混合序列的概率极限理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社发行部

作者:吴群英

出品人:

页数:258

译者:

出版时间:2006-3

价格:45.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030164957

丛书系列:

图书标签:

• 统计
• 概率论
• 随机过程
• 极限理论
• 混合序列
• 统计推断
• 数学分析
• 泛函分析
• 大数定律
• 中心极限定理
• 鞅论

《概率极限理论》 本书是一部深入探讨概率论核心分支——概率极限理论的学术专著。概率极限理论研究的是一系列随机变量在某种意义下趋于一个确定性极限的行为，是理解和应用概率论的基石。本书旨在为读者提供一个系统、严谨且全面的理论框架，帮助理解诸如大数定律、中心极限定理及其推广等基本概念，并进一步探索更复杂的极限理论在不同领域中的应用。 内容概要： 本书从概率论的基本概念出发，循序渐进地构建概率极限理论的理论体系。 第一部分：基础概念回顾与铺垫 在深入探讨极限理论之前，本书首先对概率论中的基础概念进行系统梳理和回顾。这包括： 概率空间与随机变量： 详细阐述了概率空间（样本空间、事件域、概率测度）的公理化定义，以及随机变量的定义、分类（离散型、连续型）及其期望、方差等基本性质。 随机变量的收敛性： 介绍了多种重要的随机变量收敛概念，包括依概率收敛、几乎处处收敛、依分布收敛以及Lp收敛。这些不同的收敛方式在极限理论中扮演着关键角色，本书将对它们之间的相互关系进行深入分析，并提供相应的判定方法和重要性质。 特征函数与矩母函数： 深入探讨了特征函数和矩母函数作为描述概率分布的重要工具。详细讲解了它们的定义、性质以及在刻画随机变量分布和证明收敛性方面的作用。特别是特征函数的逆转公式和唯一性定理，以及矩母函数在处理矩和证明某些收敛定理时的优势。 第二部分：大数定律 大数定律是概率极限理论中最基本也是最重要的结果之一，它揭示了大量独立同分布随机变量的平均值趋于其期望值的现象。本书将从以下几个方面展开： 切比雪夫大数定律： 这是最早提出的大数定律之一，本书将详细推导其证明过程，并分析其适用条件（如有限方差）。 柯尔莫哥洛夫强大数定律： 讨论了更强的收敛形式——几乎处处收敛的大数定律，包括独立同分布情形和非独立同分布情形（如鞅收敛定理）。本书将重点介绍独立同分布情形下的强大数定律，并探讨其对实际应用的重要性。 其他形式的大数定律： 介绍了一些更一般形式的大数定律，例如在非独立同分布或期望不存在的情况下的变体，以及它们在统计推断中的应用。 第三部分：中心极限定理 中心极限定理是概率极限理论的另一个核心内容，它表明，在适当条件下，大量独立同分布随机变量的标准化和的分布趋于一个标准正态分布。本书将对此进行深入研究： 林德伯格-费勒中心极限定理： 这是最广泛使用的中心极限定理之一，本书将详细介绍其定理陈述、证明思路以及其在处理独立但非同分布随机变量时的普适性。 林德伯格中心极限定理： 介绍在林德伯格条件下的中心极限定理，并探讨其与林德伯格-费勒定理的关系。 李亚普诺夫中心极限定理： 讨论了另一个重要的条件——李亚普诺夫条件，并阐述其在中心极限定理中的作用。 中心极限定理的应用： 重点阐述中心极限定理在统计学中的广泛应用，例如参数估计的渐近正态性、假设检验的构建等。 第四部分：更深入的极限理论与专题 除了大数定律和中心极限定理，本书还将探讨更广泛和更深入的概率极限理论内容： 泊松收敛： 介绍泊松收敛及其在描述稀疏事件发生次数分布中的作用，例如二项分布在n趋于无穷、p趋于0时趋于泊松分布。 高维中心极限定理： 将中心极限定理推广到多维随机向量的情形，分析多维随机变量和的渐近分布。 再生序列与随机游走： 探讨再生序列的极限性质以及随机游走路径的渐近行为。 鞅与鞅收敛定理： 介绍鞅这一重要的随机过程概念，并深入讲解鞅收敛定理，这是非独立随机变量极限理论的重要工具。 度量空间上的概率论： 简要介绍概率极限理论在更一般的度量空间上的推广，为读者提供更广阔的视野。 应用实例： 通过具体的统计推断、金融建模、物理学等领域的实例，展示概率极限理论在解决实际问题中的强大能力。 本书特色： 理论严谨： 所有定理的证明都力求清晰、完整，并辅以严密的数学论证。 体系完整： 覆盖了概率极限理论的各个重要分支，形成了一个逻辑严谨的理论体系。 由浅入深： 从基本概念出发，逐步深入到复杂定理，适合不同程度的读者。 注重理解： 在定理推导过程中，强调概念的理解和直观解释，而非单纯的公式推演。 广泛应用： 结合实例，展示理论的实际价值和应用前景。 本书适合概率论、数理统计、金融数学、物理学、计算机科学等领域的专业研究人员、研究生以及对概率极限理论有深入学习需求的读者。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解概率的随机性和确定性之间的微妙联系，并为进一步研究更高级的概率论和统计学理论打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本《概率极限理论》的封面设计简洁大气，黑白相间的字体在米黄色的封面上显得格外有质感，让人在书店里一眼就能注意到。我原本对这个领域了解不多，但被书名和排版吸引，随手翻了几页。里面的内容显然是针对有一定数学基础的读者准备的，公式和符号层出不穷，看起来非常专业。我尝试去理解其中的一些引言，感觉作者在试图建立一个非常严谨的逻辑框架，每一个论证都像是环环相扣的链条，不容许丝毫的模糊。这让我联想到一些经典的数学著作，那种将复杂问题抽丝剥茧、归纳总结的风格。虽然我可能无法完全消化所有内容，但光是感受到那种严谨的学术氛围，就已经觉得非常值得了。特别是关于收敛性的讨论部分，似乎涵盖了许多现代概率论的前沿概念，这对于研究人员来说无疑是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

我个人对这本书的“野心”感到敬佩。它似乎不满足于仅仅复述经典理论，而是试图在现有框架的基础上，构建一个更加统一和宏大的理论体系。从目录结构来看，它的覆盖面很广，从基础的测度论延伸到更复杂的鞅论和极限定理，似乎想要打造一本“一站式”的概率论进阶指南。这种宏大叙事的方式固然充满挑战性，但对于想要构建全面知识图谱的读者来说，无疑是极具吸引力的。我注意到其中关于大偏差理论的章节，文字密度非常高，每一句话都承载着重要的信息量，这要求读者必须保持高度的专注力，否则很容易就会跟不上作者的思路。这本书与其说是阅读，不如说更像是一场智力上的马拉松。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书的内页，首先映入眼帘的是那种典型的学术著作的排版风格，页边距适中，段落划分清晰，虽然图表不多，但对公式的呈现极为考究，每一个希腊字母和小标都清晰可辨，这极大地降低了阅读中的视觉干扰。我随便挑了一个关于随机过程的部分来看，发现作者似乎非常擅长将抽象的概念具象化，虽然文本依然是高度抽象的数学语言，但通过精心构建的语境，我仿佛能“看到”那些看不见的概率流动的轨迹。这本书的深度显然不是为业余爱好者准备的，它更像是为那些已经在该领域摸爬滚打了一段时间的学者准备的一份深度参考手册，里面蕴含了大量的“内行话”和标准化的符号系统，这使得不同背景的数学家之间可以进行高效的交流。它是一本需要反复咀嚼才能品出真味的“硬菜”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧很扎实，纸张厚实，印刷清晰，即使用力翻阅也不会感到轻易损坏，这种用心对待读者的态度在现今的出版物中并不多见。内容上，我注意到作者在阐述一些基本定理时，会提供非常详尽的背景介绍，这对于初学者来说是一个巨大的帮助，它不像有些教科书那样直接跳入高深的证明，而是先铺垫好理论的基石。我尤其欣赏它在章节之间的过渡处理，逻辑衔接得非常自然，仿佛是在引导读者进行一场渐进式的思维攀登。对于那些希望深入理解概率论底层逻辑的人来说，这本书提供了一个非常坚实的平台，它不满足于表面的公式堆砌，而是力求探究“为什么”和“如何”的本质。我感觉作者对这门学科抱有一种近乎虔诚的热爱，并将这种热情通过文字传递了出来，读起来虽然需要集中注意力，但却充满了一种智力上的愉悦感。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书后，我最直观的感受是它的“厚重感”，不仅是物理上的重量，更是思想上的分量。作者的论述风格显得非常内敛和审慎，很少有夸张的修辞，一切都以逻辑的精确性为最高准则。我试着理解其中关于依测度收敛的讨论，发现作者对“收敛”这个核心概念的不同侧面进行了极其细致的剖析，区分了各种收敛概念之间的细微差别及其应用场景。这本著作给我的感觉是，它更像是一份珍贵的、经过时间沉淀的“数学工具箱”，里面装满了最精密、最可靠的分析工具。对于希望在概率论领域进行原创性研究的人来说，这本书很可能成为他们案头上常备的、需要时不时回去查阅和对照的经典参考书。它的价值在于其基础性和前瞻性的结合。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆