Graph Theory (on Demand Printing Of 02787) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Westview Press

作者:Frank Harary

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:1994-10-20

价格:USD 79.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780201410334

丛书系列:

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图论：连接、结构与算法的奥秘 图论，这门研究图（由顶点和边构成的抽象数学结构）的学科，以其独特的视角和强大的表达能力，深刻地影响着科学、工程、技术和社会等诸多领域。它不仅仅是一门数学分支，更是一种强大的思维工具，帮助我们理解和解决现实世界中错综复杂的连接性问题。从网络通信到生物分子结构，从交通路线规划到社交网络分析，图论的身影无处不在，揭示着事物之间相互关联的本质。 图论的基石：概念与定义 在深入探讨图论的应用之前，理解其基本概念至关重要。一个图 $G$ 由一个顶点集合 $V$ 和一个边集合 $E$ 构成，记作 $G=(V, E)$。顶点代表对象或实体，而边则表示这些对象之间的关系或连接。 顶点（Vertices/Nodes）： 图中的基本单元，可以代表城市、人、计算机、基因等。 边（Edges/Links）： 连接两个顶点的线段，表示顶点之间的关系。边可以是无向边（表示对称关系，如朋友关系）或有向边（表示单向关系，如交通方向）。 邻接（Adjacency）： 如果两个顶点之间存在一条边，则称它们是邻接的。 度（Degree）： 对于无向图，一个顶点的度是与其相连的边的数量。对于有向图，有入度（指向该顶点的边的数量）和出度（从该顶点出发的边的数量）。 路径（Path）： 由一系列相连的顶点和边组成的序列，表示从一个顶点到另一个顶点的连接路线。 连通性（Connectivity）： 图中顶点之间可达性的度量。一个图是连通的，如果任意两个顶点之间都存在一条路径。对于有向图，则有强连通性（任意两个顶点之间都存在双向路径）和弱连通性（忽略边的方向后图是连通的）。 环（Cycle）： 一条首尾相连的路径，其中除了起点和终点外，所有顶点和边都不重复。 图的类型： 简单图（Simple Graph）： 不包含自环（连接一个顶点自身的边）和重边（两个顶点之间有多条边）的图。 多重图（Multigraph）： 允许存在重边的图。 伪图（Pseudograph）： 允许存在自环和重边的图。 有向图（Directed Graph/Digraph）： 边具有方向。 无向图（Undirected Graph）： 边没有方向。 加权图（Weighted Graph）： 边上带有数值权重，表示连接的“成本”、“距离”或“容量”。 图论的核心问题与算法 图论的魅力在于其能够将复杂问题抽象为图模型，并利用各种算法来解决这些问题。以下是一些图论中的核心问题及其代表性算法： 1. 连通性与路径查找： 广度优先搜索（BFS）： 一种用于遍历或搜索图的算法，从起始顶点开始，逐层地探索所有邻接的顶点。常用于查找最短路径（在无权图中）和检查图的连通性。 深度优先搜索（DFS）： 另一种图遍历算法，沿着一条路径尽可能深地搜索，直到无法继续为止，然后回溯。常用于查找环、拓扑排序和连通分量的识别。 Dijkstra算法： 用于查找加权图中单源最短路径的算法，适用于边权重非负的情况。 Bellman-Ford算法： 同样用于查找单源最短路径，但能够处理包含负权边的情况，并且能检测负权环。 Floyd-Warshall算法： 用于计算图中所有顶点对之间的最短路径，也称为All-Pairs Shortest Path问题。 2. 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）： 给定一个连通的加权无向图，最小生成树是包含图中所有顶点的一棵树，且所有边的权重之和最小。MST在网络设计（如铺设电话线、输电线路）中有重要应用。 Prim算法： 一种贪心算法，逐步构建最小生成树。 Kruskal算法： 另一种贪心算法，通过按权重排序边并避免形成环来构建最小生成树。 3. 网络流（Network Flow）： 网络流问题研究在一个有向图中，从一个源点（Source）流向一个汇点（Sink）的最大流量，以及如何在容量限制下实现最大流量。这在交通拥堵管理、通信网络带宽分配、资源调度等领域至关重要。 Ford-Fulkerson算法： 一个通用的框架，用于解决最大流问题，其效率取决于寻找增广路径的方法。 Edmonds-Karp算法： Ford-Fulkerson算法的一个特定实现，使用BFS来寻找最短的增广路径，保证了算法的效率。 Dinic算法： 一种更高效的最大流算法，基于分层网络和阻塞流的概念。 4. 匹配（Matching）： 匹配问题旨在找到图中的一组边，使得任意两条边都没有公共顶点。在二分图中，最大匹配问题尤为重要，常用于任务分配、资源配对等场景。 Hopcroft-Karp算法： 用于查找二分图的最大匹配的算法，比基于增广路径的简单方法更有效。 5. 图的着色（Graph Coloring）： 图的着色问题是将图的顶点分配颜色，使得任意两个相邻顶点颜色不同。图的染色数（Chromatic Number）是完成着色所需的最小颜色数。这在地图着色、时间表安排、寄存器分配等问题中有着广泛应用。 Greedy Coloring Algorithm： 一种简单的图着色方法，为顶点分配第一个可用的颜色。 Four Color Theorem： 著名的数学定理，声称任何平面图都可以用四种颜色来着色。 6. 旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）： 这是一个经典的NP-hard问题，给定一系列城市和每对城市之间的距离，目标是找到访问每个城市一次并返回起点的最短路径。虽然没有高效的多项式时间算法，但存在许多启发式算法和近似算法来寻找近似最优解。 图论的应用领域 图论强大的建模能力使其在众多领域大放异彩： 计算机科学： 算法设计与分析： 图论是许多核心算法（如排序、搜索、最短路径）的基础。 网络： 互联网、局域网的拓扑结构、路由协议、流量分析都依赖于图论。 数据库： 实体-关系模型、图数据库的设计。 编译器： 变量的生命周期分析、寄存器分配。 人工智能： 知识图谱、机器学习中的图神经网络（GNNs）。 操作系统： 资源死锁检测。 工程学： 电路设计： 电路元件之间的连接。 交通工程： 道路网络、交通流量优化、公共交通路线规划。 通信工程： 通信网络的设计与优化。 项目管理： 关键路径法（CPM）用于项目进度管理。 运筹学与管理科学： 供应链管理： 物流网络、库存优化。 资源分配： 任务分配、调度问题。 生产制造： 生产流程设计。 生物学与化学： 生物网络： 基因调控网络、蛋白质相互作用网络。 分子结构： 分子的连接表示。 流行病学： 疾病传播模型的构建。 社会科学： 社交网络分析： 用户之间的关系、信息传播、社群发现。 组织结构分析： 组织内部的沟通与协作。 物理学： 晶体结构： 原子之间的连接。 相变研究： 格子模型。 图论的未来展望 随着数据量的爆炸式增长和计算能力的提升，图论的研究和应用正呈现出蓬勃发展的态势。特别是图神经网络（GNNs）的兴起，将深度学习与图结构相结合，在图像识别、自然语言处理、药物发现等领域取得了令人瞩目的成就。对大规模图的有效处理、动态图的分析、复杂图结构的理解以及图论在新兴技术（如区块链、量子计算）中的应用，将是未来图论研究的重要方向。 图论以其简洁的数学语言，描绘出纷繁复杂的世界。它不仅是研究连接性的有力工具，更是理解系统、优化决策、推动创新的基石。掌握图论，就是掌握了理解和塑造我们所处这个日益互联世界的关键钥匙。

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这本书的书名是《Graph Theory (on Demand Printing Of 02787)》，请注意，我将根据这个书名，模仿一个读者的口吻，为您撰写五段风格迥异、内容详尽的图书评价，每段长度约为300字，并且严格遵守您提出的所有限制条件。 --- 这本书的封面设计极其简约，那种标准的教科书风格，拿到手里沉甸甸的，一看就知道内容肯定扎实得能压垮人。我一开始还担心它会不会过于理论化，充满了晦涩难懂的符号和定义，毕竟“按需印刷”听起来就透着一股子学术机构的官方气息。然而，真正翻开第一章，我就被它那种清晰的逻辑链条吸引住了。作者在介绍基础概念时，没有急于抛出复杂的定理，而是通过大量的实际应用场景来铺垫——比如社交网络中的连接性、交通路线规划的优化问题。这让初学者也能很快地抓住图论的核心思想，而不是被那些抽象的术语绊倒。尤其让我印象深刻的是关于“连通性”的章节，它不是简单地罗列算法，而是深入剖析了K-连通图在鲁棒性设计中的重要性，甚至引用了一些工程案例来说明一个弱连接点可能带来的灾难性后果。整本书的排版非常适合精读，页边距留得足够大，方便我们在旁边手写笔记和推导过程。这种对细节的关注，让它不仅仅是一本理论参考书，更像是一个耐心的私人导师。

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这是一部非常适合作为研究生阶段核心教材的著作。它最令我赞叹的一点是其对“随机图论”的覆盖广度和深度。作者没有止步于最基础的Erdős–Rényi模型（G(n,p)），而是深入探讨了更高阶的随机过程，比如优先连接模型（Preferential Attachment Model）——这直接解释了“富者愈富”的网络增长现象。在描述这些模型时，作者展示了惊人的数学洞察力，比如如何运用概率工具来精确预测网络中出现大团簇（Clustering Coefficient）或小世界效应的阈值。这种对随机性建模的精确处理，使得这本书不仅仅停留在确定性图论的范畴，更是将图论带入了复杂系统科学的前沿。我用了很长时间才完全消化掉关于“涌现现象”（Emergence）的章节，因为它涉及到大量的极限分析和渐近行为的讨论。总的来说，这本书就像一座精心构建的知识迷宫，每当你以为已经掌握了出口时，它又会用一个新的视角让你重新审视起点，绝对是图论学习者书架上不可或缺的重磅之作。

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说实话，这本书的定价让我犹豫了很久，但最终决定入手是因为我急需一本能全面覆盖现代图论分支的参考书。我特别看重它对“算法复杂度”的讨论深度。很多入门级的教材只是简单提及P问题和NP问题，但这本书则花了整整一个模块来详细拆解经典的NP-完全性证明过程，那种严谨的递推关系和归约逻辑，简直是一场智力上的饕餮盛宴。我记得在阅读关于“旅行商问题（TSP）”的近似算法时，作者不仅仅展示了著名的Christofides算法，还对比了不同松弛技术的性能差异，甚至探讨了在实际分布式计算环境中，这些算法的并行化难度。对我从事优化建模工作的人来说，这种兼顾理论深度和工程实用性的叙述方式太宝贵了。它不像有些老旧的教材那样只停留在欧拉回路和哈密顿回路的层面，而是非常与时俱进地触及了网络流的最大最小割定理及其在资源分配中的应用。阅读过程全程需要保持高度的专注力，但每一次攻克一个复杂证明，那种成就感是无可替代的。

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这本书给我的整体感觉是“沉稳而厚重”，它更像是一部需要反复研读的工具箱，而不是一本快消式的读物。我尤其欣赏它在处理“平面图”理论时的细腻笔触。从Kuratowski定理的证明到对四色定理的简要历史回顾，作者的处理方式非常得体，没有陷入过多的历史八卦，而是聚焦于如何利用对偶图来简化对平面嵌入的分析。然而，我要指出，对于完全的初学者来说，这本书的起点可能设置得略高。如果读者对离散数学的基础概念，比如集合论、逻辑推理，没有一个扎实的背景，那么在阅读前几章时可能会感到吃力。特别是当涉及到某些涉及到代数拓扑思想的图论子领域时，语言会变得非常精炼，几乎没有多余的过渡句。这要求读者必须主动去查阅相关的背景知识，它不会替你把所有台阶都铺好。但话说回来，对于有一定基础、想深入研究的学者或高阶学生而言，这种“不手把手”的教学风格恰恰保证了知识的密度和价值。

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这本书的优点在于其对“代数图论”的整合，这一点在同类著作中并不常见。我之前读过的很多图论教材，往往将代数方法（如拉普拉斯矩阵、特征值）视为一个独立的选修章节，但这本书将其核心概念无缝地嵌入到了图的结构分析之中。例如，在讨论图的谱（Spectrum）特性时，作者巧妙地将矩阵的特征值与图的连通性、划分等结构特性直接关联起来，这使得抽象的代数运算立刻拥有了直观的几何意义。读到关于“模块化”和“社群发现”的部分，更是令人茅塞顿开。通过分析拉普拉斯矩阵的零特征值对应的特征向量，我们能清晰地看到图是如何自然地分解成若干个强连接的子图的，这在现代社交网络分析中有着直接的应用价值。唯一的不足是，与这本书的理论深度相比，它提供的在线资源支持似乎略显不足。如果能有一个配套的在线习题库，或者提供更多用主流编程语言（如Python或R）实现的算法示例，那么它的实用价值将得到几何级的提升。

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