Mathematical Analysis, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Pearson

作者:Tom M. Apostol

出品人:

页数:492

译者:

出版时间:1974-1-11

价格:USD 103.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780201002881

丛书系列:

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《数学分析：理论与应用》 本书为一本深入探讨数学分析核心概念的学术专著，旨在为读者提供一个扎实而全面的理论框架。内容涵盖了实数系的基本性质、序列与级数的收敛性、函数极限与连续性、微分学及其在优化问题中的应用，以及积分学，包括黎曼积分与勒贝格积分的理论和计算方法。 在实数系部分，我们将从公理化的角度出发，严谨地构建实数集合，并探讨其完备性、拓扑性质以及实数序列的收敛准则，如柯西收敛定理。我们将详细分析单调有界序列的收敛性，并引入极限的上确界与下确界概念。 序列与级数部分将是本书的重点。我们会系统地研究各种级数的收敛判别法，包括比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法以及阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。此外，还将深入探讨幂级数、傅里叶级数及其在函数逼近和微分方程求解中的应用，重点关注均匀收敛性和逐项运算的条件。 函数极限与连续性部分将建立起分析学的基本语言。我们将精确定义函数的极限，并证明各种重要的极限性质，如四则运算性质、保号性等。连续性的概念将从ε-δ定义出发，深入探讨连续函数的性质，如介值定理、最值定理，以及一致连续性。我们还会研究连续函数在紧集上的性质，并引入连续函数空间的拓扑结构。 微分学部分将是分析学中对变化率研究的核心。我们将严格定义函数的导数，并推导牛顿-莱布尼茨公式。我们将详细阐述微分的线性性质、乘法法则、除法法则以及链式法则。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明及其重要应用将得到深入分析，包括函数的单调性、极值、凹凸性判断以及泰勒公式及其余项。我们将探讨高阶导数，并分析隐函数和参数方程的微分。 积分学部分将深入研究曲线下面积的计算与理论。我们将从黎曼积分的定义出发，探讨可积函数的条件，并证明积分的线性性质、可加性以及积分中值定理。我们将详细介绍微积分基本定理，并提供多种计算定积分的方法，包括换元法、分部积分法等。 对于勒贝格积分，我们将从测度论的视角出发，定义可测函数和勒贝格积分，并阐述其与黎曼积分的关系。我们将重点介绍勒贝格积分的优越性，如更广泛的可积函数类、更强的收敛定理（如控制收敛定理、单调收敛定理），以及其在概率论、泛函分析等高级数学领域的基础性作用。 本书的写作风格力求严谨、清晰，所有定理的证明都将详细给出，并辅以丰富的例子和练习题，帮助读者巩固所学知识。书中还将穿插介绍一些重要的数学分析应用，例如最优控制问题、数值分析中的误差分析以及一些初等函数的性质推导。 我们相信，《数学分析：理论与应用》将为对数学分析感兴趣的学生、研究人员和数学爱好者提供一个深入理解和掌握这一领域关键概念的宝贵资源。本书的理论深度和广泛的应用性，将使读者在面对复杂的数学问题时，能够拥有坚实的理论基础和敏锐的分析能力。

评分☆☆☆☆☆

虽然是物理系的学生，但本人对数学却是情有独钟，看了一些数学书，认为这本是相当严谨的了。 看到第四章了，虽然看的很艰难，但是我决定坚持下去。

评分☆☆☆☆☆

和楼上一样，自己虽然是管理系的，但是对数学情有独钟，研究生考了统计，数学自然离不开。尽管书很难，和以前学的数学理论基础上不太一样，看起来很累~~正看到第六章，还是坚持，呵呵~~  

评分☆☆☆☆☆

和楼上一样，自己虽然是管理系的，但是对数学情有独钟，研究生考了统计，数学自然离不开。尽管书很难，和以前学的数学理论基础上不太一样，看起来很累~~正看到第六章，还是坚持，呵呵~~  

评分☆☆☆☆☆

和楼上一样，自己虽然是管理系的，但是对数学情有独钟，研究生考了统计，数学自然离不开。尽管书很难，和以前学的数学理论基础上不太一样，看起来很累~~正看到第六章，还是坚持，呵呵~~  

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

从教学方法的角度来看，这本书的设计堪称典范。作者仿佛是一位技艺精湛的老师，他知道如何循序渐进地引导学生，如何有效地激发学生的学习兴趣。这本书的结构安排非常清晰，每一章都围绕着一个核心主题展开，并且在章节之间有明确的逻辑联系。开头部分通常会引入一些直观的例子或实际问题，然后逐步引导读者进入抽象的数学世界。对于初学者来说，这种“由易到难，由具体到抽象”的学习路径非常友好。书中对概念的解释不仅准确，而且通俗易懂，大量的图表和示意图为理解抽象概念提供了极大的帮助。我尤其欣赏书中对“导数”这个概念的讲解，它从物理中的瞬时速度，到几何中的切线斜率，再到函数的变化率，层层递进，让读者能够从不同的角度理解导数的意义。而且，书中还特别强调了导数的几何意义和物理意义，这对于建立直观理解至关重要。习题的设置也体现了作者的教学智慧，从基础的计算题，到需要独立思考的证明题，难度逐渐增加，能够有效地巩固和提升学生的学习能力。我发现，书中有些习题的设计非常有创意，能够引导学生思考一些更深层次的问题。此外，这本书还提供了一些对高级主题的初步介绍，比如勒贝格积分的简单概念，这为学生在后续的学习中打下了基础，也激发了他们的求知欲。

评分☆☆☆☆☆

这是一本我愿意反复阅读的数学分析书籍。它并非仅仅是一本教材，更像是一本可以与我一同成长的数学伙伴。随着我数学能力的提升，我每次重读这本书，都会有新的发现和更深的理解。作者在书中巧妙地布置了一些“彩蛋”——那些看似不经意的小注脚，或者是一些稍显晦涩的习题，往往蕴含着深刻的数学思想。我尤其喜欢书中关于“度量空间”的章节，它将我们从熟悉的欧几里得空间推广到了更一般的空间，让我看到了数学的普适性和强大之处。作者在讲解度量空间的性质时，没有局限于理论的推导，而是通过一些具体的例子，比如函数空间、序列空间等，来展示度量空间的实际应用。这让我意识到，数学分析并非只局限于数值计算，而是可以应用于更广泛的领域。书中还讨论了一些关于“分析的局限性”的话题，比如集合论中的一些悖论，以及哥德尔不完备定理对数学的影响。这些讨论让我对数学的本质有了更深的思考，也让我认识到数学的边界所在。我发现，这本书的二版在内容上进行了不少的补充和修订，新增的一些章节，比如关于巴拿赫空间的内容，也让我受益匪浅。它让我看到，数学分析的领域是多么的广阔和迷人。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的特点之一在于其对数学直觉的培养。作者深知，死记硬背定义和公式是不足以真正掌握数学分析的。因此，他在讲解每一个概念时，都尽量去建立起读者对其的直观理解。例如，在解释“级数收敛”时，他不仅仅给出级数的部分和的极限定义，还会用“不断逼近一个固定值”这样的形象化描述，并配以图示，展示级数部分和随着项数增加而变化的轨迹。这种强调直观理解的方法，对于那些初次接触数学分析的学生来说，无疑是非常宝贵的。书中对于一些看似违反直觉的数学现象，比如“不可数集的存在”，也进行了细致的解释，并且通过康托尔的对角线论证法，展示了这种反直觉的结论是如何被严格证明的。这种处理方式，既挑战了读者的固有观念，又通过严谨的逻辑论证，增强了读者对数学的信任。我尤其喜欢书中关于“连续性”的讲解，它从函数图像不间断这一直观角度出发，然后引入ε-δ定义，再探讨连续函数的性质，如介值定理、最值定理等。这种由易到难、由直观到抽象的讲解方式，让我对连续性的理解更加透彻。此外，书中还提供了一些关于如何“思考”数学问题的建议，鼓励读者多动手尝试，多做练习，从中发现规律，培养解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为数学分析新手量身打造的入门圣经！作者以一种近乎亲切的语言，将那些曾经让我们望而生畏的概念，如极限、连续、微分和积分，一一拆解。我尤其喜欢它对定义和定理的解释方式，不是简单地罗列枯燥的数学符号，而是辅以大量的直观例子和几何解释。比如，在讲到 ε-δ 定义极限时，书中花了整整几页来绘制各种图示，清晰地展示了 δ 的选择如何影响 ε 的大小，让抽象的定义变得生动可感。这种循序渐进的学习方式，大大降低了初学者的学习门槛。而且，书中每章后面都附带了数量可观的习题，从最基础的计算题到需要深入思考的证明题，难度梯度设计得非常合理。我每次完成一章的学习，都会认真做完后面的习题，这不仅巩固了课堂上的知识，也让我开始尝试独立解决一些稍微复杂的问题。那些“为什么”和“怎么办”的困惑，常常能在这些习题的解答思路中找到启示。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些历史故事和数学家的趣闻，比如柯西和魏尔斯特拉斯关于极限的争论，以及黎曼积分的诞生过程。这些故事让学习过程不再是机械的记忆和计算，而是充满了人文色彩，让我对接下来的学习内容充满了期待，也对数学这门学科产生了更深厚的兴趣。我强烈推荐所有正在学习数学分析或者对数学分析感兴趣的同学，一定要入手这本书，它绝对会成为你学术旅程中不可或缺的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学史和数学思想的演变非常感兴趣的读者，这本书在这一点上给了我极大的满足。它在讲解数学概念的同时，并没有忽略这些概念是如何被发展和完善起来的。作者在书中穿插了许多关于数学家们的故事，比如关于柯西、魏尔斯特拉斯、波莱尔等人在数学分析领域做出的杰出贡献。他会解释当时数学家们面临的困惑，以及他们是如何一步步突破思维的局限，最终建立起我们今天所熟知的理论体系。这种叙事性的讲解方式，让我在学习数学概念的同时，也对数学的魅力有了更深的感悟。例如，在介绍极限的概念时，书中详细地描述了从牛顿和莱布尼茨的直观理解，到柯西的严格定义，再到魏尔斯特拉斯的 ε-δ 定义，这一演变过程本身就是一部精彩的数学史。书中还讨论了一些早期数学分析中存在的争议和未解决的问题，这让我意识到数学并非一成不变，而是一个不断发展和修正的领域。它鼓励读者批判性地思考，而不是盲目接受。我特别喜欢书中关于“数学的本质是什么”的讨论，作者从不同的角度阐述了数学的逻辑性、抽象性和普适性，让我对数学有了更宏观的认识。这本书让我觉得，学习数学分析不仅仅是在学习一套工具，更是在学习一种思考方式，一种探索未知世界的语言。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个已经接触过一段时间数学分析，并且对严谨证明有着较高要求的读者来说，这本《Mathematical Analysis, Second Edition》的深度和广度都令人印象深刻。它不仅仅停留在基础概念的介绍，而是深入探讨了许多更高级的主题，并且在证明方面力求严谨细致。书中对实数集的完备性、序列和级数的收敛性判别、函数序列和级数的逐点收敛与一致收敛等概念的处理，都展现了作者深厚的功底。我特别欣赏它在讲解一致收敛时，对逐点收敛和一致收敛之间差别的细致剖析，通过构造反例，生动地说明了为什么后者对于保持函数的良好性质（如连续性）至关重要。这本书的证明风格十分严谨，逻辑清晰，步步为营，能够帮助读者理解证明的每一步推理过程。作者并没有回避证明中的难点，而是将其细致展开，使得读者能够真正理解定理的精髓。此外，书中对度量空间、拓扑空间等概念的初步引入，为后续更抽象的数学分析学习奠定了坚实的基础。虽然这些内容对于初学者可能稍显挑战，但对于希望在数学领域深入发展的读者而言，它们是宝贵的财富。习题的设计也更加偏向于理论证明和概念理解，而非单纯的计算。许多习题需要读者运用书中介绍的各种定理和方法，进行创造性的思考和论证。完成这些习题的过程，无疑是对我理解能力和逻辑思维的极大锻炼。这本书的二版在内容上有所更新和完善，我发现新增的一些关于泛函分析初步内容的介绍，也为我打开了新的视野。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的语言风格非常独特，它不像很多传统的数学教材那样枯燥乏味，而是充满了活力和个性。作者仿佛是一位经验丰富的导师，在课堂上循循善诱地引导着我们。他善于运用类比和形象化的语言来解释复杂的概念。例如，在讲解傅里叶级数时，他将一个函数分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的叠加，用“乐器演奏出的复杂旋律是由许多不同音高的纯音组合而成”来比喻，这种生动的比喻让我瞬间对傅里叶级数的本质有了更深刻的理解。书中在讨论一些反直觉的数学现象时，也做得相当出色。例如，它解释了为什么存在处处连续但处处不可导的函数，并给出了一个具体的构造例子。这种挑战常识但又被严格证明的数学现象，总能激起我的好奇心，而本书恰恰满足了这一点。书中的插图质量非常高，而且数量可观，它们不仅仅是简单的示意图，很多都经过精心设计，能够辅助理解数学概念。我尤其喜欢书中关于收敛级数和发散级数判别法的图示，它们将抽象的级数求和过程可视化，帮助我直观地感受到级数收敛或发散的趋势。此外，这本书在不同章节之间，也巧妙地建立起了联系，让我看到数学知识是如何层层递进，环环相扣的。这本书并非一蹴而就的读物，而是需要反复品味和思考的。每次重读，我都能发现新的细节和更深的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名希望在数学分析领域打下坚实基础的研究生，我被这本书的严谨性所折服。它提供了一种近乎无可挑剔的理论框架。书中对黎曼积分的定义和性质的探讨，以及后续的勒贝格积分的介绍，都展现了作者对分析学发展的深刻理解。它清晰地阐述了勒贝格积分相对于黎曼积分的优势，尤其是在处理非连续函数和可测集时。书中关于测度理论的介绍，虽然篇幅不长，但却为理解勒贝格积分提供了必要的背景知识。作者在证明过程中，对细节的关注令人赞叹，每一个前提假设、每一个推导步骤都清晰可见。例如，在证明“一致收敛的函数列的极限函数是连续的”这个定理时，书中详细地展示了如何利用一致收敛的性质来控制误差，从而证明极限函数的连续性。这种一丝不苟的态度，对于培养严谨的数学思维至关重要。这本书的习题设计也极具挑战性，很多习题并非直接套用公式，而是需要读者融会贯通，运用多种工具和思想来解决。这些习题不仅能够检验读者对知识的掌握程度，更能激发读者主动探索和发现数学规律的能力。我尤其喜欢书中关于巴拿赫不动点定理的介绍，它不仅给出了定理的陈述和证明，还列举了其在常微分方程和积分方程等领域的应用，让我看到了数学分析理论在解决实际问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位睿智的长者，在与我进行一场关于数学的对话。它不仅仅是知识的传递，更是思想的启迪。作者在讲解概念时，经常会引申到更深层次的哲学思考，比如“数学的真理是什么”、“数学的价值何在”等问题。这些思考让我在学习数学分析的过程中，不仅仅是技巧的掌握，更是对数学这门学科本身的认识和反思。我印象深刻的是，在讨论“无穷”这个概念时，作者不仅仅介绍了无穷大和无穷小的概念，还探讨了集合论中不同“无穷”之间的差异，比如可数无穷和不可数无穷。他通过一些巧妙的例子，比如希尔伯特旅馆悖论，来揭示无穷的奇特性质，并引发读者对无穷的深层思考。书中还探讨了数学模型在描述现实世界中的作用和局限性，让我意识到数学并非万能，但却是理解世界的重要工具。我喜欢书中那种开放式的探讨，鼓励读者自己去思考，去发现，而不是被动地接受。它让我觉得，学习数学分析是一个探索未知、挑战极限的过程。它不仅仅是对智力的锻炼，更是对思维方式的重塑。这本书让我看到了数学分析的无穷魅力，也激发了我对数学更深入的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一位严肃的数学学习者而言，这本书无疑是一本不可多得的参考书。它所涵盖的内容深度和广度，足以满足从本科到研究生不同阶段的学习需求。在微分方程初步这一部分，书中不仅仅介绍了基本的微分方程求解方法，还深入探讨了其理论基础，比如解的存在唯一性定理。作者在证明这些定理时，力求严谨，并提供了清晰的逻辑链条，让读者能够理解定理的精髓。我尤其欣赏书中关于“傅里叶变换”的介绍，它不仅仅给出了傅里叶变换的定义和性质，还探讨了其在信号处理、偏微分方程等领域的广泛应用。这种将抽象的数学理论与实际应用相结合的讲解方式，极大地增强了我学习的动力。此外，书中还对一些经典的数学问题进行了深入的探讨，比如“多项式逼近定理”的证明，这让我对分析学在近似理论中的作用有了更深的认识。习题的设计也极具挑战性，许多习题需要读者综合运用书中介绍的多种知识和技巧来解决。完成这些习题的过程，无疑是对我数学能力的一次次锤炼。我注意到，二版在一些理论的表述上进行了优化，并且增加了部分内容，比如关于“泛函分析初步”的介绍，这为我深入研究相关领域提供了宝贵的资源。

评分☆☆☆☆☆

跳过硬上勒贝格积分那章就好

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Analysis入门目前为止见到的最好的教材

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非常爽，鼎力相荐

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把它复制了一遍:) 放放

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跳过硬上勒贝格积分那章就好