杂的模型，如阈值模型（threshold models）和级联模型（cascade models）。我们将分析这些模型如何描述信息或疾病在网络中的扩散过程，并探讨网络结构对传播速度、传播范围以及最终达到稳态的影响。特别地，我们将深入研究无标度网络的“瞬间传播”现象（percolation）。 同步现象（Synchronization）：许多耦合振子系统（coupled oscillator systems）在网络中会表现出同步行为，例如闪烁的萤火虫或协调的鼓点。本书将介绍如何用数学方法描述和分析网络中的同步过程，并探讨网络拓扑结构对实现同步的条件和效率的影响。 博弈论在网络中的应用（Game Theory on Networks）：当网络中的节点代表具有独立策略的个体时，博弈论就成为分析其行为的有力工具。我们将探讨如何在网络结构中研究囚徒困境（Prisoner's Dilemma）、公共品博弈（Public Goods Game）等经典博弈，并分析网络结构如何影响合作的涌现、稳定以及群体行为。 网络上的优化问题（Optimization Problems on Networks）：网络结构常常是解决优化问题的基础。我们将探讨诸如旅行商问题（Traveling Salesperson Problem）或最短路径寻找等经典优化问题在网络上的表述，并介绍一些启发式算法和近似算法，以及网络结构对求解效率的影响。 第三部分：网络模型的构建与生成 为了理解真实网络的复杂性，我们需要能够生成具有相似统计特性的合成网络。本部分将介绍各种网络生成模型： 随机图模型（Random Graph Models）：我们将从最早的Erdos-Renyi模型开始，介绍其两种变体：固定边数模型（G(n, M)）和固定概率模型（G(n, p)）。我们将分析这些模型的优缺点，以及它们在描述某些网络方面的局限性。 增长模型（Growing Models）：真实网络的规模往往是不断增长的。我们将介绍具有“优先连接”（preferential attachment）机制的Barabasi-Albert模型，解释它如何成功地生成具有幂律度分布的无标度网络，并探讨其在模拟互联网和科学合作网络等方面的应用。 基于复制的生成模型（Copying-based Generation Models）：一些模型模仿了真实世界中“复制”或“链接共享”的行为。我们将介绍如“复制模型”（Copying Model）等，探讨它们如何捕捉某些网络的演化特征。 社区结构模型（Community Structure Models）：真实网络往往表现出明显的社区划分，即网络中的节点可以被分成若干个紧密连接的子集。我们将介绍诸如Stochastic Block Model (SBM) 等模型，它们允许我们显式地生成具有可控社区结构的合成网络，并探讨如何通过这些模型来研究社区的形成和演化。 第四部分：社区发现与网络分析 识别和理解网络中的社区结构是复杂网络研究中的一个核心问题。本部分将深入探讨各种用于发现社区的算法和方法： 基于模块度的社区划分（Modularity-based Community Detection）：我们将详细介绍模块度（modularity）的概念，并分析基于最大化模块度的算法，如Newman-Girles的谱算法（spectral algorithm）和Louvain算法。我们将讨论这些算法的原理、计算效率以及它们在大型网络中的应用。 谱聚类（Spectral Clustering）：利用拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）的特征向量来进行网络划分是一种强大的技术。本书将介绍谱聚类的基本原理，以及如何将其应用于社区发现。 信息论方法（Information-theoretic Approaches）：我们将探讨一些基于信息论思想的社区发现方法，例如使用随机游走（random walk）来度量节点之间的相似性，或使用压缩信息（compressed information）来度量社区的紧凑性。 动态社区检测（Dynamic Community Detection）：在许多情况下，社区结构会随着时间而变化。我们将简要介绍一些处理动态网络和动态社区检测的挑战和方法。 第五部分：高级网络主题与前沿展望 在掌握了基础理论和方法后，本书将引导读者进入更高级的领域，并展望复杂网络研究的未来方向： 网络鲁棒性与脆弱性（Network Robustness and Vulnerability）：我们将分析网络在节点或边丢失时的行为，以及识别关键节点（key nodes）的重要性。我们将探讨针对性攻击（targeted attacks）和随机故障（random failures）对网络性能的影响。 高阶网络（Higher-order Networks）：除了传统的图论描述，我们将介绍如何使用张量（tensors）或其他更复杂的数据结构来描述超过两两关系的信息，例如多方交互。 网络推理与预测（Network Inference and Prediction）：如何从观测到的数据中推断出完整的网络结构，或者预测未来的网络连接，是网络科学中的重要挑战。 因果关系在网络中的识别（Identifying Causality in Networks）：从关联性到因果性是科学研究的根本追求。本书将探讨在网络环境中识别因果关系的挑战和方法。 跨学科的应用展望（Interdisciplinary Applications）：最后，我们将简要回顾复杂网络理论在人工智能、物理学、生物学、社会科学、经济学以及工程学等诸多领域的广泛应用，并展望未来可能的研究热点。 本书的目标读者是那些希望深入理解复杂系统组织原理和动力学机制的本科生、研究生以及相关领域的科研人员。我们力求以清晰的语言、严谨的数学推导和丰富的例子，为读者提供一个全面而深入的视角，从而能够独立地分析和解决复杂网络中的问题。本书将包含大量的图例和伪代码，以方便读者理解和实践。

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这本书的排版和插图设计简直是数学书籍中的一股清流。通常情况下，涉及高维结构和复杂映射的理论书籍，图示往往是简陋的黑白线条，难以传达清晰的几何直觉。但在这部著作中，每一幅图例都经过了深思熟虑，仿佛是作者亲自手绘的艺术品，它们不仅是辅助理解的工具，本身也具有强大的解释力。阅读体验流畅得惊人，即便是处理那些涉及同胚或形变等抽象概念时，清晰的视觉辅助也能瞬间点亮困惑的思维。这种对阅读美学和教学效果的极致追求，让我在长时间的钻研中依然保持着极高的专注度和愉悦感。它证明了，最深刻的数学理论也完全可以通过一种赏心悦目且直观的方式呈现出来。对于那些对纯文字叙述感到疲惫的读者来说，这本书的视觉语言简直是救星。

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我必须承认，这本书的难度是毋庸置疑的，它绝不是一本为初学者准备的“入门读物”。它对读者预设的数学背景要求很高，要求读者对抽象代数和基础拓扑学有扎实的理解。但对于那些已经具备一定基础，渴望进入专业研究领域的人来说，这本书简直就是一座知识的宝库。作者在引入新的理论框架时，倾向于提供历史背景和不同学派之间的辩论焦点，这使得学习过程不再是单向灌输，而更像是一场学术对话的参与。特别是关于嵌入定理和平面图理论的章节，作者没有简单地复述既有结论，而是深入探讨了证明背后的哲学思考和潜在的限制。这本著作的价值在于它不仅仅教你“是什么”，更重要的是引导你思考“为什么是这样”，以及“还能如何发展”。它培养的是批判性研究者的思维，而非仅仅是知识的被动接收者。

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我是在寻找一本能真正帮助我理解复杂网络建模的书时偶然接触到这本教材的。坦白说，一开始我对“拓扑”这个词有点望而生畏，担心内容会过于晦涩难懂，脱离实际应用。然而，这本书却巧妙地找到了理论与实际的平衡点。它用极其清晰的语言阐述了高阶拓扑概念，随后立即展示了这些概念在诸如社交网络分析、电路布局优化，甚至生物分子结构分析中的具体应用。这种“先立论，后赋能”的结构安排，极大地增强了学习的动力。尤其值得称赞的是，书中对不同度量（比如直径、中心性）的拓扑解释部分，处理得非常细致入微，让我终于明白了为什么在某些情境下，一个简单的路径长度变化会引发全局性的性能剧变。这本书无疑为那些希望将数学严谨性应用于解决现实世界难题的工程师和数据科学家，提供了一套坚实而富有洞察力的理论武器。

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我对这本书中关于代数拓扑与图论交叉点的处理方式印象尤为深刻。许多教材在处理这种跨学科主题时，往往会显得牵强或肤浅，将两个领域的概念强行拼凑在一起。然而，这里的作者显然对这两个领域都有着炉火纯青的驾驭能力。他们自然而然地将代数不变量引入到对图结构的分类中，比如利用同调群的概念来分析图中“洞”的复杂性，这提供了一种前所未有的、超越传统组合学视角的分析工具。这种深层次的融合，为解决一些长期困扰图论界的难题提供了新的突破口。对于我正在进行的一项关于高阶网络鲁棒性的研究而言，这本书提供的代数框架，为我的模型建立提供了无可替代的坚实地基。它真正做到了将看似不相关的数学分支融会贯通，开辟了新的研究路径。

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这部关于图论的著作简直是为我量身定做的！我一直对离散数学的这个分支情有独钟，特别是那些关于图的拓扑性质和结构的研究。这本书的深度令人赞叹，它没有停留在基础概念的罗列上，而是直接切入了那些最前沿、最引人深思的问题。作者对连通性、嵌入性和网络流动的洞察力非凡，读起来就像是在进行一次精心策划的智力探险。我尤其欣赏它在证明过程中的那种严谨又不失优雅的笔触，每一步逻辑推导都像是在搭建一座精密的数学大厦，让人对整个理论体系的完备性感到由衷的敬佩。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，它迫使你去用一种全新的、更抽象的视角去看待复杂系统。对于任何想要在纯理论图论领域深耕的学者或高阶学生来说，这本书无疑是案头不可或缺的经典，它提供的视角和工具集，是其他同类书籍难以企及的广度与深度。我感觉自己对“结构”和“空间”这两个概念的理解都被彻底刷新了。

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