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出版者:电子工业出版社

作者:(美国)普雷斯等著、傅祖芸等译

出品人:

页数:0

译者:傅祖芸

出版时间:2004-1

价格:68.00

装帧:平装

isbn号码:9787505387096

丛书系列:

图书标签:

• 数值算法
• 算法
• 数学
• C
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• 科学计算
• 线性代数
• 迭代法
• 矩阵运算
• 优化算法

《精通高效计算：数学理论与实践的融合》 本书是一本面向广泛读者，涵盖从基础概念到高级应用的数值计算理论与实践的著作。它旨在为读者构建一个坚实的数学与计算基础，使之能够理解和应用各种数值方法来解决实际问题。本书结构清晰，逻辑严谨，力求在理论深度与工程实用性之间找到最佳平衡点。 第一部分：数值计算基础与误差分析 本部分为读者打下坚实的基础，深入探讨数值计算中的核心概念和潜在挑战。 第一章：数值计算导论 介绍数值计算的定义、重要性及其在科学、工程、金融等领域的广泛应用。 讨论离散化、近似和迭代等基本数值思想。 区分精确计算与近似计算，并阐述数值方法的必要性。 介绍计算机如何表示数字，包括浮点数表示、机器精度和溢出等概念。 对数值计算的整体流程进行概览，从问题建模到算法选择，再到结果解释。 第二章：误差的来源与传播 详细分析数值计算中主要误差来源：截断误差（模型误差和方法误差）、舍入误差（表示误差和计算误差）。 探讨不同数值方法中误差的产生机制，如泰勒展开的截断误差，积分和微分中的截断误差。 介绍误差的传播规律，分析不确定性如何在多步计算中累积。 讨论病态问题（ill-conditioned problems）的概念，解释为什么输入的小扰动可能导致输出的巨大变化。 引入条件数（condition number）的概念，作为衡量问题稳定性的一个重要指标。 教授如何度量和控制误差，包括使用误差界、相对误差和绝对误差。 第二部分：线性代数方程组的数值解法 本部分专注于解决工程和科学中最为常见的数学问题之一：线性方程组的求解。 第三章：直接解法 详细介绍高斯消元法（Gaussian elimination）及其消元过程、回代过程。 分析高斯消元法的计算复杂度，并探讨其稳定性和效率。 介绍LU分解（LU decomposition），包括Doolittle、Crout方法，以及其在求解多个右端项方程组中的优势。 探讨列主元消去（pivoting）技术，以提高高斯消元法和LU分解的数值稳定性，避免除以零或非常小的数。 介绍追赶法（tridiagonal matrix algorithm），用于高效求解具有特定结构（三对角线）的线性方程组。 讨论Cholesky分解，适用于求解对称正定矩阵的线性方程组。 第四章：迭代解法 介绍迭代法的基本思想，即通过一系列逼近来逐步获得精确解。 详细阐述雅可比迭代法（Jacobi iteration）和高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel iteration）的算法步骤。 分析迭代法的收敛条件，包括对角占优矩阵的要求。 讨论收敛速率，并比较不同迭代法的效率。 介绍逐次超松弛（SOR, Successive Over-Relaxation）方法，通过引入松弛因子来加速收敛。 介绍预条件共轭梯度法（Preconditioned Conjugate Gradient method），特别是为大型稀疏线性方程组设计的强大迭代方法。 第三部分：非线性方程与方程组的求根 本部分研究如何寻找非线性方程或一组非线性方程的解。 第五章：单变量非线性方程求根 介绍二分法（Bisection method），分析其可靠性与收敛速度。 详细讲解牛顿法（Newton's method），推导其迭代公式，并讨论其二次收敛性。 分析牛顿法对初始猜测值的敏感性，以及在某些情况下可能出现的发散问题。 介绍割线法（Secant method），它是一种不需要导数的牛顿法变种，并且具有超线性收敛性。 讨论不动点迭代法（Fixed-point iteration）的原理和收敛条件。 分析各种方法的优缺点，并提供选择策略。 第六章：多变量非线性方程组求根 将牛顿法推广到多变量情况，介绍广义牛顿法，需要计算雅可比矩阵。 讨论如何计算和处理雅可比矩阵，以及其计算的复杂性。 介绍拟牛顿法（Quasi-Newton methods），如BFGS算法，它们通过近似雅可比矩阵的逆来避免直接计算，提高效率。 讨论信赖域方法（Trust-region methods）作为一种鲁棒的求解策略。 分析多变量求根问题的挑战，如存在多个根、全局最优性等。 第四部分：插值与逼近 本部分探讨如何根据已知数据点构建函数，以逼近或表示未知函数。 第七章：多项式插值 介绍拉格朗日插值（Lagrange interpolation）的原理和公式，以及其唯一性。 分析拉格朗日多项式可能引起的龙格现象（Runge's phenomenon），即高次插值多项式在端点附近可能出现剧烈振荡。 介绍牛顿插值（Newton's divided differences），展示其递增结构和易于更新的特点。 讨论三次样条插值（Cubic spline interpolation），它通过分段三次多项式来避免高次多项式的振荡，同时保证连续性和光滑性，是一种非常常用的插值方法。 介绍Hermite插值，它不仅要求函数值相等，还要求导数值相等。 第八章：函数逼近 区分插值与逼近：插值要求严格通过数据点，而逼近则是在允许误差范围内找到最“接近”的函数。 介绍最小二乘逼近（Least squares approximation），其目标是最小化数据点与逼近函数之间误差的平方和。 讨论线性最小二乘逼近和多项式最小二乘逼近。 介绍Chebyshev逼近（或称为最佳逼近），它最小化误差的最大绝对值。 介绍傅里叶级数（Fourier series）和离散傅里叶变换（DFT）在函数逼近中的应用，尤其适用于周期性函数。 讨论逼近的基函数选择和收敛性。 第五部分：数值积分与微分 本部分研究如何近似计算定积分以及导数。 第九章：数值积分 介绍矩形法（Rectangular rule）、梯形法（Trapezoidal rule）和辛普森法（Simpson's rule）等基本 Newton-Cotes 公式。 分析这些方法的截断误差，并讨论其精度与阶数。 介绍复合梯形法和复合辛普森法，通过将积分区间分成多个小区间来提高精度。 讨论高斯积分法（Gaussian quadrature），它通过选择最优的积分点和权重来获得更高的精度。 介绍自适应积分（Adaptive quadrature）的思想，即根据被积函数的局部性质动态调整积分步长。 讨论处理奇点或无穷区间的积分问题。 第十章：数值微分 介绍基于泰勒展开的有限差分法（Finite difference methods）来近似计算导数。 推导前向差分（forward difference）、后向差分（backward difference）和中心差分（central difference）的公式。 分析不同差分格式的误差阶数，并说明中心差分通常具有更高的精度。 讨论如何使用高阶有限差分来提高导数近似的精度。 分析数值微分对舍入误差的敏感性，尤其是在步长非常小的情况下。 介绍微分算子的数值表示。 第六部分：常微分方程的数值解法 本部分聚焦于求解常微分方程（ODE）的数值方法。 第十一章：单步法 介绍欧拉法（Euler's method），包括前向欧拉法和隐式欧拉法。 分析欧拉法的局限性（一阶精度）和收敛性。 详细讲解龙格-库塔法（Runge-Kutta methods），特别是经典的四阶龙格-库塔法（RK4），分析其推导原理和高精度特性。 介绍其他单步法，如改进欧拉法。 讨论步长选择和误差控制策略。 第十二章：多步法 介绍多步法的基本思想，即利用之前计算过的点的信息来预测当前点的值。 讲解显式多步法（Adams-Bashforth methods）和隐式多步法（Adams-Moulton methods）。 比较单步法与多步法的优缺点，如计算量、稳定性等。 介绍预估-校正（Predictor-Corrector）方法，将显式和隐式方法结合使用以提高精度和稳定性。 讨论多步法的稳定性分析，包括零输入稳定性（zero-input stability）和零输出稳定性（zero-output stability）。 第七部分：数值线性代数的高级主题 本部分深入探讨数值线性代数中的更复杂算法和概念。 第十三章：特征值与特征向量的计算 介绍特征值问题的定义及其在物理、工程中的应用（如振动分析、稳定性分析）。 讲解幂法（Power method）用于求解最大模特征值及其对应特征向量。 介绍反幂法（Inverse power method）用于求解最小模特征值。 讨论QR分解法（QR algorithm）作为一种通用的、稳定的特征值计算方法。 介绍Hessenberg变换和Tridiagonalization，用于简化矩阵，降低特征值计算的复杂度。 讨论广义特征值问题。 第十四章：矩阵的分解与应用 回顾LU、Cholesky、QR分解，并深入探讨其应用。 介绍奇异值分解（SVD, Singular Value Decomposition）及其在数据降维（如PCA）、图像压缩、推荐系统、矩阵近似等领域的强大应用。 讨论SVD的几何意义和计算方法。 介绍极分解（Polar decomposition）和低秩逼近（Low-rank approximation）。 探讨矩阵求逆的数值稳定性问题，以及为何通常应避免直接求逆。 第八部分：特殊函数与优化 本部分介绍一些常用的特殊函数及其数值计算方法，并引入优化问题。 第十五章：特殊函数的数值计算 介绍 Gamma 函数、Bessel 函数、Legendre 多项式等常用特殊函数的定义和性质。 探讨计算这些函数的数值方法，如级数展开、连分式、积分公式等。 讨论这些函数在物理、工程、统计等领域的应用。 介绍多项式逼近特殊函数的方法。 第十六章：优化方法基础 介绍无约束优化问题的基本概念，包括目标函数、变量、极值点。 讲解梯度下降法（Gradient Descent）及其变种，如共轭梯度法（Conjugate Gradient method）。 介绍牛顿法在优化中的应用（Hessian矩阵）。 讨论下降方向法和线搜索（Line Search）技术。 简要介绍约束优化问题的基本思想（如拉格朗日乘子法）。 讨论优化算法的收敛性与停止准则。 附录 附录A：数学预备知识 回顾线性代数基础，如向量、矩阵、行列式、矩阵的性质。 复习微积分基础，如导数、积分、泰勒级数。 介绍复数的基本概念。 附录B：编程实现技巧与注意事项 提供一些关于如何高效、准确地实现数值算法的编程建议。 强调数据结构、算法效率和数值稳定性在程序设计中的重要性。 讨论使用现有数值库（如BLAS, LAPACK, SciPy, MATLAB）的优势。 本书的每一章节都配有精心设计的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并提升解决实际问题的能力。书中代码示例将以主流的编程语言（如Python、MATLAB）呈现，注重清晰性和可读性，方便读者学习和实践。通过对本书的学习，读者将能够深入理解数值计算的强大之处，并将其应用于解决各种复杂的科学与工程难题。

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初次拿到这本《C数值算法》，我内心是充满期待的。我是一名在嵌入式领域摸爬滚打多年的工程师，常常需要在资源受限的环境下实现各种复杂的计算和模拟。对于效率和精度，我有着近乎苛刻的要求。我一直觉得，虽然高级语言提供了便利，但在底层对算法的理解和优化，才是决定项目成败的关键。特别是处理一些涉及物理模拟、信号处理或者机器学习的场景，没有扎实的数值算法基础，很多时候只能望洋兴叹，或者采用效率低下、精度堪忧的折中方案。这本书的书名直接点明了其核心内容，让我看到了解决这些痛点的希望。我希望它能像一本武林秘籍，将那些精妙的数值计算技巧，用C语言这种我最熟悉的工具，一一呈现。我特别关注那些在性能上有着极致追求的算法，比如那些经过精心设计的迭代方法、快速傅里叶变换的优化实现，甚至是涉及到稀疏矩阵运算的高效策略。我也希望书中能对这些算法的数学原理进行深入浅出的剖析，而不仅仅是提供代码。毕竟，只有理解了“为什么”，才能在实际应用中灵活变通，解决那些书中未曾提及但又息息相关的实际问题。这本书是否能让我从“知其然”提升到“知其所以然”，从而在我的工程实践中游刃有余，这是我最期待的。

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我是一名刚入学的计算机科学专业的博士生，研究方向聚焦于高性能计算和科学工程。在学习过程中，我接触了大量的数值计算理论，但如何在实际编程中高效地实现这些理论，一直是我面临的挑战。《C数值算法》这本书的出现，简直如同一场及时雨。我之前阅读过不少关于数值方法的教材，但它们往往停留在理论层面，对于如何转化为可执行的代码，尤其是如何写出高效、鲁棒的C语言实现，总是语焉不详。这本书则不同，它似乎是理论与实践的完美结合。我尤其关注书中对线性代数库的实现，比如如何高效地进行矩阵乘法、求解线性方程组等，这对于我研究中的许多模拟计算至关重要。我希望书中能详细介绍各种算法的复杂度分析，以及在不同硬件架构下，如何通过优化代码来榨取计算性能。书中对数值积分、微分方程求解等方面的介绍，我也非常感兴趣，因为这些都是我研究中经常会用到的工具。我希望这本书能帮助我建立起一套扎实的数值算法工程实践能力，让我能够在博士阶段的研究中，更加自信地 tackling 那些复杂的计算问题，并为最终的论文产出提供坚实的编程基础。

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说实话，当我翻开《C数值算法》这本书的时候，我并没有立刻被它深深吸引。我是一名在金融分析领域工作的数据科学家，日常接触的主要是Python和R，并且大量依赖现有的库来处理数据和构建模型。对于C语言，我更多的是将其视为一种底层开发语言，在我的日常工作中并不常用。因此，这本书的名字一开始让我觉得有些“遥远”。然而，随着我好奇地翻阅下去，我开始发现一些意想不到的闪光点。书中对一些经典算法的C语言实现，虽然我并不打算直接在我的Python环境中调用，但其对算法思想的阐释，以及如何通过C语言这种“接近底层”的语言去精细地控制计算过程，却给了我全新的视角。例如，书中对迭代算法的描述，是如何通过精巧的循环和条件判断来逼近精确解的，这种对计算过程的细致掌控，让我反思在Python中调用一些黑盒算法时，可能忽略了其中的优化细节。此外，书中对数值稳定性、精度损失等方面的讨论，也让我意识到，即使在高层语言中，这些潜在的问题依然存在，而理解了C语言的实现，或许能帮助我更好地理解和规避这些风险。这本书更像是一扇窗，让我得以窥见高性能计算的“幕后”，即使我不会亲自操刀，也拓宽了我的视野，让我对算法的理解更加深刻。

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作为一名在游戏开发行业摸索了多年的程序员，我深知在追求极致流畅体验的背后，隐藏着多少对计算效率的严苛要求。我们经常需要处理大量的物理模拟、碰撞检测、粒子系统，这些都离不开精密的数值计算。虽然我熟悉C++，并且也用过一些现成的物理引擎，但总感觉对于底层算法的理解不够深入，导致在进行定制化开发或者优化时，总会遇到瓶颈。《C数值算法》这本书，以C语言为载体，让我看到了一个截然不同的视角。我希望书中能够深入剖析那些在游戏开发中至关重要的算法，比如如何快速准确地进行碰撞检测，如何高效地模拟流体或者布料，以及如何实现逼真的粒子系统。我更期待书中能给出一些在实际应用场景下的优化技巧，比如如何利用SIMD指令集来加速向量运算，如何进行缓存优化以提高内存访问效率，甚至是如何在多线程环境下并行化这些数值算法。即使我最终不直接用C语言来写游戏代码，这本书也能为我提供一种“思考方式”的启迪，让我能够用更底层、更精细的眼光去审视我正在使用的C++库，并从中找出可以改进的空间，从而为玩家带来更加沉浸式的游戏体验。

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我是一名对计算机科学基础知识充满好奇心的爱好者，虽然没有专业的背景，但我一直致力于通过阅读来不断充实自己。偶然的机会，我接触到了《C数值算法》这本书。起初，我对“数值算法”这个词感到有些陌生，但“C”这个我熟悉的编程语言符号，吸引了我继续探究。当我开始阅读，我发现这本书就像一扇通往计算世界深处的窗户。它没有直接给出复杂的应用案例，而是从最基础的算法原理出发，用C语言这种相对直接的语言，一步步地搭建起计算的基石。我特别喜欢书中对一些基础数学概念，比如“误差”、“收敛性”等的解释，这些概念在我的日常生活中似乎从未被如此清晰地剖析过。我希望这本书能帮助我理解，为什么计算机在进行计算时，总会存在误差，以及我们如何才能让计算结果更加准确。书中对各种求解方程、逼近曲线的方法的介绍，让我觉得非常有趣，仿佛看到了数学家们如何用逻辑和计算的力量，去解决那些看似遥不可及的问题。我期待通过这本书，能够建立起对数值计算的初步认知，理解那些隐藏在各种软件背后的计算逻辑，并为我将来更深入地学习和探索计算机科学打下坚实的基础。

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找啊找啊找例子~

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数学公式不算深奥，就是代码不好读，变量全是i,j,k,p,q,r之类的

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就是翻译的不行

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翻译的文字读得哥很蛋疼，虽然是很经典的一本书，看原版比较浪费时间，哥只是想快速了解一下而已，源代码在网上可以搜到，unix版。

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翻译的文字读得哥很蛋疼，虽然是很经典的一本书，看原版比较浪费时间，哥只是想快速了解一下而已，源代码在网上可以搜到，unix版。