具体描述
《高等数学证明题500例解析》是为了有效地提高学生求解高等数学证明题的效率，培养训练数学思想方法与掌握数学算理，引导学生探索证明题的基本求解思路。怎样寻找有效途径可以达到证明目的？如果题目的已知条件不变化，而证明的结论发生变化，证明的思路将发生什么变化？如果已知条件变化，而证明的结论不变，证明的思路将发生什么变化？外观形式相仿的题目，证明的思路是否相同？外观形式不同的证明题，它们的证明思路是否也不同？希望能通过这种训练，有效地提高证明题的求解能力。
《高等数学证明题500例解析》选题范围较广。依据高等数学教学基本要求，参考研究生入学数学考试大纲，由多本高等数学习题集、考研试题、数学竞赛题中选择约500道证明题进行归类、分析。
《高等数学证明题500例解析》适用于理工类、经济类、管理类本科生学习，也适用于备考研究生的学生选作学习证明题的参考书。
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用户评价
这本书《高等数学证明题500例解析》的出现，对我来说，无异于在高等数学的证明题领域点亮了一盏指路明灯。我一直对证明题感到头疼，觉得它们就像是精心设计的谜语，而我总是找不到钥匙。然而，这本书并非仅仅是给我答案，它更像是带我进入了“解谜”的过程。它的解析方式极其详尽，每一道证明题都会被拆解成一个个小单元，然后对每个单元进行深入的分析和论证。例如，在讲解关于“连续函数性质”的证明时，书中会非常细致地展示如何利用“介值定理”、“极值定理”等，并且在应用定理时，会详细说明定理的条件是什么，为什么题目满足这些条件，以及如何利用定理的结论。它还特别强调了“逻辑的严谨性”，在每一步推导中都清晰地标明依据的是哪个定义或哪个定理，使得整个证明过程条理清晰、无懈可击。我非常喜欢书中对“概念的深度挖掘”。它不仅仅是告诉你证明的方法，更会让你理解这个方法背后的数学思想。例如，在讲解“级数收敛性”时，它会详细分析各种判敛法的思想来源，以及它们各自的适用范围和局限性。它还会通过大量的例子来展示如何灵活运用这些方法。更让我惊喜的是，书中还包含了对一些“反例”的剖析，它会展示一些看似正确但实际上有瑕疵的证明过程，并分析错误的原因，这对于我建立正确的证明思维非常有帮助。它让我明白，数学证明不仅仅是技巧的堆砌，更是逻辑和严谨性的体现。
评分这本书的书名虽然是《高等数学证明题500例解析》，但我拿到手后，发现它更像是一本“概念构建与思维训练”的宝典。我一直觉得高等数学的证明题是一个瓶颈，总是卡在“怎么想”和“怎么写”的中间地带。很多时候，我看懂了别人的证明，自己却无从下手。这本书最大的亮点就在于，它没有直接丢给我500个证明题，而是把每一个证明题拆解开来，从最基础的定义、定理出发，一步步引导读者思考，构建证明思路。它会告诉你，面对一道证明题，应该先做什么？应该从哪个角度切入？哪些定理可以被运用？它甚至会展示一些“错误”的思路，并分析为什么会错，这比直接给出正确答案更有启发性。我尤其喜欢它在讲解过程中穿插的“思考题”，这些题目虽然简单，但却能迫使你去主动运用刚刚学到的概念，而不是被动接受。举个例子，在讲解极限的ε-δ定义时，它并没有上来就给一堆公式，而是先用通俗易懂的比喻解释什么是“任意小”，什么是“存在一个”，然后才引出定义，并且给出了几个不同类型的例子，从简单到复杂，层层递进。读完这部分，我才真正理解了ε-δ定义的内涵，而不是仅仅记住它。书中对一些关键定义和定理的溯源和扩展也做得非常出色，它会告诉你这个定义为什么是这样定义的，它在数学体系中扮演着怎样的角色，以及它可以延伸到哪些更深层次的数学领域。这种“举一反三”的学习方式，极大地提升了我对高等数学的整体理解，让我不再把证明题看作一个个孤立的难题，而是数学思想的体现。
评分拿到《高等数学证明题500例解析》这本书，我最初的想法是希望能通过大量的题目来“喂饱”我的证明题薄弱环节。然而，这本书的深度和广度远远超出了我的预期，它并非简单的题海战术，而是一次深入的“数学认知之旅”。书中对每一个证明题的解析，都如同庖丁解牛一般，将复杂的问题分解成最基本的单元，并清晰地阐述其间的逻辑联系。例如，在处理与“微分中值定理”相关的证明题时，它会从罗尔定理出发，详细讲解如何构造辅助函数，如何利用罗尔定理的条件，以及如何将题目转化为已知的定理形式。它还特别强调了“构造辅助函数”的技巧，以及在构造过程中需要考虑的因素。更令我赞赏的是，本书在解析过程中，会频繁穿插“概念辨析”和“思想启发”。它会提醒读者注意一些容易混淆的概念，例如“收敛”与“一致收敛”的区别，或者“极值”与“最值”的联系。这些辨析不仅帮助我巩固了基础知识，更重要的是，它们能够激发我对数学概念更深层次的思考。书中还非常注重“知识的迁移”，它会鼓励读者将学到的方法应用到其他类似的题目中，并且会给出一些“拓展题”，让读者在练习中巩固和深化理解。我尤其喜欢它对一些“抽象数学对象”的直观解释，例如在讲解“向量空间”或“线性映射”时，它会使用图形或通俗的比喻来帮助理解，这对于我这样不善于抽象思维的学习者来说，是极其宝贵的。
评分这本书《高等数学证明题500例解析》对于我这个高等数学的“小白”来说，简直是一场及时雨。我之前一直觉得证明题是“玄学”，自己完全摸不到门道。但这本书通过其独特的解析方式，让我看到了证明题的“逻辑之美”和“思维之巧”。它最让我印象深刻的是，它不是直接给出结论，而是引导我“如何去发现结论”。在每一道例题的解析前，它都会先问读者一些问题，比如“你能从中找到什么规律？”“这里为什么需要进行这样的变形？”这些问题能够立刻把我拉入到思考的场景中，而不是被动地阅读。在处理涉及“函数性质”的证明题时，书中会详细讲解如何利用导数来判断函数的单调性、凹凸性，如何利用洛必达法则处理不定式极限，以及如何利用泰勒展开来近似计算。它还会对比不同方法的优劣，以及它们适用的场景。更让我惊喜的是，书中对于一些“经典”证明题，会提供多种解法，并分析这些解法的思想来源和共通之处。例如，在证明一些三角函数或指数函数的恒等式时，它会展示如何利用定义、利用基本性质、甚至利用复数的方法来推导。这种“多角度”的解析，极大地拓展了我的解题思路，让我不再局限于一种固定的模式。它还非常注重“书写规范”，在给出证明过程的同时，会提示如何清晰地表达每一步的逻辑关系，如何使用规范的数学符号。我感觉自己不仅仅是在提升解题能力，更是在学习如何用数学的语言去清晰、准确地表达自己的思想。
评分拿到《高等数学证明题500例解析》这本书，我最初的期待是能通过大量题目来磨练自己的解题技巧，但实际阅读后，我发现它给予我的远不止于此。这本书更像是一位经验丰富的数学导师，它不仅仅提供了“答案”，更重要的是教会了我“如何思考”和“如何构建”。它的解析部分非常细腻，对于一道证明题，它会从多个维度进行剖析。首先，它会清晰地列出题目所涉及的关键概念和定理，并对这些概念进行简要的回顾，确保读者基础牢固。然后，它会引导读者分析题目的条件和结论，找出它们之间的内在联系。令人印象深刻的是，书中会提出一些引导性的问题，比如“我们已知这些，需要证明什么？”“有哪些定理可以直接或间接帮助我们完成证明？”“这个条件有什么特殊之处，是否可以利用？”等等，这些问题能够有效地激活读者的思维，而不是被动地模仿解题步骤。更让我惊叹的是，书中对于同一个证明题，有时会提供不止一种解法，并且详细对比不同解法的优劣、适用范围以及背后的数学思想。例如，在处理函数单调性证明时，它会对比利用导数、利用函数单调性的传递性等多种方法，并分析哪种方法更简洁、更具普适性。这种多角度的审视，极大地拓展了我的解题视野，让我明白数学证明并非只有一条固定的道路。它还特别强调了逻辑链条的严谨性，在每一步推导中都清晰地标明依据的定义或定理，使得整个证明过程无懈可击。我感觉自己不仅仅是在做题，更是在学习一种严谨的数学表达和推理的艺术。
评分初次拿到《高等数学证明题500例解析》，我将其视为一次“特训”，期望能在短时间内提升我的证明能力。但阅读之后，我意识到这本著作更是一次“数学思维重塑”的旅程。本书最大的特点并非仅仅是题目数量的庞大，而是其解析过程中展现出的对数学证明“本质”的深刻洞察。它不仅仅罗列解法，更深入地挖掘每个解法背后的数学原理和推理逻辑。我特别欣赏书中对于“如何开始”的详细阐述。很多时候，一道证明题摆在面前，最困难的就是迈出第一步。这本书会引导读者从审题、分析已知条件、明确待证明结论这几个方面入手，并且在分析过程中，会不断抛出问题，促使读者主动思考。例如，在涉及到微积分的证明题中，它会详细讲解如何识别“关键点”，如何利用导数、积分的性质来构建证明链，以及在应用中需要注意的细节。书中对于一些抽象概念，如“连续性”、“可导性”、“一致收敛性”等，并没有仅仅给出定义，而是通过一系列的例子，将抽象的定义具体化、形象化，让读者能够真正理解其内涵。它还强调了证明的“严谨性”，不仅仅是步骤的正确，更是逻辑的清晰和表述的准确。它会针对一些常见的逻辑错误进行剖析，比如“混淆必要条件和充分条件”，“过早地进行数值代入”等，并通过反例来加深读者的理解。在我看来，这本书不仅仅是教授如何证明，更是在培养一种严谨、清晰、富有逻辑的数学思考习惯。
评分我拿到《高等数学证明题500例解析》的时候，内心是满怀期待但又略带不安的，因为证明题一直是我的弱项，很多时候即便我理解了概念，也很难将其转化为一篇完整的证明。这本书最打动我的地方，在于它对“证明过程”的细致拆解。它不会直接给出一长串的证明过程，而是将每道题的证明分解成若干个小的、可管理的步骤，并且在每个步骤之间，都会有详细的说明，解释为什么这样做，以及这样做的依据是什么。比如，在讲解利用数学归纳法证明等式或不等式时，它会非常清晰地展示如何进行“基础步骤”的验证，如何正确地进行“归纳步骤”的推理，以及如何在归纳过程中巧妙地运用已知条件。它还会提醒读者在进行归纳假设时，要注意其适用范围。书中对于一些抽象概念的解释，也做得非常出色。它不是枯燥的定义堆砌，而是通过生动的语言和形象的比喻，帮助读者理解这些概念的本质。例如，在解释“单调性”时，它会用“上山”、“下山”的比喻，并且在证明过程中，会强调如何利用导数的正负来判断函数的单调性。更重要的是，这本书非常注重“反思”和“总结”。在每个章节的结尾，它会提炼出该章节证明题的共性特点和常用方法，例如“证明不等式有哪些常见的技巧？”，“如何利用极限的保号性进行证明？”等等。这些总结性的内容，就像是给我建立了一个“证明方法库”，我可以在面对新问题时，从中寻找灵感。它还特别提醒读者要注意证明的“细节”，比如变量的取值范围、函数的定义域等等，这些细节往往是导致证明错误的关键。
评分对于我而言，《高等数学证明题500例解析》这本书的出现，仿佛是一盏明灯，照亮了我钻研高等数学证明题道路上的迷雾。我之前总是觉得证明题就像一道道无形的墙，让我望而却步。然而，这本书并没有仅仅将我带到“答案”面前，而是把我邀请到了“思考”的现场。它非常善于将一道道看似复杂的证明题，剥离出最核心的数学思想，然后层层递进地展示解题思路。以关于“连续性”和“可导性”的证明为例，书中不仅仅是给出利用定义去证明，更是深入分析了这些性质之间的关系，以及它们在不同情境下的表现。它会引导读者思考：“为什么需要引入连续性这个概念？”“连续性是否一定意味着可导性？”并且通过具体的例子来解答这些疑问。我尤其喜欢书中对“反例”的运用。它会故意展示一些看似符合某些条件，但最终却无法完成证明的“错误”思路，然后详细分析错误的原因。这种“知其所以然，更知其所以不然”的学习方式，对我来说，比直接掌握正确方法更为重要，因为它能够帮助我建立起更牢固的数学直觉，从而避免在自己尝试证明时犯类似的错误。书中对一些数学定理的“推演”过程也做得非常到位，它会从更基础的公理或定义出发，一步步推导出所应用的定理，这让我对这些定理的理解不再停留在表面，而是能够追溯其根源。这种系统性的学习，极大地提升了我对整个高等数学知识体系的认识。
评分作为一名在高等数学证明题方面屡屡受挫的学生，我翻开《高等数学证明题500例解析》时，内心是带着一丝忐忑的。然而，这本书的内容很快就打消了我的疑虑，并带给了我巨大的惊喜。它并非一本冷冰冰的题集，而是一位循循善诱的老师。这本书的特点在于它的“解析”二字做得非常到位。它不会直接给出题目的标准答案，而是将整个证明过程分解成一个个可理解的步骤，并且在每个步骤之间，都加入了作者的“思考过程”和“思路引导”。例如，在处理与数列收敛性相关的证明题时，书中会详细讲解如何利用柯西收敛准则，如何构造辅助序列，以及如何去估算误差界限。它会提示读者，在看到“数列”和“收敛”这两个关键词时，应该优先考虑哪些定理。更让我受益匪浅的是，书中对于一些“陷阱”和“易错点”进行了特别的提示和分析。比如，在用ε-N定义证明数列收敛时，它会指出常见的错误是将N作为变量去求解，而不是理解为“存在一个N”。这种细致入微的讲解，让我避免了很多不必要的弯路。此外，书中还会定期总结一类证明题的通用方法和技巧，例如“证明不等式有哪些常用方法？”，“如何证明函数性质？”等等。这些总结性的内容，就像是为我搭建了一个解决证明题的“工具箱”，我可以在遇到新题目时，从中挑选合适的工具。它还对一些看似复杂的证明题，通过引入辅助函数或者进行变量替换，将其转化为更易处理的形式，这种“化繁为简”的思路，是这本书中最具价值的部分之一，极大地提升了我解决实际问题的能力。
评分我拿到《高等数学证明题500例解析》这本书时，是抱着一种“救命稻草”的心态。一直以来，高等数学的证明题都像一座难以逾越的高山，让我倍感压力。但这本书给我带来的，远不止于“救命”，更是一种“启发”。它最出彩的地方在于，它并不是简单地罗列题目和答案，而是将每一个证明过程都当作一次“思维探索”来呈现。它会从题目本身出发，引导读者去思考“题目想考察的是什么？”“有哪些已知的知识可以用来解决这个问题？”并且在分析过程中，会给出一些“关键提示”，这些提示就像是黑夜中的灯塔，指引着我找到正确的方向。例如，在证明积分的收敛性时，书中会详细讲解如何利用“比较判别法”、“极限比较判别法”等工具，并且会非常细致地分析在运用这些方法时，应该如何去构造合适的“被比较函数”。它还会强调在应用这些判别法时，需要注意的条件，比如被比较函数是否非负。书中对一些重要的数学概念，如“极限保号性”、“零点定理”、“介值定理”等，都进行了深入浅出的阐释，并将其与具体的证明题紧密结合。它会告诉你，在看到某些表述时，应该联想到哪些定理，并且如何将定理应用于证明。我尤其欣赏书中对“细节”的关注，它会指出在证明过程中容易忽略的细节，例如变量的取值范围、函数的定义域、常数的正负等等。这些看似微小的细节，往往是导致证明失败的关键。通过阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习如何做题，更是在学习一种严谨、细致、有条理的数学思考和表达方式。
评分推荐所有考中科院/南大/中科大高数的人阅读。
评分中国高等数学依然继承莫大的分析数学，证明题让人难受
评分推荐所有考中科院/南大/中科大高数的人阅读。
评分当年考研时做过，现在都忘了
评分数甲以及数学自命题的学校适合!题型种类很多，做着不会无聊。
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