信息安全数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:武汉大学出版社

作者:李继国、余纯武、张福泰、马春光

出品人:

页数:210

译者:

出版时间:2006-9

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787307052345

丛书系列:

图书标签:

• 算法
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• 信息安全
• 数学基础
• 密码学
• 离散数学
• 数论
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• 统计学
• 算法
• 安全模型

好的，这是一本聚焦于信息安全领域数学原理的图书简介，力求详实，避免任何痕迹和重复： --- 图书名称： 《信息安全数学基础》 图书简介 本书旨在为信息安全专业人员、高等院校相关专业学生以及对信息安全底层原理感兴趣的读者，系统、深入地剖析信息安全技术得以实现的数学基石。我们深知，信息安全并非仅是工具和协议的堆砌，其背后是严谨的数学逻辑支撑。本书将聚焦于那些驱动现代密码学、安全协议设计与分析的核心数学分支，以期构建一个坚实的理论框架。 核心内容与结构 本书的架构设计遵循由浅入深、理论与应用紧密结合的原则，共分为八个主要章节，力求全面覆盖信息安全领域中的关键数学概念。 第一章：数论基础与素性测试 本章是后续所有公钥密码学的基石。我们将从基础的同余理论、模运算、最大公约数（GCD）及其扩展欧几里得算法入手。随后，深入探讨数论在密码学中的核心应用：素数的生成与判定。我们将详细介绍费马小定理、欧拉定理，并重点讲解确定性素性测试（如米勒-拉宾算法）的原理、效率及在实际应用中的意义。对于大数运算的优化，如模幂运算，也将进行深入分析。 第二章：有限域与伽罗瓦域 现代密码系统，特别是椭圆曲线密码（ECC）和分组密码（如AES），严重依赖于有限域上的代数结构。本章将系统介绍有限域的构造，从特征为素数的素数域 ($mathbb{F}_p$)，到更复杂的特征为二的特征域 ($mathbb{F}_{2^m}$)，即伽罗瓦域。我们将详细阐述多项式环、不可约多项式、域扩张的概念，并展示如何在这些域上进行加法、乘法以及求逆元等基本运算。理解这些结构对于分析分组密码的轮函数设计至关重要。 第三章：离散对数问题（DLP）与计算复杂性 离散对数问题是Diffie-Hellman密钥交换、ElGamal加密方案以及DSA数字签名算法的安全性基础。本章首先定义离散对数问题在不同群结构下的形式（如模$n$的乘法群和椭圆曲线群）。接着，我们将对比求解DLP的经典算法，包括Shanks的阶化算法（Baby-Step Giant-Step）和Pollard的$ ho$算法，分析其时间复杂度。最后，介绍更高效的数域筛法（Number Field Sieve, NFS）的基本思想，从而为读者建立起关于“计算困难性”的量化认识。 第四章：椭圆曲线上的代数结构 椭圆曲线密码学（ECC）因其更高的安全性与更短的密钥长度，已成为移动和物联网安全的首选。本章将聚焦于定义椭圆曲线的韦尔斯特拉斯方程，并详细推导椭圆曲线上点的加法运算（包括点在无穷远点、点与自身的加法以及点与逆元的加法）。我们将严格证明这些运算满足群的性质。随后，本章将深入研究椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的困难性，并讨论其相对于传统DLP的优势。 第五章：格理论与后量子密码学引言 随着量子计算能力的提升，传统的基于数论难题的密码体系面临被破解的风险。本章作为前瞻性内容，引入了基于格（Lattice）的密码学理论。我们将介绍欧几里得格、最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）的定义，以及它们的近似版本。通过讲解格基约化算法（如LLL算法）的基本原理，读者将初步理解格密码（如Ajtai-Dwork, LWE/SIS问题）的安全性来源。 第六章：信息论基础与香农安全 信息论为评估密码系统的安全性和随机性提供了客观的数学度量。本章将介绍信息熵、条件熵、互信息等核心概念。重点在于阐述香农的完美保密性（Perfect Secrecy）的概念，并分析一次性密码本（One-Time Pad）的数学原理。此外，还将引入伪随机性（Pseudorandomness）的概念，作为衡量现代密码系统安全性的实用标准。 第七章：线性代数在密码分析中的应用 虽然许多现代密码系统旨在抵抗线性攻击，但线性代数仍然是分析旧有系统和设计分组密码结构的关键工具。本章将复习矩阵空间、秩、特征值等概念，并将其应用于分析维吉尼亚密码、Hill密码等古典密码。对于分组密码，我们将探讨其差分分析和线性分析的数学基础，展示如何使用线性逼近和期望值计算来评估S盒的质量。 第八章：布尔函数与对称密码设计 布尔函数是描述S盒（Substitution Box）和非线性层的基本数学对象。本章将深入探讨布尔函数的性质，包括代数次数、平衡性、非线性度（Non-linearity）以及雪崩效应的量化指标。我们将分析如何通过优化这些代数特性来设计更安全的S盒，以抵抗代数攻击和差分/线性攻击。 本书特色 严谨的数学推导： 所有核心算法（如RSA、Diffie-Hellman、AES的有限域运算）均提供清晰、完整的数学证明，而非仅仅停留在应用层面。 聚焦核心难题： 明确区分了密码学中“公认困难”的问题（如DLP, ECDLP）与已解决或效率较高的运算（如模幂运算），帮助读者把握安全边界。 广度与深度兼顾： 覆盖了数论、域论、信息论和代数基础，并引入了前沿的格密码学内容。 本书适合作为高等院校信息安全、计算机科学、应用数学专业的研究生教材或高年级本科生的专业选修课教材，也是系统学习密码学理论的工程师案头的必备参考书。阅读本书要求读者具备微积分和基础线性代数的知识背景。 ---

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作为一名在信息安全领域摸爬滚打多年的从业者，我一直在寻找一本能够系统性地梳理和巩固我所用到的数学知识的书籍。市面上关于信息安全的书籍琳琅满目，但很多都偏重于实际操作或概念介绍，对于支撑这些操作和概念背后的数学原理，往往是点到为止，或者直接假设读者已经掌握。这让我时常感到，虽然我能够熟练地运用各种加密算法、安全协议，但对于其核心的数学逻辑，有时只是知其然，不知其所以然。尤其是在面对一些新兴的安全问题，或者需要深入分析某个攻击向量的数学基础时，这种知识的断层感便尤为明显。我渴望一本能够让我从更深层次理解信息安全，从而在设计和实现更强大的安全解决方案时，拥有更扎实的基础。我希望这本书能够像一个经验丰富的老教授，娓娓道来，将那些抽象的数学概念与信息安全的应用场景巧妙地结合起来，让我能够真正地“看透”这些安全技术的本质。我对这本书的期望非常高，希望它能够填补我在数学知识上的空白，让我能够更有信心地面对信息安全领域不断变化的挑战。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导，能够帮助我培养严谨的逻辑推理能力，以及解决复杂问题的数学思维。

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在信息安全这个飞速发展的领域，我深知理论知识的重要性，尤其是在那些决定安全性的核心算法和协议背后，隐藏着精妙的数学原理。我作为一名有一定经验的安全工程师，常常在思考，为什么我们选择某个特定的加密算法？它的安全性是如何被证明的？这些问题的答案往往指向了深奥的数学概念。我希望能找到一本能够系统地梳理这些数学基础的书籍，它能帮我将散落在各处的数学知识串联起来，形成一个完整的知识体系。我期望这本书能够从基础的数论知识开始，比如模运算、费马小定理、欧拉定理等，然后过渡到更复杂的代数结构，如有限域、群、环，以及概率论和信息论在密码学中的应用，比如信息熵、哈希函数的性质等。我希望这本书的讲解能够清晰、准确，并且能够用恰当的例子来阐释这些数学概念如何在信息安全领域发挥作用，比如在RSA、AES、ECC等算法中的具体应用。我希望通过阅读这本书，能够更深入地理解信息安全技术的本质，从而在实际工作中做出更明智的决策，并为设计更强大的安全解决方案提供理论支持。

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我一直认为，信息安全是一个需要严谨数学思维的领域。作为一名信息安全的研究生，我深感自己在这方面的知识储备还有待加强。在课程学习和论文研究中，我经常会遇到需要运用高等数学知识来分析算法安全性、设计新的安全协议等情况。然而，很多时候，我感觉自己对这些数学工具的理解还不够透彻，导致在应用时总有些力不从心。我迫切需要一本能够系统性地讲解信息安全相关数学基础的书籍。我希望这本书能够涵盖数论、抽象代数、概率论、信息论等多个数学分支，并且能够清晰地阐述这些数学概念在信息安全领域的具体应用，例如在密码学、数字签名、身份认证、编码理论等方面的作用。我期待这本书的作者能够以一种严谨又不失生动的风格，带领我深入理解这些数学原理，帮助我建立起扎实的理论基础，从而能够更自信地应对研究中的挑战，并为未来的职业生涯打下坚实的基础。

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我一直对信息安全领域的理论基础部分抱有极大的好奇心，尤其是那些支撑着我们日常所使用的加密技术、身份认证、数字签名等核心机制的数学原理。在实际工作中，我们常常会接触到公钥加密、对称加密、哈希函数等等，这些技术在保护我们的数据隐私和通信安全方面起着至关重要的作用。然而，我常常会思考，为什么这些算法能够工作？它们背后有哪些数学定理在支撑？例如，RSA算法的安全性是如何建立在数论基础上的？椭圆曲线加密又依赖于哪些几何和代数的概念？这些问题常常萦绕在我的脑海中，驱使我去寻找一本能够深入浅出地解答这些疑问的书籍。我希望这本书能够像一位引路人，带领我走进信息安全数学世界的奇妙旅程，从最基础的数论概念讲起，逐步深入到更复杂的代数结构、概率论以及信息论在安全领域的应用。我期待这本书的讲解能够循序渐进，即使对于没有深厚数学背景的读者，也能通过清晰的解释和生动的例子，逐步建立起对相关数学知识的理解。我希望这本书能够不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，让我能够以一种全新的视角来审视信息安全领域的各种技术和挑战。

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随着信息安全威胁的不断演进，从业者需要具备更加扎实的理论基础来应对层出不穷的挑战。我是一名安全分析师，在工作中经常需要评估现有安全协议的脆弱性，或者设计新的安全机制。在这个过程中，我发现很多时候问题的根源在于对数学原理的理解不够透彻。例如，在分析密码系统的安全性时，很多攻击都利用了数字本身的数学特性，如果对数论、有限域等概念不熟悉，就很难理解这些攻击的原理，更不用说设计出能够抵御这些攻击的解决方案了。我希望这本书能够帮助我构建一个坚实的数学知识体系，它不仅包含信息安全领域常用的数学分支，例如代数、数论、概率论，还能够深入讲解这些数学概念在具体安全应用中的实现方式和安全性分析。我希望这本书的讲解能够由浅入深，逻辑清晰，能够帮助我从根本上理解信息安全技术的运作原理。我也期待这本书能够提供一些实际的例子和练习，让我能够将学到的数学知识应用到实际的安全问题分析中，从而提升我的专业技能。

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作为一个喜欢刨根问底的学习者，我对信息安全领域的很多技术都感到好奇，尤其想知道它们是如何在数学层面保证安全的。我常常会看到一些加密算法的介绍，比如AES或者Diffie-Hellman，它们都提到了特定的数学原理，但我对这些原理的理解还不够深入。我希望能找到一本能够让我系统地学习这些数学基础的书籍。我期待这本书能够从最基础的数论概念讲起，例如质数、同余方程、模逆元等，然后逐步深入到代数结构，如有限域、群论，以及概率论和信息论在密码学和信息论中的应用。我希望这本书的讲解能够循序渐进，理论结合实际，通过具体的例子来展示数学原理是如何被应用到信息安全领域的。例如，我想了解RSA算法是如何利用大数分解的困难性来保证安全的，或者椭圆曲线密码学又是如何巧妙地利用了椭圆曲线的数学性质。我希望这本书能够帮助我建立起坚实的数学基础，从而能够更深刻地理解信息安全技术，甚至能够参与到更高级的安全研究中。

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作为一名对信息安全充满热情的学生，我正在积极地为未来的职业生涯打基础。我深知，在信息安全这个高度依赖理论支撑的领域，扎实的数学功底是必不可少的。我浏览了市面上很多信息安全相关的书籍，但大多都更侧重于实操技能或概念的介绍，对于支撑这些技能和概念背后的数学原理，讲解得相对零散或不够深入。我发现，即使理解了某个加密算法的流程，如果不了解其背后的数学证明和安全性分析，就很难真正地掌握它的精髓，也无法应对更复杂的安全场景。我渴望找到一本能够系统性地梳理信息安全数学基础的书籍，它能够从最基础的数学概念讲起，例如数论中的素数、模运算，代数中的群、环、域，概率论中的随机性、信息论中的熵等等，然后逐步引申到这些概念在信息安全中的具体应用，例如 RSA、ECC、AES 等算法的安全性分析。我希望这本书的作者能够用清晰易懂的语言，配合恰当的图示和例子，让这些抽象的数学概念变得具象化，易于理解。我非常期待这本书能够帮助我建立起对信息安全数学基础的全面认知，为我未来的学习和工作提供坚实的理论支撑。

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我是一名对网络安全充满好奇的学生，一直希望能够深入了解那些支撑着现代信息安全体系的数学原理。我发现，无论是加密算法、数字签名，还是安全协议的设计，都离不开严谨的数学推导和证明。然而，市面上很多安全类书籍往往侧重于技术的应用层面，对于背后的数学基础介绍得不够系统和深入。我希望能够找到一本能够填补这方面知识空白的书籍，它能够系统地介绍与信息安全相关的数学知识，例如数论在公钥密码学中的应用，抽象代数在编码理论和密码学中的作用，以及概率论在安全分析中的重要性。我期待这本书能够用清晰易懂的语言，辅以恰当的数学公式和图示，帮助我理解诸如模运算、离散对数问题、有限域等概念，并将它们与实际的信息安全应用场景相结合，比如RSA加密、ECC加密以及各种哈希函数的安全性分析。我希望通过学习这本书，能够建立起对信息安全数学基础的全面认知，为我未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

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在我过去的学习经历中，虽然接触过一些关于网络安全的课程，但我总觉得缺少了点什么，一种能够让我深入理解其内在逻辑的“骨架”。我开始意识到，许多强大的安全技术，比如区块链的加密机制，或者量子计算对现有加密技术的潜在威胁，都离不开深厚的数学理论支持。仅仅停留在了解概念的层面，对于解决实际问题或是进行前沿研究来说是远远不够的。我需要一本能够填补我在数学与信息安全之间的鸿沟的书籍。我期望这本书能够系统地介绍那些对信息安全至关重要的数学分支，比如数论在公钥密码学中的应用，抽象代数在编码理论和密码学中的角色，以及概率论和统计学在安全协议分析和漏洞挖掘中的重要性。我希望作者能够用一种能够激发读者兴趣的方式来讲解，让那些看似复杂的数学公式和定理，与信息安全领域的实际问题产生联系。我想要理解为什么某些算法是安全的，而另一些则不是，并且能够理解其背后的数学证明。这本书应该能让我从“知道如何使用”提升到“理解为什么这样工作”的层面，从而拥有更强的分析和创造能力。

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在我看来，信息安全不仅仅是关于防火墙、杀毒软件和入侵检测系统，它更是一门深邃的科学，其根基往往隐藏在抽象的数学概念之中。我是一名软件工程师，近年来开始将工作重心转向网络安全领域。在学习和实践的过程中，我越来越意识到，如果不能理解算法背后的数学原理，那么在设计和实现安全系统时，很容易陷入“知其然，不知其所以然”的困境。例如，我们都知道哈希函数在数据完整性验证和密码存储中至关重要，但对于如何选择一个安全的哈希函数，以及如何评估其抗碰撞性，这就需要对模算术、有限域等数学概念有深入的理解。同样，公钥加密技术，如Diffie-Hellman密钥交换，其安全性依赖于离散对数问题的困难性，而理解这个问题本身，就需要对群论和数论有一定的掌握。因此，我非常迫切地希望能够找到一本能够系统性地讲解这些数学基础的书籍，它能够将看似枯燥的数学知识与信息安全的应用场景紧密地联系起来，让我能够真正地掌握信息安全的核心技术。我希望这本书能够提供足够的理论深度，同时又不失趣味性，让我在学习的过程中能够感受到数学的魅力，以及它在构建安全世界中的重要作用。

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