《俄羅斯數學教材選譯》序
原書的序
第一部分 單變量函數的微分學
第一章 引論
第一講
1.集閤集閤的運算.集閤的笛卡兒乘積.映射和函數.
第二講
2.對等的集閤可數集和不可數集連續統的勢
第三講
3.實數
第四講
4.實數集的完備性
5.關於集閤的分離性的引理，關於嵌套閉區間係的引理以及關於收縮閉區間序列的引理
第二章 數列的極限
第五講
1.數學歸納法、牛頓二項式以及伯努利不等式
2.數列、無窮小數列和無窮大數列及其性質
第六講
3.數列的極限
4.不等式中的極限過程
第七講
5.單調數列.魏爾斯特拉斯定理.數“e”和歐拉常數
第八講
6.關於有界數列存在部分極限的波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
7.數列收斂的柯西準則
第三章 函數在一點處的極限
第九講
1.數值函數的極限的概念
2.集閤基.函數沿著基的極限
第十講
3.在不等式中取極限
4.函數沿著基存在極限的柯西準則
第十一講
5.柯西的收斂定義與海涅的收斂定義的等價性
6.關於復閤函數的極限的定理
7.無窮小函數的階
第四章 函數在一點處的連續性
第十二講
1.在一點處連續的函數的性質
2.初等函數的連續性
第十三講
3.重要的極限
4.函數在集閤上的連續性
第十四講
5.閉區間上的連續函數的一般性質
第十五講
6.一緻連續的概念
7.閉集和開集的性質.緊緻性.緊緻集上的連續函數
第五章 單變量函數的微分
第十六講
1.函數的增量.函數的微分和導數
第十七講
2.復閤函數的微分
3.微分法則
第十八講
4.高階導數和高階微分
5.函數在一點處的增與減
第十九講
6.羅爾定理，柯西定理以及拉格朗日定理
第二十講
7.拉格朗日定理的推論
8.一些不等式
9.以參數形式給齣的函數的導數
第二十一講
10.不定式的展開
第二十二講
11.局部泰勒公式
12.帶有一般型餘項的泰勒公式
第二十三講
13.泰勒公式對於某些函數的應用
第二十四講
14.藉助於導數研究函數.極值點凸性
第二十五講
15.拐點
第二十六講
16.插值
第二十七講
17.割綫法和切綫法（牛頓法）.快速計算
第六章 不定積分
第二十八講
1.真實原函數.可積函數
第二十九講
2.不定積分的性質
第三十講
補充.按海涅方式的極限概念嚮沿集閤基收斂的函數的推廣
第二部分 黎曼積分多變量函數的微分學
第七章 定積分
第八章 黎曼積分理論的基本定理
第九章 反常積分
第十章 麯綫的長度
第十一章 若爾當測度
第十二章 勒貝格測度論與勒貝格積分論初步.斯蒂爾切斯積分
第十三章 一般拓撲學的某些概念.度量空間
第十四章 多變量函數的微分學
第七章 定積分
第一講
1.引言
2.黎曼積分的定義
第二講
3.黎曼可積的準則
第三講
4.函數黎曼可積的三個條件的等價性
5.函數黎曼可積的特殊準則
6.積分和方法
第四講
7.黎曼積分作為沿著基的極限的性質
8.黎曼可積函數類
第五講
9.定積分的性質
10.黎曼積分的可加性
第八章 黎曼積分理論的基本定理
第六講
1.黎曼積分作為其積分上限（下限）的函數.積分的導數
2.牛頓－萊布尼茨定理
第七講
3.定積分的變量變換公式與分部積分公式
4.關於積分中間值的第一定理和第二定理
第八講
5.帶有積分形式餘項的泰勒公式
6.包含積分的不等式
第九講
7.函數黎曼可積的勒貝格準則
8.勒貝格準則的證明
第九章 反常積分
第十講
1.第一類和第二類反常積分的定義
2.反常積分收斂的柯西準則和收斂的充分條件
3.反常積分的絕對收斂和條件收斂.阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法
第十一講
4.第二類反常積分
5.反常積分的變量變換及分部積分
第十章 麯綫的長度
第十二講
1.多維空間中的麯綫
2.關於麯綫長度的定理
第十一章 若爾當測度
第十三講
1.平麵圖形的麵積和立體的體積，若爾當測度的定義
2.集閤的若爾當可測準則
第十四講
3.若爾當測度的性質
4.可求長麯綫的可測性
5.函數的黎曼可積性與它所成的麯邊梯形的若爾當可測性之間的關係
第十二章 勒貝格測度論與勒貝格積分論初步.斯蒂爾切斯積分
第十五講
1.勒貝格測度的定義和性質
第十六講
2.勒貝格積分
第十七講
3.斯蒂爾切斯積分
第十三章 一般拓撲學的某些概念，度量空間
第十八講
1.空間的定義及基本性質
第十九講
2.度量空間在自然拓撲之下的豪斯多夫性質
3.度量空間中集閤的內點、外點和邊界點
4.關於收縮球序列的引理.壓縮映射原理
第二十講
5.度量空間的連續映射
6.緊集的概念，Rn中的緊集及空間Rn的完備性，緊集上的連續函數的性質
7.連通集及連續性
第十四章 多變量函數的微分學
第二十一講
1.Rn上的連續函數
2.Rn上的可微函數
第二十二講
3.復閤函數的微分法
4.方嚮導數.梯度
5.微分的幾何意義
第二十三講
6.高階偏導數
7.高階微分，泰勒公式
第二十四講
8.泰勒公式的應用.多變量函數的局部極值
9.隱函數
第二十五講
10.隱函數組
11.多變量函數的條件極值
12.可微映射.雅可比矩陣
……
第三部分 函數級數與參變積分
第四部分 多重黎曼積分 麯麵積分
用於討論班和考試的示範性問題和習題
參考文獻
名詞索引
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