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发表于2024-11-25
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射影几何就是在射影变换群作用下的不变性质,本质是共线共点关系的保持。核心的概念是射影生成。从基本形式出发:平面基本形式:直线 直线束以及平面自身;在三维中是:直线,平面直线束,平面束,直线丛 平面丛 以及空间本身,通过低维逐步构造更高级的几何形式,几何形式之间是射影关联-----《数学在19世纪的发展》克莱因 从具体群到抽象群过渡,从性质到结构的研究。群越大,几何越少。仿射几何的基本特性是平行性 基本不变量是共线三点的单比;射影几何的基本特性是点是点,线是线,同素性和关联性;不变量就是交比;欧氏几何 度量不变性 和仿射几何。两个相交线束生成二阶曲线,平面上五个点(三个点不共线)决定一条二次曲线,二次曲线由任意两条线束生成;二阶曲线的全体切线的集合构成一个非退化的二级曲线
评分感觉很多地方只是浅尝辄止,行文比较拖沓(尤承业老师那本书最后一章就足以覆盖本书大部分内容)而且缺乏深度。私以为这本书比较适合想初步了解射影几何的读者。
评分射影几何就是在射影变换群作用下的不变性质,本质是共线共点关系的保持。核心的概念是射影生成。从基本形式出发:平面基本形式:直线 直线束以及平面自身;在三维中是:直线,平面直线束,平面束,直线丛 平面丛 以及空间本身,通过低维逐步构造更高级的几何形式,几何形式之间是射影关联-----《数学在19世纪的发展》克莱因 从具体群到抽象群过渡,从性质到结构的研究。群越大,几何越少。仿射几何的基本特性是平行性 基本不变量是共线三点的单比;射影几何的基本特性是点是点,线是线,同素性和关联性;不变量就是交比;欧氏几何 度量不变性 和仿射几何。两个相交线束生成二阶曲线,平面上五个点(三个点不共线)决定一条二次曲线,二次曲线由任意两条线束生成;二阶曲线的全体切线的集合构成一个非退化的二级曲线
评分可爱的教材
评分感觉很多地方只是浅尝辄止,行文比较拖沓(尤承业老师那本书最后一章就足以覆盖本书大部分内容)而且缺乏深度。私以为这本书比较适合想初步了解射影几何的读者。
《高等几何(第2版)》是作者从事高等几何教学20余年经验的结晶,主要内容包括射影平面、射影变换、变换群与几何学、二次曲线理论、几何学寻踪等。《高等几何(第2版)》科学体系严谨,内容精炼,深入浅出、语言生动,图文并茂,易教易学。同时,《高等几何(第2版)》还配备了作者授课时使用的多媒体课件,以供广大教师、学生参考。
《高等几何(第2版)》可作为高等院校数学类专业本科生和专科生的教材,亦可供有关人员参考。
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