混閤序列的概率極限理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學齣版社發行部

作者:吳群英

出品人:

頁數:258

译者:

出版時間:2006-3

價格:45.00元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787030164957

叢書系列:

圖書標籤:

• 統計
• 概率論
• 隨機過程
• 極限理論
• 混閤序列
• 統計推斷
• 數學分析
• 泛函分析
• 大數定律
• 中心極限定理
• 鞅論

《概率極限理論》 本書是一部深入探討概率論核心分支——概率極限理論的學術專著。概率極限理論研究的是一係列隨機變量在某種意義下趨於一個確定性極限的行為，是理解和應用概率論的基石。本書旨在為讀者提供一個係統、嚴謹且全麵的理論框架，幫助理解諸如大數定律、中心極限定理及其推廣等基本概念，並進一步探索更復雜的極限理論在不同領域中的應用。 內容概要： 本書從概率論的基本概念齣發，循序漸進地構建概率極限理論的理論體係。 第一部分：基礎概念迴顧與鋪墊 在深入探討極限理論之前，本書首先對概率論中的基礎概念進行係統梳理和迴顧。這包括： 概率空間與隨機變量： 詳細闡述瞭概率空間（樣本空間、事件域、概率測度）的公理化定義，以及隨機變量的定義、分類（離散型、連續型）及其期望、方差等基本性質。 隨機變量的收斂性： 介紹瞭多種重要的隨機變量收斂概念，包括依概率收斂、幾乎處處收斂、依分布收斂以及Lp收斂。這些不同的收斂方式在極限理論中扮演著關鍵角色，本書將對它們之間的相互關係進行深入分析，並提供相應的判定方法和重要性質。 特徵函數與矩母函數： 深入探討瞭特徵函數和矩母函數作為描述概率分布的重要工具。詳細講解瞭它們的定義、性質以及在刻畫隨機變量分布和證明收斂性方麵的作用。特彆是特徵函數的逆轉公式和唯一性定理，以及矩母函數在處理矩和證明某些收斂定理時的優勢。 第二部分：大數定律 大數定律是概率極限理論中最基本也是最重要的結果之一，它揭示瞭大量獨立同分布隨機變量的平均值趨於其期望值的現象。本書將從以下幾個方麵展開： 切比雪夫大數定律： 這是最早提齣的大數定律之一，本書將詳細推導其證明過程，並分析其適用條件（如有限方差）。 柯爾莫哥洛夫強大數定律： 討論瞭更強的收斂形式——幾乎處處收斂的大數定律，包括獨立同分布情形和非獨立同分布情形（如鞅收斂定理）。本書將重點介紹獨立同分布情形下的強大數定律，並探討其對實際應用的重要性。 其他形式的大數定律： 介紹瞭一些更一般形式的大數定律，例如在非獨立同分布或期望不存在的情況下的變體，以及它們在統計推斷中的應用。 第三部分：中心極限定理 中心極限定理是概率極限理論的另一個核心內容，它錶明，在適當條件下，大量獨立同分布隨機變量的標準化和的分布趨於一個標準正態分布。本書將對此進行深入研究： 林德伯格-費勒中心極限定理： 這是最廣泛使用的中心極限定理之一，本書將詳細介紹其定理陳述、證明思路以及其在處理獨立但非同分布隨機變量時的普適性。 林德伯格中心極限定理： 介紹在林德伯格條件下的中心極限定理，並探討其與林德伯格-費勒定理的關係。 李亞普諾夫中心極限定理： 討論瞭另一個重要的條件——李亞普諾夫條件，並闡述其在中心極限定理中的作用。 中心極限定理的應用： 重點闡述中心極限定理在統計學中的廣泛應用，例如參數估計的漸近正態性、假設檢驗的構建等。 第四部分：更深入的極限理論與專題 除瞭大數定律和中心極限定理，本書還將探討更廣泛和更深入的概率極限理論內容： 泊鬆收斂： 介紹泊鬆收斂及其在描述稀疏事件發生次數分布中的作用，例如二項分布在n趨於無窮、p趨於0時趨於泊鬆分布。 高維中心極限定理： 將中心極限定理推廣到多維隨機嚮量的情形，分析多維隨機變量和的漸近分布。 再生序列與隨機遊走： 探討再生序列的極限性質以及隨機遊走路徑的漸近行為。 鞅與鞅收斂定理： 介紹鞅這一重要的隨機過程概念，並深入講解鞅收斂定理，這是非獨立隨機變量極限理論的重要工具。 度量空間上的概率論： 簡要介紹概率極限理論在更一般的度量空間上的推廣，為讀者提供更廣闊的視野。 應用實例： 通過具體的統計推斷、金融建模、物理學等領域的實例，展示概率極限理論在解決實際問題中的強大能力。 本書特色： 理論嚴謹： 所有定理的證明都力求清晰、完整，並輔以嚴密的數學論證。 體係完整： 覆蓋瞭概率極限理論的各個重要分支，形成瞭一個邏輯嚴謹的理論體係。 由淺入深： 從基本概念齣發，逐步深入到復雜定理，適閤不同程度的讀者。 注重理解： 在定理推導過程中，強調概念的理解和直觀解釋，而非單純的公式推演。 廣泛應用： 結閤實例，展示理論的實際價值和應用前景。 本書適閤概率論、數理統計、金融數學、物理學、計算機科學等領域的專業研究人員、研究生以及對概率極限理論有深入學習需求的讀者。通過對本書的學習，讀者將能夠深刻理解概率的隨機性和確定性之間的微妙聯係，並為進一步研究更高級的概率論和統計學理論打下堅實的基礎。

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我個人對這本書的“野心”感到敬佩。它似乎不滿足於僅僅復述經典理論，而是試圖在現有框架的基礎上，構建一個更加統一和宏大的理論體係。從目錄結構來看，它的覆蓋麵很廣，從基礎的測度論延伸到更復雜的鞅論和極限定理，似乎想要打造一本“一站式”的概率論進階指南。這種宏大敘事的方式固然充滿挑戰性，但對於想要構建全麵知識圖譜的讀者來說，無疑是極具吸引力的。我注意到其中關於大偏差理論的章節，文字密度非常高，每一句話都承載著重要的信息量，這要求讀者必須保持高度的專注力，否則很容易就會跟不上作者的思路。這本書與其說是閱讀，不如說更像是一場智力上的馬拉鬆。

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這本書的裝幀很紮實，紙張厚實，印刷清晰，即使用力翻閱也不會感到輕易損壞，這種用心對待讀者的態度在現今的齣版物中並不多見。內容上，我注意到作者在闡述一些基本定理時，會提供非常詳盡的背景介紹，這對於初學者來說是一個巨大的幫助，它不像有些教科書那樣直接跳入高深的證明，而是先鋪墊好理論的基石。我尤其欣賞它在章節之間的過渡處理，邏輯銜接得非常自然，仿佛是在引導讀者進行一場漸進式的思維攀登。對於那些希望深入理解概率論底層邏輯的人來說，這本書提供瞭一個非常堅實的平颱，它不滿足於錶麵的公式堆砌，而是力求探究“為什麼”和“如何”的本質。我感覺作者對這門學科抱有一種近乎虔誠的熱愛，並將這種熱情通過文字傳遞瞭齣來，讀起來雖然需要集中注意力，但卻充滿瞭一種智力上的愉悅感。

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翻開這本書的內頁，首先映入眼簾的是那種典型的學術著作的排版風格，頁邊距適中，段落劃分清晰，雖然圖錶不多，但對公式的呈現極為考究，每一個希臘字母和小標都清晰可辨，這極大地降低瞭閱讀中的視覺乾擾。我隨便挑瞭一個關於隨機過程的部分來看，發現作者似乎非常擅長將抽象的概念具象化，雖然文本依然是高度抽象的數學語言，但通過精心構建的語境，我仿佛能“看到”那些看不見的概率流動的軌跡。這本書的深度顯然不是為業餘愛好者準備的，它更像是為那些已經在該領域摸爬滾打瞭一段時間的學者準備的一份深度參考手冊，裏麵蘊含瞭大量的“內行話”和標準化的符號係統，這使得不同背景的數學傢之間可以進行高效的交流。它是一本需要反復咀嚼纔能品齣真味的“硬菜”。

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拿到這本書後，我最直觀的感受是它的“厚重感”，不僅是物理上的重量，更是思想上的分量。作者的論述風格顯得非常內斂和審慎，很少有誇張的修辭，一切都以邏輯的精確性為最高準則。我試著理解其中關於依測度收斂的討論，發現作者對“收斂”這個核心概念的不同側麵進行瞭極其細緻的剖析，區分瞭各種收斂概念之間的細微差彆及其應用場景。這本著作給我的感覺是，它更像是一份珍貴的、經過時間沉澱的“數學工具箱”，裏麵裝滿瞭最精密、最可靠的分析工具。對於希望在概率論領域進行原創性研究的人來說，這本書很可能成為他們案頭上常備的、需要時不時迴去查閱和對照的經典參考書。它的價值在於其基礎性和前瞻性的結閤。

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這本《概率極限理論》的封麵設計簡潔大氣，黑白相間的字體在米黃色的封麵上顯得格外有質感，讓人在書店裏一眼就能注意到。我原本對這個領域瞭解不多，但被書名和排版吸引，隨手翻瞭幾頁。裏麵的內容顯然是針對有一定數學基礎的讀者準備的，公式和符號層齣不窮，看起來非常專業。我嘗試去理解其中的一些引言，感覺作者在試圖建立一個非常嚴謹的邏輯框架，每一個論證都像是環環相扣的鏈條，不容許絲毫的模糊。這讓我聯想到一些經典的數學著作，那種將復雜問題抽絲剝繭、歸納總結的風格。雖然我可能無法完全消化所有內容，但光是感受到那種嚴謹的學術氛圍，就已經覺得非常值得瞭。特彆是關於收斂性的討論部分，似乎涵蓋瞭許多現代概率論的前沿概念，這對於研究人員來說無疑是一筆寶貴的財富。

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