高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:姜作廉 编

出品人:

页数:231

译者:

出版时间:2007-7

价格:16.10元

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isbn号码:9787040217384

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探寻思维的深度与广度：《工程力学原理与应用》 书籍信息： 书名： 工程力学原理与应用 作者： 张伟 王芳 李明 编著 出版社： 科技文献出版社 出版年份： 2023年 适用对象： 机械、土木、航空航天、材料等工科专业本科生及相关领域工程技术人员。 --- 第一部分：结构与定位 本书《工程力学原理与应用》旨在系统而深入地阐述经典力学的基本原理，并着重展示这些原理在现代工程问题分析与设计中的实际应用。我们深刻认识到，工程力学是连接基础科学与工程实践的桥梁，是所有工程学科的基石。因此，本书在内容组织上力求做到理论的严谨性、概念的清晰性以及应用的广泛性、前沿性。 本书严格区分了理论推导的深度与工程应用的广度，避免了纯理论推导的枯燥冗长，同时也摒弃了纯粹的应用技巧的表面化。我们相信，只有深刻理解了力学原理的本质，才能在面对复杂、非标准化的工程问题时，灵活、高效地构建合理的力学模型。 本书与《高等数学（上册）》的明确分野： 本书的数学工具侧重于向量代数、微积分在空间几何和变分法中的应用，以及微分方程的初步处理。然而，本书的焦点绝不在于对微积分理论的系统性、抽象化的教学，例如对极限、连续性、积分的严格定义、泰勒级数展开的充分性证明，或者多元函数求偏导数、多重积分计算技巧的穷尽式罗列。本书中的数学工具是作为解决具体物理问题的“语言”和“工具箱”，其出现必然服务于力学原理的阐述，而非知识点本身。例如，我们使用偏导数来定义位移场中的应变，使用线积分和面积分为基础来导出虚功原理，但对这些微积分概念本身不进行展开论述。 --- 第二部分：核心内容深度解析 《工程力学原理与应用》共分为四大模块，内容相互衔接，层层递进。 模块一：静力学基础与结构平衡（Statics Foundation） 本模块奠定整个力学体系的基石。 1. 质点与刚体概念的辨析： 明确区分质点力学与刚体动力学研究对象的差异，以及在何种尺度下可以进行简化假设。 2. 力与力矩的矢量描述： 重点讲解力的平行四边形法则、投影法，以及力矩的概念，特别是三维空间中力矩的叉乘运算及其几何意义。 3. 平衡方程的建立与求解： 详细阐述平面力系与空间力系的六个独立平衡方程。 4. 约束理论与反力计算： 系统分析理想约束（如铰链、光滑面、滚子、绳索）的性质及其对反力的影响。引入“多余约束”和“几何构造约束”的概念辨析，这对于理解结构稳定性至关重要。 5. 结构分析：桁架、梁与框架： 重点讲解节点法（虚位移法的前身）和截面法（刚体平衡法的应用）。在梁的分析中，引入剪力图和弯矩图的绘制规则，以及它们之间微分关系（但不涉及对这些微分方程的严格解法，而是侧重于定性理解和作图）。 （本模块不包含的元素： 对代数方程组求解的纯数学方法讨论，如矩阵求逆或高斯消元法的详细步骤分析，重点在于物理平衡条件的建立。） 模块二：材料本构关系与应力分析（Material Constitutive Relations and Stress Analysis） 本模块开始引入材料的弹性特性，是连接静力学与材料科学的关键。 1. 应力概念的引入： 严格定义柯西应力张量，理解应力在表面上的法向分量和切向分量。通过物理意义讲解应力线、应力集中现象。 2. 应变与几何关系： 阐述正应变、剪应变与位移场之间的关系，特别是在小变形假设下的线性化处理。 3. 胡克定律与本构关系： 详细介绍线弹性材料的本构方程，重点在于杨氏模量 ($E$)、泊松比 ($ u$) 和剪变模量 ($G$) 之间的关系。强调各向同性与正交各向异性的区别。 4. 应力状态的分析： 引入主应力概念，理解应力椭球体，以及如何通过转轴（不涉及太多的矩阵旋转代数，而是侧重于莫尔圆在二维情况下的几何解释和物理意义）。 5. 失效准则： 介绍基于最大拉应力、最大剪应力和形状变化能量（冯·米塞斯准则）的材料失效判断方法，并应用于工程安全系数的确定。 （本模块不包含的元素： 塑性、粘弹性、蠕变等高级材料行为的深入研究；张量微积分的全面展开，如散度、旋度的严格定义与应用。） 模块三：结构变形与能量原理（Deformation and Energy Methods） 本模块转向更抽象但更强大的能量方法，这是现代结构分析的核心工具。 1. 位移法与力法（变形和力学的互补）： 简要介绍结构的几何必需性与静力确定性/静力不确定性的概念。 2. 虚功原理（Principle of Virtual Work）： 这是本模块的基石。详细推导虚功原理在刚体和变形体中的应用，用于求解平衡方程。 3. 单位载荷法（Strain Energy Method）： 阐述弹性应变能和系统变形的关系。 4. 卡氏第二定理（Castigliano's Theorems）： 重点讲解如何利用应变能对载荷或广义力求导来确定位移或反力，这是解决静力不定问题和计算位移的强大工具。 5. 拉格朗日变分原理（引言）： 简要介绍系统处于平衡状态时，其势能泛函取极值的物理意义，为后续接触有限元方法打下概念基础。 （本模块不包含的元素： 严格的泛函分析，变分微积分的详细理论，如欧拉-拉格朗日方程的推导过程，以及瑞利-里兹法的高级应用。） 模块四：动力学基础与振动初步（Fundamentals of Dynamics and Vibration） 本模块将力学分析扩展到包含时间变化的领域。 1. 运动学基础： 描述质点和刚体的运动学规律，重点在于速度和加速度的瞬时计算。 2. 牛顿-欧拉方程： 刚体运动的微分方程，强调惯量矩的概念及其对刚体运动的影响。 3. 达朗贝尔原理： 将动力学问题转化为瞬时平衡问题，是理解后续振动分析的关键。 4. 振动分析入门： 引入单自由度系统（SDOF）的自由振动和受迫振动分析。推导简谐激励下的运动方程。 5. 固有频率与阻尼： 重点分析固有频率在工程中的重要性，以及粘性阻尼对振动响应的影响（如对数衰减率）。 （本模块不包含的元素： 对复杂多自由度系统（MDOF）的特征值分解、模态分析；复杂的非线性振动、参数激励振动或随机振动理论。） --- 第三部分：教学特色与实践导向 《工程力学原理与应用》的设计哲学是“从宏观现象到微观理解，再到工程实践”。 1. 模型构建优先： 每个章节开篇均以一个经典的工程实例（如桥梁的受力分析、飞机机翼的受力状态、压力容器的应力分布）导入，引导学生思考如何将实际问题抽象为理想的力学模型。 2. 例题的深度与广度： 包含数百道精选例题和习题，覆盖了机械、土木、材料等多个领域。例题的设计强调步骤的规范性（建模、列方程、求解、验证），而非单纯的数值计算。 3. 现代工程软件结合： 在章节末尾附有“计算力学视角”小节，介绍如何使用有限元分析（FEA）软件验证理论计算结果，重点在于输入正确的材料参数、边界条件和载荷施加方法，培养学生对仿真结果的批判性思维，而不是教授软件操作本身。 4. 历史与发展： 书中穿插介绍关键力学原理（如虚功原理、弹性理论）的发展历史，帮助读者理解力学知识体系是如何在工程需求的驱动下逐步完善的，增强学习的文化自信和历史厚重感。 本书致力于培养工程技术人员的核心能力：准确识别问题、建立简化模型、运用可靠工具求解，并批判性地评估解的有效性。 掌握本书内容，意味着具备了应对绝大多数传统工程力学挑战的坚实基础。

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我一直对数学抱着一种敬而远之的态度，总觉得那是天才的世界。直到我拿到了这本《**线性代数导论**》，才发现原来数学也可以如此优雅而富有结构美感。这本书的叙述风格极其简洁明快，几乎没有多余的叙述，直奔主题。它将向量空间、矩阵变换这些高维度的概念，通过大量的几何直观图示来辅助理解。我特别欣赏它在讲解矩阵乘法时，没有直接给出运算规则，而是先铺垫了“坐标系变换”的概念，一下子就明白了为什么矩阵要那样相乘——原来它是在描述空间中的旋转和拉伸！这种由“为什么”导向“是什么”的讲解路径，极大地降低了我对抽象代数的恐惧感。书中的概念衔接也处理得非常丝滑，从基与维度到行列式的定义，再到特征值和特征向量的求解，每一步都像是精密的齿轮咬合，环环相扣。唯一的“小缺点”可能就是，对于零基础的读者来说，前几章的定义需要反复咀嚼，因为它很少用大段文字来解释背景，全靠读者自己去消化那些简洁的符号定义。但对于希望快速掌握核心工具的工科生而言，这简直是效率的典范。

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这本《**微积分基础**》着实是大学数学入门的一剂猛药，但药效醇厚。我本以为它会像高中数学那样，只是在已知公式上做些套路化的运算，没想到它一上来就扎进了“极限”这个抽象的泥潭里。初读时，那些$epsilon-delta$语言简直像天书，每一个符号的移动都伴随着脑子里一团乱麻。我花了整整一个周末，对着例题一遍遍地抄写、推导，才勉强捕捉到那种“无限趋近”的精髓。书中的例子挑选得非常经典，尤其是关于函数连续性和导数几何意义的阐述，作者似乎用了极大的耐心去构建直观的图像。比如，讲到中值定理时，它不是干巴巴地罗列定理，而是通过一个关于汽车速度和位移的实际场景来引入，这让枯燥的理论瞬间有了“人情味”。当然，练习题的难度梯度设置得比较陡峭，后半部分那些涉及到复杂函数求导的题目，没有反复咀嚼前面对导数四则运算法则和链式法则的理解，根本无从下手。但正是这种挑战性，使得当最终解出难题时，那种成就感是巨大的，仿佛自己真的触碰到了数学思维的骨架。整体来看，这本书更像是一位严谨又富有激情的导师，它不容许你有半点含糊，逼着你把每一步的逻辑都走得踏踏实实。

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读完这本《**离散数学基础**》，我感觉自己像进行了一次思维体操。这本书的内容跨度非常大，从集合论的严谨定义到图论的奇妙世界，再到布尔代数和逻辑推理。它的叙事风格非常像一位严谨的逻辑学家在构建一个完美无瑕的系统。在讲解集合论和关系时，作者对等价关系和偏序关系的界定一丝不苟，每一个反身、对称、传递的要求都被强调到极致，这有效地训练了我们对数学定义的精确理解能力。图论的部分是全书的亮点，从欧拉路径到哈密顿回路，再到最小生成树的Kruskal算法和Prim算法，讲解得图文并茂，使得复杂的网络结构问题变得可视化。我发现自己开始不自觉地用图论的思维去分析生活中的问题，比如最优路径规划或者社交网络结构。唯一的遗憾是，在讲解组合数学的容斥原理时，配的例题稍微偏少，如果能增加更多与排列组合的交叉应用题，对巩固这部分知识会有更大的帮助。总的来说，这本书是培养计算思维和逻辑严密性的绝佳教材。

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这本《**概率论与数理统计（第三版）**》给我最大的感受是“实用至上”。它没有过分纠缠于过于深奥的测度论基础，而是直接将焦点放在了如何利用概率工具来分析真实世界的数据。书中对随机变量的分布介绍得非常到位，无论是离散的二项分布、泊松分布，还是连续的正态分布、指数分布，它都配有大量的应用案例，比如保险赔付的模拟、产品寿命的预测等等。我尤其喜欢它在讲解大数定律和中心极限定理时的处理方式，作者没有直接抛出复杂的积分形式，而是通过蒙特卡罗模拟的思路，让读者直观感受到“大量重复试验会趋近于期望”的震撼力。统计部分的内容，如假设检验和置信区间的建立，讲解得逻辑清晰，步骤明确，手把手教你如何从一个原始数据集走向一个具有统计学意义的结论。虽然它在理论推导上不如某些纯理论书籍那么严谨到极致，但对于需要将统计方法应用于数据分析工作的人来说，这本书的平衡点把握得恰到好处——既有坚实的理论基础，又不失操作层面的可操作性。

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这本《**复变函数与积分变换**》简直是一场视觉与思维的盛宴。与普通高等数学那种“扎根大地”的实在感不同，复变函数的世界是飘逸而充满奇迹的。这本书的作者显然对解析函数的魅力有着深刻的理解。刚开始接触复数域上的函数时，那种多维度的变化让人眩晕，但柯西-黎曼方程的引入，瞬间将这种复杂的曲面“压平”到了二维平面上，极大地简化了对解析性的判断。书中对柯西积分定理和留数定理的讲解尤为精彩，它不仅仅是给出了公式，而是通过对积分路径的巧妙变形和选取，将原本看似不可能的实积分问题迎刃而解。看着那些复杂的三角函数积分或无穷积分，仅仅通过选取一个特定的闭合曲线，然后计算围道内的奇点留数，就能得到一个精确的数值结果，那种感觉简直是魔法。书中的拉普拉斯变换和傅里叶变换的应用部分也处理得非常出色，将抽象的复变函数理论直接桥接到信号处理和微分方程的求解上，显示了其巨大的工程价值。对于希望深入理解高等数学工具强大威力的学习者来说，这本书无疑是进阶的必经之路。

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