具体描述
《简明抽象代数》是大学本科一学期周3 学时的“抽像代数”课的教材，主要内容是群、环、域的基础知识。《简明抽象代数》的特点是简明实用，注重讲清抽象代数的思想和精神。
作者简介
目录信息
读后感
刚开始学线性代数，先看了一下这本书，看得很慢啊。 也许我应该先学完再看这本书，但那时再看还有什么意义。
评分刚开始学线性代数，先看了一下这本书，看得很慢啊。 也许我应该先学完再看这本书，但那时再看还有什么意义。
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评分刚开始学线性代数，先看了一下这本书，看得很慢啊。 也许我应该先学完再看这本书，但那时再看还有什么意义。
用户评价
这本书的叙述方式给我留下了非常深刻的印象，它没有那种教科书常见的冰冷感，而是充满了作者的思考和引导。在讲解群的同态和同构时，作者并没有直接给出一个生硬的定义，而是通过类比“形态相似但来源不同”的事物，来帮助读者理解同构的概念。他会反复强调，同构不仅仅是映射的存在，更重要的是保持了代数结构的完整性。举个例子，作者在解释正弦函数和复指数函数之间的同构关系时，不仅给出了数学上的证明，还从周期性、乘法性等方面进行了直观的解释，让我能够感受到这两个看似截然不同的函数在代数结构上是多么的“相似”。这种类比和启发式的教学方法，让我在理解那些高度抽象的概念时，少走了很多弯路，也让我对抽象代数的美感有了更深的体会。
评分对于我来说，学习抽象代数最困难的部分往往在于那些看似无止境的证明。很多证明过程冗长而复杂，容易让人迷失方向。然而，这本书在这一点上做得非常好。作者在给出定理后，会先提供一个简洁的证明概述，点出证明的关键思路和核心步骤，然后再逐步展开详细的证明过程。这种“先宏观后微观”的策略，大大降低了证明的理解门槛。在学习西罗定理时，我之前阅读过的其他资料，其证明过程让我感到望而却步，但这本书的讲解，先从直观的角度解释了群的阶数和子群的阶数之间的关系，然后通过群作用在集合上的方法，巧妙地构造出了证明所需的中间步骤，最后再严谨地给出完整的证明。整个过程就像是在解一道精巧的数学谜题，让我感觉很有成就感。
评分这本书在引入新的概念时，总是会巧妙地将其与之前学过的知识联系起来，形成一个知识网络。例如，在学习商群（或称因子群）时，作者并没有孤立地介绍这个概念，而是回顾了正规子群的定义，并解释了为什么需要正规子群才能构成一个群。他详细阐述了正规子群的性质，以及如何通过正规子群来构造商群。通过举例说明，比如整数加法群$Z$和模$n$加法群$Z_n$之间的关系，让我清晰地理解了商群是如何从原群的“等价类”中产生的。这种将新知识嵌入到已有知识体系中的方式，不仅巩固了旧知识，也让新知识的理解更加顺畅和深入，让我感觉自己构建了一个更加完整的抽象代数知识体系。
评分我尤其欣赏这本书在介绍一些进阶概念时，所展现出的严谨性和清晰度。虽然它定位为“简明”，但在很多重要定理的证明上，作者并没有偷工减料。以域扩张为例，书中对伽罗瓦理论基本定理的阐述，虽然篇幅不长，但每一个步骤都经过了仔细的推敲和论证。作者通过引入自同构群的概念，并将其与域扩张的次数联系起来，清晰地展示了域扩张的结构性特征。他甚至在证明中详细讨论了在有限域上的扩张，并给出了具体的例子，让我对这个抽象的概念有了更深入的认识。这种不回避复杂性，而是以清晰的方式呈现复杂性的做法，对于想要真正掌握抽象代数的读者来说，非常有益。
评分我一直觉得抽象代数是一门非常“抽象”的学科，很多时候即便理解了定义和定理，也难以将其与实际应用联系起来。然而，这本书在这方面做得非常出色。在学习环和域的部分，作者并没有局限于抽象的公理系统，而是巧妙地引入了整数环$Z$和多项式环$R[x]$等具体的例子。他详细解释了如何在这些环中进行加法、乘法运算，以及它们各自的性质，比如整数环的整环性、唯一因子分解性，以及多项式环的除法算法和最大公约数。尤其是在讨论多项式环时，作者通过求解线性方程组、进行多项式插值等应用场景，展示了抽象代数工具的强大之处。我曾经在解决一个关于密码学的问题时，遇到了多项式模方程，当时感到非常困惑，而这本书中的相关内容，如中国剩余定理在多项式环上的推广，给了我非常大的启发，让我看到了抽象代数理论如何转化为解决实际问题的利器。
评分在一些比较有挑战性的章节，例如关于格（Lattice）的部分，作者的处理方式非常得当。他并没有一开始就深入到复杂的格理论，而是从集合上的偏序关系入手，逐步引入格的定义，然后才讨论格的性质，如分配格和模格。书中还引用了晶体学和逻辑学中的例子，让我能够从不同的角度理解格的概念。我印象最深的是，书中用格来解释布尔代数，并展示了如何用格的运算来模拟逻辑运算，这让我觉得抽象代数真的是无处不在，并且能够连接起看似不相关的数学领域。
评分这本书的排版和设计也为我的阅读体验加分不少。清晰的章节划分、适当的留白，以及高质量的数学公式排版，都让我在阅读过程中感到舒适。作者在每个章节的开头都会有一个简短的引言，概述本章的学习目标，并在结尾处提供一些思考题，引导读者巩固所学内容。这些细节虽然看似微小，但却极大地提升了学习的效率和趣味性。尤其是在我遇到一些比较晦涩的定理时，作者会在旁注或者脚注中提供一些额外的解释或历史背景，这让我感觉像是在和一位经验丰富的数学老师在交流，而不是在独自面对一本枯燥的书籍。
评分对于我来说，抽象代数不仅仅是数学公式的堆砌，更是一种思维方式的训练。这本书在这方面也给我带来了很多启发。在学习群作用时，作者不仅给出了群作用的定义，还详细讲解了其在不同数学领域中的应用，比如在计数问题中的Burnside引理，以及在几何学中的群论应用。他通过具体的例子，比如计算不同颜色的立方体的排列方式，来展示群作用如何简化复杂的计数问题。这种将抽象概念与具体应用相结合的讲解方式，不仅让我看到了抽象代数的实用价值，更培养了我用抽象代数思维去分析和解决问题的能力。
评分这本书确实在内容上给我带来了一些惊喜，虽然我原本期待的是一本纯粹的概念梳理，但它却意外地在许多地方插入了一些非常贴切的例子，尤其是在群论部分，作者对于子群、陪集以及拉格朗日定理的阐述，并没有仅仅停留在抽象的定义和证明，而是通过一些具体的例子，比如对称群（旋转对称、镜面反射对称）来帮助我理解这些抽象概念的几何意义。例如，书中对$S_3$（三阶对称群）的详细分析，让我能够直观地看到置换的组合是如何形成一个群的，以及不同元素之间存在的阶数差异。更让我印象深刻的是，作者在讲解模运算时，并没有直接抛出公式，而是从数数、时钟的指针运行等生活化的场景入手，逐步引导读者理解同余关系和模运算的本质，这种循序渐进的教学方式，对于我这样初次接触抽象代数的人来说，简直是雪中送炭。它让我不再对那些看似枯燥的符号和定义感到畏惧，反而激起了我进一步探索的兴趣。
评分总的来说，这本书在概念的引入、例子的选择、证明的技巧以及应用场景的展示上，都做得非常出色。它不是一本仅仅堆砌定义和定理的工具书，而是一本能够激发读者思考，并引导读者深入理解抽象代数精髓的学习伙伴。我发现自己在这本书的陪伴下，对抽象代数这门学科的理解正在不断深化，也越来越享受探索数学奥秘的过程。它让我看到了数学的严谨性，也感受到了数学的美妙与力量，这无疑是一次非常愉快的学习体验。
评分99分~~
评分顾沛写的群论和伽罗瓦理论简介很好，初学者能跟上；邓少强写的环论和域论相比之下就要逊色一些，扣一星吧。
评分顧沛老師的課, 真好!
评分顾沛写的群论和伽罗瓦理论简介很好，初学者能跟上；邓少强写的环论和域论相比之下就要逊色一些，扣一星吧。
评分简明是没有例题的意思……
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