初等几何研究（第二版） pdf epub mobi txt 电子书下载在线阅读 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:李晟

出品人:

页数:563

译者:

出版时间:2015-1-1

价格:CNY 45.00

装帧:平装

isbn号码:9787040396119

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

本书第一版是根据1991年12月颁发的中学教师进修高等师范专科《“初等数学研究” 教学大纲》编写的《初等数学研究》。现根据当前教学需求分成两册出版，本书属于初等几何部分。修订后的内容包括几何证明、机器证明、几何计算、初等变换、轨迹、作图、立体图形的性质、立体几何证题法。全书的证明采用框图式，前后关联一目了然。

本书可作为师范类院校“ 初等几何研究” 课程的教材，亦可作为中学教师培训的教程，还适合广大数学爱好者阅读、欣赏。

几何学新视野：现代几何基础与应用图书简介本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代几何学基础知识框架。不同于侧重于欧几里得平面与立体结构的传统教材，本书将目光投向更广阔的几何领域，探索那些驱动当代数学和物理学发展的核心概念、理论结构及其在不同学科中的应用。全书结构清晰，逻辑严密，力求在保持学术严谨性的同时，兼顾读者的理解深度与广度。第一部分：拓扑学的基石本部分聚焦于拓扑学，这门研究空间在连续形变下保持不变的性质的学科。我们将从点集拓扑学的基本概念入手，建立起对开集、闭集、邻域、连续函数等核心工具的深刻理解。第1章拓扑空间的构造：详细阐述拓扑空间的定义、拓扑的构造方法（如子空间拓扑、商拓扑、积拓扑），以及如何通过拓扑结构来区分不同的空间。重点分析紧致性、连通性和分离公理（如Hausdorff性质）在分析几何现象中的关键作用。第2章连续性与形变：深入探讨连续映射的性质及其在拓扑空间之间的传递性。本章引入了同胚的概念，作为描述“拓扑等价”的严格工具。我们还将初步探讨同伦理论的基础，为理解更高维度的形变提供视角。第3章欧氏空间的高级结构：虽然本书不局限于初等几何，但欧氏空间仍是理解抽象拓扑学的最佳模型。本章将以微分流形的概念为桥梁，将拓扑学的抽象性与微分几何的分析性联系起来，为后续章节的讨论打下基础。第二部分：微分几何：曲线与曲面的精微分析微分几何是连接代数、分析和几何的桥梁。本部分专注于低维流形——曲线与曲面——的内在和外在几何性质的分析。第4章平面曲线的分析：考察平面曲线的运动学几何，重点分析曲率和挠率的概念。我们将使用自然参数法，深入研究如何通过曲线的曲率变化来表征其形状，并讨论 Frenet-Serret 标架的意义。第5章三维空间曲线：将曲率和挠率的概念推广至三维空间。着重分析空间曲线的运动学描述，以及如何利用 Frenet 标架来分解曲线的局部形变。第6章曲面的第一、第二基本形式：这是本部分的核心。详细介绍曲面的参数化、第一基本形式（用于度量内在几何，如长度和面积）和第二基本形式（用于度量外在弯曲程度）。第7章曲率的深度剖析：深入分析各种曲率概念，包括高斯曲率、平均曲率和主曲率。重点讨论高斯绝妙定理（Theorema Egregium），它揭示了高斯曲率仅依赖于第一基本形式的深刻意义，标志着曲面内在几何的独立性。第8章测地线与最短路径：介绍测地线作为曲面上“直线”的推广。通过变分法原理，推导出测地线的微分方程，并探讨其在导航和广义相对论中的初步应用。第三部分：代数几何的萌芽代数几何研究由多项式方程组定义的几何对象——代数集。本部分将介绍其基础概念，为理解现代代数几何打下基础。第9章域与多项式环：回顾域论的基础，重点介绍多项式环 $K[x_1, dots, x_n]$ 的性质，特别是其作为唯一因子化整环（UFD）的地位。第10章零点集与理想：介绍希尔伯特零点定理的前导概念。将代数中的理想与几何中的零点集（代数集）联系起来，探讨如何通过代数工具来描述和研究几何对象。第四部分：黎曼几何导论黎曼几何是微分几何的推广，它使我们能够度量弯曲空间中的距离和角度。这是广义相对论的数学语言。第11章黎曼度量与度量张量：引入黎曼流形的概念，即一个光滑流形配备了一个正定、光滑变化的内积——黎曼度量张量 $g_{ij}$。解释度量张量如何局部地定义距离和角度。第12章协变导数与平行移动：传统的导数无法在弯曲空间中保持一致性。本章介绍协变导数的概念，以及如何定义“平行移动”，这是在曲面上移动向量而不改变其方向的方法。第13章黎曼曲率张量：黎曼几何的核心。定义黎曼曲率张量 $R^a{}_{bcd}$，并解释它如何量化空间的弯曲程度。分析曲率张量的代数性质及其在判断流形平坦性（如欧氏空间）中的作用。结语本书的编写旨在引导读者从传统的平面几何概念出发，逐步过渡到更抽象、更强大的现代几何工具。通过对拓扑、微分和黎曼几何的系统梳理，读者将能够更好地理解数学家和物理学家在探索空间结构和时空本质时所依赖的深刻数学框架。本书内容广博，建议读者在阅读过程中辅以必要的分析和代数背景知识。

作者简介

目录信息

前言
绪言
§0.1 几何学研究的对象
§0.2 中学几何的逻辑结构
第一章几何证明
§1.1 度量关系的证明
§1.2 位置关系的证明
*§1.3 深入钻研、强化锻炼
习题一
第二章几何定理的机器证明
§2.1 万能证法的梦想
§2.2 寻觅消元的机器证法
§2.3 吴氏消元的机器证法
§2.4 神通广大的消点法
§2.5 两种机器证法的比较
习题二
第三章几何量的计算
§3.1 线段的度量
§3.2 勾股定理的推广
§3.3 面积计算
§3.4 解三角形
习题三
第四章初等几何变换
§4.1 引言———变换的意义
§4.2 初等变换
§4.3 初等变换的应用
习题四
第五章轨迹
§5.1 基本概念
§5.2 常用轨迹命题及其证明
§5.3 轨迹的探求与检查
习题五
第六章几何作图
§6.1 作图的基本知识
*§6.2 尺规作图不可能问题简介
习题六
第七章立体图形的一些性质
§7.1 直线与平面
§7.2 空间作图
§7.3 三面角、多面角
§7.4 多面体
§7.5 体积计算
习题七
第八章立体几何证题法
§8.1 降维法
§8.2 特写法
§8.3 补形法
§8.4 妙凑法
§8.5 共底棱锥定理及其应用
§8.6 形数结合
版权
主要参考书目
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

这本书很好，可以用另一本书名予以评价《高观点下的初等数学》，由于所站的位置，对初等数学做了详细新颖的整理，是初等数学的垫底书。学数学的人应该必备。突然发现这是我第一本觉的好的国人写的书。这本书与菲戈写的微积分学教程结合起来看，我想最完美了。仿佛是专为这本...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排堪称一绝，逻辑链条清晰得令人赞叹。它似乎没有采用那种常见的、按部就班的章节推进方式，而是构建了一个由浅入深、相互关联的知识网络。我发现，作者在引入新概念时，往往会先从一个直观的、甚至有些反直觉的几何直观感受入手，然后再用严密的逻辑工具进行支撑和证明，这种方式极大地降低了初学者的入门门槛。更妙的是，它在处理一些复杂定理时，会穿插一些历史典故或不同学派的观点对比，这使得原本枯燥的公式推导过程变得生动起来，仿佛在与古代的数学家进行跨时空的对话。我特别欣赏作者在证明过程中对“为什么”的探讨，而不是仅仅停留在“是什么”的层面，这培养了读者独立思考和质疑的精神。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常吸引人，厚实的封面配上细腻的纸张触感，一看就是用心打磨过的作品。尤其是封面上的图文排版，既有古典数学的严谨感，又不失现代设计的清新，让人在拿起书本的那一刻起，就对即将展开的阅读之旅充满了期待。书中的字体选择和行间距也经过了精心的考量，阅读起来非常舒适，即使长时间沉浸其中，眼睛也不会感到疲劳。对于我这种偏爱实体书的读者来说，这本书的物理品质本身就是一种享受。我喜欢那种翻阅纸张时发出的沙沙声，以及在书页空白处做笔记的踏实感。这本书的实体感远远超出了普通教材的范畴，更像是一件值得珍藏的艺术品。这种对细节的极致追求，无疑提升了整体的阅读体验，让人感受到作者和出版方对于知识传播的尊重。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的内容深度远超我最初的预期。它并非简单地复述那些人尽皆知的欧氏几何定理，而是深入到了那些常被教科书一带而过的高级概念的本质。例如，在处理非欧几何的引入部分时，作者的处理方式极其巧妙，没有急于抛出那些复杂的公理系统，而是先从欧几里得公理体系的内在矛盾和局限性入手进行剖析，这种“解构”的方法论让我对公理化体系有了全新的认识。书中包含的一些高级技巧和视角，即使对于已经学过多年几何的我来说，也像是打开了一扇全新的窗户。我感觉自己正在参与一场真正的“研究”，而不是简单的知识复习，每读完一章，都有一种智力被挑战和拓展的酣畅淋漓之感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源和习题设计是其价值的又一重要体现。我留意到，书后附带的习题部分绝非那种机械重复的计算练习，它们被精心设计成一系列循序渐进的探究任务。有些题目甚至需要读者结合代数、分析甚至拓扑学的初步概念才能解答，极大地拓宽了知识的应用边界。更棒的是，对于一些难度较高的题目，书中的附录提供了不止一种解题思路，有些甚至是不同历史时期的方法汇集，这为我们提供了审视同一问题从多个角度进行剖析的宝贵机会。它真正体现了“研究”的精髓——不是提供答案，而是提供探索问题和解决问题的工具箱，鼓励我们去尝试、去犯错、最终达到融会贯通的境界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它有一种沉稳而又充满激情的交织感。作者的文字不追求华丽辞藻，而是以一种近乎散文诗般的精确性来描述抽象的几何真理。在解释那些需要高度空间想象力的概念时，作者的描述精准到位，仿佛能直接在读者的脑海中构建出清晰的三维模型。同时，我能感受到作者对几何学本身的热爱和敬畏，这种情感通过文字的张力传达出来，感染着读者。它既不像学术论文那样冷峻刻板，也不像科普读物那样过于简化，而是恰到好处地保持了一种学术的严谨性和人文的温度。这种叙事方式让人在学习数学的同时，也体会到了数学的美感和哲学深度。

评分☆☆☆☆☆