数学分析典型题选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:郑步南

出品人:

页数:202

译者:

出版时间:2003-1

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787563338009

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 数学
• 数学分析
• 高等数学
• 典型题
• 例题
• 解题技巧
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微积分

《数学分析：解题思路与方法精粹》 本书旨在为读者提供一套全面而深入的数学分析解题指南，涵盖了高等数学中最核心、最常考的各类问题。不同于单纯的理论罗列，本书侧重于揭示解题背后的逻辑思维、技巧应用以及多种解法的比较分析，力求帮助读者构建扎实的数学分析知识体系，并掌握解决实际问题的能力。 内容概述： 本书将数学分析的知识体系按照专题形式进行划分，每个专题都围绕一类典型的数学分析问题展开。我们精心选取了具有代表性、能够体现数学分析精髓的例题，并对其进行深入剖析。 极限的计算与证明： 专题一着重于极限的各种计算方法，包括但不限于夹逼定理、洛必达法则、泰勒公式的应用，以及利用无穷小量代换等技巧。同时，我们将深入探讨极限的严格定义（ε-δ语言）在证明中的运用，教会读者如何严谨地构造证明过程，理解极限的本质。 连续性与间断点： 专题二关注函数在一点或区间上的连续性判断，以及不同类型的间断点（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）的识别与分析。我们将通过大量的实例，展示如何利用极限的性质来判断函数的连续性，并探讨连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理和最值定理。 导数与微分： 专题三是导数及其应用的专题。我们将从导数的定义出发，详细讲解各种函数的求导法则，包括基本初等函数的导数、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。此外，我们将重点阐述导数在研究函数性质（单调性、凹凸性、极值）中的作用，并深入讲解微分在近似计算、误差估计等方面的应用。 积分的计算与应用： 专题四致力于积分的计算技巧，涵盖定积分和不定积分。我们将系统介绍换元积分法、分部积分法，以及对有理函数、三角函数、指数函数等积分的特定方法。更重要的是，本书将详尽展示积分在几何（面积、体积、弧长）和物理（功、质心、转动惯量）等领域的广泛应用，通过具体算例，让读者体会积分的“累积”思想。 无穷级数： 专题五聚焦于无穷级数，包括正项级数、任意项级数和幂级数的审敛法。我们将详细讲解各种判敛法，如比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法、交错级数判敛法等，并重点阐述幂级数在函数展开、方程求解等方面的强大功能，如泰勒级数和麦琪林级数的构造与应用。 多元函数微分学： 专题六将目光转向多元函数。我们将深入讲解偏导数、方向导数、梯度，以及全微分的概念与计算。特别地，我们将详细解析多元函数泰勒公式的应用，以及利用多元函数微分学解决最优化问题，如条件极值（拉格朗日乘数法）和无条件极值（海森矩阵法）。 多元函数积分学： 专题七涵盖二重积分、三重积分的计算与应用。本书将重点讲解坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）在计算中的妙用，以及利用重积分计算平面区域的面积、体积、质心等。此外，我们还会初步介绍曲线积分与曲面积分的概念，为读者后续学习打下基础。 本书特色： 1. 强调解题思路： 每一道例题的解析都不仅仅是计算过程的展示，更注重挖掘解题思路的形成过程，分析不同方法的优劣，帮助读者理解“为什么”这样做。 2. 技巧归纳与总结： 在例题解析过程中，我们会提炼出常用的解题技巧和模型，并进行归纳总结，方便读者记忆和迁移。 3. 难度循序渐进： 例题的选择兼顾了基础性和代表性，难度设计由浅入深，符合学习规律，帮助读者逐步建立信心。 4. 注重理解与应用： 本书在讲解计算技巧的同时，也强调理论概念的理解，并展示数学分析在解决实际问题中的应用，使读者认识到数学的工具性。 5. 多种解法比较： 对于一些经典问题，我们会提供多种解法，并进行比较分析，让读者在对比中深化理解，拓宽解题思路。 目标读者： 本书适合高等院校数学专业、理工科专业本科生，以及需要进行数学分析知识复习与提升的考研学生。无论是希望巩固基础、提高解题能力，还是为进一步学习更高级的数学课程打下坚实基础，本书都将是您理想的学习伙伴。 通过本书的学习，相信您不仅能够掌握数学分析的各种计算和证明方法，更能培养出严谨的逻辑思维能力和解决复杂数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数学分析典型题选讲》已经有一段时间了，期间断断续续地翻阅，每次都能有新的收获。这本书最吸引我的地方在于，它并非简单地罗列题目和解法，而是真正深入到每一道题目的“讲”字上来。作者仿佛是一位经验丰富的老师，他会循循善诱地引导读者思考，剖析题目背后的思想方法和解题技巧。比如，对于一道关于极限的题目，他不会直接给出计算过程，而是先分析题目给出的条件，引导我们思考应该运用哪些定理，如何构造辅助函数，以及在不同情况下可能遇到的陷阱。这种“授人以渔”的方式，让我觉得不仅仅是在解决一道道独立的题目，更是在构建一个完整的数学分析知识体系。而且，书中的例题选择非常有代表性，涵盖了数学分析中的核心概念和常见难点，很多题目都是我自己在学习过程中感到困惑的地方，而这本书的讲解恰好能拨开迷雾。即使是一些我以前认为已经掌握的知识点，在通过书中例题的深入分析后，也发现自己之前的理解不够透彻，有了更深的认识。对于那些希望扎实掌握数学分析基础，并提高解题能力的同学来说，这本书绝对是值得推荐的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在学习数学分析的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我理解和掌握这门课程的参考书。《数学分析典型题选讲》这本书，可以说是满足了我的大部分期待。它的最大亮点在于，它不仅仅是一本题目集，更像是一位经验丰富的导师，带着你一步步走近数学分析的殿堂。书中对每一道典型题目的讲解都非常深入，不仅仅是给出解题步骤，更重要的是阐述了背后的数学思想和解题策略。例如，在处理关于函数逼近的题目时，书中会详细介绍泰勒公式的应用，以及如何通过选取合适的节点来优化逼近效果。这种深入的剖析，让我能够触类旁通，将学到的知识融会贯通。而且，书中对一些抽象的概念，例如测度、积分等，都通过具体的例题进行了生动形象的阐释，这大大降低了学习的难度。我个人尤其喜欢书中对一些复杂证明题的讲解，作者会引导读者从最基本的定义出发，一步步构建证明逻辑，让原本看起来高不可攀的证明变得清晰明了。这本书的语言风格也十分严谨而又不失亲切，非常适合作为数学分析的学习参考。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重实操的读者，拿到《数学分析典型题选讲》后，最想做的就是通过做题来检验自己的学习成果。这本书在这方面做得非常出色，它精选了大量具有代表性的数学分析题目，并且对每道题都给出了非常详尽的解答。不同于一些只是简单给出答案的书籍，这本书的讲解侧重于“解题思路”和“方法技巧”的传授。比如，在遇到一些积分技巧的题目时，书中会详细说明如何运用换元法、分部积分法等，并且分析不同方法在具体题目中的适用性。更重要的是，书中会引导读者思考“为什么”要用这种方法，以及如何从题目条件中提取出解题的关键信息。这种深入的讲解方式，让我不仅学会了如何解决眼前的题目，更重要的是提升了我举一反三的能力。我在做题过程中遇到的很多难点，通过阅读这本书，都得到了很好的解决。而且，书中对一些容易混淆的概念也做了很好的辨析，帮助我加深了理解。总的来说，这本书是一本非常实在的学习助手，能够帮助我更有效地巩固和提升数学分析的解题能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学分析的学习过程，很大程度上是在于掌握那些“一看就会，一做就废”的题目，而《数学分析典型题选讲》这本书，正是直击了这个痛点。它的内容编排非常有条理，从基础的概念引入，到复杂的定理证明，再到实际的计算应用，层层递进，环环相扣。更难能可贵的是，书中对每一个典型题的解析都非常详尽，不仅仅是给出一个标准答案，更重要的是解释了为什么这样做，以及其他可能的解题思路。例如，在处理一些级数敛散性的问题时，书中会对比几种不同的判别方法，分析它们的适用范围和优劣，这对于我们理解不同方法的精髓非常有帮助。有时候，我会带着自己写的解题过程去对照书上的讲解，发现自己思路上的偏差，或者遗漏了某些关键的步骤，然后恍然大悟。书中的语言风格也十分清晰流畅，不会过于学术化，也没有晦涩难懂的术语堆砌，即使是初学者也能比较容易地理解。我特别欣赏的是，书中还会适当地穿插一些历史典故或者数学家的故事，这让原本枯燥的数学学习增添了不少趣味性，也让我们感受到了数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我平时学习数学分析，最头疼的就是那些看起来简单，但自己动手做起来却步履维艰的题目。《数学分析典型题选讲》这本书，简直就是及时雨。它搜集的题目都非常有代表性，涵盖了数学分析中各个重要章节的核心内容，而且每一道题的解答都做得极其细致。让我印象深刻的是，书中不仅仅给出了最终的答案，更重要的是分析了题目的出题意图，提炼了解题的关键点，并指出了可能存在的误区。例如，在处理一些关于级数求和的问题时，书中会详细分析不同级数类型的性质，以及如何运用生成函数等方法来求解。这种讲解方式，让我能够真正理解题目背后的原理，而不仅仅是记住一个解题套路。而且，这本书的排版也十分清晰，公式推导过程严谨，符号使用规范，这对于培养良好的数学思维习惯非常有益。我在学习过程中遇到的很多疑难杂症，通过翻阅这本书，都能得到有效的解答。这本书让我深刻体会到了，数学分析的学习并非死记硬背，而是需要理解其内在逻辑和思想精髓，而这本书正是实现这一目标的绝佳助手。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆