Graph theory with applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Macmillan

作者:J. A Bondy

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1976

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780333177914

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 图论
• 应用
• 数学
• 离散数学
• 算法
• 网络分析
• 计算机科学
• 组合数学
• 优化
• 图算法

《组合数学的奥秘：结构的连接与计数的智慧》 在这部引人入胜的著作中，我们将深入探索组合数学的广阔天地，这门分支学科以其严谨的逻辑、优雅的证明以及在科学、工程、计算机科学乃至日常生活中无处不在的应用而著称。本书并非仅仅罗列公式或定理，而是致力于揭示组合数学背后的深刻思想，引导读者理解其精髓，并掌握解决实际问题的有力工具。 第一部分：结构的基石——集合论与计数原理 旅程始于组合数学的基石：集合论。我们将从集合的基本概念出发，如元素、子集、并集、交集、差集等，并深入探讨笛卡尔积。这些看似简单的概念，却是构建所有组合结构的出发点。理解集合之间的关系，对于后续的学习至关重要。 在此基础上，我们将详细阐述组合数学中最核心的计数原理。读者将学习到“加法原理”和“乘法原理”，它们是解决各种计数问题的最基本也是最强大的工具。我们将通过大量生动形象的例子，例如规划行程、分配任务、排列组合等，来展示这两个原理的实际应用。 紧接着，我们将进入排列与组合的世界。读者将清晰地区分排列（考虑顺序）和组合（不考虑顺序）的概念，并学习如何运用阶乘、排列数公式 $P(n, k) = frac{n!}{(n-k)!}$ 和组合数公式 $C(n, k) = inom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!}$ 来解决各种计数问题。我们将探讨重复排列、可重复组合等更复杂的情况，并提供系统性的解题策略。 此外，我们还将介绍二项式定理，它揭示了 $(x+y)^n$ 展开式的系数与组合数之间的美妙联系。读者将学习如何利用二项式定理来简化计算，并理解其在代数和概率论中的重要作用。 第二部分：编码与编码的艺术——容斥原理与鸽巢原理 当计数问题变得复杂，直接应用加法和乘法原理变得困难时，容斥原理便成为一个强大的利器。本书将详细讲解容斥原理的原理，从最简单的两个集合的容斥，逐步推广到多个集合的容斥。我们将通过解决诸如“有多少个整数同时满足某些条件”或“在特定约束下有多少种排列方式”等问题，来展现容斥原理的威力。读者将学会识别需要应用容斥原理的场景，并掌握其严谨的推导过程。 与容斥原理相辅相成的是鸽巢原理。这个看似简单的原理，却蕴含着深刻的逻辑。我们将通过直观的例子，如“至少有两个学生出生在同一个月份”，来阐述鸽巢原理的含义。随后，我们将探索其更广泛的应用，例如在图论、算法分析中证明某些性质的存在性，或者分析数据分布的规律。我们将区分基本鸽巢原理和推广的鸽巢原理，并提供不同场景下的应用技巧。 第三部分：结构的多样性——生成函数与递推关系 生成函数是组合数学中一种极其强大的代数工具，它能够将离散的计数问题转化为对幂级数的研究。本书将系统介绍生成函数的概念，包括普通生成函数和指数生成函数。读者将学习如何构造生成函数来表示各种组合对象，以及如何通过对生成函数进行代数运算（如加法、乘法、微分、积分）来解决计数问题。我们将展示如何从生成函数的系数中提取问题的答案，并探讨其在解决斐波那契数列、Catalan数等经典组合数列问题中的应用。 递推关系是描述数列或序列与其前项之间关系的方程。本书将深入探讨递推关系的建立与求解。读者将学习如何从问题的描述中抽象出递推关系，并掌握求解线性齐次递推关系、线性非齐次递推关系以及一些非线性递推关系的方法，如特征方程法、母函数法等。我们将通过解决诸如“有多少种方法可以爬楼梯”、“有多少种合法的括号序列”等经典问题，来加深对递推关系理解。 第四部分：连接的本质——图论基础及其应用 本书的第四部分将聚焦于组合数学中最引人注目的分支之一：图论。我们将从图的基本概念入手，定义顶点、边、邻接、度、通路、回路等核心术语。读者将学习不同类型的图，如无向图、有向图、加权图、完全图、二分图等，并理解它们的特性。 我们将深入探讨图的遍历算法，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。这些算法不仅是图论的基础，也是许多计算机科学算法的核心。我们将通过实例演示这些算法的运作过程，并讨论它们在迷宫求解、社交网络分析、网络路由等领域的应用。 接着，我们将研究图的连通性。读者将学习连通分量、割点、桥等概念，并理解它们在网络可靠性分析中的重要性。我们将探讨如何判断一个图是否连通，以及如何找到连接图中所有顶点的最小边集（生成树）。 本书还将介绍匹配问题，即在图的边集中选择若干条边，使得任意两条边没有公共顶点。我们将讨论最大匹配问题，并简要介绍一些求解算法。匹配理论在资源分配、任务调度等问题中有着广泛的应用。 最后，我们将触及图论在实际问题中的一些经典应用，例如旅行商问题（TSP）的最优路径寻找，以及网络流问题（如最大流最小割定理）在交通流量、信息传输等方面的建模。 第五部分：结构的性质与证明——证明技巧与组合恒等式 组合数学的核心在于严谨的证明。本书将在各个章节中穿插介绍不同的证明技巧。读者将学习如何运用数学归纳法来证明关于整数的命题，如何利用反证法来证明不存在性，以及如何通过构造性证明来展示特定对象的存在。 此外，我们还将专门介绍一些重要的组合恒等式，并展示如何利用不同的方法（代数方法、组合方法）来证明它们。例如，我们可能会探讨杨辉恒等式、欧拉恒等式等。理解这些恒等式不仅能加深对组合数学理论的认识，也能为解决更复杂的问题提供思路。 学习目标与读者群体 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的组合数学基础。通过本书的学习，您将能够： 掌握核心的计数原理和方法，自信地解决各种排列组合问题。 理解并运用容斥原理和鸽巢原理，应对更复杂的计数挑战。 熟练掌握生成函数和递推关系的工具，将离散问题转化为代数问题。 理解图论的基本概念和重要算法，并能将其应用于实际问题。 掌握基本的数学证明技巧，提升逻辑思维和严谨性。 本书适合以下读者群体： 高等院校的数学、计算机科学、统计学、物理学、工程学等专业的本科生和研究生，作为教材或参考书。 对组合数学感兴趣的自学者，渴望系统性地学习这门学科。 需要运用组合数学工具解决实际问题的科研人员和工程师。 《组合数学的奥秘：结构的连接与计数的智慧》是一次智识的探索之旅，它将带领您领略数学的逻辑之美，感受计数的无穷魅力，并赋予您解决复杂问题的强大能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书，坦白说，拿到手的时候，我心里是有点忐忑的。封面设计得相当朴实，没有那些花哨的色彩或者夸张的排版，给我的第一印象就是“一本严肃的学术著作”。翻开内页，果不其然，字体紧凑，公式推导一页接一页，感觉就像是在啃一块硬邦邦的骨头。我原本以为，作为一本偏向应用的教材，应该会多一些生动的实例和图示来辅助理解，毕竟图论这东西，抽象起来可是非常折磨人的。然而，前几章的铺陈，几乎完全是在搭建理论的框架，从最基础的定义、引理，到那些需要反复推敲才能领悟的定理，作者的叙事节奏缓慢而审慎，仿佛生怕漏掉任何一个逻辑上的小小的跳跃。尤其是关于连通性与割点的讨论，作者没有采用那种直观的、几何图形的解释方式，而是完全依赖于严谨的集合论和拓扑学的语言进行阐述。这对于那些初次接触图论，或者更习惯于视觉化学习的读者来说，无疑是一个不小的挑战。我不得不承认，阅读过程需要极大的耐心和重复的精力投入，常常需要停下来，对照着手边的草稿纸，将那些抽象的符号和复杂的证明过程逐字逐句地在脑海中重新构建一遍，才能勉强跟上作者的思路。这与其说是一本导读，不如说是一份需要被“攻克”的智力谜题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的体量感是压倒性的，沉甸甸的，拿在手里就感觉自己肩负着某种知识的重担。我发现它最大的特点在于其对“广度”的追求，简直像是一个知识的百科全书。它似乎不满足于仅仅覆盖传统图论的核心内容，而是将触角伸向了许多我原本以为是更高阶、需要专门进阶课程才会接触到的细分领域。比如，在讨论平面图嵌入的时候，作者用了相当大的篇幅去探讨了库拉托夫斯基定理的几种不同证明思路，每一种都展示了数学家们在不同历史时期对这个问题的不同切入角度，这固然学术价值极高，但对于我这种主要目的是解决实际问题的工程师来说，未免有些过于详尽和耗费时间了。接着，当我翻到关于网络流和匹配理论的那部分时，我期待着能看到关于最大流最小割在实际调度优化中的具体应用案例，比如交通流量分配或是资源调度模型，但书中给出的应用场景大多是高度抽象化的“黑箱”问题，缺乏那种能立刻在现实世界中找到对应实体的鲜活例子。这使得我在试图将学到的知识“落地”时，总感觉隔着一层透明的、但又坚硬的屏障，无法真正触碰到问题的核心脉络。这种百科全书式的详尽，最终带来的效果，更像是一个完整的、未经简化的原始数据集合，而非一个经过提炼和优化的学习工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书在符号系统上的自洽性可以说达到了教科书级别的严格，但这种严格性也恰恰成为了它的软肋。我注意到，作者在不同的章节中，对同一概念使用了略有不同的标记符号。例如，在讨论图的分解时，他使用 $mathcal{C}$ 来表示一个割集，但在后面的连通分量分析中，这个符号 $mathcal{C}$ 又被用来代表一个特定的染色方案的颜色集合。虽然在上下文的语境中可以分辨出它们的不同含义，但这种不一致性在快速阅读或进行跨章节查阅时，极易造成认知上的混乱和错误。更别提那些在章节末尾作为“延伸阅读”或“历史注释”出现的脚注，它们往往引用了大量晦涩的、非主流的文献，这些文献本身就很难获取，使得那些本来可能提供更深层次见解的线索，最终成了无法触及的知识孤岛。这本书似乎更侧重于展示知识的深度和广度，而不是优化读者的信息获取效率。它更像是一份为研究人员准备的、带有个人印记的“文献综述”，而非为初学者或希望快速掌握应用技巧的人群量身定做的学习指南。每一次翻阅，都像是在一场知识的考古挖掘，需要不断地清理泥土，辨认碎片，以期还原出完整的图景。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的章节衔接处理得非常突兀，仿佛是不同作者在不同时间段拼凑起来的文稿集合，缺乏一种统一的“声音”或“哲学”。比如，前半部分关于树和森林的介绍，行文风格是那种非常传统的、基于组合数学的论证方式，严谨到近乎冷酷，完全不容许任何模糊地带。然而，当你读到中间涉及色彩理论和欧拉路径的章节时，突然间语气变得“热情”起来，开始用大量的历史典故和名人轶事来佐证理论的重要性，甚至还穿插了一些关于哲学辩证法的旁白，让人感觉非常跳跃。最让我不适应的是，在一些关键的算法介绍部分——比如著名的旅行商问题（TSP）相关的近似算法——作者并没有给出明确的算法步骤（伪代码或流程图），而是用大段的文字描述了动态规划的思路，然后就直接跳到了复杂度分析。这种处理方式，对于精通算法设计的人来说也许能理解，但对于像我这样需要清晰、可执行指令的实践者来说，阅读体验简直是灾难性的。我不得不自己动手，根据那些零散的文字描述，重新构思并手写出完整的算法流程，这无疑大大延长了我的学习周期，也让我对作者的“教学意图”产生了深深的质疑。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的练习题部分是其最令人泄气的地方。通常一本好的教材，练习题是巩固理论的最佳途径，它们应该在难度上层层递进，并且与正文内容紧密挂钩，起到查漏补缺的作用。然而，这本书的习题设置简直是天马行空，与正文的关联度时高时低，缺乏一种内在的逻辑梯度。有些习题仅仅是要求复述书中的某个定理的逆否命题，显得过于简单，更像是填充页码；而另一些题目则直接跳跃到了一个全新的、在正文中完全未曾提及的、且需要极高创造性思维才能解决的组合结构问题。我花了整整一个下午的时间试图解决其中一道关于“超图”的习题，后来发现，要解这道题，需要预先掌握关于张量代数的基础知识，而这些内容在全书的任何一个角落都没有被引入或提及。这让我不禁怀疑，编写者是否在设计习题时，心中预设了一个与普通读者完全不同的知识背景。因此，这本书在实际学习过程中，最大的用途反而成了理论参考手册，需要我从其他更注重应用和实践的资源中去寻找配套的、更具指导性的练习来真正磨练我的技能。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆