Handbook of Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Gross, Jonathan (Columbia University, New York, USA); Yellen, Jay

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页数:1192

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价格:0

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isbn号码:9781584880905

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• GraphTheory
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• 图论
• 数学
• 离散数学
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• 高等教育

《图论手册》：探索抽象结构的数学基石 图论，作为离散数学的一个核心分支，以其强大的抽象能力和广泛的应用领域，吸引着数学家、计算机科学家、工程师乃至社会科学家们的目光。它为我们提供了一种简洁而深刻的语言，来描述和分析对象之间的关系。而《图论手册》，正是这样一本旨在全面、深入地阐述图论理论及其相关方法的权威著作。本书并非孤立地呈现概念，而是致力于揭示图论思想的演进脉络，展现其解决现实世界问题的卓越能力。 本书的编写，严格遵循了“详尽而不冗余，全面而有重点”的原则。我们深知，一本优秀的参考书，不仅要覆盖广阔的知识面，更要在关键领域提供深入的剖析，帮助读者建立清晰的理论框架，并具备灵活运用这些理论的能力。因此，在内容组织上，我们力求逻辑严谨，层层递进，从最基础的概念出发，逐步引向更复杂、更前沿的研究方向。 第一部分：图论的基础构建——基石与骨架 本部分旨在为读者构建坚实的图论知识体系。我们从最根本的定义出发，详细介绍了图的类型，包括无向图、有向图、多重图、伪图等，以及相关的基本术语，如顶点、边、邻接、关联、度数、子图、图的补等。这些看似简单的概念，却是后续所有复杂理论的基石，我们力求对其定义和性质进行清晰、准确的阐述，并辅以丰富的图示和实例，确保读者能够直观地理解。 接着，我们将重点关注图的连通性。连通分量、割点、割边、边连通度、顶点连通度等概念的引入，为分析图的“牢固程度”提供了数学工具。我们会探讨图的树形结构，这是图论中最基本也是最重要的结构之一。生成树、最小生成树、森林等概念，不仅在理论上有重要意义，在实际应用中也扮演着关键角色。我们会详细介绍Kruskal算法和Prim算法等求最小生成树的经典算法，并分析它们的复杂度和适用范围。 此外，本部分还将深入探讨图的遍历问题。深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中最基本、最常用的两种遍历算法。我们将详细讲解这两种算法的原理、实现方法、时间复杂度和空间复杂度，并展示它们在查找连通分量、检测环、最短路径等问题中的应用。 第二部分：探索图的结构特性——内在规律与深层奥秘 在打好基础之后，本部分将带领读者深入探索图的内在结构和各种特性。我们将重点关注图的染色问题。顶点染色、边染色、全染色等概念的引入，揭示了图的内在约束和分配能力。我们将详细介绍威尔逊定理（Vizing's Theorem）等关于图染色的重要结论，并探讨图染色在资源分配、调度问题中的应用。 接着，我们将目光转向图的匹配和覆盖。匹配是指图中顶点集合的一个子集，其任意两个顶点在图中的邻接关系。完美匹配、最大匹配等概念，为分析图的配对能力提供了数学描述。我们将介绍匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法等求解最大匹配的经典算法，并分析它们的效率。覆盖问题，如顶点覆盖、边覆盖，则与匹配问题有着密切的联系，我们将探讨它们之间的 duality 关系。 本部分还将深入探讨图的割集和流。最小割问题是图论中一个非常重要的问题，它与最大流问题有着深刻的联系，即Max-Flow Min-Cut Theorem。我们将详细介绍Ford-Fulkerson算法及其改进算法，以及它们在网络流、容量分配等问题中的应用。 第三部分：特殊图类的深入研究——个性化分析与精妙应用 图论的研究远不止于通用图，许多特殊类型的图因其独特的结构和性质，在理论和应用上都具有非凡的价值。本部分将对这些特殊图类进行深入的介绍和分析。 首先，我们将详细探讨平面图。平面图是指可以在平面上绘制，而不使任何两条边相交的图。我们将介绍欧拉公式、库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）等平面图的重要性质和判定准则。我们将深入研究平面图的着色问题，特别是四色定理（Four Color Theorem）的由来和证明思路，以及其在地图着色等问题上的实际意义。 其次，我们还将深入研究二分图。二分图是指图的顶点可以分为两个互不相交的子集，使得每条边连接的两个顶点都分别属于这两个子集。我们将详细介绍二分图的判定方法，以及二分图匹配的经典算法，并展示其在任务分配、报文匹配等问题中的广泛应用。 此外，我们还将涉及其他一些重要的特殊图类，例如完全图、循环图、网格图、树等，并分析它们各自的特点和应用场景。 第四部分：图论算法的设计与分析——效率与优化 图论的强大生命力很大程度上源于其丰富的算法。本部分将聚焦于图论算法的设计、分析与优化。我们将系统地介绍图算法设计的基本思想，包括贪心算法、分治算法、动态规划、回溯算法等，并分析它们在图论问题中的应用。 我们将深入讨论图算法的复杂性分析，包括时间复杂度和空间复杂度，以及如何通过渐进分析来评估算法的效率。对于一些 NP-hard 问题，我们将探讨近似算法和启发式算法的设计策略，以及如何寻找可接受的次优解。 本部分还将详细介绍一些更高级的图算法，例如最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法），以及它们在导航系统、网络路由中的应用。我们还将探讨图的遍历和搜索算法的更深层次的优化，以及它们在数据结构和程序设计中的重要性。 第五部分：图论的应用领域——连接理论与实践的桥梁 图论的魅力不仅在于其抽象的美学，更在于其强大的应用能力。本部分将带领读者领略图论在各个领域的广泛应用，展现理论如何转化为解决实际问题的强大工具。 我们将重点探讨图论在计算机科学中的应用，包括： 网络分析与设计：互联网结构、社交网络分析、路由协议设计。 算法设计与分析：数据结构、图搜索、匹配、调度问题。 数据库与信息检索：关系数据库、知识图谱、链接分析。 人工智能与机器学习：图神经网络、特征提取、推理系统。 同时，我们也将展示图论在其他领域的应用，例如： 运筹学与优化：排队论、路径优化、资源分配。 生物信息学：基因序列比对、蛋白质结构预测。 化学与物理学：分子结构分析、相变研究。 交通与物流：交通流量优化、配送路径规划。 社会科学：传播模型、群体行为分析。 通过丰富的实例，我们将清晰地展示图论模型如何被构建，如何通过图论算法进行求解，以及如何从图论的分析结果中获得有价值的洞察。 附录与索引 本书的最后，我们将提供一份详尽的附录，包括常用的数学符号表、重要的图论定理列表，以及一些额外的补充材料。同时，一本全面的索引将帮助读者快速定位书中各个概念和术语，提高查阅效率。 《图论手册》力求成为一本集理论深度、方法广度、应用价值于一体的权威参考书。我们希望通过本书，能够激发读者对图论的浓厚兴趣，帮助他们掌握图论的核心知识和方法，并能够将其应用于解决各自领域的复杂问题。我们坚信，图论的智慧，将为理解和塑造我们所处的世界提供一把不可或缺的钥匙。

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这本书的风格是极其内敛而又深沉的，它不像一些现代教材那样充斥着大量的彩色图示和活泼的案例来吸引眼球，相反，它更依赖于纯粹的数学语言和逻辑推导来构建其宏伟的理论体系。对于习惯了可视化学习的当代学生来说，这可能构成一定的阅读障碍，因为它要求读者必须在脑海中构建出复杂的图结构和变换过程。然而，正是这种对基础的坚守，保证了其理论的普适性和永恒价值。我记得在学习图的匹配理论时，书中对于Konig定理的证明步骤，是那样清晰而又步步为营，每一个逻辑跳跃都被细致地解释，让你明白每一步的必要性。这本书的深度使得它能够跨越不同版本的教材更新周期，理论的核心内容是稳定的，这也是我选择它作为长期参考工具的主要原因。它教会我的不仅仅是图论的知识，更是一种面对复杂数学问题时，保持冷静、系统拆解、直至找到优雅解法的思维习惯。它更像是一本“工具箱”，而不是“速成手册”。

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这本书给我的最大感受是其无与伦比的全面性，它简直就像是图论知识的“百科全书”，只不过是以一种高度结构化的学术方式呈现。我发现自己经常在进行一个新项目或研究一个特定课题时，会不自觉地回到这本书中寻找最初的定义和最严谨的引理。举个例子，对于网络流理论部分，书中对最大流最小割定理的阐述不仅涵盖了经典的Ford-Fulkerson方法，还细致地讨论了更优化的算法如Dinic算法的原理基础，并且将这些方法与图的割结构紧密联系起来。这种跨领域的整合能力是许多专注于某一子方向的教材所不具备的。更别提它在涉及到代数图论，如谱图理论时，那种处理矩阵和特征值的技巧，简直让人叹为观止。它没有回避那些需要较强线性代数背景才能理解的部分，而是大胆地将其融入，从而为读者打开了理解图结构更深层次性质的另一扇窗。阅读它，就像是跟着一位学识渊博的导师进行一对一的深度辅导，你必须全神贯注，但回报绝对是巨大的知识财富。

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说实话，这本书的阅读体验是相当“硬核”的，它就像一块未经雕琢的钻石，光芒万丈，但同时也需要极大的耐心和毅力去打磨。如果你是初次接触图论，抱着“了解一下”的心态来翻阅，很可能会被其深度和广度所震撼，甚至感到有些不知所措。它更像是为已经掌握了离散数学和一些基础算法知识的读者准备的进阶教材。我特别欣赏它在某些关键定理的证明部分所展现出的那种数学美感和严密性。例如，当它探讨欧拉路径和哈密顿回路时，书中对必要条件和充分条件的讨论是极其详尽的，甚至会回顾一些早期的、被后人修正的尝试，这使得读者能够更立体地理解知识的演变过程。我感觉，每当我攻克其中一个章节，都像是完成了一次智力上的攀登。这本书的排版虽然相对传统，但信息密度极高，很少有废话，每一句话似乎都在为构建知识大厦添砖加瓦。对于那些需要经常引用经典结果，或者需要对图论的某些子领域进行系统回顾的科研工作者来说，它绝对是案头必备的参考书，随便翻开任何一页，都能找到扎实的理论支撑。

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这本书的书名听起来就充满了严谨和权威感，简直是为那些渴望深入钻研图论核心概念的读者量身定制的宝典。我记得我第一次翻开它的时候，那种厚重感和知识的密度就让我心生敬畏。它绝不是那种轻描淡写的入门读物，更像是为已经对基础概念有所了解，想要在特定领域深耕细作的学者或高阶学生准备的“武器库”。里面的内容组织极其缜密，从最基础的图的定义、子图、同构性，到后面那些令人头疼的连通性、割点、桥，再到更抽象的结构如平面图、着色问题，每一步的推进都逻辑清晰，犹如精密的齿轮咬合。尤其值得称赞的是，它在处理那些经典的NP完全性问题时，没有停留在简单罗列，而是深入剖析了证明的思路和历史背景，让人不仅知其然，更能知其所以然。对于那些需要进行前沿研究，或者需要为博士论文打下坚实理论基础的人来说，这本书的价值无可替代。它提供的不仅仅是公式和定理，更是一种思考问题、构建证明的底层逻辑框架。翻阅过程中，你时常会发现一些在你以往学习中被略过的细节，它们被极其耐心地展开，让你对整个理论体系的理解上升到一个全新的高度。

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从一个长期在相关领域摸爬滚打的读者的角度来看，这本书最大的魅力在于其对“为什么”的深入探究，而非仅仅停留在“是什么”的层面。它不满足于仅仅告知我们某个定理成立，而是会追溯到该定理的起源和它在整个图论版图中的战略地位。例如，在讨论遍历性（如中国邮递员问题）时，它不仅介绍了算法，还深入探讨了该问题与图的边权重和奇度顶点集合之间的深刻联系。这种对底层机制的揭示，对于想要进行算法优化或理论拓展的研究人员来说，是至关重要的。我发现，许多看似孤立的图论概念，在这本书的框架下，被巧妙地串联起来，形成了一个相互支撑的知识网络。它对高级主题的处理，比如代数拓扑在图论中的应用初步探讨，更是展现了作者跨学科的视野。如果你已经掌握了本科阶段的图论知识，并迫切需要一本能够带领你进入研究生阶段研究视野的参考书，这本书会是你最可靠的向导，它要求你付出努力，但最终给予你的，是对这个迷人学科的深刻洞察力。

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