Graph-Theoretic Concepts in Computer Science 计算机科学中的图论概念 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Hans L. Bodlaender

出品人:

页数:382

译者:

出版时间:2004-1

价格:565.00元

装帧:Paperback

isbn号码:9783540204527

丛书系列:

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《算法设计与分析：图论视角》 前言 在计算机科学的广袤领域中，算法的设计与分析构成了其核心基石。理解并掌握高效解决问题的策略，是每一位计算机科学家和工程师的必备素养。而“图”这一抽象而强大的数学工具，恰恰为我们提供了理解和刻画复杂系统、设计精巧算法的独特视角。本书《算法设计与分析：图论视角》旨在深入探讨如何运用图论的原理与技术，来分析和解决现实世界中的各种计算难题。我们将从图的基本概念出发，逐步深入到各种经典的图算法，并通过丰富的实例，展示图论如何在网络路由、数据结构、数据库管理、生物信息学、社会网络分析等众多计算机科学分支中发挥关键作用。 本书的编写并非为了涵盖所有图论的知识点，而是聚焦于那些在算法设计与分析领域具有普遍适用性和深刻影响力的概念。我们力求以清晰的逻辑、严谨的数学推理和生动的案例相结合的方式，帮助读者建立起坚实的图论基础，并能灵活运用这些工具来解决实际问题。 第一章：图论基础与建模 本章将为读者打下坚实的图论基础。我们将从最基本的图定义开始，包括有向图与无向图、加权图与无权图、简单图与多重图等。在此基础上，我们将深入探讨图的各种表示方法，如邻接矩阵和邻接表，并分析它们在空间复杂度和时间复杂度上的优劣，为后续算法的实现和分析奠定基础。 图论最迷人的地方之一在于其强大的建模能力。本章将通过一系列引人入胜的实际例子，展示如何将现实世界的问题抽象成图的模型。例如： 社交网络分析： 如何将人与人之间的关系表示为节点与边，从而分析群体结构、传播模式和影响力。 城市交通系统： 如何将城市交叉路口抽象为节点，道路抽象为边，并为边赋予行驶时间或距离，用于路径规划和交通流量分析。 任务调度： 如何将任务抽象为节点，依赖关系抽象为边，用于分析任务的执行顺序和优化资源分配。 网页链接结构： 如何将网页抽象为节点，超链接抽象为边，用于分析网页的权威性和信息传播。 我们将强调，选择合适的图模型是解决问题的第一步，也是至关重要的一步。理解不同图结构的特性（如连通性、度数分布、环等）将直接影响到我们能够选择和设计哪些有效的图算法。 第二章：图的遍历与搜索算法 图的遍历是图论中最基本也最重要的操作之一。本章将详细介绍两种经典的图遍历算法：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。 广度优先搜索（BFS）： 我们将深入分析BFS的原理，理解其如何按层级逐一访问图中的节点。我们将讨论BFS在求解最短路径（无权图）、检测连通分量、构建最小生成树（Prim算法的基础）等方面的应用。通过伪代码和具体的例子，读者将清晰地掌握BFS的执行过程和时间复杂度。 深度优先搜索（DFS）： 接着，我们将转向DFS，探讨其递归或栈实现的思想，理解DFS如何深入探索图的分支。我们将重点关注DFS在查找有向图中的强连通分量、拓扑排序、寻找图中的环以及解数独等问题中的强大应用。同样，详细的伪代码和图示将帮助读者深入理解。 本章还将讨论BFS和DFS在判断两个节点之间是否存在路径、查找所有可达节点等基本问题上的应用。我们也将初步探讨如何处理带有权重的图，为后续更复杂的算法打下铺垫。 第三章：最短路径算法 在许多实际应用中，寻找图中两个节点之间的“最短”路径至关重要，这里的“最短”可以指距离、时间、成本等。本章将聚焦于各种最短路径算法。 Dijkstra算法： 我们将详细讲解Dijkstra算法，这是解决单源最短路径问题（非负权边）的经典算法。我们将分析其贪心策略，并通过优先队列的辅助，理解其如何高效地找到从一个源节点到图中所有其他节点的最短路径。我们将讨论其在地图导航、网络路由协议（如OSPF）等领域的应用。 Bellman-Ford算法： 针对图中存在负权边的情况，我们将介绍Bellman-Ford算法。尽管其复杂度高于Dijkstra，但它能够正确处理负权边，并且可以检测图中是否存在负权环。我们将深入理解其松弛操作的迭代过程，以及其在网络流量控制、经济模型等方面的潜在应用。 Floyd-Warshall算法： 当需要计算图中所有节点对之间的最短路径时，Floyd-Warshall算法是绝佳的选择。本章将解析其动态规划的思想，理解其如何通过逐步考虑中间节点来更新所有路径的最短长度。该算法在解决所有对最短路径问题、传递闭包计算等方面具有广泛用途。 在本章中，我们将对比不同算法的适用场景、时间复杂度和空间复杂度，帮助读者根据具体问题选择最合适的算法。 第四章：最小生成树算法 最小生成树（MST）问题是图论中的一个经典优化问题。给定一个连通的无权无向图，最小生成树是其所有边权之和最小的生成树。本章将深入探讨构建最小生成树的两种著名算法。 Prim算法： 我们将从贪心法的角度分析Prim算法。理解其如何从一个节点出发，逐步扩展生成树，每次贪婪地选择连接已生成树节点与未生成树节点之间的最小权边。我们将展示Prim算法与BFS在结构上的相似性，以及其与优先队列的结合如何实现高效。 Kruskal算法： 另一种构建最小生成树的强大算法是Kruskal算法。本章将解析其基于边的贪心策略，即先对所有边进行排序，然后按从小到大的顺序依次考虑边，如果添加该边不会形成环，则将其加入生成树。我们将重点讲解并查集（Disjoint-Set Union）数据结构如何高效地检测环，从而实现Kruskal算法。 我们将分析Prim和Kruskal算法的实现细节、时间复杂度和空间复杂度，并探讨它们在网络设计（如铺设通信线路）、交通网络规划等实际问题中的应用。 第五章：拓扑排序与关键路径 拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）的顶点进行线性排序的方法，使得对于图中任意一条有向边 (u, v)，顶点 u 在排序中都出现在顶点 v 之前。本章将重点介绍拓扑排序算法及其在实际问题中的应用。 基于DFS的拓扑排序： 我们将展示如何利用深度优先搜索（DFS）来实现拓扑排序。通过记录节点的访问状态和完成顺序，我们可以得到一个有效的拓扑序列。 基于Kahn算法的拓扑排序： 另一种常用的拓扑排序方法是Kahn算法，它基于节点的入度。我们将解析其原理，通过维护一个入度为零的节点队列，逐步构建拓扑序列。 拓扑排序在解决有向无环图相关问题时至关重要，尤其是在任务调度、编译器的依赖分析、数据流水线设计等方面。 关键路径法（CPM）： 在项目管理中，我们常常需要确定项目中耗时最长的一条路径，即关键路径，因为这条路径上的任何延迟都会直接影响整个项目的完成时间。本章将介绍如何利用拓扑排序和图的加权特性来计算关键路径，分析项目的最早开始时间、最晚结束时间以及各项任务的松弛时间。 第六章：图中的连通性问题 图的连通性是衡量图中节点之间连接程度的重要指标。本章将深入探讨与连通性相关的算法和概念。 连通分量： 对于无向图，我们将定义连通分量，并介绍如何使用BFS或DFS来查找图中的所有连通分量。 强连通分量： 对于有向图，我们将引入强连通分量的概念，即图中任意两个节点之间都存在互相可达的路径。我们将详细讲解Kosaraju算法和Tarjan算法，这两种算法都利用DFS来高效地找出有向图中的所有强连通分量。我们将分析它们各自的实现思路和复杂度。 割点与桥： 我们还将探讨割点（articulation point）和桥（bridge）的概念。割点是指移除该点后会增加图的连通分量数量的节点，而桥是指移除该边后会增加图的连通分量数量的边。我们将介绍如何利用DFS和相关辅助信息来高效地找到图中的割点和桥。 这些连通性概念在网络可靠性分析、社交网络分析（如识别关键用户或连接）、网络故障诊断等方面有着重要的理论和实践意义。 第七章：匹配与覆盖问题 匹配和覆盖是图论中另一类重要的组合优化问题，尤其在二分图中具有广泛的应用。 二分图的最大匹配： 我们将介绍二分图的概念，并深入讲解如何求解二分图的最大匹配问题。重点介绍Hopcroft-Karp算法，一种高效的求解二分图最大匹配的算法，以及基于最大流的算法（如Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法）在解决匹配问题中的应用。 最大匹配与最小顶点覆盖的关系（König定理）： 我们还将介绍König定理，该定理揭示了二分图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小。我们将证明这一重要定理，并阐述其在资源分配、调度等问题中的应用。 这些概念在解决诸如任务分配、人员指派、会议安排等问题时扮演着核心角色。 第八章：图的表示与图形绘制（简介） 本章将简要介绍图的各种数据结构表示方式，并触及图形绘制的一些基本概念。 邻接矩阵与邻接表： 我们将再次回顾邻接矩阵和邻接表，并从实现角度分析它们在不同场景下的优缺点。 图的存储结构： 进一步讨论一些更高级的图存储结构，如邻接表数组、链式前向星等，以及它们在实现特定算法时的效率。 图形绘制基础： 简要介绍图的布局算法（如力导向算法）的基本思想，以及如何使用现有的库（如Graphviz）来可视化图，帮助读者更好地理解图的结构和算法的执行过程。 第九章：图算法的应用实例与进阶 在本书的最后，我们将通过几个综合性的应用实例，来巩固读者对前面所学知识的理解，并初步接触一些更高级或特定领域的图算法。 网络流： 简要介绍最大流最小割定理，并展示Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法在解决一些优化问题中的能力，如网络可靠性、资源分配等。 图嵌入： 简要介绍图嵌入（graph embedding）的思想，即如何将图结构映射到低维向量空间，及其在机器学习和数据挖掘中的应用。 社交网络分析中的图算法： 结合实际的社交网络数据，演示如何运用中心性度量（如度中心性、介数中心性、接近中心性）、社区发现算法等来分析网络结构和用户行为。 总结 《算法设计与分析：图论视角》是一本旨在为读者提供坚实图论基础，并能将其应用于实际计算问题的指南。本书通过清晰的讲解、严谨的推导和丰富的实例，希望能够激发读者对图论的兴趣，培养他们运用图论思维解决复杂问题的能力。掌握图论的精髓，将为读者在算法设计、数据结构、系统分析以及人工智能等领域开辟更广阔的道路。

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这本书的装帧设计真是没的说，封面那种深邃的蓝色调，配上那些精致的几何线条，初拿到手里就有一种专业且沉稳的感觉。我通常比较注重书籍的纸张质量和印刷清晰度，这一点上，它做得相当出色，墨迹饱满，长时间阅读眼睛也不会感到特别疲劳。不过，我拿到这本的时候，发现书脊在运输过程中似乎受到了一点挤压，虽然不影响阅读，但对于追求完美的读者来说，可能会有些许遗憾。我本来是希望能在书中找到一些关于如何将古典图论问题可视化处理的最新进展，比如结合现代计算机图形学的一些前沿应用，但翻阅目录后，我感觉它更偏向于扎实的理论基础构建，对于那些期待看到大量炫酷三维渲染图或者交互式算法演示的读者来说，可能需要调整一下预期。它更像是一部严谨的学术专著，而不是一本面向快速应用开发的速查手册。整体来说，从实体感受出发，它传递出一种对知识的尊重和对工艺的追求，是值得收藏的一件物品。

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我尝试着去寻找这本书里关于算法效率分析的部分，特别是针对大规模稀疏图的处理策略。书中对于图的遍历算法，如DFS和BFS，讲解得极为细致，从时间复杂度到空间复杂度的各种边界条件都讨论得面面俱到。然而，当我寻找更偏向于实践优化的地方，比如如何利用GPU加速某些特定类型的图算法（例如，基于GPU的Dijkstra或PageRank变体），我发现这方面的内容相对较少。这本书的重点似乎明显放在了“为什么”和“是什么”上，而不是“如何用最快的速度实现”。这对于理论研究者无疑是宝贵的财富，因为它确立了基准和极限，但对于那些需要立刻在高性能计算环境中部署解决方案的开发者而言，可能需要配合其他侧重于并行化和硬件加速的书籍一起阅读。它的深度毋庸置疑，但广度上可能需要读者自己去拓展到新兴的计算架构领域。

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我最近在研究网络流算法在资源调度中的应用，急需一本能深入浅出讲解最大流最小割理论的书籍。这本著作的第三章，对欧拉路径和哈密顿回路的讨论简直是教科书级别的精妙。作者没有满足于给出标准定义，而是通过几个巧妙的、来源于实际工程问题的案例，逐步引导读者理解这些概念的内在逻辑和它们在复杂系统优化中的局限性。尤其是对NP完全性问题的介绍部分，作者的叙述方式非常独特，他没有直接堆砌数学公式，而是通过一系列逐步递增难度的思考题，巧妙地将读者的思维引向计算复杂度的深层结构。我花了整整一个下午来消化其中关于平面图嵌入算法的那个小节，作者引入了一种非常直观的“折叠”模型来解释库拉托夫斯基定理，这比我之前看过的任何教材都要清晰易懂。唯一的不足是，对于非数学专业的读者来说，某些代数拓扑的背景知识要求似乎略高，如果能在页眉或脚注提供更丰富的背景链接，体验会更佳。

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说实话，我本来对这种标题听起来有些“老派”的计算机科学书籍抱持着保留态度，总担心内容会停留在上个世纪的算法设计上。然而，当我翻到关于匹配理论的那一章时，我的看法完全转变了。这本书的厉害之处在于，它用一种非常现代的视角重新审视了霍尔婚礼定理这类经典结果，并将其与现代机器学习中的特征选择问题进行了类比。这种跨领域的融合能力，是许多纯理论书籍所欠缺的。作者似乎深谙如何将抽象的数学语言“翻译”成工程师能够理解的工程语言。比如，在讲解二分图匹配时，他引入了一个关于社交网络社区划分的案例，这使得整个理论不再是孤立的数学游戏，而是直接关乎现实世界的数据结构分析。我个人认为，这本书对于那些希望将扎实的图论基础应用于数据科学或运筹学领域的专业人士来说，是一份不可多得的指路明灯，它提供的是“理解”而非仅仅是“记忆”。

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作为一名大学的助教，我的主要任务是为高年级学生准备关于离散数学的补充材料。我对这本书的章节逻辑安排非常欣赏。它没有采用传统的先分类后深入的结构，而是采用了一种螺旋上升的学习路径。例如，在介绍连通性和割的概念时，它巧妙地穿插了早期的网络可靠性分析案例，然后在后续章节中再回过头来用更严格的代数方法重新验证这些结论。这种教学法非常有利于培养学生的直觉思维。书中大量的图示，特别是那些展示算法执行状态变化的插图，都是经过精心设计的，避免了常见的视觉冗余和误导性表达。唯一的微小瑕疵在于，习题集的答案只给出了部分选择题的最终结果，对于那些需要验证完整推导过程的自学者来说，这会造成一些学习上的阻碍，迫使他们不得不花费额外时间去反复检查自己的每一步计算。总的来说，它无疑是一本极佳的教学参考书。

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