应用数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:白锡定 编

出品人:

页数:218

译者:

出版时间:2003-8

价格:8.20元

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isbn号码:9787534121548

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现代控制理论基础：从原理到实践的深度探索 ——一本系统梳理复杂系统动态行为与优化控制方法的权威指南 --- 本书简介 《现代控制理论基础》旨在为工程技术人员、科研工作者以及高年级本科生和研究生提供一套全面、深入且极具实践指导意义的控制理论知识体系。本书跳出了传统控制理论的线性化和定常假设的局限，专注于处理现实世界中广泛存在的非线性、时变以及随机性复杂系统。它不仅涵盖了经典控制理论的精华（如频率响应分析），更着重于系统地阐述当代控制理论的核心方法论，特别是针对复杂性、不确定性和优化目标的处理框架。 本书的编排遵循“理论基础—关键方法—前沿拓展—工程应用”的逻辑主线，确保读者在建立坚实数学框架的同时，能够迅速将理论应用于解决实际工程难题。全书结构严谨，推导详尽，配有丰富的实例和图示，力求在抽象的数学概念与具体的工程实现之间架起一座坚实的桥梁。 第一部分：系统建模与状态空间表征的深化 本部分是全书的基石，将读者从传统的传递函数视角，全面过渡到更为通用和强大的状态空间（State-Space）表示法。 第一章：动态系统的数学描述与结构分析 本章深入探讨了连续时间系统和离散时间系统的严格数学模型建立。重点分析了系统的基本结构，包括模态分析、平衡点（或称平衡点）的稳定性判断，以及如何利用李雅普诺夫（Lyapunov）方法对非线性系统的全局稳定性进行严格证明，避免了线性化近似带来的局限性。此外，还详细介绍了系统的能观性（Controllability）和能观测性（Observability）的概念，这是设计有效控制律和观测器的先决条件。 第二章：线性系统的先进分析技术 在状态空间框架下，本章重温并深化了线性系统的分析工具。包括使用李雅普诺夫稳定性理论对线性系统进行更细致的分类（如指数稳定性），以及引入奇异值分解（SVD）等矩阵分析工具，用于评估系统对输入扰动的敏感度和内在耦合程度。对于时变线性系统，本章引入了状态转移矩阵（State Transition Matrix）的求解与性质分析，为后续的预测控制和反馈设计打下基础。 第二部分：经典控制的优化与扩展 本部分将经典控制的思想融入到优化框架中，使得控制器的设计目标更加明确和量化。 第三章：最优控制理论导论（LQR与线性二次型问题） 最优控制是现代控制理论的试金石。本章详细阐述了线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）的设计过程。重点讲解了代价函数（Cost Function）的构造原理，以及如何通过求解黎卡提方程（Riccati Equation）来获得最优反馈增益矩阵。本章强调了LQR在权衡性能与控制能量之间的精妙平衡艺术，是所有基于优化方法的控制器的理论源头。 第四章：变分法与庞特里亚金最小原理 为理解更一般形式的最优控制问题，本章引入了变分法的基础，包括欧拉-拉格朗日方程。在此基础上，系统地推导了庞特里亚金最小原理（Pontryagin's Minimum Principle, PMP）。通过PMP，读者可以识别出最优控制信号的结构特征，特别是对于含有状态和控制约束的最优问题，PMP提供了分析和求解的强大工具。 第三部分：非线性控制的核心方法 非线性系统的复杂性要求更精密的控制手段。本部分专注于处理那些无法通过线性化手段有效控制的系统。 第五章：反馈线性化与微分几何基础 本章介绍了一种强大的设计技术——反馈线性化（Feedback Linearization）。通过坐标变换和输入-输出反馈，将复杂的非线性系统转化为等效的线性系统。详细介绍了可行性条件，如可积性条件（Frobenius定理的工程体现）。对于无法完全线性化的系统，本章引入了微分几何的概念，如李导数（Lie Derivative），用以分析系统的相对阶和零动态（Zero Dynamics）的稳定性，这是保证全局稳定性的关键。 第六章：李雅普诺夫法在非线性控制中的应用 不同于第一部分用于稳定性判断，本章侧重于使用李雅普诺夫函数进行控制器设计。介绍了李雅普诺夫稳定性理论的构造性方法，特别是反步法（Backstepping）。反步法是一种递归设计的强大工具，能够系统地处理纯反馈（Pure Feedback）结构下的非线性系统，确保设计出的控制器在保证全局稳定性的同时，实现期望的性能指标。 第七章：滑模控制（Sliding Mode Control, SMC） 滑模控制以其对不确定性和外部扰动的强鲁棒性而著称。本章详细讲解了滑模控制器的设计步骤，包括选择滑模面（Sliding Surface）和设计切换律。重点分析了滑模控制中著名的“抖振”（Chattering）现象的成因，并深入探讨了解决抖振问题的先进技术，如积分滑模、高阶滑模以及超螺旋（Super-Twisting）算法等，旨在兼顾鲁棒性与平滑性。 第四部分：随机系统与估计 现实世界充满噪声和不确定性。本部分将概率论和随机过程引入控制设计。 第八章：随机过程与线性滤波 本章为随机控制打下概率论基础，包括马尔可夫过程、维纳过程等。核心内容是卡尔曼滤波（Kalman Filter）的推导与实现。详细阐述了基于最小均方误差（MMSE）准则，如何利用系统的动态模型和测量噪声的统计特性，实时地对系统状态进行最优估计。本章也覆盖了扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）在非线性状态估计中的应用。 第九章：随机最优控制与H-无穷控制 将最优控制思想推广到随机环境下，引出了随机LQR问题。更重要的是，本章重点介绍了H-无穷控制（$H_{infty}$ Control）。H-无穷控制的目标是最小化系统对最坏情况扰动的敏感度，提供了一种基于“性能容限”的鲁棒性设计方法，其设计理论与代数Riccati方程紧密相关，是处理结构化不确定性时的利器。 第五部分：先进与前沿主题 本部分对当前控制领域的热点和工业应用中的关键技术进行介绍。 第十章：模型预测控制（MPC）的原理与实现 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是当前工业界应用最广泛的前沿控制方法之一。本章详细解析了MPC的核心思想：利用系统模型，在每个采样周期内对有限时间范围内的控制输入进行优化，然后仅执行第一个优化步长。重点讨论了如何将MPC公式化为一个在线求解的二次规划（QP）问题，以及在处理非线性系统时的NMPC（非线性MPC）框架。 第十一章：自适应控制与辨识 当系统参数未知或缓慢时变时，自适应控制成为必需。本章介绍基于模型的自适应控制（如渐近规则），以及基于参数估计的自适应方法。特别关注了基于李雅普诺夫理论的稳定性自适应控制器设计，确保在参数估计过程中的系统闭环稳定性。 总结与展望 全书最后总结了现代控制理论在航空航天、机器人、电力电子和过程控制等领域的广泛应用案例，并对未来控制科学的发展方向，如强化学习在控制中的融合、大规模系统分布式控制等方面进行了展望。 本书特色： 1. 理论深度与实践广度并重： 既有对庞特里亚金原理、微分几何的严格数学论述，也有大量基于MATLAB/Simulink的仿真案例。 2. 聚焦复杂性： 专注于非线性、时变和随机环境下的鲁棒性与最优性设计。 3. 结构逻辑清晰： 从状态空间到最优控制，再到非线性与随机处理，层层递进，便于自学和系统学习。 本书是控制工程领域深度学习者的必备参考书。

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关于概率论与数理统计的章节，我的感受是，它完美地平衡了理论的严谨性和实际操作的可行性。通常这类书籍要么过于偏重理论证明，让应用者感到枯燥乏味，要么又过于偏重案例演示，导致对核心概念的理解不够深入。这本书找到了一个绝佳的支点。例如，在讲解中心极限定理的应用时，作者没有满足于教科书式的证明，而是通过大量的模拟实验数据来佐证，甚至展示了在大样本情况下，即使初始分布形态迥异，最终都能趋于正态分布的直观图景。这种结合了计算思维的讲解方式，非常符合现代数据科学的需求。更让我惊喜的是，书中对贝叶斯统计的介绍，没有采用那种刻板的说教，而是融入了实际的参数估计问题，展示了先验知识如何系统性地修正我们的判断。我发现自己过去对于“足够小”或“足够大”这类模糊概念的理解，因为有了这些具体的统计模型支撑，变得清晰和量化了许多。可以说，这本书让你在理解“为什么”的同时，也掌握了“怎么做”。

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我对这本书的参考价值给予极高的评价，特别是对于那些需要将数学作为工具来解决实际工程或经济问题的专业人士而言。它不仅仅是一本教材，更像是一本高阶的“问题解决手册”。书中收录的若干案例，比如在金融建模中如何运用随机过程来模拟资产价格波动，或者在信号处理中如何利用小波变换来分析非平稳信号，都处理得非常到位。这些案例不仅仅是简单的套用公式，而是深入到了模型假设的合理性讨论和计算稳定性的分析层面。这表明编撰者拥有深厚的跨学科背景。我特别关注了关于数值计算稳定性的讨论，书中对误差分析和算法选择的权衡描述得非常客观和审慎，没有一味地推崇“最快”的算法，而是强调“最适合”特定约束条件的算法。这种务实的态度，使得这本书的参考价值超越了课堂教学的范畴，真正进入了工作现场，成为一本可以随时翻阅、解决实际棘手问题的宝典。

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我花了一整个周末的时间，试图梳理一下书中关于偏微分方程（PDEs）部分的逻辑脉络。说实话，一开始确实有些吃力，特别是涉及到波动方程和热传导方程的求解那一块，作者的处理方式显得极其精炼和高效。他们似乎默认读者已经完全掌握了基础的傅里叶分析和拉普拉斯变换，直接切入了分离变量法和特征函数展开的深层应用。我尤其欣赏作者在讲解分离变量法时，那种不厌其烦地通过具体边界条件来展示如何构造通解的耐心。这与我过去接触的那些只给出公式推导的教材截然不同。书中给出的案例分析，比如从实际的振动问题抽象出数学模型，步骤清晰得如同实验室的操作指南，每一步的物理意义都被点明，使得原本抽象的数学符号瞬间“活”了起来。不过，坦白讲，对于初学者来说，中间的跳跃性略大，可能需要搭配一些基础的泛函分析读物作为辅助。但对于有一定功底、渴望将理论与工程实践深度结合的人来说，这本书无疑是一座富矿，它不仅仅教你如何计算，更教你如何“思考”这些方程背后的物理世界。

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这本书的装帧设计，坦率地说，挺让我眼前一亮的。封面那种深邃的蓝色调，配上烫金的书名，散发出一种沉稳而又不失学术气息的质感。我特意在光线下观察了一下纸张的触感，感觉用料相当扎实，拿在手里有足够的份量，这对于一本厚厚的数学教材来说，是种安慰。内页的排版也体现了编者对阅读体验的重视，字体选择清晰易读，公式和图表的间距把握得恰到好处，没有那种局促感。尤其要提一下的是，那些复杂的矩阵和微积分的符号，印制得非常锐利，即便是像我这种视力不算太好的人，在长时间阅读后也不会感到明显的视觉疲劳。翻开目录时，那种按部就班的逻辑结构就让人心中有数，感觉像是进入了一个规划有序的知识迷宫，虽然挑战性十足，但至少知道出口在哪里。相比于一些市面上流于表面的教材，这本《应用数学（下册）》在视觉上传达出了一种对知识的敬畏感和对读者的尊重，让人从捧起书的那一刻起，就做好了深入钻研的准备。这种外在的精致，无疑为接下来的学习旅程奠定了一个非常积极的基调，让人期待内里的乾坤。

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阅读体验上，这本书的难度曲线控制得非常巧妙，至少在我目前的进度来看是如此。它不像某些“殿堂级”的参考书那样高冷，动辄就用泛函分析的语言来定义一切，让读者望而却步。相反，它采用了一种“螺旋上升”的教学策略。比如，在线性规划的章节，它会先用最直观的图解法让你理解可行域和最优解的概念，然后才引入单纯形法这种算法核心；等到后面的非线性规划部分，当涉及到梯度下降和牛顿法时，前面的线性优化基础已经为你打好了坚实的算法直觉。这种循序渐进的引导，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我感觉作者非常懂得，数学学习中，概念的“内化”比公式的“记忆”重要得多。书中的每一步推导，似乎都在对读者说：“请慢一点，确保你理解了上一步，我们再继续。”这种节奏感，在如此浩瀚的数学领域中，是极其宝贵的品质，让人感觉学习是在持续进步，而不是在原地打转。

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