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出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:E·阿廷

出品人:

页数:77

译者:李同孚

出版时间:2011-3

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787560332253

丛书系列:

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《代数几何导论：从古典到现代的桥梁》 书籍简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的代数几何导论，内容涵盖了从古典代数几何的基本概念到现代代数几何的前沿理论。本书的结构设计旨在逐步引导读者，建立扎实的代数基础，并最终理解代数几何这一数学分支的深刻内涵与广泛应用。全书内容组织严谨，逻辑清晰，既注重理论的严谨性，也兼顾直观的几何理解。 第一部分：基础与预备知识 本书的开篇部分将专注于构建读者所需的代数基础，这些基础是理解后续代数几何理论的基石。 第一章：环、域与模 本章将对环论进行系统的回顾与深化。重点讨论交换环的性质，如主理想域（PID）、唯一因子域（UFD）以及诺特环。特别关注域的扩张理论，包括有限域、代数扩张与超越扩张的概念。模的概念将被引入，作为向量空间的自然推广，为理解更抽象的代数结构做准备。 第二章：交换代数基础 本章是通往现代代数几何的桥梁。我们将详细介绍理想、素理想与极大理想的概念，并探讨环的局部化技术——这是理解代数几何中“局部性质决定整体结构”这一核心思想的关键。诺特定理、希尔伯特零点定理的初级形式将在本章中被介绍，为理解代数簇的定义奠定基础。 第三章：射影空间与扎里斯基拓扑 在代数几何中，我们通常在射影空间中工作，而非仿射空间。本章首先定义了射影空间 $mathbb{P}^n$ 及其子集。随后，引入了扎里斯基拓扑，这是一种由代数方程定义的拓扑结构。我们将分析这种拓扑的性质，如它的不连通性和“粗糙性”，并将其与欧几里得拓扑进行对比，强调代数几何研究对象的特殊性。 第二部分：代数簇的几何与代数 从第二部分开始，本书将正式进入代数几何的核心领域，将代数对象与几何对象紧密联系起来。 第四章：代数集与代数簇 本章的核心是定义代数簇（Algebraic Varieties）。我们将区分仿射代数簇和射影代数簇。通过实例，如平面曲线（例如圆锥曲线、三次曲线）的介绍，直观地展示代数方程如何决定几何形状。我们将讨论理想与簇之间的关系，引入坐标环的概念，并深入探讨希尔伯特零点定理（Nullstellensatz）的完整表述及其意义——它建立了代数对象与几何对象之间的一一对应关系。 第五章：正则映射与同构 几何对象之间的“好的”映射必须保持其代数结构。本章定义了代数簇之间的态射（Morphisms，也称为正则映射）。我们将证明这些映射在扎里斯基拓扑下是连续的，并考察它们在坐标环上的诱导映射。通过定义簇的同构，我们确立了研究代数簇在何种意义下是“相同的”。 第六章：奇点与光滑点 几何对象的“好坏”往往体现在其光滑性上。本章将聚焦于代数簇上的奇点。通过局部分析，我们定义了切空间和微分的概念。一个点是光滑的，当且仅当其局部结构与欧几里得空间足够相似。我们将使用雅可比矩阵来判别奇点，并介绍局部环的完备化技术，以便更深入地理解奇点附近的结构。 第三部分：局部代数与层论的初探 本部分将带领读者进入现代代数几何的关键工具——层论。 第七章：局部环与维数理论 代数簇的局部性质由其在相应点上的局部环所描述。本章深入分析局部环的性质，如正则局部环。随后，我们将引入代数簇的维数概念，并展示如何利用局部环的Krull 维数来确定几何对象的维数，特别是曲线的维数和曲面的维数。 第八章：层与层上同调的开端 层论是现代代数几何的语言。本章将首次系统地介绍层（Sheaves）的概念，特别是结构层 $mathcal{O}_X$。我们将解释层如何“缝合”局部信息，以描述整体的几何性质。紧接着，我们将介绍层上同调的基础概念，例如导出函子和上同调群 $ ext{H}^i(X, mathcal{F})$。虽然不会深入探讨复杂的上同调计算，但会阐明其几何意义，例如它衡量了全局截面“缺失”的程度。 第四部分：超越仿射与射影空间 第九章：概形论的引子 为了处理更一般的情况，如奇点、非代数闭集，以及更丰富的拓扑结构，概形（Schemes）的概念被引入。本章将从环谱 $ ext{Spec}(R)$ 出发，定义概形。虽然不会完全深入概形理论的全部深度，但会展示概形如何统一了代数集合和拓扑空间的概念，并为处理特征不为零域上的代数几何提供了必要的框架。 第十章：优美曲线与贝祖定理的现代视角 最后，本书将回归到具体的几何对象——曲线，并以一个著名的应用收尾。我们将讨论射影平面上的曲线，并给出优美曲线（smooth curves）的定义。我们将使用前面建立的工具（如度数、相交理论的初级形式）来探讨经典结果——贝祖定理的现代解释，展示代数几何如何提供对几何相交点数量的精确算术描述。 目标读者 本书适合具有扎实抽象代数基础（包括环论、域论）的研究生和高年级本科生。它特别适用于希望从经典的代数几何（如代数簇）过渡到现代代数几何（如层论、概形）的数学专业学生。 本书特点 平衡性： 精心平衡了代数运算的严谨性与几何直觉的培养。 循序渐进： 内容按逻辑难度递增，确保读者能够稳步掌握复杂概念。 例证丰富： 包含大量具体的代数曲线和曲面实例，以增强对抽象概念的理解。 现代视野： 引入了层论和概形的基本思想，为后续深入研究现代代数几何打下坚实基础。

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拿到这本《Galois理论》，首先吸引我的是它精心设计的封面，深沉的蓝色背景搭配着银色的线条勾勒出的抽象图案，营造出一种既神秘又严谨的学术氛围。作为一名对数学历史和哲学思考充满好奇的学习者，Galois理论一直是我心中的一个重要研究课题。我知道它与解决一些古老的数学难题，如化圆为方、三等分角等有着直接的联系，更重要的是，它揭示了对称性在解决代数问题中的核心作用。我希望这本书能够为我提供一个清晰的逻辑框架，让我能够逐步理解域扩张、伽罗瓦群的构造以及它们之间的对应关系。我尤其看重的是，本书能否在介绍抽象概念的同时，提供一些直观的例子和辅助性的解释，因为我知道，像Galois理论这样的高阶数学概念，如果没有生动的例子来支撑，是很难被深入理解的。我非常期待这本书能够帮助我建立起对Galois理论的系统认知，并且能够在我未来的学习和研究中，提供有力的理论指导。

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这本书的封面设计，选用了一种深邃的蓝色，搭配上简洁而富有力量的金色文字，瞬间就营造出一种探索未知、揭示真理的氛围，让我充满了好奇。我一直以来都对数学中的“为什么”以及那些能够解释事物本质的理论非常感兴趣。Galois理论，这个名字在我脑海中一直与“不可解性”、“对称性”、“群论”等关键词紧密相连，我知道它在解决古代数学三大问题中扮演了关键角色，也深刻影响了现代代数的发展。我希望这本书能够为我打开这扇神秘的大门，让我能够理解那些关于域扩张、伽罗瓦群映射以及如何利用群论的工具来分析代数方程根的性质。我特别看重的是，这本书是否能够以一种清晰、有条理的方式来组织内容，并且是否提供了足够的例证来帮助我消化那些抽象的概念。我希望通过这本书，不仅能够掌握Galois理论的知识，更能体会到其中蕴含的数学智慧和逻辑之美。

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我拿到这本《Galois理论》时，首先被它沉稳大气的封面设计所吸引，封面上那种略带复古的质感，仿佛在诉说着一段悠久而深刻的数学传奇。我并非数学专业科班出身，但一直对那些能够解释世界运行规律的数学理论怀有极大的热情。Galois理论，这个名字本身就充满了吸引力，它不仅与解决一些千古难题相关，更是代数世界中的一座宏伟殿堂。我希望这本书能够以一种相对友好的方式，引导我这样非专业读者理解其核心思想。我非常看重书籍的叙述是否清晰流畅，逻辑是否严谨，并且能否通过恰当的例子来帮助我理解那些抽象的概念。我特别期待书中能够涵盖Galois理论的起源和发展，以及它在数学发展史上的重要意义。如果能够包含一些关于Galois本人的人生故事，那就更好了，因为我相信，理论往往与创造者的思想和经历是密不可分的。我希望这本书能让我感受到数学的严谨之美，也能体会到那些伟大数学家们探索真理的激情。

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这本书的包装和整体风格都透着一股严谨而又不失典雅的气质，拿到手里就能感受到它的分量和厚度，这让我对其中内容的丰富度和深度充满了期待。我是一名对数学理论的美感有着深刻追求的爱好者，而Galois理论，在我看来，就是抽象代数领域中最为璀璨的明珠之一。我知道它解决了三次方程根式解的可行性问题，并最终推广到更广泛的域扩张理论，其核心思想在于将域的对称性映射到群的对称性。我希望这本书能够清晰地阐述这一核心思想，并且能够提供足够的例子和说明，帮助我理解那些抽象的代数结构，例如域、域扩张、置换群以及伽罗瓦群的定义和性质。我尤其关注的是，作者是否能够以一种循序渐进的方式，引导读者逐步深入，从基础的概念建立起对整个理论的理解。好的数学书籍，不仅要有严谨的理论推导，更要具备启迪思想、培养数学直觉的能力。

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哇，拿到这本《Galois理论》简直像打开了一扇通往数学世界深处的大门！这本书的封面设计就足够吸引人，那种沉静而又充满智慧的蓝色，搭配上仿佛蕴含着宇宙奥秘的金色字体，让人还没翻开就对里面的内容充满了期待。拿到手上，它的分量也很足，纸张的质感极佳，散发着淡淡的油墨香，让人忍不住想一页一页地细细品读。我一直以来都对抽象代数和群论有着浓厚的兴趣，而Galois理论正是连接这两个领域的关键桥梁，更是被誉为“最美的数学理论”之一。这本书的出现，无疑满足了我对这个深奥领域的探索欲望。我迫不及待地想要通过它，去理解那些关于域扩张、伽罗瓦群、不可解性等等听起来就令人着迷的概念。我个人特别喜欢这种能够挑战思维深度、同时又能带来深刻洞见的数学书籍，我相信《Galois理论》一定不会让我失望，它会是我书架上珍藏的宝物，也是我未来学习道路上不可或缺的指引。这本书的排版也非常精良，每一个公式、每一个定理都被清晰地呈现出来，让人阅读起来不会感到眼花缭乱，这种对细节的关注，足以体现作者在编纂这本书时的用心良苦。我甚至已经开始想象，当自己沉浸在这本书的海洋中，逐步解开那些困扰数学家们数个世纪的难题时的那种成就感了。

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这本书的装帧设计十分精美，封面上那种沉静的蓝色调，以及字体设计的质感，都透露出一种沉甸甸的学术分量。作为一名在数学领域中不断探索的学习者，Galois理论一直是我非常渴望深入理解的核心内容。我知道它在代数方程的根式解以及几何构造的可行性问题上有着至关重要的作用，并且它将域的结构与群的对称性巧妙地联系起来，这其中的思想深度和数学美感，一直让我着迷。我希望这本书能够为我提供一个清晰、系统且易于理解的学习路径，从群和域的基本概念出发，逐步过渡到Galois理论的精髓。我非常期待书中能够包含一些经典的例子，例如五次方程的不可解性证明，以及如何利用伽罗瓦群来分析域扩张的性质。我相信，一本好的数学书籍，不仅能够传授知识，更能激发读者的学习兴趣，并且培养他们解决复杂问题的能力。

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拿到这本《Galois理论》的时候，我首先被它的外观所吸引。书的封面上那种深邃的蓝色，仿佛是深夜的天空，又像是数学家们探索真理时所见的无垠宇宙，搭配上烫金的标题，显得既庄重又神秘。我并非科班出身的数学专业人士，但对数学尤其是那些能够解释世界本质的理论有着浓厚的兴趣。Galois理论，这个名字本身就带着一种史诗般的色彩，与数千年来困扰数学家的“不可尺规作图”问题紧密相连，其背后蕴含的逻辑力量和美学价值，是我一直想要探究的。我希望这本书能够以一种相对容易理解的方式，带领我这个“门外汉”进入这个复杂的数学世界。我最看重的是书籍的叙述风格是否清晰流畅，例子是否生动有趣，能否帮助我建立起抽象概念之间的联系。我不太喜欢那种只罗列公式和定理，却缺乏解释和引导的教材。我希望这本书能够让我感受到数学的魅力，感受到Galois本人那种为了追求真理而燃烧生命的精神。我期待通过阅读这本书，不仅能够了解Galois理论的内容，更能体会到它所代表的数学思想的深度和广度。

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这款《Galois理论》的包装设计相当的考究，封面的配色和纹样都传递出一种深厚的学术底蕴。作为一名在学习数学过程中，一直试图理解数学本质的探索者，Galois理论对我而言，就像是隐藏在抽象代数迷宫中的一座灯塔，指引着我通往更深层次理解的道路。我知道，Galois理论不仅在数学史上有其独特的地位，更是现代数学许多分支的基石。我对于那些能够解释“为什么”的数学理论尤其着迷，而Galois理论恰恰是关于“为什么”一些问题在理论上是无解的，以及“如何”利用群的对称性来理解域的结构。我希望这本书能够帮助我梳理清楚那些看似纷繁复杂的概念，例如域扩张的次数、可解群的概念，以及它们是如何与多项式的根的结构联系起来的。我非常期待书中能够包含一些历史背景的介绍，让我在学习理论的同时，也能了解到Galois本人以及该理论发展过程中的故事。好的数学书籍，应该能够激发读者的求知欲，并且在提供知识的同时，也传递出一种数学的审美。

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这本书给我的第一印象是它的“重量感”，无论是物理上的厚度，还是其所承载的数学思想的深度。我是一名数学系的学生，在学习过程中，Galois理论是我一直渴望深入理解的一个领域。在许多课程和文献中，我们都会频繁地接触到Galois理论的术语和概念，但往往只是点到为止，或者需要自己去挖掘更深层次的含义。这本书的出现，无疑是为我提供了一个绝佳的系统学习机会。我仔细翻阅了一下目录，看到从群论基础到域扩张，再到具体的Galois理论建立，最后延伸到一些应用，这个循序渐进的编排非常符合我的学习习惯。我特别关注的是作者是如何处理抽象概念的，比如他们是如何引入伽罗瓦群的，又如何利用群的性质来分析域扩张的。好的教材不仅要传授知识，更要培养学生解决问题的能力和数学思维。我希望这本书能够帮助我建立起扎实的理论基础，并且能够让我独立地分析和解决与Galois理论相关的问题，甚至能够触类旁通，将这种思想应用于其他数学领域。我非常期待书中那些经典的证明，尤其是那些能够体现出深刻数学洞察力的证明过程。

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这本书的装帧设计真的非常有品味，封面的配色和图案组合，给人一种既古典又现代的感觉，仿佛是在致敬那个孕育了Galois理论的辉煌时代，同时又展现了其在当代数学中的生命力。作为一名对数论和代数几何都有涉猎的业余爱好者，Galois理论对我来说一直是一个既熟悉又陌生的存在。我知道它的重要性，知道它解决了古典三大几何问题的不可解性，知道它与群论的深刻联系，但具体是如何实现的，其中的逻辑脉络又是怎样的，我一直没有找到一个足够系统和透彻的解释。正是抱着这种“拨开迷雾见月明”的心态，我才毫不犹豫地选择了这本书。从作者的名字以及出版社的声誉来看，这本书的学术严谨性和内容深度应该是毋庸置疑的。我期待它能够为我提供一条清晰的学习路径，从基础的群和域的概念出发，逐步引导我进入Galois理论的核心。我尤其希望书中能够有大量的例子和辅助说明，因为我知道这类抽象的理论，如果没有恰当的例子来支撑，是很难真正理解其精髓的。我非常看重的是，这本书是否能够让我不仅“知道”Galois理论是什么，更能“理解”为什么它是这样，以及它的思想是如何贯穿始终的。

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中文版和英文版其实不是完全一样 怀疑中译本是李同孚当年在北大的讲稿 并非全文照译

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虽说简炼，但也有六十页，因为经典，所以不知所云。

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虽说简炼，但也有六十页，因为经典，所以不知所云。

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中文版和英文版其实不是完全一样 怀疑中译本是李同孚当年在北大的讲稿 并非全文照译

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这是个及时的重印本~几十年前有两个老的译本~是E阿廷为了给学生用很短的篇幅快速介绍galois而写的~