高中数学基础知识及常见规律 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中山大学

作者:宛军民

出品人:

页数:215

译者:

出版时间:2007-7

价格:20.0

装帧:平装

isbn号码:9787306028983

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《奥秘与探索：数学的无限疆域》 本书是一次献给所有热爱思考、渴望理解世界运作法则的读者们的数学之旅。它并非一本枯燥的定理汇编，也非一本机械的解题技巧指南，而是一次对数学深层魅力的发掘，一次对人类智慧闪光点的颂扬。我们将在书中一同潜入数学的海洋，领略那些看似抽象的概念背后，蕴藏着的令人惊叹的逻辑之美和宇宙规律。 内容概述： 《奥秘与探索》将带领读者穿越数学的历史长河，从古埃及的几何智慧，到古希腊的严谨证明，再到近现代数学的飞速发展，感受数学作为一种思维方式和研究工具，如何塑造了我们所知的文明。我们将重点关注数学中那些最具启发性、最能激发好奇心的主题，而非课本中常见的应试技巧。 核心内容板块： 数之奥秘： 我们将深入探讨数的概念，从整数的奇妙世界，到无理数的深邃，再到复数的优雅。你将了解素数的分布规律，它们如同宇宙中的孤星，至今仍是数学家们孜孜以求的宝藏。我们会探讨无穷的概念，它既是数学的基石，也是挑战我们直觉的迷宫。例如，我们将用生动的语言解释康托尔如何“数”无穷，以及无穷集合之间的等差。 形之韵律： 几何学是描述我们所处空间的基本语言。本书将从欧几里得的公理体系出发，探讨几何学的严谨性，然后将目光投向非欧几何的奇妙世界，感受不同几何空间带来的思维冲击。我们还会探索分形几何，那些在自然界无处不在的自相似图形，它们以一种全新的方式揭示了复杂性的规律。从海岸线的长度到雪花的形状，你将看到数学在描绘自然之美中的力量。 逻辑的链条： 数学本质上是逻辑的艺术。我们将深入探究证明的力量，理解一个严谨的数学证明是如何建立起来的，以及它为何具有不可动摇的说服力。本书将介绍一些经典的数学证明，例如勾股定理的多种证明方式，或者哥德尔不完备定理的哲学意义。你将体会到，数学的严谨性不仅在于计算的精确，更在于推理的无懈可击。 模式的发现： 数学是关于模式的学问。我们将探讨数学如何帮助我们识别和描述自然界、社会现象乃至艺术作品中的隐藏模式。从斐波那契数列在植物生长中的体现，到统计学在分析数据中的应用，你将看到数学工具如何帮助我们理解事物的内在联系。本书将介绍一些有趣的模式发现案例，例如扑克牌的洗牌问题，或者图论在解决实际问题中的应用。 数学的边界与未来： 数学并非一成不变，它总是在不断拓展其边界。我们将简要介绍一些前沿的数学领域，例如拓扑学、群论、混沌理论等，并解释它们在现代科学和技术中所扮演的角色。这些领域虽然抽象，但它们正深刻地影响着我们对宇宙的理解，以及未来科技的发展方向。 本书的独特之处： 强调理解而非记忆： 我们致力于帮助读者建立对数学概念的深刻理解，而不是死记硬背公式和定理。每一章都围绕一个核心思想展开，通过故事、类比和直观的解释，让抽象的概念变得生动有趣。 发掘数学的魅力： 本书旨在点燃读者对数学的好奇心和求知欲，让读者感受到数学作为一门优美、深刻且充满创造力的学科的魅力。我们将通过介绍数学家的故事、历史上的著名数学难题，以及数学在艺术、音乐、哲学等领域的应用，来展现数学的多元魅力。 面向广泛的读者群体： 无论你是高中生，还是对数学有浓厚兴趣的成年人，只要你拥有探索精神和思考的意愿，本书都将为你打开一扇通往数学世界的大门。我们避免使用过于专业的术语，力求以清晰易懂的语言，引领读者领略数学的无限可能。 《奥秘与探索：数学的无限疆域》邀请你踏上一段激动人心的智力冒险，去发现隐藏在数字、形状和逻辑背后的宇宙规律，去体验数学思维的强大力量，并从中获得理解世界的新视角。这是一场关于智慧、美学和真理的探寻，一次让你重新认识数学的旅程。

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这本书在内容组织上体现出了一种罕见的系统性和结构美学。我特别欣赏它对不同数学分支之间内在联系的揭示。很多教辅材料为了追求内容的独立性，往往将代数、几何、解析几何等割裂开来，导致读者学习时感觉知识点是孤立的、碎片化的。然而，这本书巧妙地通过引入一些贯穿始终的核心思想——比如“数形结合”和“函数思想”——将原本看似不相关的知识模块有机地串联了起来。例如，在讲解数列的求和问题时，作者并没有局限于传统的裂项相消法，而是先用一个解析几何中的定积分近似求和的例子作为铺垫，虽然后者可能超出了高中范围，但它所传达的“用微积分的思想去理解离散的求和”这一宏观视角，极大地提升了对数列概念的认识层次。这种由点及面的构建方式，让学习不再是简单的知识点罗列，而是一种立体思维网络的搭建过程。读者在学习完排列组合后，再去接触概率论的公式，会发现很多原理是相通的，这种融会贯通的感觉，是评估一本优秀教材价值的关键指标。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，那种朴实中透着严谨的气质，很符合我对一本扎实教材的期待。封面没有花里胡哨的图样，就是那种沉静的深蓝配上醒目的白色字体，让人一看就知道这绝对不是那种只重花哨、内容空泛的“网红书”。内页的纸张质量也相当不错，摸起来有一种温和的阻尼感，长时间阅读眼睛也不会觉得特别疲劳。更值得称赞的是，它的排版布局简直是教科书级别的典范。章节标题清晰明确，知识点之间的逻辑关系通过不同的字体粗细和缩进层次被完美地组织起来，即便是初次接触某些复杂概念的读者，也能迅速抓住重点。特别是那些需要公式推导的部分，每一个步骤都排列得井井有条，留白恰到好处，让人感觉思路非常顺畅，没有被密密麻麻的文字和符号淹没的压迫感。作者在细节处理上看得出下了大功夫，比如对一些历史背景或易错点的标注，都采用了别致的边框设计，既不突兀，又起到了很好的强调作用，这种用心程度，在很多同类书籍中是很难得一见的。整体来说，光是捧着这本书，翻开它的那一刻，就已经让人对接下来要进行的学习之旅充满了信心和期待。

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我花了好几天时间仔细研读了书中关于函数部分的处理方式，我必须说，作者对于“基础”二字的理解，达到了一个非常精妙的平衡点。它不是那种停留在初中知识的简单重复，也不是直接跳跃到高等数学的艰深理论，而是精准地卡在了高中数学知识体系构建的核心阶段。例如，在讲解三角函数的周期性和对称性时，书中并没有简单地抛出公式让读者死记硬背，而是通过一系列精心构造的几何图形和动态变化的示意图（虽然是静态的文字描述，但那种引导性极强），引导读者自己去“发现”这些性质的来源。这种教学方法，极大地激发了读者的主动思考能力，让我不再是被动接受知识的容器，而更像是一个在数学世界里探索的先行者。特别是对复合函数的单调性分析，书中提供了好几种不同的视角去解读，有代入法的直观理解，也有利用图像平移的几何直观，这对于我这种过去总是被这些抽象概念绕晕的人来说，简直是醍醐灌顶。这本书的深度恰到好处，它既保证了知识的广度覆盖，又在关键的“难点”上做了极其深入且友好的剖析，真正做到了“打牢根基”的目的。

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我个人在学习数学时，最大的障碍往往不是理解定理本身，而是如何将学到的知识有效地应用于解决实际问题中，也就是所谓的“应用能力”。在这方面，这本书的表现超出了我的预期。它提供的例题和课后习题设计得非常巧妙，绝不是那种简单的套用公式的“水题”。相反，很多题目都融入了生活化的场景或者物理、工程中的简化模型，迫使读者必须先进行严谨的数学建模过程，才能着手进行计算。例如，一道关于优化直线成本的题目，它要求读者首先根据题意画出可行域，明确目标函数，这本身就是一次完整的数学应用流程训练。更棒的是，书中对那些经典的高考压轴题型，并没有简单地给出标准答案，而是提供了至少两种不同的解题路径。其中一条是常规的、最稳妥的解法，而另一条往往是更具创新性或更高明的技巧展示，这对于那些追求卓越的学生来说，无疑是极具价值的“第二视角”。这种对应用层面的重视和多角度的解析，真正体现了数学工具的实用价值，而非仅仅是纸面上的理论游戏。

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这本书的“规律总结”板块是其最让我感到惊喜的部分，它真正体现了“基础知识”之外的“常见规律”的价值所在。在每一个单元的末尾，作者都用一种近乎哲学思辨的语言，提炼出了该知识点背后的本质特征和易错陷阱。比如，在讲解立体几何的平行与垂直判定时，它没有仅仅罗列判定定理，而是总结出了一个“空间关系不变性”的大原则，告诉我们，只要在空间中找到一个能够代表这种关系的平面或直线，问题就能迎刃而解。这种总结性的提炼，极大地帮助我们构建了知识的“检索系统”。当我遇到一个棘手的题目时，我不再需要逐一回忆所有公式，而是能够快速在脑海中定位到最适合的“规律框架”。这些规律并非凭空捏造，它们是无数次教学经验和学生反馈中凝练出来的“经验公式”，具有极强的指导意义。这使得这本书不仅适合自学，更适合作为老师的备课参考，因为它提供了一种更高维度的、结构化的学习和教授数学的方法论，远超了一般习题集或知识点的罗列。

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