中学数学思想方法专题选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:四川大学

作者:黄忠裕

出品人:

页数:252

译者:

出版时间:2007-1

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787561435687

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《数学之钥：中学阶段思想方法深度探索》 本书并非对中学数学知识点本身的堆砌，而是致力于揭示那些贯穿于数学学习始终、能够真正提升思维能力的核心思想与方法。我们相信，掌握了这些“钥匙”，学生们就能更轻松地打开数学知识宝库的大门，触类旁通，举一反三。 本书聚焦于中学数学中至关重要的几个思想方法维度，力求深入浅出，兼具理论指导与实践应用。 一、 转化与化归思想：变陌生为熟悉，化繁为简的智慧 数学研究中的一个基本策略，就是将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题。转化与化归思想，正是这一策略的精髓所在。 等价转化： 我们将深入探讨如何通过各种手段，在保持问题本质不变的前提下，对问题进行形式上的改变，使其更易于分析和解决。例如，如何将抽象的几何问题转化为代数方程，或者如何将一个复杂的方程组转化为几个简单的方程的组合。这里会包含等式性质的应用、不等式的等价变形、函数方程的简化等多种情形。 化归思想的实现途径： 降维打击： 面对高维或复杂结构时，如何将其“压扁”或分解为更低维、更简单的部分。例如，在解析几何中，如何通过坐标系的选择来简化图形的方程；在立体几何中，如何利用投影来分析空间关系。 以退为进： 在直接求解受阻时，是否可以从问题的结果出发，反向推导，寻找其产生的原因和条件。这在证明题中尤为常见，比如构造法、反证法中的应用。 特殊化与一般化： 当一个问题过于宽泛难以入手时，是否可以先考虑其特殊情况，从中获得启示，再推广到一般情况。反之，从一般的结论出发，尝试将其应用到具体情形，也是一种重要的思维训练。 典型案例解析： 本部分将选取诸如“一元二次方程的根与系数关系”、“向量加减法及其几何意义”、“函数单调性的证明”等经典问题，详细剖析其中蕴含的转化与化归思想，展示如何通过巧妙的转化，化解解题难题。 二、 构造法：无中生有，妙手偶得的数学艺术 在许多数学问题中，直接运用已知条件难以直接得出答案，此时，“构造”就成为一种强大的解题利器。本书将引导读者领略构造法的精妙之处。 构造方程/函数： 如何根据问题中给出的条件，巧妙地构造出能够反映这些条件的方程或函数，进而利用函数与方程的理论来求解。例如，在涉及不等式证明时，常常需要构造辅助函数；在求解某些数列问题时，需要构造递推关系。 构造图形/几何体： 在几何问题中，如何通过添加辅助线、辅助图形，或者将其置于特殊的坐标系中，来揭示隐藏的几何关系。例如，在证明线面关系或面面关系时，构造平行平面、垂直平面是常用手段。 构造等式/不等式： 在代数问题中，有时需要构造特定的等式或不等式，例如利用均值不等式、柯西不等式等，而构造出能应用这些不等式的表达式至关重要。 构造特殊值/特殊元素： 在证明某些普遍性命题时，尝试选取特殊的数值、特殊点、特殊直线等，观察其性质，往往能为解题思路提供方向。 构造的应用领域： 将详细介绍构造法在方程求根、不等式证明、数列求解、几何证明、解析几何问题等方面的广泛应用，并提供清晰的解题步骤和思路引导。 三、 数形结合思想：抽象概念的具象化，直观理解的桥梁 数学的魅力之一在于其抽象与直观的完美结合。数形结合思想，正是连接抽象数学语言与直观几何形象的桥梁。 代数问题中的几何直观： 函数图像的意义： 如何利用函数的图像来理解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、零点个数等。例如，线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像解读。 方程解的几何意义： 将方程的解看作是图形的交点，例如，一元二次方程的根与二次函数图像与x轴的交点；二元一次方程组的解与两条直线的交点。 不等式的几何解释： 如何用图形区域来表示不等式组的解集，理解线性规划问题中的可行域。 几何问题中的代数表达： 坐标系的威力： 如何利用直角坐标系或极坐标系，将几何图形转化为代数方程或不等式，从而运用代数方法解决几何问题。例如，利用坐标法证明平面几何定理。 向量的代数运算： 如何将几何中的长度、角度、位置关系转化为向量的模、夹角、坐标运算，实现数与形的有机结合。 数形结合的典范： 将选取如“函数零点的求解”、“直线与圆的位置关系”、“概率与几何面积的关系”等经典问题，展示如何通过数形结合，化抽象为直观，使问题求解过程更加清晰明了。 四、 分类讨论思想：拨开迷雾，精准定位问题的核心 面对一些问题，其条件或结果可能存在多种可能性，这时，分类讨论就显得尤为重要，它能帮助我们系统地分析问题，避免遗漏。 分类的原则与依据： 什么样的条件或参数适合作为分类的标准？如何确保分类的完备性与互斥性？我们将深入探讨这些原则，例如根据参数的正负、零、整除性、取值范围等进行分类。 分类讨论在不同领域的应用： 含参方程/不等式： 如何根据参数的不同取值范围，对方程的解或不等式的解集进行分类讨论。 几何图形的性质： 例如，在讨论点、直线、圆的位置关系时，需要根据它们之间的距离关系进行分类。 函数性质的研究： 当函数定义域包含不同类型的情况时，需要进行分类讨论。 数列与数列综合题： 当数列的性质随项数的变化而改变时，需要分类讨论。 避免思维误区的策略： 在分类讨论过程中，如何避免重复计算、遗漏情况，以及如何使讨论过程条理清晰，结论明确。 案例精析： 通过“绝对值方程/不等式的求解”、“二次函数最值问题”、“含参直线与圆的相交问题”等典型例题，展示分类讨论的思想如何帮助我们系统地解决复杂问题。 五、 整体思想：抓住本质，全局观下的解题之道 在解题过程中，我们有时需要跳出局部的细节，从整体的角度把握问题的本质，化繁为简，事半功倍。 “整体”的含义： “整体”可以是方程中的一个代数式，函数中的一个表达式，几何图形中的一个单元，或者是一个问题的所有条件和目标。 整体代入与整体消元： 如何将一个复杂的代数式作为一个整体进行替换或运算，例如，设$a+b=S, ab=P$，将含$a,b$的表达式转化为含$S,P$的表达式。 整体求值与整体求解： 在某些问题中，可以直接求出包含多个变量的表达式的值，而无需分别求解每个变量。 整体思想在数列、函数、方程中的应用： 将通过实例展示如何利用整体思想解决如“构造数列”、“等差数列/等比数列的性质”、“函数方程”、“三角函数恒等变换”等问题。 培养全局观： 鼓励学生在解题前，先审视整个题目，寻找是否存在整体突破的可能性，而不是急于动手计算。 本书力求用通俗易懂的语言，结合大量精心设计的例题和练习题，帮助中学阶段的数学学习者深刻理解并熟练运用这些宝贵的数学思想方法。我们相信，掌握了这些“思想的武器”，你将不再畏惧数学中的任何挑战，而是在探索数学世界的道路上，越走越自信，越走越从容。

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这本书的难度曲线极其不平滑，而且充满了跳跃性。前几章，通过一些非常直观的例子，比如斐波那契数列的生长模式，确实能让人对数学的内在美产生共鸣，文笔流畅，令人心悦诚服。但是，一旦进入到“抽象结构的提炼”这一部分，语言风格骤变，突然变得晦涩难懂，充满了需要读者自行脑补的逻辑跳跃。我感觉作者在写作过程中，可能忘记了读者还停留在中学数学的知识体系中，直接引用了许多大学数学中才会出现的概念作为类比，比如泛函分析的影子。这导致中间有一大段内容我只能囫囵吞枣地读过去，因为它缺乏必要的中间环节和详尽的注解。如果说它是一本“选讲”，那么它选择的“专题”似乎更偏向于数学系本科生的早期课程，而非高中阶段的拔高训练。总而言之，它更像是一本引发思考的随笔集，而不是一本结构严谨的教学参考书。

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这本书的封面设计得非常朴素，封面上印着的几个大字“中学数学思想方法专题选讲”倒是挺直白的，但内容上，我真是一点也没找到关于高中数学那些枯燥的公式推导或者解题技巧的痕迹。我本来还抱着能找到一些关于函数、数列那些标准章节的“妙招”的期望，结果呢？这本书似乎更像是一本关于逻辑思维和结构化分析的入门读物。它花了大量的篇幅去探讨“什么是数学的本质”，而不是“如何解出这道题”。我记得有一章专门讲了如何用几何直觉来判断代数方程的解的范围，这对于习惯了纯符号运算的学生来说，可能需要一个思维上的大转变。整本书的叙事节奏非常缓慢，像是在进行一场哲学思辨，而不是一个高效率的提分指南。读完后，我感觉自己对数学“看山是山，看山还是山”的境界有了新的理解，但要应用到实际的期末考试中，可能还得找别的资料来补强了。它更像是为你打开了一扇窗，让你看到了数学背后更宏大、更抽象的世界，而不是直接递给你一把解决眼前难题的瑞士军刀。

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读完这本书，我最大的困惑在于其“实用性”定位。它似乎有意避开了所有标准的、被反复训练的中学数学考点。我特别留意了关于三角函数、向量运算以及立体几何的那几章，希望能从中找到一些别人没掌握的解题捷径。但书中描述的，更多的是一种“看问题的方式”。比如，在讲到向量时，它花费了大量的笔墨去讨论向量作为一种“方向和量值”的统一描述，如何超越了单纯的数轴概念，这无疑是深刻的。然而，对于如何熟练运用向量的坐标运算来解决共线、垂直等问题，书中的介绍少得可怜，甚至可以说是点到为止。这让我有一种强烈的错位感：这本书像是在教我如何设计一辆汽车的引擎原理，但完全没有告诉我油门和刹车在哪里。它给了我一套世界观，却没给我一套操作手册，对于一个主要目标是合格的高中毕业生来说，这无疑是一种“资源错配”。

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翻开这本书，一股“反主流”的气息扑面而来。我期待的是那种能让人茅塞顿开，比如快速掌握数列求和公式的速成宝典，或者能一下子看穿复杂几何体三视图的独门秘籍。然而，这本书似乎完全没兴趣参与到这种“应试军备竞赛”中去。它更像是一本关于“如何思考”的教材，而不是“思考什么”的指南。例如，它用了足足三章的篇幅来讨论“对称性”这个概念在不同数学分支中的体现，从群论的雏形到初等几何中的轴对称，讲得极其深入，但提供的例题，要么是极其简单的概念验证，要么就是需要大量背景知识才能理解的拓展阅读。我尝试将书中的某些方法套用到我正在准备的一道关于概率的难题上，结果发现完全行不通，因为这本书似乎假设读者已经拥有了某种程度上的数学成熟度，能够自行将抽象的“不变性”原则迁移到具体的应用场景中。所以，对于急于提高分数线的朋友来说，这本书可能会显得有些“不接地气”，它关注的是树木的结构，而不是如何快速爬上最高的树枝。

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这本书的排版和语言风格，简直就是一本给大学非数学专业学生准备的“数学文化普及读物”。我原本以为会看到大量的定理、引理和证明的堆砌，毕竟书名里带有“专题选讲”，听起来就很专业。谁知，书中充斥着历史典故和名人轶事，比如高斯早期是如何思考解析几何的，以及笛卡尔的哲学思想如何影响了他对坐标系的建立。这些内容固然有趣，极大地拓宽了视野，让我明白许多数学概念的诞生并非一蹴而就，而是经历了漫长的人类智慧演化。但问题是，当我合上书本，重新面对试卷上的那些选择题时，那些关于莱布尼茨和牛顿谁更早发明微积分的争论，对我解出“求导数”的题目毫无帮助。这本书更像是一杯口味独特的下午茶，适合在阳光明媚的周末慢慢品味，而不是在考前冲刺时用来提神的咖啡。它的价值在于培养兴趣和宏观理解，而非直接的应试技巧训练。

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很深奥啊 高中生看不懂啊

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