考研数学秘诀 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:新华

作者:叶盛标主编

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:2005-4

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787501170128

丛书系列:

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好的，这是一本名为《深入解析：现代控制理论的数学基础与前沿应用》的图书简介，完全不涉及任何与“考研数学秘诀”相关的内容。 --- 《深入解析：现代控制理论的数学基础与前沿应用》图书简介 第一卷：理论基石——经典控制的升华与状态空间方法的构建 导言：从稳态到动态的范式转换 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有高度系统性的现代控制理论学习框架。不同于传统控制理论侧重于传递函数和频率响应分析，现代控制理论将系统视为具有内部状态的动态实体。这种视角上的根本转变，使得我们能够更有效地处理复杂多变量系统、时变系统以及非线性系统的分析与设计问题。 本书的第一卷，聚焦于构建坚实的数学基础，并详细阐述了从经典的单输入单输出（SISO）系统向多输入多输出（MIMO）系统过渡的关键步骤——状态空间方法的引入。 第一章：线性动态系统的数学描述与分析 本章从微分方程组出发，系统地建立了线性常系数微分方程组（LTI系统）的状态空间模型。我们详细探讨了系统的状态向量、输入向量和输出向量的定义，并规范了标准形式的表示法。 系统的等价性与变换： 深入分析了相似变换（Similarity Transformation）的原理及其对系统物理意义的影响。如何通过相似变换将系统矩阵对角化或约当标准化，是理解系统固有特性的关键。 系统的基本性质： 对能控性（Controllability）和能观测性（Observability）进行了严格的数学定义和判据推导（如卡尔曼判据）。这两种性质是现代控制理论中系统设计的基础，决定了我们是否能通过输入控制所有状态，以及是否能通过输出完全估计所有状态。 解的稳定性分析： 基于系统的特征值分布（LHP），结合李雅普诺夫方法，对系统的渐近稳定性、指数稳定性进行了精确的论证。 第二章：李雅普诺夫稳定性理论的深度应用 稳定性是控制系统的生命线。本章将李雅普诺夫理论从理论推导推向实际应用，重点探讨了其在线性系统和非线性系统中的普适性。 直接法（Second Method）： 详细介绍了如何构造李雅普诺夫函数 $V(mathbf{x})$，并阐述了其负定性与系统全局稳定的关系。重点分析了二次型李雅普诺夫函数的构造及其与代数Riccati方程的联系。 间接法： 简要回顾了基于线性化系统的特征值判断法，并指出了其在平衡点附近的局部有效性。 非线性系统的挑战： 针对更复杂的非线性系统，探讨了利用切普诺夫函数（Chetaev Function）等工具对不稳定性的判定。 第三章：状态反馈与状态观测器的设计 现代控制的核心在于通过反馈机制实现对系统行为的精确塑形。本章详细介绍了两种核心设计技术：状态反馈极点配置和状态观测器设计。 极点配置（Pole Placement）： 阐述了如何利用全维状态反馈 $mathbf{u} = -mathbf{Kx} + mathbf{r}$ 来任意配置闭环系统的特征值（极点）。通过推导反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 的计算方法（如Ackermann公式），展示了如何实现期望的动态响应。 状态观测器（State Observer）： 鉴于实际中状态向量往往无法直接测量，本章引入了Luenberger观测器的概念。详细推导了观测误差系统的动力学方程，并讨论了观测器极点的选择，确保观测误差能快速衰减。 状态估计与补偿： 结合状态反馈与观测器，构成了完整的分离原理（Separation Principle）。我们展示了如何将系统状态估计值 $hat{mathbf{x}}$ 代替真实状态 $mathbf{x}$ 进行反馈控制，从而在不影响系统稳定性和性能的前提下实现控制目标。 --- 第二卷：性能优化与前沿拓展 在掌握了基本的反馈与观测技术后，第二卷将视角转向如何设计出“最优”的控制器，并探讨应对系统不确定性和非线性挑战的高级方法。 第四章：最优控制理论——LQR方法详解 最优控制追求在满足系统动态约束的前提下，最小化一个预先定义的性能指标（代价函数）。本章着重分析了最常用的线性二次型最优控制（LQR）。 代价函数定义： 详细阐述了二次型代价函数 $J = int_0^infty (mathbf{x}^Tmathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{u}^Tmathbf{R}mathbf{u}) dt$ 中权重矩阵 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 的物理意义。 代数Riccati方程（ARE）： 导出了得到最优反馈增益 $mathbf{K}$ 所需求解的代数Riccati方程。本书提供了求解ARE的数值方法概述，并分析了其与李雅普诺夫方程的紧密联系。 最优观测器： 引入卡尔曼-Bucy滤波器（Kalman-Bucy Filter）的概念，作为LQR的对应物，用于在存在过程噪声和测量噪声的情况下，得到最优状态估计。 第五章：鲁棒性控制与系统不确定性处理 真实世界的系统参数总存在误差和不确定性。本章探讨了如何设计出对这些变化不敏感的控制器。 描述符系统与奇异摄动法： 介绍了处理具有快慢动态子系统的数学工具，有助于解耦复杂系统的分析。 $mathcal{H}_infty$ 控制理论基础： 这是处理有界干扰和模型不确定性的强大工具。本章从奇异值分解和范数最小化的角度，建立了 $mathcal{H}_infty$ 控制问题的数学框架，旨在最小化系统对外部扰动的敏感度（即最小化 $L_2$ 增益）。 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）： 针对非线性系统，重点讨论了SMC如何通过引入高频切换控制律，迫使系统状态轨迹“滑入”预设的滑模面，从而实现极强的鲁棒性。 第六章：非线性控制的深入探索 现代控制理论的终极挑战在于非线性系统的分析与控制。 反馈线性化（Feedback Linearization）： 介绍了一系列微分几何工具（如李导数、微分形式），用于通过状态或输入变换，将特定的非线性系统转化为等效的线性系统，从而应用成熟的线性控制技术。 牵引控制（Passivity-Based Control）： 探讨了基于能量函数（如储能函数）的控制设计方法，特别适用于物理系统（如机械臂、电力系统），确保控制的内在稳定性。 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）： 作为一种前瞻性控制方法，MPC利用在线优化来求解当前时刻的最优控制序列，并在每个采样周期重复此过程。本章详细分析了MPC在处理系统约束（输入约束、状态约束）方面的独特优势及其在工业过程控制中的广泛应用。 总结与展望 《深入解析：现代控制理论的数学基础与前沿应用》不仅是一本教科书，更是一部从基础理论到尖端技术进行系统梳理的工具书。它要求读者具备扎实的线性代数、常微分方程和基础分析能力。通过对状态空间方法、最优性设计和鲁棒性技术的深入剖析，本书旨在培养读者将理论知识转化为解决复杂工程控制问题能力的专业素养。本书的最终目标是为读者打下坚实的理论根基，使其能够胜任航空航天、机器人、过程控制等高技术领域中的前沿研究与工程实践。

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说实话，这本书的价值，很大程度上体现在它对“思维框架”的构建上，而非仅仅是知识点的罗列。我过去学习数学，总是习惯于“看到题型A，就用方法B去解”，这是一种机械的反应。但读了这本书后，我开始尝试去理解出题人背后的逻辑——他们究竟想考察我们对哪个核心定理的理解深度？这本书在讲解微积分的收敛性问题时，就采用了类似“逆向工程”的思路，先展示了几个常见的发散案例，然后回溯到定义，最后才总结出判断收敛性的通用模型。这种由结果倒推本质的学习方法，极大地提高了我的抽象思维能力。它不仅仅是在教你如何解题，更是在重塑你对整个数学学科的认知结构。当然，这种深度阅读对读者的心智要求也比较高，如果只是囫囵吞枣地翻阅，恐怕只会收获一堆云里胡山的概念，真正能内化为自己能力的部分会非常有限。它更像是一坛需要时间慢慢品味的陈酿，而非快餐式的速效药。

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翻开这本书，我立刻被它那种近乎偏执的“实战导向”深深吸引。很多辅导书喜欢堆砌概念，恨不得把所有定理的证明过程都搬上来，结果我们真正考试时却鲜少用到那些“大而全”的知识点。但这本书的编写思路显然是反其道而行之，它似乎更专注于那些每年必考、每年都让考生失分的“重灾区”。我注意到，它对那些陷阱题型的分析简直是入木三分，简直就像一个身经百战的老江湖在教你如何识别赛道上的暗桩。比如在处理定积分的计算时，它没有仅仅罗列各种替换方法，而是详细解析了“什么时候该用分部积分法，什么时候该警惕变量代换后积分限的变化”，这种对细节的关注度，让人感觉作者不是在“教书”，而是在“传功”。虽然有些章节的难度梯度提升得略显突兀，感觉前一页还在幼儿园，后一页就直接跳到了高中毕业班的水平，但这种挑战性，或许正是逼迫我们突破舒适区的必要手段。我个人希望未来能有配套的习题集，来巩固这些看似精妙却极易遗忘的“独门秘籍”。

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从一个已经与考研数学“搏斗”了一段时间的考生的角度来看，这本书最让我感到惊喜的是它对“错题集”的构建方式。它不是简单地把错题堆在一起，而是将各种典型错误归纳成了几个大的“思维定势”类别。比如，“模糊化陷阱”、“公式滥用误区”和“定义理解偏差”等。作者在每个类别下都放置了大量的例题变式，让你在反复的试错和修正中，彻底清除掉那些根深蒂固的错误习惯。这比我过去单纯地把错题抄录下来要高效得多，因为它直击了错误的根源，而不是只处理表面的症状。然而，我必须指出，这本书的“精炼”程度实在太高了，很多推导过程被简化得只剩骨架，如果读者没有事先接触过一套相对完整的教材体系，可能会在某些过渡环节感到“断裂”。它更适合作为二轮或三轮复习的提炼工具，而不是孤军奋战的第一本入门读物。但作为查漏补缺和查错纠偏的利器，它的确表现出色，让人有种“相见恨晚”的感觉。

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这本书的语言风格是极其鲜明的，用一种略带幽默和戏谑的笔调来阐述原本枯燥的数学定理，这在考研辅导书领域是比较少见的。它成功地中和了数学本身的严肃性，使得学习过程变得不那么沉闷。例如，在解释向量空间的基和维数时，作者用了一个生动的比喻，将基向量比作“房间里的三根不可或缺的柱子”，少了任何一根，房间的结构都会坍塌，多了则显得多余和冗余。这种比喻的使用，让原本晦涩的定义立刻变得可视化、可感知。不过，这种风格也有两面性，在处理涉及严密逻辑的证明题时，我偶尔会觉得这种过于口语化的表达稍显不够严谨，需要我自行在脑海中将它“翻译”回标准的数学语言。总体而言，对于那些容易因枯燥内容而分心的考生来说，这本书的叙事方式无疑是一剂良药，让人愿意主动去翻开下一页，去探索下一个“小秘密”。

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这本号称能“揭示奥秘”的数学辅导书，拿到手沉甸甸的，光是厚度就足以让人感到一种莫名的压力，仿佛里面塞满了无数个需要攻克的堡垒。我本来对考研数学抱持着一种“尽人事，听天命”的佛系态度，毕竟那高数、线代、概率的知识点像迷宫一样复杂，稍不留神就会迷失方向。然而，这本书的排版和字体设计却出乎意料地清晰、大气，不像某些教材那样密密麻麻挤在一起，让人光看目录就想打退堂鼓。我尤其欣赏它在基础概念阐述上的那种耐心，仿佛作者深知我们这些“数学渣渣”的痛点，不急于抛出那些玄之又玄的公式，而是先用通俗易懂的语言把概念的来龙去脉梳理清楚。那种感觉就像，原本蒙着一层灰的窗户被一块湿布擦亮了，虽然窗外依旧是高山，但至少能看清路在何方了。只是，对于我这种需要大量视觉辅助来理解抽象概念的学习者来说，图示和例题的配比似乎还能再优化一下，毕竟有时候，一个精准的几何图形胜过千言万语的文字描述。总的来说，这本书给我提供了一个相对友好的入门视角，至少让我不再觉得考研数学是洪水猛兽，而是可以一步步啃下来的硬骨头。

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