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出版者:

作者:胡炳生 编

出品人:

页数:365

译者:

出版时间:2005-9

价格:29.00元

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isbn号码:9787305045547

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《大学数学》 一本通往未知数学世界的指南 在知识的海洋中，数学无疑是最为璀璨的星辰之一。它不仅是科学的基石，更是逻辑思维的训练场，是理解宇宙运行规律的语言。然而，数学的广袤与深邃，常常让初学者望而却步。许多人对数学的认知停留在中学阶段的简单运算和公式推导，却未曾领略其背后蕴含的深刻思想和无穷魅力。《大学数学》正是为那些渴望深入探索数学奥秘、为未来的学术或职业生涯打下坚实基础的学子们量身打造的。 这本书并非简单地堆砌公式和定理，而是致力于引领读者穿越中学数学的藩篱，进入一个更为广阔、更为抽象、也更为严谨的数学世界。它以一种循序渐进、逻辑清晰的方式，为读者构建起一座通往高等数学的坚固桥梁。在这里，我们不会重复您已熟知的求导、积分，也不会纠结于那些基础的代数方程。取而代之的是，我们将一同踏上一段全新的旅程，去认识数学的“真正面貌”。 探索抽象的魅力：从集合论到逻辑推理 本书的开篇，我们将从数学的“细胞”——集合论——开始。您将学习到如何精确地描述和操作无穷，理解不同类型集合之间的关系，例如并集、交集、差集，以及幂集的概念。这不仅仅是符号的游戏，更是培养严谨逻辑思维的基石。您会发现，许多看似简单的问题，在集合论的框架下，能够被清晰地解析，其内在的结构和规律也豁然开朗。 紧随其后的是数理逻辑。我们将探讨命题的真假、推理的有效性，学习如何构建和分析复杂的逻辑语句。数理逻辑是现代计算机科学、人工智能以及哲学的基础，掌握它，您将拥有批判性思考和独立判断的能力，能够更有效地识别信息中的谬误，并构建出严密的论证。本书将深入浅出地介绍命题演算、谓词演算等核心概念，并通过大量实例，让您体会到逻辑的力量。 解析函数的本质：微积分的严谨视角 当您在中学阶段接触微积分时，或许更多的是将其视为解决特定问题的工具。然而，在《大学数学》中，我们将以更加严谨和深刻的视角来审视微积分。本书将重塑您对极限、导数和积分的理解。您将不再满足于“直观”的解释，而是深入探讨极限的 $epsilon$-$delta$ 定义，理解连续性和一致收敛的严格含义。 关于导数，我们将探索其在多变量函数中的推广，例如偏导数、方向导数以及梯度，这些概念在物理学、工程学以及机器学习等领域至关重要。您将学习如何使用多元函数的泰勒展开来近似复杂函数，理解优化问题中梯度的作用。 至于积分，我们将超越定积分和不定积分的范畴，深入理解黎曼积分的构造原理，并引入更强大的积分理论，如勒贝格积分。勒贝格积分以其优越的理论性质，在现代数学分析和概率论中扮演着核心角色。您将学习如何处理更广泛的函数类，以及理解积分的变换性质和收敛定理，这对于理解随机过程和信号处理等领域至关重要。 翱翔于代数的殿堂：从线性代数到群论 线性代数是本书的另一个核心组成部分。它提供了一种强大的框架来理解和操作向量、矩阵和线性变换。您将学习如何求解线性方程组，理解向量空间的维度和基的概念，并深入研究矩阵的特征值和特征向量。这些工具不仅在科学计算、数据分析中无处不在，更是理解量子力学、图论以及网络分析的关键。本书将引导您认识到，线性代数不仅仅是关于数字和表格，更是关于结构、变换和空间的抽象描述。 本书还将带领您初窥抽象代数的迷人世界，特别是群论。您将接触到群、环、域等抽象代数结构，理解它们的公理化定义和基本性质。群论在密码学、晶体学以及粒子物理学等领域有着深远的应用。它教会我们如何从最基本的对称性出发，构建复杂的数学体系，理解数学对象之间的普遍联系。 走向无限的探索：实变函数与复变函数 为了更深入地理解函数的性质和分析工具，本书将特别 dedicate 章节来探讨实变函数和复变函数。 在实变函数部分，我们将重新审视函数的概念，引入测度论，深入理解黎曼积分与勒贝格积分的差异及其各自的适用范围。您将学习到序列与级数的收敛性问题，以及函数项级数的性质，理解一致收敛对于保号性、可积性和可微性的重要作用。这为理解傅里叶级数、傅里叶变换等重要的分析工具打下坚实基础。 复变函数则将带您进入一个全新的维度。您将学习复数的几何意义，理解解析函数、柯西-黎曼方程，以及复积分的强大工具，如留数定理。复变函数在流体力学、电磁学、量子场论以及信号处理等领域有着不可替代的作用。它揭示了许多实函数难以解决的问题，在复平面上的映射和变换下，问题会变得异常清晰。 结语 《大学数学》不仅仅是一本书，它是一扇门，一扇通往更广阔、更深刻数学世界的门。它旨在培养您独立思考、严谨推理、抽象概括的能力，这些能力将伴随您一生，无论您选择何种学术或职业道路。我们相信，通过这本书的学习，您将不再畏惧数学的抽象，反而会发现它内在的逻辑之美、结构之精妙，以及它作为理解世界、解决问题强大工具的无限潜力。 这是一次挑战，也是一次机遇。让我们一同踏上这段充满发现与智慧的数学之旅。

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我不得不说，市面上充斥着太多“赶进度”的教材，它们恨不得在有限的篇幅内塞进所有能塞进的知识点，结果就是内容冗余，重点不突出。《大学数学》在这方面做得非常出色，它体现了一种“少即是多”的编辑哲学。它敢于舍弃那些在基础阶段对整体理解帮助不大的边缘知识点，将篇幅集中于那些真正构成现代数学框架的核心概念上。这种聚焦使得全书的重点非常鲜明，读者可以清晰地看到每一部分知识在整个学科体系中的地位。它不仅仅是知识的罗列，更是一种知识结构的搭建。例如，对于概率论的讲解，它没有过早地引入复杂的随机过程，而是扎实地建立在集合论和微积分的基础之上，使得条件概率和期望的计算都有了坚实的理论根基。这本书的语言风格非常凝练，没有华丽的辞藻，每一个句子都承载着明确的数学信息。它要求读者主动思考，而不是被动接受，这种“带着镣铐跳舞”的风格，恰恰是锻炼数学思维的最佳方式。读完后，我感觉自己的逻辑推理能力得到了显著的提升，这比单纯记住几个公式要宝贵得多。

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这是一本读起来让人感到“充实”的书，但绝不令人感到“疲惫”。它的难度曲线控制得非常平滑，对于自学或者基础薄弱的读者非常友好。我记得我翻开它的时候，心理预期是准备好迎接一场艰苦的战斗，结果却发现自己正在进行一次愉快的“数学漫步”。书中对基础概念的回顾和巩固做得非常到位，经常在介绍新知识点时，会穿插对先前知识点的巧妙回顾和联系，这有效地避免了“学完就忘”的困境。尤其值得称赞的是，作者在讲解某些高难度定理时，会提供至少两种不同的视角——一种是代数视角，另一种是几何视角。例如，在阐述拉格朗日乘数法时，它不仅提供了梯度相等的代数解释，还配有等高线图中垂直相切的几何图像，两种视角相互印证，使得理解的深度和广度都得到了提升。这样的编写方式，无疑是对不同学习风格读者的最大尊重。它教会我的，不仅仅是数学本身，更是如何构建一个多维度的认知框架。

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老实说，我对市面上大部分的“大学数学”教材都持保留态度，它们往往追求内容的完备性，却牺牲了逻辑的连贯性和读者的体验感。然而，这本《大学数学》却提供了一种截然不同的阅读体验。它的行文逻辑极其严密，每一个章节的过渡都像是精密的齿轮咬合，自然而然地将读者从一个知识点推向下一个更高的层面。我尤其欣赏它在微积分部分对“极限”这个核心概念的处理。作者没有采用那种教科书式的堆砌定义，而是通过历史发展的脉络，展现了数学家们是如何一步步构建起这个严谨的理论体系的。这种“讲故事”的方式，让我不再觉得数学是凭空产生的规则，而是人类智慧的结晶。书中对证明的呈现也非常克制而有力，只给出最关键的步骤和思路，避免了冗长和重复，把更多的思考空间留给了读者。对于那些想真正理解数学“为什么”而不是仅仅“怎么做”的人来说，这本书简直是宝藏。它培养的不是解题机器，而是思考者。唯一美中不足的可能是对于某些前沿应用领域的覆盖略显不足，但作为一本奠定坚实基础的教材，它的贡献是无可替代的。

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这本书的独特之处在于它对数学“应用”的强调，这对我这个工科背景的学生来说至关重要。我过去学习高等数学，总是感觉知识点像是一堆孤立的模块，不知如何应用到实际工程问题中。但这本《大学数学》巧妙地将理论与实践紧密结合。每一个重要的数学工具被介绍后，紧接着就会出现一个或多个详细的案例分析，这些案例涵盖了物理、经济甚至计算机科学的领域。例如，在介绍偏微分方程时，作者不仅推导了热传导方程，还详细解释了边界条件在物理世界中代表的实际意义，甚至配有简化的仿真图示。这极大地激发了我学习的兴趣，让我明白了这些复杂的符号背后，是对真实世界现象的精确描述。这本书的习题集也很有针对性，很多题目都带有实际背景，需要读者将数学模型与物理情景进行转换。这训练了我一种非常宝贵的“建模能力”。我感觉自己不再是单纯地在解数学题，而是在用数学的语言解决工程难题。这本书为我搭建了理论知识与实际应用之间的坚实桥梁。

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这本《大学数学》简直是打开了新世界的大门，我之前对数学的那种畏惧感，在这本书里完全被消解了。作者的叙述方式太亲切了，他没有直接抛出那些冷冰冰的公式和定理，而是像一位经验丰富的向导，一步步带着我们走进数学的殿堂。尤其是那些对概念的解释，深入浅出，即便是初次接触高等数学的同学也能迅速把握住精髓。比如，线性代数那部分，作者没有只停留在矩阵的运算上，而是花了大量的篇幅去阐述向量空间和特征值的几何意义，这让我对抽象的代数结构有了非常直观的理解。我记得有一次为了理解一个复杂的积分变换，我翻了好几本参考书都没搞懂，但在这本书里，作者通过一个生动的物理模型引入，瞬间就豁然开朗了。书中的例题设计也十分巧妙，难度循序渐进，既能巩固基础，又能适当挑战思维的边界。它不仅仅是一本教科书，更像是一本数学思维的训练手册，让我学会了如何用数学的语言去观察和分析现实世界的问题。这本书的排版也值得称赞，清晰的图表和适时的注解，极大地减轻了阅读负担，让学习过程变得流畅而愉悦。强烈推荐给所有需要重塑数学基础或者希望提升数学思维深度的朋友们。

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