初中奥林匹克系列训练.初一数学

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出版者:宁波出版社
作者:何绍栋编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2002-11-01
价格:12.0
装帧:平装
isbn号码:9787806025734
丛书系列:
图书标签:
  • 初中数学
  • 奥数
  • 奥林匹克
  • 七年级数学
  • 数学竞赛
  • 初一数学
  • 思维训练
  • 解题技巧
  • 同步训练
  • 拔尖训练
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具体描述

探索数学的奇妙旅程:中学阶段数学核心概念深度解析与应用 (本书不包含《初中奥林匹克系列训练·初一数学》中的具体内容) 本套丛书旨在为广大学生搭建一座从基础知识向高阶思维稳步迈进的坚实桥梁。我们深知,数学能力的培养并非一蹴而就,它需要系统性的梳理、深入的理解以及大量的、富有启发性的实践。因此,本书系列将完全聚焦于初中阶段(七年级至九年级,不含初一奥赛训练)数学课程体系中的核心概念、关键技能以及支撑这些知识点的思维方法,力求提供一套既扎实又富有拓展性的学习资源。 第一卷:代数思维的构建与整数的精深 主题焦点: 本卷主要围绕代数表达式的建立、有理数的运算规律以及对数概念的初步感知展开,为后续函数和方程的学习奠定坚实的符号化语言基础。 第一章:数的扩张与运算律的复习 虽然我们不涉及初一奥赛的特定题型,但我们必须对有理数(整数、分数和小数)的运算进行一次全面的、强调本质理解的梳理。 绝对值的几何意义与代数意义的统一: 深入探讨数轴上距离的概念,并将其与区间、两点间距离公式建立初步联系。 乘法分配律的深入应用: 不仅仅是简单的提取公因式,更侧重于如何利用分配律进行复杂的凑整运算和结构的简化,例如 $(frac{1}{2} + frac{1}{3} + frac{1}{4}) imes 12$ 这样的基础应用如何迁移到更复杂的代数表达式中。 幂与指数的运算规则(基于正整数指数): 详述 $a^m imes a^n = a^{m+n}$ 和 $(a^m)^n = a^{mn}$ 的逻辑推导,强调底数和指数的性质区分。 第二章:代数式与多项式的核心 本章是代数学习的基石。我们将超越简单的加减法,侧重于理解代数式代表的函数关系雏形。 单项式与多项式的概念辨析: 严格界定次数、系数、同类项的概念,并着重讲解“忽略字母系数的定义”对判断同类项的影响。 整式的乘法(平方差与完全平方公式的推导): 重点不是背诵公式,而是通过图形面积模型(如边长为 $a+b$ 的正方形被分割)来直观理解公式的来源,这对于后续理解二次函数图像的对称性至关重要。 多项式的除法(侧重于概念理解): 对长除法的过程进行分解,阐明其与整数除法(除数、被除数、商、余数)的对应关系。 第三章:一元一次方程的建模艺术 本章将方程视为解决实际问题的数学模型,着重于建模过程的规范化。 等式的基本性质的严谨性: 探讨在哪些数域内(有理数域)这些性质始终成立。 实际问题分析的步骤: 识别“已知量”、“未知量”和“等量关系”。详细分析行程问题、工程问题和利润分配问题的常见陷阱(如时间差、工作效率的表示)。 含参数的方程讨论(初步): 探讨当解中含有未知参数时,如何根据参数的值讨论解的存在性或唯一性,为后续线性方程组打下基础。 --- 第二卷:几何直觉与图形的逻辑证明 主题焦点: 本卷致力于构建严谨的几何论证体系,从欧氏几何的基本公理出发,深入探讨三角形的性质,并初步引入坐标系对几何问题的代数描述。 第四章:公理、定理与逻辑推理 几何证明的灵魂所在。本章旨在培养学生的逻辑思辨能力。 基本概念的精确定义: 点、线、面、角的基本属性,以及线段中点、角平分线等基本作图的理论依据。 公理与推论: 重点剖析“两点之间线段最短”等基本公理的不可证明性和普适性。 充分条件与必要条件(几何语境): 结合“全等、相似”的判定,明确“若A则B”中A和B的关系,避免常见的逻辑混淆。 第五章:全等与基本作图的严格证明 聚焦于三角形的全等判定及其在证明中的应用。 全等条件的严谨性验证: 详细讲解 SSS, SAS, ASA, AAS 的推导过程,特别是对 SSA(边边角)在非直角三角形中的局限性进行深入辨析。 尺规作图的几何原理: 分析例如“平分线”、“垂直平分线”的作图原理,即为什么这些作图过程能保证得到满足特定性质的图形。 第六章:平面直角坐标系的引入 本章是代数与几何交汇的关键点,为解析几何的后续学习做铺垫。 坐标系的建立与点的位置表示: 强调象限的划分、坐标轴的定义以及点到坐标轴的距离与坐标值的关系。 线段长度与中点坐标的推导: 严格利用勾股定理推导出两点间距离公式 $d = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$,并理解其中蕴含的代数意义。 简单的图形在坐标系中的表示: 例如,如何用坐标表示正方形的四个顶点,并初步感知代数方程(如直线方程)与几何图形的对应关系。 --- 第三卷:函数思想的萌芽与统计数据的解读 主题焦点: 本卷旨在从直观的“变化关系”过渡到抽象的“函数”概念,同时培养学生对真实世界数据进行初步分析的能力。 第七章:变量、常量与函数的初步认知 本章是向高中函数学习的过渡。 变量的类型与函数关系的辨别: 区分自变量、因变量,并通过实例判断两个变量之间是否存在函数关系(例如,一个人的年龄与身高,一个矩形周长固定时,长与面积的关系)。 函数的定义域与值域的初步限定: 强调在实际问题背景下(如时间不能为负),函数能够取值的范围限制。 函数的表示法: 深入理解列表法、解析法和图示法各自的优缺点及其适用场景。 第八章:一次函数与线性关系的分析 本章将重点分析最简单、最基础的函数模型——一次函数 $y=kx+b$。 斜率 $k$ 的物理意义: 不仅是代数上的“$frac{Delta y}{Delta x}$”,更是指明变化的速度或趋势。通过不同 $k$ 值的图像对比,理解其对函数图像陡峭程度的影响。 截距 $b$ 的几何意义: 直线与 $y$ 轴的交点,即初始值或起点值。 一次函数在不等式求解中的应用: 利用图像法求解一元一次不等式和线性方程组(图形的交点),展示几何直观在代数求解中的威力。 第九章:数据的整理、描述与初步概率 本卷收尾于对现实数据的科学处理。 统计图表的选择与解读: 详细分析条形图、折线图、扇形图在表达不同信息时的侧重点和潜在的误导性(例如,扇形图的百分比与实际数量的混淆)。 平均数、中位数、众数的适用场景: 并非所有情况都用平均数衡量集中趋势,讨论极端值对平均数的影响,从而理解中位数的重要性。 简单随机事件的概率: 基于古典概型(所有结果发生的概率均相等)计算概率,理解频率与概率的长期稳定性关系。 总结展望: 本书系列(除初一奥赛特定内容外)的编排逻辑是由简入繁,由具体到抽象。我们力求在每个知识点上,都引导学生探究其背后的逻辑推导和实际应用模型,确保学生在进入高中学习之前,不仅掌握了运算技巧,更重要的是,形成了严谨的数学思维框架。

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用户评价

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这本《初中奥林匹克系列训练.初一数学》完全颠覆了我对初中数学学习的刻板印象。我之前总觉得数学学习就是枯燥的计算和公式推导,但这本教材却让我看到了数学的另一面——它的趣味性和探索性。书中的题目设计非常巧妙,往往是看似简单的一个小问题,背后却蕴含着深刻的数学思想。我尤其喜欢那些需要“一题多解”的题目,它鼓励我们从不同的角度去思考问题,寻找最 elegant(优雅)的解法。例如,一道关于“鸡兔同笼”的问题,我第一次是用代数的方法解的,第二次尝试用逻辑推理,第三次甚至可以用图像来辅助理解,每一种方法都让我对这个问题有了更深的认识。而且,书中还专门辟出了“数学史话”和“数学趣闻”之类的版块,讲述了一些著名的数学家和他们的故事,以及数学在历史发展中的作用。这些内容不仅丰富了我的知识面,更让我感受到数学的魅力不仅仅在于它的逻辑严谨,还在于它背后的人文关怀和历史沉淀。这本书就像一位博学的智者,在引导我走上数学的探索之路,让我明白了数学的广阔天地,也让我对未来的学习充满了信心和期待。

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这本书的出现,简直是给初一数学爱好者们注入了一剂强心针!我一直对数学抱有极大的热情,但总是觉得市面上的教材讲授方式比较单一,对于一些更深层次的理解和更灵活的解题思路挖掘不够。当我拿到这本《初中奥林匹克系列训练.初一数学》时,那种沉甸甸的纸质感,以及封面设计那种严谨又不失活力的风格,都让我对它充满了期待。翻开扉页,首先映入眼帘的是一系列循序渐进的章节安排,从最基础的数与式,到几何初步,再到函数与方程的萌芽,每一个模块都好像是为初一学生量身定制的挑战。我尤其喜欢它对概念的解析,不像一些书那样只是简单地罗列定义,而是通过生动形象的比喻和大量的例题,深入浅出地剖析了每一个数学概念的本质。比如,在讲解有理数的运算时,它不仅仅是给出了加减乘除的法则,还穿插了生活中的实际应用,让我一下子就明白了这些抽象的符号背后所蕴含的逻辑和意义。而且,书中大量的练习题设置,真的是让我大呼过瘾!它不是那种机械重复的题目,而是有梯度、有区分度的。基础题巩固知识点,中等题训练思维,难题则是我挑战自己极限的绝佳机会。每次做完一套题目,我都感觉自己对某个知识点的掌握又提升了一个层次,那种成就感是无与伦比的。这本书就像一个经验丰富的数学老师,耐心地引导我一步步走上探索数学奥秘的道路,让我从“害怕”数学变成了“热爱”数学,简直是我的启蒙之书!

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我一直是一个对数学充满好奇心的人,总是想知道那些课本上讲到的概念背后,到底隐藏着怎样的逻辑和智慧。这本《初中奥林匹克系列训练.初一数学》简直就是为我这样的“求知欲”学生量身定做的。它不像那些教科书那样,只是告诉我们“是什么”,而是深入探讨“为什么”。例如,在讲到负数的时候,它不仅仅是给出数轴上的表示和运算规则,还会结合生活中的实际情境,比如温度的升降、银行账户的存取款,让我们直观地理解负数的意义。更让我着迷的是,书中有很多“思考题”和“探索题”,它们往往不是直接给出答案,而是引导我们去自己发现规律,去推导出结论。我记得有一道关于数列规律的题目,它给了几个简单的数列,然后问你下一个数是什么,并且要求给出理由。我花了好几个小时去尝试不同的方法,最终找到了那个隐藏在数字背后的规律,那一刻的成就感是难以言喻的!这本书就像一个神秘的宝藏,每一次翻开,都能发现新的惊喜。它让我明白了,学习数学不仅仅是记忆公式,更重要的是理解公式背后的原理,以及如何灵活运用这些原理去解决问题。这本书让我对数学产生了更深的敬畏和热爱,感觉自己打开了一个全新的世界。

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我一直以来都对数学抱有浓厚的兴趣,但总觉得市面上的一些辅导材料,要么过于枯燥乏味,要么难度设置不合理,难以真正激发我的学习潜能。直到我遇到了这本《初中奥林匹克系列训练.初一数学》,我才找到了我一直在寻找的“理想型”教材。这本书的编排非常精妙,它从最基础的数与式开始,然后逐步过渡到几何初步,再到函数与方程的入门,每一个章节都安排得恰到好处,让我感觉学习过程是流畅而自然的。书中的例题讲解,可以说是做到了极致的细致,它不仅仅是给出解题步骤,更重要的是会解释每一步操作的依据和数学原理,让我能够真正理解“知其然,更知其所以然”。我尤其喜欢书中那些“探究性”的题目,它们往往没有明确的提示,而是需要我们自己去发现规律,去思考问题的本质。我记得有一道关于“平面图形的性质”的题目,它要求我们证明一个图形的特殊性,我尝试了多种方法,最终通过巧妙地构造辅助线,找到了一个简洁而优雅的证明过程,那一刻的喜悦是难以言喻的。这本书就像是一位经验丰富的数学向导,它指引我在数学的道路上不断前进,让我深刻体会到了数学的逻辑之美和思想之深邃,我感觉自己对数学的热爱又一次被点燃了。

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坦白说,我在拿到这本书之前,对初一数学的“奥林匹克”系列训练是有些抵触的,总觉得那是属于“学霸”的专属领域,自己可能没有那个天赋去触及。但是,《初中奥林匹克系列训练.初一数学》彻底改变了我的看法。它没有一开始就抛出那些令人望而生畏的高难度题目,而是从最基础的概念入手,然后通过一系列精心设计的练习,循序渐进地引导我们掌握更复杂的知识。书中的讲解方式非常耐心,对于一些容易混淆的概念,比如相反数、倒数、绝对值,作者都用了非常清晰的比喻和大量的图示来帮助我们理解,让我感觉不再是孤军奋战,而是有一个耐心的老师在身边一步步指导。更重要的是,这本书教会了我如何去“思考”数学。它不仅仅是给出解题步骤,更重要的是解释“为什么”要这样做,以及这样做背后的数学原理是什么。我记得有一道关于解方程的题目,书中的解析方式让我意识到,解方程的过程本身就是一个逻辑推理的过程,而不仅仅是机械的移项和变号。这种从“知道怎么做”到“理解为什么这么做”的转变,对我来说意义非凡。这本书让我觉得,数学并不是遥不可及的,只要方法得当,每个人都有可能在数学的世界里找到属于自己的乐趣和成就。

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这本《初中奥林匹克系列训练.初一数学》的出现,无疑是我初中数学学习生涯中的一座里程碑。在我拿到这本书之前,我对于数学的理解更多地停留在课本上的基础知识层面,对于如何将这些知识融会贯通,并应用于更复杂的解题情境,我常常感到力不从心。但这本书的出现,彻底改变了我的困境。它不仅仅是提供了一系列的练习题,更重要的是,它以一种非常系统和深入的方式,引导我一步步地去理解数学的内在逻辑。我特别欣赏书中对每一个知识点的解析,它们往往会从最基本的定义出发,然后通过层层递进的例题,逐渐展示出该知识点在不同情境下的应用。例如,在学习“方程”这一章节时,书中不仅仅是教授了解方程的基本方法,还穿插了许多关于方程的变式题,以及一些需要运用方程思想来解决的实际问题,这让我明白,方程不仅仅是一种工具,更是一种解决问题的思维方式。而且,书中还包含了一些“拔高题”,它们往往需要我们运用多种数学知识和技巧进行综合运用,这极大地挑战了我的思维极限,但也带来了巨大的成就感。这本书就像是一位循循善诱的导师,它不仅仅教会我“做什么”,更重要的是教会我“为什么这么做”,让我从根本上提升了对数学的理解和掌握。

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作为一名对科学和逻辑充满浓厚兴趣的学生,我一直渴望在数学领域进行更深层次的探索。《初中奥林匹克系列训练.初一数学》这本书,就像是为我量身打造的一把金钥匙,它开启了我对初中数学更宏大、更精彩世界的认知。书中的题目设计,充分体现了“由浅入深、由易到难”的原则。我特别喜欢它对基础知识的梳理和拓展,比如在讲解“整式及其加减”时,它不仅给出了详细的运算规则,还设计了一些需要运用分配律和合并同类项来解决的实际问题,这让我明白了抽象的代数式是如何与现实世界紧密联系的。而且,书中很多题目都蕴含着“一题多解”的思路,这极大地锻炼了我的发散性思维和创新能力。我记得有一次,一道关于几何图形面积计算的题目,我尝试了三种不同的解法,每一种都让我对图形的性质和组合方式有了新的认识。这本书的语言风格也十分吸引人,它不像传统的教材那样严肃刻板,而是充满了活力和探索精神,让我在阅读的过程中感受到一种智力上的愉悦。这本书不仅提升了我的解题技巧,更重要的是培养了我对数学的探索精神和独立思考的能力,我感觉自己的人生观和学习观都有了新的启示。

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作为一名在初中数学领域有着多年教学经验的教师,我一直在寻找一本能够真正帮助学生提升数学思维能力,并且能够激发他们对数学学习热情的好书。这本《初中奥林匹克系列训练.初一数学》,无疑是我近几年来看到的最令人印象深刻的初中数学辅导材料之一。它最大的亮点在于其内容的深度和广度兼具。在基础知识的巩固方面,书中设计了大量有针对性的练习,能够有效地帮助学生扫清知识盲点。而更重要的是,它在这些基础之上,引入了许多奥林匹克数学竞赛中常见的思想和方法,比如数形结合、分类讨论、构造法等等。这些内容并非照搬竞赛题目,而是以初一学生能够理解的方式进行呈现,循序渐进地引导学生掌握这些高级数学思维。我特别欣赏书中对于一些抽象概念的讲解,作者总是能用非常形象的比喻和生动的语言,将复杂的数学概念变得易于理解。例如,在讲解“绝对值”时,书中就用“离原点的距离”来解释,这比单纯的符号定义要直观得多。此外,书中还包含了一些“变式训练”和“开放性问题”,这些都极大地鼓励了学生的独立思考和创新能力。这本教材的价值,在于它不仅能够提升学生的应试能力,更重要的是能够为他们未来的数学学习打下坚实的基础,培养他们成为具有批判性思维和创新精神的数学人才。

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我是一名初一学生,平时对数学虽然不算特别反感,但总是觉得学得有些吃力,特别是遇到一些需要拐弯抹角的题目时,常常会卡壳。偶然的机会,我的数学老师推荐了这本《初中奥林匹克系列训练.初一数学》,一开始我还担心这会不会是一本很难的书,结果试读之后,我发现自己完全多虑了。这本书的语言风格非常贴近我们学生的理解习惯,没有太多晦涩难懂的专业术语,即使是一些比较复杂的概念,作者也会用很形象的比喻或者故事来解释,让我感觉就像在听一个有趣的讲座一样。而且,书中的例题真的非常全,而且讲解得特别细致,每一个步骤都清晰明了,让我能够跟着作者的思路一步步理解。最让我印象深刻的是,书中有专门的“思维拓展”部分,会针对某个知识点提出一些非常有创意的问题,引导我们去思考不同的解题方法。我记得有一次,一道关于代数式的值的题目,我一开始是按照课本上的常规方法做的,虽然也能算出结果,但在“思维拓展”部分,我看到了一个更巧妙的方法,利用了韦达定理的雏形,一下子就豁然开朗了!这种感觉太棒了,让我觉得数学不仅仅是死记硬背,更是一种智慧的较量。这本书就像一个循循善诱的伙伴,它不会强迫你接受任何东西,而是通过巧妙的引导,让你自己去发现数学的乐趣和美妙,我现在对数学的信心也越来越足了。

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作为一位多年从事初中数学教学的老师,我一直在寻找能够真正激发学生学习兴趣,并帮助他们构建扎实数学基础的优秀教材。这本《初中奥林匹克系列训练.初一数学》的出现,让我眼前一亮。它不仅仅是一本练习册,更像是一个系统的数学思维训练营。从整体的章节设计来看,它紧密结合了初中数学课程标准,又在此基础上进行了深入的拓展,很多内容都触及到了奥林匹克竞赛的边缘,但又不至于让普通学生望而却步。我特别欣赏书中对基础知识的巩固方式,不是简单的题海战术,而是通过精心设计的变式题,让学生在反复练习中真正理解概念的内涵和外延。例如,在关于图形的认识部分,书中不仅给出了各种图形的定义和性质,还设计了大量需要通过观察、比较、推理才能完成的题目,这极大地锻炼了学生的几何直觉和逻辑思维能力。而且,书中对于一些易错点和难点的讲解,都做了特别的提示和分析,能够帮助学生及时发现并纠正自己的学习误区。我尝试用这本书来辅导一些对数学有浓厚兴趣的学生,他们的反馈都非常积极,普遍表示在这本书的帮助下,自己的解题能力和数学思维都有了显著的提升。这本教材的价值,在于它能够点燃学生对数学的激情,并为他们今后的数学学习打下坚实的基础,所以我强烈推荐给所有希望在数学领域有所建树的学生和老师。

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